全天球太陽矢量確定算法及在速率阻尼中的應用

高海云 劉善伍 陳宏宇 王江秋 張學鋼

上海微小衛星工程中心, 上海 201003

太陽矢量確定在航天工程中意義重大，直接關系到衛星的能源獲取以及姿態確定等重要方面。通過對太陽輻射的敏感來測量太陽矢量的太陽敏感器，具有結構簡單可靠性高、處理算法簡單等諸多優點，在現代航天工程中應用廣泛，并在太陽矢量的基礎上研究設計了定姿、阻尼以及角速度估計等一系列相關算法[1-4]。

本文設計了一種全天球的太陽矢量確定算法，算法設計了集合多片太陽敏感器的敏感器組件，只需要在衛星表面對稱位置安裝2個敏感器組件就可以實現太陽矢量的全天球確定。這樣既可以減少衛星表面敏感器的安裝位置，簡化敏感器與衛星表面設計的相互約束，還可以利用敏感器的特定幾何結構，僅利用2片太陽敏感器就實現太陽矢量的確定。

在實現全天球太陽矢量確定的基礎上，本文設計了一種衛星角速度估計和速率阻尼算法，與已有估計算法相比[5-12]，本文設計的算法僅利用太陽矢量信息就可以實現角速度的粗估計，利用估計得到的角速度信息進而實現衛星的速率阻尼，而且阻尼算法對于地磁矢量的測量精度魯棒性高。角速度估計和阻尼算法簡單，計算復雜度低，易于工程實現[13-15]。

1 敏感器組件設計

本文設計了一種敏感器組件來實現太陽矢量的全天球確定，結構如圖1所示。組件由一個四棱臺和5片余弦式太陽敏感器(#1～#5)組成，即對每片太陽敏感器，其輸出信號強度I(電流)和太陽矢量sm之間滿足

(1)

式中，ks是光電轉化系數，n是敏感器單位法向矢量。

圖1 敏感器組件結構示意圖

為了實現全天球太陽矢量確定，需要在衛星的+Z和-Z方向上分別安裝2個相同的敏感器組件，其安裝矩陣分別為RbsA和RbsB。

2 全天球太陽矢量確定算法

針對圖1所示的敏感器組件，除去太陽矢量平行和垂直與衛星Z軸時的特殊情況外，在任意時刻都可以保證：

1)至少有1個敏感器組件可以敏感到太陽光；

2)敏感到太陽光的組件僅存在2片或3片太陽敏感器可以敏感到太陽的情況，稱為有效敏感器。

所以本文分別設計了使用2片和3片有效敏感器進行確定太陽矢量的算法。下面介紹利用敏感器組件確定太陽矢量的算法。

2.1 3片太陽敏感器確定太陽矢量的算法

由圖1所示的敏感器組件結構可以確定，當有3片敏感器有效時，太陽敏感器#1必定有效。所以可以得到3片太陽敏感器有效時的太陽矢量確定算法

(2)

式中，nz，nj，nk和I1，Ij，Ik分別是太陽敏感器#1, #j和#k的法向單位矢量和輸出信號強度，α，β和γ分別是太陽矢量與敏感器法向方向的夾角，j和k是有效太陽敏感器的編號，(j,k)∈{(2,3), (3,4), (4,5), (5,2)}，Sm是太陽矢量在敏感器組件坐標系中的表示。

其中，根據太陽電池片在五棱臺的安裝方式，計算可得到n1-5,5個法向單位矢量：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

求解方程(2)，得到用3片太陽敏感器確定太陽矢量的計算公式

1)如果j=2,k=3:

(8)

2)如果j=3,k=4：

(9)

3)如果j=4,k=5：

(10)

4)如果j=5,k=2：

(11)

2.2 2片太陽敏感器確定太陽矢量的算法

2.2.1 太陽敏感器#1有效

當太陽敏感器#1有效時，則公式(2)可以簡化為

(12)

式中，χ表示敏感器組件坐標系X軸或Y軸單位方向矢量nx和ny。求解方程(4)可以得到對應情況下的太陽矢量確定公式

1)如果j=2:

(13)

2)如果j=3：

(14)

3)如果j=4：

(15)

4)如果j=5：

(16)

2.2.2 太陽敏感器#1無效

如太陽敏感器#1無效，則方程(2)成為欠定方程，為了求解cosα，需要增加輔助條件太陽敏感器本體坐標系下的太陽矢量的模值等于1

(17)

式中，(j,k)={(2,3),(3,4),(4,5),(5,2)}，整理方程(17)得到含有cosα的一元二次方程

(18)

求解一元二次方程得到cosα的2個解

(19)

由于cosα表示太陽矢量與Z軸夾角余弦，因此cosα>0。而且此時Z軸方向的敏感器#1無效，所以cosα應當取結果中夾角較大的值，所以

(20)

綜上，太陽矢量的確定公式與式(8)～(11)相同，式中cosα由公式(17)～(20)計算得到。

2.3 全天球太陽矢量確定算法

結合2.2節和2.3節的太陽矢量確定算法，下面介紹全天球太陽矢量確定算法。

1)對于敏感器組件A，判斷太陽敏感器有效個數nA：

i.如果nA≥3，由式(2)～(11)計算smA；

ii.如果nA=2，由式(12)～(16)或式(17)～(20)、(2)～(11)計算smA；

iii.否則，置smA=0。

2)對于敏感器組件B，判斷太陽敏感器有效個數nB：

i.如果nB≥3，由式(2)～(11)計算smB；

ii.如果nB=2，由式(12)～(16)或式(17)～(20)、(2)～(11)計算smB；

iii.否則，置smB=0。

3)綜合敏感器組件A和B的信息，得到衛星本體坐標系下太陽矢量sb的計算公式

sb=RbsAsmA+RbsBsmB

全天球太陽矢量確定算法的流程圖如圖2所示。

圖2 全天球太陽矢量確定算法流程

3 基于太陽矢量的阻尼算法

在實現全天球太陽矢量確定的基礎上，本文設計了一種基于太陽矢量的阻尼算法，算法的基本思想是通過衛星本體坐標系下太陽矢量的變化情況計算得到衛星的角速度，進而實現角速度的阻尼。

根據矢量運算關系，可以得到

(21)

(22)

由方程(22)可得

(23)

(24)

所以，假設在衛星角速度不發生大的突變前提下，設如下方程

(25)

(26)

所以得到衛星的角速率阻尼算法：

(27)

式中，Kω是控制系數，ωd是期望的衛星角速度，sgn(·)表示符號函數，P0是磁力矩器的標稱值。

分析式(26)和(27)所示的基于太陽矢量的阻尼算法，可以發現，算法主要依賴于太陽矢量的測量值，對于地磁矢量的測量精度要求很低，只需要保證地磁矢量測量值的三軸極性正確即可。在實際工程中，由于受到磁力矩器和其他電磁干擾的影響，高精度地磁矢量的測量值難以獲得，而太陽矢量的測量所受干擾則很少。因此算法具有重要的工程實踐指導意義。

將本文所提到的利用角速度估計和速率阻尼的算法同一般現有的阻尼算法進行對比[13-15]。在工程實際應用中的優勢顯而易見，首先，可以在衛星上使用低精度的商用磁強計。其次，在剩磁干擾過大的情況下依舊可以進行阻尼工作。

另外，本文的阻尼方式適用于在大角速率情況下進行阻尼，而現有的其他阻尼方式都無法更好地解決這個問題。根據本文敘述的阻尼方法，衛星在大角速率的情況下，如果在陰影區，便不進行阻尼工作。如果在光照區就利用太陽敏感器信息估計出角速度。同時利用磁強計的有效數據對衛星的磁控進行引導。而此時不一定需要精度非常高的磁強計進行定姿。這樣，不但增加了在設計階段的可選擇性，而且可以更好降低成本。

4 仿真驗證

圖3和圖4為全天球太陽矢量確定算法的仿真結果。圖3是算法確定的太陽矢量，圖4是算法確定的太陽矢量與真實太陽矢量的誤差夾角。圖3和圖4的仿真結果表明，無論衛星姿態如何變化，算法都可以唯一地確定出太陽矢量的方向，因此本文設計的太陽矢量確定算法可以實現太陽矢量的全天球確定，可以為基于太陽矢量的阻尼算法提供真實連續的太陽矢量變化信息。

圖3 全天球捕獲確定的太陽矢量

圖4 全天球捕獲的太陽矢量與真實太陽矢量的夾角

圖5是基于太陽矢量的角速度阻尼仿真結果。從圖中可以看出，即使初始角速度較大，阻尼算法也能有效完成阻尼。

圖5 角速度阻尼仿真結果

5 結論

設計的太陽矢量確定算法利用特別設計的敏感器組件，能夠在簡化敏感器安裝約束的前提下實現太陽矢量的全天球確定。利用可以在全天球確定得到的太陽矢量估計衛星的角速度,可以實現衛星的速率阻尼，而且阻尼算法對于難以提高測量精度的地磁矢量的敏感度低，算法結構簡單，易于工程實現，具有重要的工程實踐意義。

參 考 文 獻

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