基于SOGI-PLL鎖相技術的磁閥式可控電抗器運行特性研究

童 力，何立群，趙建文，呂春美，范學良，王笑棠

（1.國網浙江省電力有限公司電力科學研究院，杭州 310014；2.蘇州大學軌道交通學院，江蘇 蘇州 215006；3.國網浙江省電力有限公司麗水供電公司，浙江 麗水 323000）

0 引言

隨著我國超高壓、遠距離輸電網的快速發展，以及多元化、大容量負荷的接入，無論是高壓輸電側，或是中低壓供配電側，都需要大量快速響應的無功補償裝置進行電壓/無功調節以維持電網的動態無功平衡[1-3]。在諸多基于電力電子技術的靜止無功補償裝置中，MCR（磁閥式可控電抗器）的應用越來越受到關注。MCR通過控制直流回路的激磁改變鐵心的飽和度，達到近乎平滑調節無功輸出的目的。其容量調節容易實現，運行維護簡單可靠，對抑制工頻過電壓、補償線路容性無功、增強系統穩定性、提高輸電能力等方面具有良好的改善作用，逐步在工程中獲得了應用，如配電網無功補償，電氣化鐵路無功補償，電壓閃變抑制等[4-9]。

MCR通過調節1對整流晶閘管導通和關斷，并經自身繞組耦合建立直流勵磁，調節鐵心磁閥的飽和程度，進而改變其等效電抗，達到連續調節無功功率輸出的目的。為了保證無功控制的精度，獲取準確電網電壓的相位信息尤為重要。由于電力系統中存在大量的非線性負載，電網電壓不可避免包含諧波分量[10]。若仍采用傳統的過零鑒相方式獲得晶閘管觸發的同步信號，將導致控制結果出現誤差。因此，在電力電子裝置數字化和智能化高速發展的背景下，采用高性能鎖相方法準確獲取電網電壓基波相位具有可行性及實用意義。

MCR相關文獻中對其鎖相方法的介紹較少，考慮到牽引供電這類單相電網中電壓波動、諧波污染等影響更為嚴重，而單相PLL（鎖相環）的快速、準確控制比三相PLL更難實現[11]，因此以單相MCR的PLL方法為研究對象，采用基于級聯型二階廣義積分的旋轉坐標變換鎖相方法，對PLL的整體方案、MCR工作電壓包含諧波時的鎖相性能進行了分析。

下面首先介紹磁閥式可控電抗器MCR的基本工作原理，明確電壓相位是MCR控制過程中一個重要的信息，然后介紹級聯二階廣義積分構造正交信號實現SRF-PLL（同步旋轉坐標系鎖相）方法對單相電壓的鎖相。最后，利用仿真實驗研究了電網電壓包含諧波情況下鎖相的精度和MCR的工作特性。

1 MCR的控制特性

圖1為單相MCR的結構示意圖。電抗器由2個相同的主鐵心1與2和旁軛組成。每個主鐵心上繞有總匝數為NA的上、下2個繞組，每個繞組各有1個抽頭分別與晶閘管VT1，VT2相連，抽頭比δ=N2/NA，NA=N1+N2。不同鐵心的上、下2個繞組交叉順連后并聯至電網，續流二極管VD跨接在2個繞組的交叉處。鐵心1、鐵心2分別與旁軛組成2條交流磁通的回路，鐵心1和鐵心2一起則組成直流磁通的回路。

MCR中1對晶閘管的觸發控制方式如圖2所示。以其端電壓，即工作電壓v的基波相位為同步信號，觸發角為α，VT1與VT2分別在正、負半周觸發開通。根據文獻[1]可知，MCR中鐵心的飽和度β隨觸發角α變化的關系為：

圖1 單相磁閥式可控電抗器結構示意

圖2 MCR觸發控制

當工作電壓為額定電壓時，得到輸出的無功功率標幺值：

結合式（1）與（2）可知， 當 α=180°時 β=0， Q*=0， MCR 處于空載狀態； 當 α=0°時 β=2π， Q*=1，MCR處于滿載狀態。通過調節觸發角α即可調節直流偏磁大小，進而改變MCR兩個鐵心中磁閥的磁飽和程度，最終實現MCR輸出感性電流（容量）的連續平滑調節。

2 級聯SOGI-SRF型同步鎖相技術

圖3 單相系統中的旋轉坐標系鎖相法

基于SOGI（二階廣義積分）的正交信號產生器，其基本結構如圖4所示，對輸入信號v與輸出信號v′相減，乘以系數k，利用SOGI實時構造出qv′，實現了輸入信號與輸出信號的正交化，同時對輸入信號兼有濾波效果[14]。但是在實際中電網電壓的波形畸變、以及信號采樣引入的直流偏置，SOGI正交信號產生器的性能會受到影響，間接引入相位跟蹤穩態誤差，影響MCR的控制特性。為此，將2個SOGI模塊進行級聯。如圖5所示，前一級SOGI輸出信號v′作為后一級SO GI的輸入，構成級聯Cascade SOGI-QSG。后一級SOGI的輸出 v″和 qv″用于 PLL。

圖4 基于SOGI的正交信號發生器QSG

圖5 級聯型正交信號發生器SOGI-QSG

圖5中所示級聯SOGI，以復變量s為變量，其輸出v″和qv″對輸入的傳遞函數表達式分別為：

取前后兩級SOGI中的系數k=1.414，其波特圖如圖6所示，Hd″（s）在諧振頻率ω處對輸入信號原樣輸出，無相位滯后，相比于Hd（s），低頻段和高頻段衰減增強。而Hq″（s）在諧振頻率處仍然獲得等幅的正交信號， 相位滯后 90°， 相比于 Hq″（s），高頻段衰減增強，更為顯著的是，Hq″（s）低頻段由低通變為衰減，k越小，衰減越強。將以上思路進行擴展，增多級聯SOGI的個數，構成多級SOGI，獲得強濾波能力。

忽略前級SOGI的時間常數，考慮到后級SRF-PLL的小信號模型是一個標準的二階系統，選取參數要動態響應、穩態特性之間做出折衷，工程中依據二階最佳取阻尼比0.707。

3 非理想電網條件下基于SOGI-PLL的MCR工作特性

由于電力系統中存在大量非線性負載，使得電網電壓中常常含有大量5次、7次等低次諧波。以一臺單相MCR為例，采用提出的SOGI-PLL鎖相方法，通過仿真驗證其在電網電壓包含低次諧波的非理想條件下的工作情況。以某臺實際MCR設備參數為例，系統參數如表1所示。

在Matlab/Simulink仿真軟件中，采用多繞組變壓器模塊，設置其磁化曲線飽和參數，可構造MCR的等效仿真模型[15]。MCR在額定觸發角下的啟動過程如圖7所示，表明結合該鎖相環MCR能夠正常工作，穩態時工作電流幅值約233 A，與其額定參數吻合。

如圖8中所示仿真結果，先使MCR在理想電網電壓條件下工作在額定狀態，隨后給電網注入5次、7次諧波。可以看出電網電壓發生畸變后，若仍采用過零鎖相將導致誤發觸發脈沖。圖8（a）表明采用提出的SOGI-SRF-PLL，電網電壓畸變后能迅速鎖定基波相位，使MCR控制系統正常工作。 圖8（b）和圖8（c）表明得益于鎖相環的快速響應，MCR再次進入穩態的過渡時間不超過1個工頻周期，同時無功功率輸出保持在額定值。圖8（d）給出了鎖相角度的誤差曲線。從圖中可以看到鎖相誤差平均值保持為零，當電網電壓注入諧波后誤差中出現了少量諧波頻率分量，總的來說誤差限制在±2°以內。這是由于PLL算法所用的控制器為PI控制器，在進一步研究中可以考慮嵌入重復控制等算法進一步消除穩態誤差。

圖6 級聯型SOGI的頻率響應曲線

表1 仿真用的單相MCR系統參數

圖7 MCR啟動過程中的工作電流

圖8 仿真結果

圖9展示了在不同的靜態工作點下，鎖相誤差帶來的觸發角偏差造成的輸出無功偏差。其中實線、虛線和圓點連線分別表示額定觸發角α=60°，45°和20°時觸發相位偏差與無功輸出誤差之間的關系。顯然相位誤差越大帶來的無功偏差越大，兩者之間呈現非線性關系。當觸發角較大時，實際工作容量隨相位誤差增加而下降得更快。以觸發角偏大10°帶來的無功容量偏差為例，當額定觸發角20°時實際無功輸出會減少0.83%，額定觸發角為45°時實際輸出減少3.42%，而額定觸發角為60°時實際無功輸出則減少5.85%。

圖9 觸發相位偏差與工作容量偏差關系

4 結語

磁閥式可控電抗器MCR因其可靠性高、連續可調的特性在電力系統無功補償中得到越來越多的應用。當MCR觸發控制角存在誤差時將導致無功輸出的誤差，因此需要高性能的鎖相技術以保證非理想的電網電壓下能獲得精確的同步相位信息。通過前級級聯二階廣義積分正交信號生成單元，使得三相同步旋轉坐標系下鎖相方法應用于單相系統，為MCR的觸發控制提供準確的相位基準。仿真結果表明所提出的鎖相技術能很好的抑制電網電壓諧波的影響，過渡過程僅為2個工頻周期，相對MCR的響應速度，所占時間基本可以忽略。該方案可應用于牽引電網等單相供電系統的無功補償。

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