基于MEMS加速度計的快速反射鏡復合控制

桂瀟怡 李偉鵬 鄭新濤 黃 海

北京航空航天大學宇航學院, 北京100191

快速反射鏡是光學成像系統、光通信系統中改變光束傳播方向與相位的關鍵器件，被廣泛用于天文望遠鏡、激光通訊、圖像穩定系統、自適應光學系統、光學跟蹤瞄準和激光發射系統[1]?？焖俜瓷溏R需要足夠高的帶寬精確跟蹤目標并補償大氣湍流[2].在能量匯聚、相干光通信中需要保證足夠的面型精度[3-4]?？焖俜瓷溏R需要足夠大的角度以便于寬視場、高空間分辨率的紅外成像進行像移補償[5]。

音圈電機與柔性鉸鏈組合結構是大角度運動的最優方案。邱志成[6]指出傳感器與驅動器的最佳尺寸和位置優化配置是航天器撓性結構的振動進行主動控制的主要問題之一。音圈電機行程大，非接觸驅動的方式更適合工作于振動環境。柔性鉸鏈消除了運動過程的機械摩擦和部分非線性(如空程、遲滯、靜態阻力等)，從而可以獲得更高的位移分辨率[7]。此外，柔性鉸鏈無磨損、不需要潤滑且工作溫度范圍廣，可靠性高于普通機械結構[8]的優點。在電機驅動力一定情況下，所需反射鏡轉角越大，柔性鉸鏈工作方向剛度就要越小。

由于加工裝配的誤差，運動部分中心慣量軸與設計的實際轉軸難于完全重合。在實際應用中，如機載車載、彈載等比較惡劣的振動環境下[9]，擾源對反射鏡產生干擾力矩。干擾力矩對柔性鉸鏈剛度小的快速反射鏡造成的角振動干擾更嚴重。Skormin等[10]采用自校正前饋控制法，用加速度計測量基座振動進行光抖動補償，仿真結果顯示該方案提高了系統性能；Lee S等[11]用3個放在基座上的QA3000 加速度計輔助CCD閉環系統，研究表明慣性傳感器可有效補償振動。Orzechowski等的研究表明[12],采用自適應控制方法，引入加速度前饋可以有效提高快速反射鏡在線振動環境下的控制精度和穩定度。

然而上述方案在實際工程的運用并不多見，主要原因之一是普通慣性器件計體積大、輔助電路復雜。MEMS(Micro-electro Mechanical Systems)加速度計是采用微機械加工技術制作的微型傳感器，具有體積小、重量輕、易于集成和價格便宜等優點[13-14]，在振動測量中的應用逐步增多，如集成在鏡體上等應用[15]。音圈電機與柔性鉸鏈組合結構的快速反射鏡對高頻干擾不敏感，重點考慮運用MEMS 加速度計進行低頻段補償。

設計了一個橢圓鏡面的快速反射鏡樣機，如圖1所示。結合加速度前饋的振動控制研究，首先描述了高帶寬和高精度、高集成度和振動環境的適應性的快速反射鏡硬件設計。然后分析了振動對大角度快速反射鏡的干擾特性，基于此提出通過2個加速度計前饋進行光學抖動抑制的方法，并描述了工程實用的采用自適應方法調節MEMS加速度計前饋系數的控制策略。最后通過仿真和實驗驗證了此方法的有效性與工程實用性。

圖1 實驗平臺

圖2 快速反射鏡簡圖

1 系統設計方案

1.1 高動態特性的運動部分設計

反射鏡設計需要考慮獲得足夠的剛度與較小的轉動慣量。在使光學信號產生一定轉角的反射式光學系統中(常見45°)，反射鏡有效通光的區域是一個橢圓。本文將反射鏡設計為79mm×60mm的橢圓，使光學信號轉折45°情況下保證50mm的有效通光口徑，同時留有一定余量。選取了比剛度大、加工性能優良的6061鋁合金制作一體化的鏡面與鏡架。文獻[16-17]指出，當轉子高速旋轉時，不平衡質量將會引起轉子較大幅度的徑向振動。因此理想情況是將橢圓反射鏡設計為兩軸等慣量。本文通過拓撲優化獲得鏡架加強筋的位置與形狀，使驅動力合理分布在鏡面上，保證鏡面較高的面型精度。拓撲優化同時減小了橢圓反射鏡兩軸慣量的差距，使動態特性與圓形反射鏡相近。

分布在長軸的2個電機一推一拉共同驅動運動部分繞短軸的運動，短軸同理。柔性軸系固連在短軸的動子法蘭盤上，通過法蘭盤承擔鉸鏈的反作用力，以減少對反射鏡面型精度的影響。

采用4個電渦流傳感器測量鏡面轉角作為反饋，電渦流傳感器需要一定磁場空間，如圖2所示。將動子與測量平面設計為不同高度以避免動子對傳感器探測空間的電磁干涉。

圖3 柔性軸系機械結構

快速反射鏡樣機的運動部分中心慣量主軸距離設計的轉軸1.5mm，長軸轉動慣量4.44×10-5kg·m2，短軸慣量4.12×10-5kg·m2，兩軸慣量比0.928，質量149克。按照圖1中定義直角坐標系：長軸-短軸-Z軸。其中Z軸垂直鏡面，原點在橢圓中心，依據橢圓建立長短軸方向。

1.2 基于MEMS加速度計的抗干擾設計

本設計將4個MEMS加速度計固連在底座上，長軸、短軸各2個，如圖2。長軸的2個MEMS 加速度計在高度Z軸上有一定間距(短軸同理)。此方案可同時測得平動加速度與角加速度的干擾。

所需的4個加速度計由2個MEMS模塊提供，每個模塊體積15.3×15.3×2mm, 重0.7g。每個模塊中的MPU6050 芯片有三軸量程±16G的加速度計。有2%的軸間耦合與0.5%的非線性。模塊內部的16位ADC以1000Hz頻率采樣MPU6050信號，經過卡爾曼濾波器后輸出數字信號(200Hz輸出)。

以高精壓電加速度計CA-YD-103(GST)作為標準， MEMS 加速度計約13ms的延遲，輸出幅值在50Hz處-3dB衰減。CA-YD-103(GST)加速度計雖然性能優異，但重14g，且需要相應的采樣、濾波電路，因此在快速反射鏡系統中工程實用性低。

1.3 柔性軸系設計與分析

本設計采用Cross-Spring Flexural Pivot(CSFP)為基礎[18]構造柔性軸系。CSFP是一個圓柱分為2段，2段圓柱間可以相對扭轉，轉軸就是圓柱的軸線。CSFP柔性鉸鏈運動轉角大，且在旋轉時軸心非常穩定[19]。

柔性軸系采用4個C-Flex Bearing A-30 CSFP通過中心的鋁制連接塊組合起來。在同一軸線上的2個CSFP構成一組，承擔這個軸線方向的扭轉。CSFP一組與鏡體相連，另一組與基座固定，這樣就實現了鏡體相對于2個軸的轉動。這個柔性軸系可以滿足兩軸±3.7°范圍的轉角。

經過有限元分析，6個方向的剛度如表1所示。非工作方向的扭轉剛度是工作方向扭轉剛度100倍以上。柔性軸系第一階局部模態頻率9442Hz，滿足高頻控制要求。

表1 柔性軸系剛度表

2 運動部分的動態特性

2.1 有限元分析

本研究使用Patran&Nastran軟件進行運動部分有限元分析。表2列出前8階模態，從分析結果可知，快速反射鏡運動部分所有零部件的局部模態大于5kHz，可滿足高頻控制要求。

2.2 系統模型與辨識

設計高帶寬控制的快速反射鏡需要考慮音圈電機運動速度與輸出力的耦合關系效應：

(1)

式中，L為參數電感；B為磁場強度；l為電機線圈長度。

實際運用中將其作為慣性環節，通過系統辨識獲得參數。使用柔性鉸鏈的快速反射鏡是典型的“mass-spring”二階系統[20]。因此，整個系統可以用式(2)表示：

(2)

式中，k是比例系數，表示控制系統數字量與實際轉角的對應關系。

對圖1的樣機采用白噪聲系統辨識方法獲得上述傳遞函數的系數。運用Matlab系統辨識工具包求得兩軸傳遞函數：

(3)

(4)

圖4 系統辨識短軸幅頻與相頻特性

短軸的幅頻特性與相頻特性如圖4所示。出現峰值的頻率與有限元結果相符，第3～6階模態并沒有影響兩軸動態特性。

3 控制系統設計

3.1 振動環境中轉軸位置對穩定性的影響

最佳設計是使轉軸與中心慣量主軸重合。其優點是：

1)兩軸運動不會耦合。Loney G C[21]詳細分析了轉軸與中心慣量主軸位置關系對于系統特性的影響。影響兩軸運動耦合的因素有2點：轉軸與中心慣量主軸位置、兩軸模態頻率。轉軸與中心慣量主軸距離越小，耦合越??；兩軸模態頻率相差越大，耦合越小。為了方便設計與控制，希望兩軸模態頻率一樣或相近——這樣的話鏡體是對稱結構，控制算法簡單；

2)轉軸與中心慣量主軸重合時，轉動慣量最小，動態性能最好。用Jp表示中心慣量主軸的轉動慣量，那么其它轉軸的轉動慣量為

Jm=Jp+md2

(5)

其中，m是運動部分的質量，d是轉軸距離中心慣量主軸的距離。

由于加工裝配的誤差，運動部分的中心慣量主軸會稍微偏離柔性軸系的實際轉軸。在振動環境下，基座所受到的干擾加速度將對運動部分產生干擾力矩，降低工作精度?；羌铀俣犬a生的干擾力矩正比于角加速度大小，平動加速度產生的干擾力矩正比于平動加速度與轉軸偏心距的乘積。d越大，平動加速度所產生的干擾力矩越大。為了使快速反射鏡實現大角度，受驅動器功率的限制，需要柔性鉸鏈的剛度低，這導致干擾力矩產生的角擾動更大。在反饋式控制系統中，雖然電渦流傳感器測量到振動對轉角的干擾后會進行補償，但這個方法有滯后性，補償效果有限。

研究表明[22-23]，引入加速度反饋可以有效提高指向穩定性與精度。理論上對轉角進行2次微分可獲得角加速度，但在實際上受到硬件限制而得不到足夠的精度[23]。因此需要使用慣性傳感器如陀螺儀、加速度計等直接測量擾動，進行前饋補償?！耙羧﹄姍C-柔性鉸鏈”的快速反射鏡結構對高頻干擾不敏感，在高頻段以-60dB/dec的速度衰減，本研究針對低頻的環境振動干擾進行補償。

3.2 基座擾動抑制原理

本文所述的振動環境下工作穩定是指鏡面相對基座的轉角不變，因此將MEMS加速度計固連在基座上測量其擾動。參照圖2干擾源使基座產生繞未知軸轉動的角加速度α。

由于中心慣量主軸與機械轉軸有d的距離，因此基座在機械轉軸處具有b平動加速度與β角加速度。整體的角加速度相等，即

β=α

(6)

對于干擾角加速度α，其等效干擾力矩為：

M1=Jmβ

(7)

其中，Jm是鏡體相對機械軸的轉動慣量。

對于平動加速度b，對于質量m的鏡體而言，鏡體在與機械轉軸連接處受到水平的力F，同時在鏡體質心產生水平加速度b1與角加速度β1，其中，

(8)

其中，Jp是鏡體相對中心慣量主軸的轉動慣量。等效干擾力矩為：

(9)

通過電機補償光學抖動的扭矩M：

(10)

為了測得平動加速度b與角加速度β。在基座上布置2個間距為L2的MEMS加速度計，測量水平方向的平動加速度，其測量值分別為aMEMS1與aMEMS2，那么

(11)

(12)

將式(11)和(12)得到的b與β帶入(10)式, 補償扭矩可表示為：

M=K1aMEMS1+K2aMEMS2

(13)

因此，補償力矩實際是2個加速度計信號的線性組合。由于上式所需參數并不能準確得到，本研究采用自適應法來調節K1與K2。

3.3 控制系統設計

圖5是短軸的控制系統原理簡圖(長軸類似，僅參數上存在微小差別，下文所述的仿真與實驗結果都是短軸的)?？刂葡到y有2個回路：PID反饋回路、自適應前饋回路。其中PID的反饋信號通過電渦流傳感器獲得，自適應前饋信號通過MEMS加速度計獲得。圖中灰色區域是自適應前饋回路。

3.3.1 PID 控制器

快速反射鏡要求快速無超調的跟蹤目標。反饋回路可以選取多種不同的控制器，如自抗擾控制器、模糊控制器等。為了驗證本文描述的加速度自適應前饋方法的普適性，這里使用能夠滿足跟蹤性能要求，參數整定簡單、穩定性和魯棒性易于分析及保證的傳統PID控制器為基礎閉環，其參數為：

P=4.0,I=16.8,D=0.022。

這一組PID參數在快速反射鏡精確指向與掃描模式下性能優異。參數選取按照吳瓊雁[20]描述的方法，選取與反射鏡中的二階振蕩環節相消的參數作為初值。然后結合實際系統，并參考PID閉環后的系統頻域特性，按照式(2)的三階系統進行微調得到。

3.3.2 自適應前饋回路

當基座受到振動干擾時，基座受到的加速度經過柔性軸系對反射鏡產生翻轉力。MEMS加速度計測量基座受到的加速度，乘以系數K后，經過音圈電機產生補償力矩抵消振動產生的干擾力矩。

系數K采用 LMS (Least Mean Square)進行調節。該算法迭代公式為：

u(n)=KT(n)aMEMS(n)

(14)

K(n+1)=K(n)+μaMEMS(n)e(n)

(15)

μ是調節步長；e(n)是期望信號與實際輸出信號的誤差。

為了得到e(n)，引入參考模型。參考模型包括實際系統的PID控制器、VCA模型、快速反射鏡模型與反饋，不包括振動干擾部分，即參考模型輸出不受干擾時的期望信號。

圖5 控制系統原理簡圖

4 控制仿真與實驗

4.1 實驗系統建立

實驗如圖1，將快速反射鏡樣機放在激振平臺上。高精度壓電式加速度計CA-YD-103(GST) 放置在平臺上作為加速度基準。通過JZK50激振器使平臺產生1.5G(15m/s2)的正弦平動加速度與20 rad/s2角加速度：

(16)

整個系統以15kHz的速率運行。使用線性插值將MEMS 加速度計200Hz數字信號接入系統。以理論估值初始化K(0)=[-0.0033,0.0030]T開始進行自適應調節。

圖5中的控制模型沒有給出MEMS加速度計的延遲與線性插值模塊，也沒有給出限制電機最大輸出力、單位轉換等模塊。這些模塊在仿真模型中是存在的。此外，由于MEMS加速度計存在靜態噪聲，當外擾加速度小于0.1G和1 rad/s2時，自適應前饋回路并不工作。

4.2 性能測試

圖6與7展示了仿真與實驗結果。使反射鏡保持固定轉角，置于上述振動環境，前0.3s僅僅使用PID控制，從0.3s后自適應前饋回路開始工作。在仿真中，僅有PID工作時，干擾使反射鏡產生了峰-峰±0.0180°的抖動。當PID與自適應前饋同時工作時，抖動減小為±0.0114°。在實驗中，僅有PID工作時，干擾使反射鏡產生了峰-峰±0.0175°的抖動。當PID與自適應前饋同時工作時，抖動減小為±0.0109°。在不加控情況下，振動會使得反射鏡產生峰-峰±2.47°的抖動，也就是說，PID反饋回路對鏡面抖動的抑制達-42.8dB，增加自適應前饋補償后，對鏡面抖動的抑制達-47.0dB。

對于其他工況，仿真結果顯示該方案可以有效減小2～15Hz的干擾。此外，降低MEMS加速度計的延遲、提高采樣率可以有效提高抖動抑制效果并提高抗擾帶寬。因此，隨著MEMS加速度計性能提升，這個方案的抖動抑制效果有提高的空間。

圖6 仿真結果

圖7 實驗結果

圖8 階躍響應

對樣機的一系列實驗結果顯示，快速反射鏡兩軸可達±3.2°機械轉角，分辨率優于1”。從0°至1°的階躍響應特性如圖8所示，經過約26ms時間后角度誤差小于±0.2% ，且140ms 后達到穩態誤差小于 ±0.0005°。此外，樣機存在0.4%的最大非線性誤差與最大1.2%的兩軸耦合。

5 結論

闡述了具有工程實用意義的大角度、 高動態特性及抗振動干擾的快速反射鏡關鍵技術研究。結構上，音圈電機驅動與 Cross-Spring Flexural Pivot型柔性鉸鏈是制作大角度快速反射鏡的優選方案。為了獲得高動態特性，本文通過拓撲優化減小鏡體的轉動慣量，并且使橢圓形反射鏡的兩軸轉動慣量差小于10%，同時保證了面型精度。

分析了大角度快速反射鏡在振動環境中工作精度低的原因?；诖颂岢隽送ㄟ^MEMS加速度計測量基座振動，從控制上進行自適應前饋補償的控制方法。仿真和實驗證明，該方法可以有效提高大角度快速反射鏡在振動環境中的工作穩定性。

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