基于融合狀態遞推的非線性聯邦濾波器故障檢測算法*

盧 航 郝順義 沈 飛 李保軍

空軍工程大學航空航天工程學院，西安710038

利用卡爾曼濾波技術對多傳感器進行信息融合時有2種途徑，集中式卡爾曼濾波和分散化卡爾曼濾波[1]。集中式卡爾曼濾波是利用1個濾波器集中處理所有傳感器信息，它可以在理論上得到系統狀態的最優估計，但由于其狀態維數高，計算負擔重，實時性差，且當任意子系統發生故障時，其狀態估計都會受到污染，容錯性能差，不利于故障診斷。分散化濾波技術的提出很好地解決了上述問題，而在眾多的分散化濾波技術當中，Carlson提出的聯邦濾波由于其計算量小、設計靈活及容錯性能好受到廣泛關注，已被美國空軍的容錯導航系統計劃選為基本算法[2-3]。

容錯系統設計是為了從系統整體上增強其可靠性，通過監控系統狀態，實時檢測并隔離故障，將正常系統重新組合，使系統具有自我監控功能，排除由內部故障帶來的工作異常，從某種程度上達到提高系統精度的目的[4-6]。容錯系統需要實時確定各子系統量測信息的有效性，故在各個子系統中應配備實時的故障檢測及隔離算法[7]。早在70年代初，學者們就開始研究動態系統故障檢測與隔離算法，發展至今，算法體系已經相對成熟。

本文對聯邦濾波器的故障檢測算法在非線性濾波框架下進行推廣，推導了針對非線性模型的狀態χ2檢測法，并對算法結構進行改進，提出一種新型故障檢測算法。該新型算法結合聯邦濾波器的全局最優狀態融合和狀態遞推器獲得融合狀態遞推算法，再由各子系統通過非線性濾波器得到的狀態估計與融合狀態遞推器之間的殘差構造檢驗量，進行故障檢測。因為全局最優融合狀態的精度高于局部濾波值，所以相對于傳統算法，該算法具有更高的檢測靈敏度，最后通過一組仿真實驗，驗證了所提算法的有效性。

1 基于非線性聯邦濾波器的故障檢測

1.1 非線性系統模型與算法

考慮如下離散非線性系統模型：

(1)

式中，f(·)為非線性系統方程；h(·)為非線性量測函數；系統狀態向量為X(k)∈Rn；量測向量為Z(k)∈Rm；w(k-1)和v(k)為互不相關的高斯白噪聲，其方差分別為Q(k-1)和R(k)。

對各子系統采用如下非線性濾波算法：

1.1.1 時間更新

(2)

計算一步預測均方誤差P(k,k-1)

(3)

1.1.2 量測更新

(4)

計算量測一步預測均方誤差陣PZ(k,k-1)

(5)

計算狀態一步預測與量測一步預測之間的協方差陣PXZ(k,k-1)

(6)

計算濾波增益K(k)

K(k)=PXZ(k,k-1)(PZ(k,k-1))-1

(7)

計算狀態估計均方誤差P(k)

P(k)=P(k,k-1)-K(k)PZ(k,k-1)KT(k)

(8)

計算量測一步預測誤差r(k)

(9)

(10)

1.2 聯邦濾波器結構

聯邦濾波器結構如圖1所示：

圖1 聯邦濾波器結構

聯邦濾波采用方差上界技術、信息分配的方法使得各子濾波器估計狀態可以按不相關的方式處理[7]，具體算法流程如下：

2) 將主、子濾波器的過程噪聲協方差陣按式(23)設置為組合系統過程噪聲協方差陣的γi(i=1,2,…,m)倍；

3) 各子濾波器處理自己的量測信息，獲得相應估計量；

4) 在得到各子濾波器的局部估計和主濾波器的估計后按式(13)進行最優融合，得到主濾波器的濾波值和方差信息；

5) 用全局融合濾波解重置各主、子濾波器的濾波值和協方差陣。

(11)

(12)

(13)

2 基于融合狀態遞推的故障檢測

2.1 多步融合狀態遞推器

設聯邦濾波器具有N個子系統，每個子系統的量測方程為：

Zi(k)=hi(X(k))+Vi(k),i=1,…,N

(14)

(15)

(16)

(17)

Ps(k)由下式遞推計算：

(18)

其中，Ps(k-M)=Pg(k-M)，i=1,…,M。

需要說明的是，重置周期T=M應根據系統的設計要求進行選擇，周期太長將會導致遞推器的精度降低。

2.2 故障檢測原理及結構

2.2.1 故障檢測原理

(19)

(20)

(21)

(22)

則υk的方差為：

(23)

(24)

結合上述分析，只要通過對υk期望的檢驗即可確定系統是否存在故障。本文提出一種改進的狀態χ2檢測法對子系統進行故障檢測，改進算法利用2個狀態之間的不一致性，對子系統進行故障檢測。由子系統的狀態估計值和由先驗信息遞推計算得到的狀態差值構造檢驗量，該檢驗量也是服從零均值高斯分布的隨機向量，根據故障檢測的統計原理[1]，即可得到故障檢測函數。

2.2.2 系統故障檢測

根據二元假設理論，對υk作以下二元假設：

根據統計檢驗原理，構建故障檢測函數如下：

(25)

其中,λk～χ2(n),n為狀態估計X(k)的維數。

故障判定準則為：

若λk>TD，判定有故障；

若λk≤TD，判定無故障。

TD為預先設置的門限，可由誤警率Pf確定。

2.2.3 故障檢測結構

在一般濾波器中，初值誤差、系統噪聲和建模誤差的影響將會由測量更新來克服，使系統的濾波精度逐漸提高，但在狀態遞推器中沒有測量更新，所以這些誤差將使狀態遞推值越來越偏離真值，因此無故障時υk會越來越大，方差也越來越大，降低了故障檢測靈敏度。

圖2 改進的故障檢測算法結構

與傳統聯邦濾波狀態χ2檢測法相比，可以看出，新的方法具有以下特點：

1) 由于全局融合狀態估計精度高于各子濾波器，因此具有更高的故障檢測靈敏度；

2) 采用雙狀態遞推結構，使得遞推器的誤差不會逐漸擴大，減少了先驗信息受故障污染的可能性。

3 仿真實驗及分析

考慮如下非線性系統：

采用容積卡爾曼濾波算法對該系統進行濾波[8-9]，具體算法細節這里不再贅述，設置濾波時間為100s，取誤警率Pf=0.01，則故障檢測門限值TD=9.21。分別采用基于融合狀態遞推的檢測法和傳統狀態χ2檢測法對其進行故障檢測，虛線表示狀態χ2檢驗法，實線表示基于融合狀態遞推的檢測方法。

假設子系統1在60s～80s之間發生突變故障，故障量為f1=6，仿真結果如圖3所示。從圖3中可以看出，在發生突變故障之前，2種故障檢測算法函數值均低于故障檢測門限值，沒有出現誤報現象，當系統在60s處發生突變故障后，函數值迅速增大并且超過故障檢測門限值。說明2種故障檢測算法此時均可以作出有效的判斷，但是在68s處以及73s～77s這一時間段內，傳統的故障檢測算法靈敏性迅速下降甚至出現不報警的現象，而改進的故障檢測函數值始終大于故障檢測門限值和傳統的故障檢測函數值，這說明本文所提出的故障檢測法具有對突變故障較高的靈敏度，優于傳統故障檢測算法。

圖3 突變故障檢測

為了進一步檢驗改進故障檢測算法的性能，假設系統在在60s～100s內發生緩變故障，故障量為f2=0.1×(k-60)，其余條件不變，仿真結果如圖4所示。通過仿真結果可以看出，當系統出現緩變故障時，改進的故障檢測算法的函數值迅速增大并始終大于傳統的故障檢測函數值，說明當系統出現緩變故障時，本文所提算法靈敏度始終要高于傳統故障檢測算法，所以當系統出現緩變故障時可以比傳統檢測算法更及時地檢測出系統故障狀態。

圖4 緩變故障檢測

4 結論

針對聯邦濾波器結構的特殊性，全局最優融合狀態的精度高于局部濾波值的特點，本文提出了一種改進的故障檢測方法。該算法結合聯邦濾波器的全局最優狀態融合和狀態遞推器獲得融合狀態遞推算法，再通過各子系統的非線性濾波器得到狀態估計與融合狀態遞推器之間的殘差構造故障檢測函數的檢驗量。仿真實驗結果表明，該算法對于突變故障和緩變故障均具有比傳統的故障檢測算法更高的檢測靈敏度，驗證了所提算法的有效性。

參 考 文 獻

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