軌道預(yù)測(cè)輔助GPS載波跟蹤技術(shù)用于低軌道衛(wèi)星定位研究

左啟耀，袁 洪，王 勛

(1.北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所，北京 100074;2.中國科學(xué)院光電研究院，北京 100094)

0 引言

運(yùn)行在近地軌道空間的低軌道(Low-Earth Orbit, LEO)人造衛(wèi)星高度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于GPS衛(wèi)星，所以應(yīng)用GPS定軌是常用的一種手段。但是由于LEO衛(wèi)星軌道低、速度大，GPS信號(hào)跟蹤環(huán)路設(shè)計(jì)需要采取相應(yīng)措施：更高的環(huán)路階數(shù)，或者更大的環(huán)路帶寬。而這些措施會(huì)降低測(cè)距精度和環(huán)路的穩(wěn)定性。

針對(duì)LEO衛(wèi)星應(yīng)用，本文研究基于軌道預(yù)測(cè)思路解決星載GPS信號(hào)跟蹤問題。首先，由于LEO衛(wèi)星與GPS衛(wèi)星之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，多普勒效應(yīng)會(huì)體現(xiàn)在GPS信號(hào)接收上；其次，LEO衛(wèi)星在軌運(yùn)行軌跡是可以預(yù)測(cè)的，而GPS衛(wèi)星軌跡是可實(shí)時(shí)計(jì)算的，因此LEO衛(wèi)星與GPS衛(wèi)星之間的多普勒效應(yīng)是可以預(yù)測(cè)的。基于上述分析，預(yù)測(cè)多普勒頻移用于輔助跟蹤環(huán)路是一種解決LEO衛(wèi)星信號(hào)跟蹤問題的可行思路。同時(shí)該方法還具有如下優(yōu)勢(shì)：

1)低的環(huán)路階數(shù)會(huì)降低環(huán)路更新運(yùn)算量，同時(shí)更加穩(wěn)定；

2)小的環(huán)路帶寬會(huì)提高接收機(jī)跟蹤靈敏度，同時(shí)提高測(cè)距精度；

3)可以實(shí)現(xiàn)自閉環(huán)，輔助信息不依賴外部設(shè)備，如慣性系統(tǒng)，自主性更高。

動(dòng)態(tài)引起的多普勒頻移主要體現(xiàn)在載波上，載波跟蹤相比偽碼跟蹤更困難，本文重點(diǎn)針對(duì)載波環(huán)路的多普勒頻移輔助進(jìn)行研究。

1 多普勒頻移輔助載波跟蹤環(huán)路

基于多普勒頻移輔助的載波環(huán)路原理如圖1所示。載波環(huán)路跟蹤的衛(wèi)星信號(hào)頻移fPLL可表示為[1-2]

fPLL=fclk+fnoise+fdopp

(1)

(2)

式中，δfdopp為多普勒頻移估計(jì)偏差。則可推導(dǎo)載波環(huán)路濾波器輸出ΔfPLL為

ΔfPLL≈fclk+fnoise-δfdopp

(3)

圖1 多普勒頻移輔助載波環(huán)路Fig.1 The doppler assisted carrier loop

如果無多普勒頻移輔助就是普通的載波環(huán)路，ΔfPLL即是fPLL。LEO衛(wèi)星和GPS衛(wèi)星之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起fdopp劇烈變化，即ΔfPLL變化率很大。為了維持對(duì)信號(hào)ΔfPLL的鎖定，可以增加環(huán)路帶寬，由于引入較多的環(huán)路噪聲，會(huì)降低環(huán)路測(cè)距精度；也可以提高環(huán)路階數(shù)，但會(huì)降低環(huán)路跟蹤穩(wěn)定性。

2 低軌道衛(wèi)星多普勒頻移估計(jì)

2.1 多普勒頻移估計(jì)

多普勒頻移計(jì)算公式為[5]

(4)

式中，fL1是GPS載波頻率，ν是LEO衛(wèi)星與GPS衛(wèi)星之間的相對(duì)速度，c是光速。

ν由式(5)計(jì)算

v=

(5)

因此，估計(jì)多普勒頻移需要預(yù)先計(jì)算GPS衛(wèi)星的位置、速度，并推算LEO衛(wèi)星的位置、速度。

2.2 GPS衛(wèi)星位置、速度計(jì)算

GPS衛(wèi)星位置、速度計(jì)算需要用到GPS衛(wèi)星廣播星歷。星歷提供開普勒軌道參數(shù)、衛(wèi)星鐘差以及軌道攝動(dòng)修正量等參數(shù)，每2h進(jìn)行更新。可依據(jù)ICD文件[6]提供的算法計(jì)算衛(wèi)星位置、速度，所計(jì)算位置精度在2m以內(nèi)，速度精度在0.5m/s以內(nèi)[7]。短時(shí)間內(nèi)也可以利用外推算法計(jì)算GPS衛(wèi)星位置和速度。

2.3 LEO衛(wèi)星位置、速度預(yù)測(cè)

LEO衛(wèi)星的位置、速度預(yù)測(cè)流程圖如圖2所示。首先利用星載接收機(jī)定位后的位置、速度推算同時(shí)刻LEO衛(wèi)星的軌道根數(shù)，然后依據(jù)這些軌道根數(shù)計(jì)算下一時(shí)刻LEO衛(wèi)星的位置、速度。LEO位置、速度預(yù)測(cè)是一個(gè)“估計(jì)—修正—估計(jì)”的過程。但是LEO衛(wèi)星軌道低、速度快、受攝動(dòng)影響大，軌道參數(shù)有效期遠(yuǎn)低于GPS衛(wèi)星，所以預(yù)測(cè)時(shí)段不能太長，否則誤差較大。

圖2 低軌道衛(wèi)星位置、速度預(yù)測(cè)Fig.2 The LEO satellite position and velocity predictions

圖3所示為LEO衛(wèi)星的位置、速度的預(yù)測(cè)示意圖。

圖3 LEO衛(wèi)星位置、速度預(yù)測(cè)示意圖Fig.3 The sketch map of the LEO satelliteposition and velocity predictions

在圖3中，假設(shè)LEO衛(wèi)星軌道表示為圖中虛線，如果預(yù)測(cè)時(shí)間段設(shè)置為Ts，在Ts內(nèi)利用同一組根數(shù)進(jìn)行T×1000次預(yù)測(cè)(即每ms一次)。第一次預(yù)測(cè)LEO衛(wèi)星位置來自于GPS定位，精度最高。此后每次預(yù)測(cè)誤差逐漸增加，預(yù)測(cè)位置逐漸偏離真實(shí)軌道，在圖中形成不連續(xù)的弧段，即實(shí)線部分。隨后的Ts重新進(jìn)行上述過程，確保位置推算誤差不會(huì)長時(shí)間積累。

已知軌道根數(shù)計(jì)算衛(wèi)星位置、速度可參考2.2節(jié)。由LEO衛(wèi)星位置、速度求解軌道根數(shù)步驟如表1所示[8]。

表1 軌道根數(shù)求解步驟

3 多普勒頻移輔助載波環(huán)路流程

多普勒頻移輔助載波環(huán)路流程如圖4，具體步驟如下：

1)根據(jù)LEO衛(wèi)星的位置、速度推算其軌道根數(shù)；

2)根據(jù)軌道根數(shù)計(jì)算LEO衛(wèi)星在下1ms的位置、速度；

3)由GPS廣播星歷計(jì)算GPS衛(wèi)星位置、速度；

4)由式(5)計(jì)算GPS衛(wèi)星和LEO衛(wèi)星之間的徑向速度ν，根據(jù)式(4)計(jì)算出多普勒頻移fdopp；

5)按照?qǐng)D1算法，使用計(jì)算出的fdopp輔助載波環(huán)路；

6)在步驟1)后的Ts內(nèi)，每Nms執(zhí)行步驟2)、3)、4)、5)，直到整Ts結(jié)束。

7)星載GPS接收機(jī)進(jìn)行定位，解算出LEO衛(wèi)星位置、速度后，返回執(zhí)行步驟1)。

圖4 多普勒頻移輔助載波環(huán)路流程Fig.4 The process of doppler assisted carrier loop

上述步驟中，步驟1)、7)執(zhí)行周期為Ts，步驟2)、3)、4)、5)執(zhí)行周期為Nms；經(jīng)過多普勒頻移輔助，載波環(huán)路中的動(dòng)態(tài)大部分被消除，只殘留小部分動(dòng)態(tài)，這是由于預(yù)測(cè)的多普勒頻移仍存在一定偏差。此時(shí)，載波環(huán)路可以采用二階環(huán)，環(huán)路帶寬可壓縮至更小，同時(shí)還可延長預(yù)檢測(cè)積分時(shí)間至Nms。但由于環(huán)路中仍殘留部分動(dòng)態(tài)，預(yù)檢測(cè)積分時(shí)間又不能選擇過長。

假設(shè)LEO接收機(jī)定位誤差RMS為35m，測(cè)速誤差RMS為0.8m/s。同時(shí)綜合2.2節(jié)GPS位置、速度計(jì)算誤差和2.3節(jié)預(yù)測(cè)誤差，多普勒頻移首次計(jì)算誤差在10Hz以內(nèi)，可以滿足應(yīng)用。在隨后的Ts內(nèi)，該誤差逐步增大，誤差的大小與T的選擇以及具體LEO衛(wèi)星的軌道動(dòng)態(tài)有關(guān)。

運(yùn)算方面，每Ts需要增加一次軌道根數(shù)求解，每Nms增加一次GPS衛(wèi)星位置、速度計(jì)算和LEO衛(wèi)星位置、速度計(jì)算。而普通無輔助接收機(jī)環(huán)路更新周期為1ms，雖然接收機(jī)環(huán)路更新率降為1/N，但運(yùn)算復(fù)雜度和運(yùn)算量大大增加。考慮算法的實(shí)用性和實(shí)時(shí)性，星載接收機(jī)可采用高運(yùn)算能力的芯片，如多核DSP；在保證適應(yīng)動(dòng)態(tài)的前提下也可適當(dāng)加長N值，如N設(shè)置為10ms，一般接收機(jī)所用DSP芯片都可在10ms內(nèi)完成上述運(yùn)算；另外，還可以采用插值的方法[9]計(jì)算GPS和LEO衛(wèi)星的位置、速度。采用3次艾米爾特插值計(jì)算所得的衛(wèi)星位置和速度誤差分別小于10cm和1mm/s，而它的計(jì)算比直接用衛(wèi)星星歷參數(shù)計(jì)算衛(wèi)星位置和速度的方法要快約20倍[10]。

4 仿真分析

4.1 仿真環(huán)境設(shè)計(jì)

為對(duì)本文算法進(jìn)行分析，利用神舟4號(hào)飛船實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真。神舟4號(hào)飛船軌道高度約330km，繞地飛行一周約100min，符合低軌道衛(wèi)星運(yùn)行特點(diǎn)，因此可看作某種LEO衛(wèi)星。

神舟4號(hào)飛船實(shí)測(cè)位置、速度周期為1s，為了合成更為連續(xù)的GPS仿真信號(hào)，首先以1ms為周期對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值；然后根據(jù)當(dāng)時(shí)某顆GPS衛(wèi)星的星歷，以1ms為周期計(jì)算該衛(wèi)星的位置、速度；此后就可以計(jì)算飛船與GPS衛(wèi)星之間的多普勒頻移，每1ms計(jì)算一次，用于仿真飛船上GPS接收機(jī)所接收到的某顆GPS信號(hào)。在MTALAB軟件中實(shí)現(xiàn)信號(hào)仿真，主要仿真參數(shù)如下：

1)GPS衛(wèi)星:14號(hào)衛(wèi)星；C/N0：25～50dBHz，可設(shè)置；載波：中頻頻率1.25MHz，初始相位1/6π，多普勒頻移依據(jù)上述過程計(jì)算，更新周期1ms；導(dǎo)航數(shù)據(jù)：隨機(jī)，更新周期20ms；采樣率：5MHz；

2)仿真時(shí)長：10min。

4.2 仿真數(shù)據(jù)處理

在MATLAB軟件中通過GPS信號(hào)跟蹤程序?qū)Ψ抡嫘盘?hào)進(jìn)行跟蹤，可得到每ms本地載波環(huán)路NCO的相位值，與仿真數(shù)據(jù)每ms載波相位真值進(jìn)行比較，即得到真實(shí)載波鎖相環(huán)相位跟蹤誤差。其中，GPS信號(hào)跟蹤程序載波鎖相環(huán)環(huán)路帶寬、預(yù)檢測(cè)積分時(shí)間可根據(jù)仿真需求設(shè)置，不同參數(shù)下的仿真結(jié)果后面詳述。

一般GPS接收機(jī)定位頻率為1～10Hz，同時(shí)兼顧處理器運(yùn)算能力和計(jì)算精度要求，仿真中預(yù)測(cè)時(shí)間段T設(shè)置為1s，即軌道根數(shù)推算頻率為1Hz。

4.1節(jié)只對(duì)當(dāng)時(shí)一顆衛(wèi)星信號(hào)進(jìn)行了仿真，并不能定位，因此仿真過程種作了2個(gè)假設(shè)：

1)假設(shè)算法應(yīng)用之初，環(huán)路已正常跟蹤衛(wèi)星信號(hào)；若環(huán)路正常跟蹤，則星載GPS接收機(jī)能夠定位、測(cè)速。

2)假設(shè)接收機(jī)定位誤差RMS為35m，測(cè)速誤差RMS為0.8m/s。

4.3 仿真結(jié)果分析

載波鎖相環(huán)的相位誤差(1σ)為

(6)

其中，σj為熱噪聲引起的相位顫動(dòng)，θe為由動(dòng)態(tài)應(yīng)力引起的誤差。經(jīng)驗(yàn)門限為σPLL≤15°，限制在15°以下環(huán)路鑒別器具有良好的線性性能[5]。

圖5～圖8所示為環(huán)路帶寬分別為10Hz、5Hz、3Hz、1Hz，預(yù)檢測(cè)積分時(shí)間N分別為1ms和10ms，不同C/N0值下，利用多普勒頻移輔助二階載波環(huán)路時(shí)的相位誤差。

圖5 帶寬10Hz多普勒頻移輔助二階環(huán)路1σ相位誤差Fig.5 The phase error of the doppler assisted second order loop with the bandwidth of 10Hz

圖6 帶寬5Hz多普勒頻移輔助二階環(huán)路1σ相位誤差Fig.6 The phase error of the doppler assisted second order loop with the bandwidth of 5Hz

圖7 帶寬3Hz多普勒頻移輔助二階環(huán)路1σ相位誤差Fig.7 The phase error of the doppler assisted second order loop with the bandwidth of 3Hz

圖8 帶寬1Hz多普勒頻移輔助二階環(huán)路1σ相位誤差Fig.8 The phase error of the doppler assisted second order loop with the bandwidth of 1Hz

從圖中可以看出：

1)C/N0值在40～50dBHz時(shí)，各種帶寬下，預(yù)檢測(cè)積分時(shí)間1ms和10ms相比，環(huán)路相位誤差差別較小。這是因?yàn)樾l(wèi)星信號(hào)信噪比較高，此時(shí)環(huán)路噪聲抑制效果體現(xiàn)不明顯。

2)C/N0值在40dBHz以下時(shí)，預(yù)檢測(cè)積分時(shí)間為10ms時(shí)環(huán)路相位誤差比1ms時(shí)小。這是因?yàn)檠娱L預(yù)檢測(cè)積分時(shí)間可以提高環(huán)路噪聲抑制效果，Nms相比1ms相干累積，可提高信噪比約10lg(N)dB[5]。

3)減小帶寬，不一定能夠降低環(huán)路相位誤差。這是因?yàn)殡m然減小帶寬可以降低熱噪聲，但環(huán)路中仍殘留部分動(dòng)態(tài)，由動(dòng)態(tài)引起的相位誤差在帶寬減小過程中會(huì)逐漸增大，并起主導(dǎo)作用。

由上述分析，載波環(huán)為二階，環(huán)路帶寬為3Hz，預(yù)檢測(cè)積分時(shí)間為10ms是最優(yōu)環(huán)路參數(shù)，環(huán)路可跟蹤信號(hào)C/N0最低至26dBHz。而三階載波環(huán)路，環(huán)路帶寬18Hz，預(yù)檢測(cè)積分時(shí)間1ms的無輔助環(huán)路最低跟蹤信號(hào)C/N0約為35dBHz。所以采用輔助算法，在不降低動(dòng)態(tài)性能的同時(shí)，C/N0門限降低9dBHz，弱信號(hào)跟蹤能力極大提高。而且環(huán)路在輔助下，LEO衛(wèi)星大部分動(dòng)態(tài)被消除，選用二階環(huán)路比三階環(huán)路，結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單，運(yùn)行更穩(wěn)定、可靠。

圖9所示為預(yù)檢測(cè)積分時(shí)間10ms，不同噪聲帶寬下，信號(hào)C/N0值30dBHz時(shí)，多普勒頻移輔助二階環(huán)路的相位誤差。

圖9 不同帶寬時(shí)多普勒頻移輔助二階環(huán)路1σ相位誤差Fig.9 The phase error of the doppler assisted second order loop with different bandwidths

由圖9分析可知，環(huán)路帶寬最優(yōu)值約為3Hz時(shí)，此時(shí)相位誤差最小；環(huán)路帶寬大于3Hz時(shí)相位誤差主要由熱噪聲引起；當(dāng)環(huán)路帶寬小于3Hz時(shí)，相位誤差主要由殘留動(dòng)態(tài)引起。

5 結(jié)論

本文研究利用軌道參數(shù)預(yù)測(cè)LEO衛(wèi)星的位置、速度，并以此為基礎(chǔ)預(yù)測(cè)LEO衛(wèi)星的多普勒頻移，進(jìn)而用于輔助星載GPS接收機(jī)載波跟蹤的問題。借助多普勒頻移的輔助，可以降低環(huán)路中的動(dòng)態(tài)，能夠構(gòu)建低階數(shù)、窄噪聲帶寬、長預(yù)檢積分時(shí)間的跟蹤環(huán)路，從而有利于提高跟蹤靈敏度、增強(qiáng)環(huán)路跟蹤的穩(wěn)定性。本文用此方法對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，結(jié)果表明，預(yù)測(cè)時(shí)間段T為1s，在多普勒頻移的輔助下，用二階、噪聲帶寬大約為3Hz、預(yù)檢測(cè)積分時(shí)間N為10ms的跟蹤環(huán)路設(shè)計(jì)時(shí)，在弱信號(hào)環(huán)境下具有最優(yōu)的跟蹤效果。

另外，與LEO衛(wèi)星相比，中、高軌道航天器如GEO衛(wèi)星、GTO(大轉(zhuǎn)移軌道)衛(wèi)星的GPS信號(hào)接收環(huán)境更差。GEO、GTO衛(wèi)星接收的GPS可見星更少，同時(shí)GEO衛(wèi)星還需要接收地球另一面的GPS信號(hào)，由于距離遠(yuǎn)，信號(hào)衰減嚴(yán)重，GPS信號(hào)接收處理難度非常大，極大地限制了GPS在中、高軌道衛(wèi)星中的應(yīng)用。在此類應(yīng)用環(huán)境下，本文提出的方法也為GEO、GTO星載高性能GPS接收機(jī)的研制提供了一種很有價(jià)值的參考思路。

參考文獻(xiàn)

[1] 吳文啟.慣性輔助的高動(dòng)態(tài)GNSS基帶信號(hào)跟蹤技術(shù)[D].長沙:國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2013.

[2] 陳燦.IMU輔助GPS接收機(jī)載波環(huán)路跟蹤算法研究[D].重慶:重慶大學(xué)，2015.

[3] 李育龍，左啟耀，李峰.高動(dòng)態(tài)下慣性加速度輔助三階鎖相環(huán)性能分析[J].導(dǎo)航定位與授時(shí), 2015,2(3):74-79.

[4] Chiou T Y, Alban S, Atwater S, et al. Performance analysis and experimental validation of a Doppler-aided GPS/INS receiver for JPALS applications[C]//Proceedings of the ION GNSS 17thInternational Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation. Long Beach, 2004:1609-1618.

[5] Tsui J B Y. Fundamentals of global positioning sys-tem receivers: a software approach[M]. USA：John Wiley，2005.

[6] Space and Missile Systems Center, Navstar GPS Joint Program Office. Navstar GPS space segment/navigation user interfaces[S]. EI Segundo,CA,2004.

[7] 王霞迎，秘金鐘. GPS廣播星歷位置、速度和鐘差精度分析[C]//中國測(cè)繪學(xué)大地測(cè)量專業(yè)委員會(huì)年會(huì). 大連, 2013.

[8] 楊嘉犀，范劍峰.航天器軌道動(dòng)力學(xué)與控制[M].北京：中國宇航出版社，1995.

[9] 孫華麗, 張政治. 全球定位系統(tǒng)衛(wèi)星位置計(jì)算中插值方法精度分析[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報(bào), 2013, 1(3):93-97.

[10] Korvenoja P,Pinche R. Efficient Satellite Orbit Approximation[C]// Proceedings of the International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation. Salt Lake City, 2000:1930-1937.