地空信道下基于OFDM/OQAM系統的時頻同步算法

唐亞欣，李燕龍，楊 超，王 波

(1.認知無線電與信息處理省部共建教育部重點實驗室(桂林電子科技大學), 廣西 桂林 541004;2.中國電子科技集團公司第54研究所 通信網信息傳輸與分發技術重點實驗室, 石家莊 050081)

0 引言

正交頻分復用/交錯正交幅度調制(Orthogonal Frequency Division Multiplexing/Offset Quadrature Amplitude Modulation, OFDM/OQAM)技術通過采用具有良好的時頻聚焦特性的脈沖成型濾波器，能夠在不降低系統傳輸效率的情況下有效抵抗碼間串擾(Inter-Symbol Interference, ISI)和子載波干擾(Inter-Carrier Interference, ICI)[1]，但是OFDM/OQAM系統由于沒有添加循環前綴(Cyclic Prefix, CP)，一旦出現時間誤差，快速傅氏變換(Fast Fourier Transformation, FFT)窗口就會錯位造成OFDM/OQAM塊間干擾，若出現較大頻偏則會破壞子載波間正交性而影響系統的正確解調，因此一個良好的同步算法對于OFDM/OQAM系統的正確解調尤其重要。

目前關于OFDM/OQAM系統中同步算法按原理可以分為兩種。

第一種是非數據輔助類(Non data-aided)盲估計算法:文獻[2]中首次提出利用接收信號的非共軛循環平穩特性完成時頻偏盲聯合估計算法；文獻[3]在低信噪比情況下，基于最大似然準則通過利用數據經過成型濾波之后的共軛和非共軛相關函數來進行載波頻率偏移(Carrier Frequency Offset, CFO)估計；文獻[4]利用近似共軛對稱特性在OFDM/OQAM信號開始時進行時頻聯合估計。盲估計算法由于沒有導頻開銷而節約一定量時頻資源，但是隨著系統對估計精度要求的提高，其觀察時長和捕獲時間相對較長，復雜度較高，因此并不適用于對實時性要求高的實際應用中。

另外一種OFDM/OQAM系統的同步算法是數據輔助類(Data-aided)時頻同步算法，數據輔助雖會降低一定的頻譜利用率，但實用性較強。文獻[5]提出了一種基于近似最大似然(Approximate Maximum Likelihood, AML)估計準則的時頻聯合算法，適用于多普勒頻移較小的信道狀態；文獻[6]在最小二乘(Linear Square, LS)估計的基礎上，提出一種基于數據輔助的改進最小二乘(Modified Linear Square, MLS)算法；利用相同的導頻結構，文獻[7]在OFDM/OQAM系統中提出時頻聯合同步的訓練序列(TRaining sequence 1 & TRaining sequence 2, TR1 & TR2)算法，文獻[8]對TR2算法進行改進，添加了滑動窗，文獻[9]基于最大后驗概率進行時頻偏估計使符號定時更準確；文獻[10]提出利用 Zadoff和Chu提出的ZC序列作數據導頻進行頻偏估計。但以上算法均只適用于加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise, AWGN)信道和較小多普勒頻移下的慢速衰落多徑信道。

針對上述問題，本文基于大多普勒頻移快時變的地空信道提出了一種新的自相關估計(AutoCorrelation Estimation, ACE)時頻同步算法，通過在時域插入較少的輔助序列可以快速準確地進行符號定時，接收時采用自相關函數結合加權平均的思想進行頻偏估計，以較小的計算復雜度為代價，在地空信道下獲得了良好的系統誤碼性能。

1 系統模型

一個典型的OFDM/OQAM系統的連續時間發送信號可以由式(1)[11]所示：

(1)

其中：M表示子載波的個數；am,n表示OFDM/OQAM中第m個子載波、第n個符號上的實值數據符號；gm,n(t)表示時頻格點坐標為(m,n)處的基函數；g(t)為良好的時頻聚焦特性的IOTA(Isotropic Orthogonal Transform Algorithm)濾波器函數；ν0和τ0分別表示子載波間隔與相鄰的實部數據與虛部數據之間的時域偏移，且τ0ν0=1/2。

由文獻[12]可知，地空信道是由一條直射路徑(Line of Sight, LOS)和其他非直射路徑(Non-Line Of Sight, NLOS)疊加而成的，非直射路徑為多個散射波分量，其時變脈沖響應一般采用廣義平穩非相關散射(Wide Sense Stationary Uncorrelated Scattering, WSSUS)函數表示[12]，地空信道模型由式(2)[12]表示：

h(τ,t)=hLOS(t)+hNLOS(τ,t)=a·ej2πfDLOSt+

(2)

將地空信道的幅度系數簡化可以表示為式(3)：

(3)

經過地空信道后，接收到的數據可以表示為式(4)：

r(t)=s(t)?h(τ,t)=a·ej2πfDLOSts(t)+

(4)

(5)

其中R{·}為取實操作，將上式化簡整理得式(6)：

(6)

2 ACE時頻同步算法

地空信道下基于OFDM/OQAM系統的ACE時頻同步算法的結構可由圖1表示。

ACE同步算法用于OFDM/OQAM系統中的收發結構如圖1所示，包括正交振幅調制(Quadrature Amplitude Modulation, QAM)、誤比特率(Bit Error Rate, BER)、信源產生模塊、頻域導頻設計模塊、OQAM調制模塊、FFT、快速傅里葉反變換(Inverse Fast Fourier Transform , IFFT)、時域輔助序列、地空信道模塊、ACE同步算法模塊、OQAM解調模塊和誤碼率比較模塊。下面就導頻設計和同步算法本身從數學角度進行闡述。

圖1 ACE同步算法的OFDM/OQAM系統結構框圖 Fig. 1 Block diagram of OFDM/OQAM system for ACE synchronization algorithm

2.1 頻域導頻設計

目前，基于數據輔助的方法進行OFDM/OQAM系統的時頻同步較常見的是在發送端插入一定數量的導頻序列。文獻[6-9]中提出的時頻同步方法給出了其相應的導頻構造，其原理是在頻域添加NTR個重復的OFDM頻域符號構成相應的導頻塊，如式(7)所示：

(7)

發送時域信號如式(8)所示：

(8)

將式(1)代入式(9)得：

(9)

假設脈沖成型濾波器函數g(t)在t∈{0,Ts,…,(Ng-1)Ts}內非零，Ng=K·T/Ts，其中K表示濾波器的重疊因子(即抽頭系數)，T=M·Ts為符號時間，Ts為采樣間隔。在本文中，添加的導頻訓練序列可以表示為sTR(t)，對sTR(t)進行采樣如式(10)所示：

(10)

在傳輸了Ng+1采樣點后，區間k∈{Ng+1,Ng+2，…,NTRM-2M}內的訓練序列滿足：

sTR(kTs)=-sTR(kTs+MTs)

(11)

sTR(kTs)=sTR(kTs+2MTs)

(12)

由于加入的相位偏移因子不同，在文獻[6]中sTR(kTs)=sTR(kTs+MTs)，而在本文系統中sTR(kTs)=sTR(kTs+2MTs)，因此對傳統算法進行重新定義。相關的區間也由k∈{Ng-1,Ng，…,NTRM-M-1}變為k∈{Ng+1,Ng+2，…,NTRM-2M}，本文選取相關區間剛好為一個符號時間T內的采樣點數T/Ts，便于時頻同步算法的計算與實現。

2.2 ACE算法

OFDM/OQAM系統中，本文按照上節的分析對文獻[7]和文獻[6]中的TR2和MLS算法進行重新建模如下。

TR2時頻同步算法[7]：

(13)

(14)

其中：

(15)

(16)

MLS時頻同步算法[6]：

(17)

(18)

(19)

(20)

經過詳細對比上述兩種傳統算法的符號定時性能可以發現，采用基帶接收信號的幀序列r(kTs)和發送基準序列s(kTs)進行互相關運算的TR2算法優于利用基帶接收信號r(kTs)和r(kTs+2MTs)進行自相關運算的MLS算法。但可以看出TR2和MLS算法符號定時選取的相關序列較長，耗時較久，比較適用于普通的AWGN信道或慢速衰落的多徑信道。

同時比較兩種傳統算法的頻偏估計性能可以發現，由于在系統中基帶接收信號r(kTs)和r(kTs+2MTs)經歷了相似的信道環境，所以TR2和MLS算法的頻偏估計精度相同。

本文結合地空信道的特點對傳統時頻同步算法進行改進提出了ACE算法，其基本思想是將符號定時和頻偏估計分為兩部分進行。如圖1所示：符號定時利用10 b的輔助序列來進行符號定時，既提升了符號定時精度又大大縮短了定時時間；頻偏估計在傳統估計算法只進行一次相關操作的基礎上進行改進，在接收端進行兩次相關運算，將兩次計算估計的頻偏值進行加權平均。

在圖1發送數據過信道前加入Na=10 b的OFDM符號作為訓練序列z(kTs)，經過信道后得到z′(kTs)。

(21)

其中：

(22)

(23)

(24)

圖1中頻域導頻設計模型：根據文獻[6]在傳統算法中NTR至少要比濾波器重疊因子K大2，但ACE算法原理是在接收端得到兩對相等的序列做兩組相關運算，因此在本文中取NTR=K+3。本文頻域導頻設計模型已在2.1節介紹，此處不作贅述。

(25)

(26)

(27)

其中：

(28)

(29)

由式(21)～(29)可分析得出：ACE算法符號定時中，雖插入了10 b的時域導頻序列，但10 b遠遠小于幀的長度，對系統傳輸效率造成的影響可忽略不計。頻偏估計中雖然表面上增加了一次相關操作，但相關區間為固定值不用再進行滑動選取從而降低了運算復雜度；并且ACE算法的相關運算從原有的2個導頻序列增加到4個導頻序列，提高了導頻利用率，更大范圍地獲取信道狀態信息，更適用于具有大多普勒頻移的快時變地空信道。

3 仿真結果分析

將本文提出的ACE算法與傳統TR2和MLS算法在地空信道下進行仿真比較。地空信道的信道狀態包括停場、滑行、飛行和到達四種狀態，每種信道狀態的具體參數設置如表1所示[12]。

表1 地空信道參數設置Tab. 1 Ground-air channel parameter setting

從表1中可以看出，地空信道中的停場和滑行狀態下信道變化較慢，多普勒頻移也較小，OFDM/OQAM系統本身對多普勒頻偏具有一定的容忍度，因此本文僅仿真分析飛行和到達狀態下的同步算法性能結果。

OFDM/OQAM系統仿真相關參數如表2所示。

表1根據文獻[12]列出的典型地空信道參數作為本文地空信道的參數設置；表2根據文獻[13]中802.11n第四代無線通信標準相關參數設定，中心頻率設為2.4 GHz，帶寬設為20 MHz，編碼類型定為OFDM/OQAM，分別選用4QAM和16QAM兩種較為典型的調制技術作為本文仿真參數。

表2 OFDM/OQAM系統仿真參數設置Tab. 2 OFDM/OQAM system simulation parameter setting

圖2根據式(24)中的定義的成本函數C(τ)，比較了在地空信道下本文提出的ACE算法和TR2、MLS兩種傳統同步算法的時偏估計性能。可以看出，在地空信道下ACE算法相關峰的旁瓣峰值均為0.1左右，而TR2算法旁瓣峰值均在0.3左右，本文提出的ACE算法相關峰值對比度與TR2和MLS算法對比，提高至原來的3倍，對比度越高時偏估計結果越精確；ACE算法只采用10 b的輔助序列進行時偏估計，輔助數據越短，受信道的影響越小，其相關結果越精確，同時計算復雜度遠遠低于TR2算法，更易于工程實現。

圖2 時偏估計相關函數 Fig. 2 Time offset estimation correlation function

圖3表示地空信道飛行狀態下OFDM/OQAM系統不同同步算法頻偏估計的均方根誤差(Root Mean Squared Error, RMSE)性能比較。從仿真結果可以看出：地空信道中以環境最差的飛行狀態為例，在均方根誤差為稍大于10-2時，本文所提出的ACE時頻同步算法相對于傳統TR2和MLS同步算法分別有6 dB和11 dB的性能優勢，在高信噪比下，性能優勢更加明顯。

圖4和圖5分別表示地空信道飛行狀態和到達狀態下不同同步算法4QAM和16QAM時系統的誤碼率(BER)性能比較。從仿真結果可以看出：地空信道的飛行和到達狀態下，本文所提出的ACE時頻同步算法的OFDM/OQAM系統誤碼率均低于傳統同步算法；相比TR2和MLS算法，地空信道中多普勒頻偏越大，ACE同步算法的BER性能越好。飛行狀態下，在BER=10-2時，ACE算法相比TR2和MLS算法有10 dB的信噪比增益；到達狀態下，在BER=10-3時，ACE算法相比TR2和MLS算法有3 dB的信噪比增益。

4 結語

本文針對OFDM/OQAM系統在地空信道下的時頻同步問題，提出一種ACE算法。該算法利用較短的時域導頻序列進行符號定時，相關序列長度大幅減少，從而縮短符號定時時間，更易于工程實現。其次，ACE同步算法在傳統頻偏估計算法的基礎上提出了一種改進的加權平均頻偏估計方法，更適用于快速衰落且存在較大多普勒頻移的地空信道，從而提高了頻偏估計的準確性。仿真結果表明，ACE同步算法相比傳統的同步算法在增加較小復雜度的情況下進一步減小了均方根誤差，從而提高OFDM/OQAM系統在地空信道下的誤碼性能。

圖3 飛行狀態下系統RMSE曲線 Fig. 3 System RMSE curve at en-route state

圖4 飛行狀態下系統BER性能比較 Fig. 4 System BER performance comparison at en-route state

圖5 到達狀態下系統BER性能比較 Fig. 5 System BER performance comparison at arrival state

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This work is partially supported by the National Natural Science Foundation of China (61371107), the Guangxi Wireless Broadband Communication and Signal Processing Key Laboratory Fund (GXKL061501), the Cognitive Radio and Information Processing, Key Laboratory of the Ministry of Education, 2016 Director Fund Funding Project (LD16112X), the Cognitive Radio and Information Processing, Key Laboratory of the Ministry of Education, 2015 Director Fund Funding Project (CRKL150111).

TANGYaxin, born in 1993, M. S. candidate. Her research interests include broadband wireless communication.

LIYanlong, born in 1989, Ph. D. candidate, lecturer. His research interests include mobile communication.

YANGChao, born in 1988, Ph. D. candidate. His research interests include broadband signal processing.

WANGBo, born in 1977, Ph. D., lecturer. His research interests include wireless communication.