基于Golomb序列調制的目標距離速度測量方法

王瑞東，程用志，熊 瑩，周興林，毛雪松

(1.武漢科技大學 信息科學與工程學院，武漢 430081； 2.武漢科技大學 計算機科學與技術學院，武漢 430065;3.武漢科技大學 汽車與交通工程學院，武漢 430065)

0 引言

道路目標距離和速度的同步測量是無人駕駛車輛環境信息感知的重要內容，是其路徑規劃與智能決策的基礎。對環境信息的感知包括以紅外、相機等為代表的被動方式和以雷達、超聲波、激光雷達等為代表的主動方式。被動方式中，立體相機[1-2]通過圖像匹配可以實現對目標距離的測量，其測量精度在近距離可以達到10 cm左右，隨著距離的增加，測量精度會下降。主動方式中，毫米波雷達[3-4]和激光雷達[5-6]都可以實現目標距離的精確測量，其中毫米波雷達還可以同步測量目標的速度[7]。然而，在這些方式中，通過立體相機測量目標距離受光照環境影響很大，不能全天候工作。通過毫米波雷達雖然可以全天候測量目標的距離和速度，但受限于波源振蕩器輻射的脈沖寬度在微秒級，須采用連續波的信號處理方式。同時，由于波束較寬，其在道路環境中應用時存在多徑干擾、串話等問題。不使用連續波而改用脈沖方式，是解決多徑干擾、串話等問題的一種重要方式。半導體二極管激光器輻射的連續波通過外部光學調制器很容易實現連續波到脈沖的轉換，同時脈沖之間的相干性得到保留[8]。另外激光具有良好的準直特性，使得在同一波束內出現多目標的可能性大大下降。這些都使得激光雷達成為無人駕駛車輛感知道路環境信息的一種重要的傳感器。

激光雷達用于目標測量有連續波和脈沖兩種方式，使用連續波則與毫米波雷達一樣存在多徑干擾、串話等問題，因此用于道路目標距離測量的激光雷達均使用脈沖的方式。然而，到目前為止，尚無激光雷達能夠完成道路目標距離和速度的同步測量。課題組前期研究提出了基于偽隨機碼[9-10]、偽隨機碼插入周期碼[11-12]等方式，從原理上可以實現目標距離和速度的同步測量。在實際應用中，受限于激光的安全標準[13]，使用1 550 nm波長光源的情況下，平均發射功率不能高于10 mW。偽隨機碼調制信號具有近似連續特性，其“1”碼所占時隙寬度為發射信號長度的一半，因此發射信號的峰值功率被限制在一個很小的范圍內，導致接收信號在一個碼元寬度內的能量接近甚至低于單光子能量。在光電轉換器和后續放大電路都存在噪聲的實際情況下，接收信號的檢測異常困難。

為了能夠提高發射信號的峰值功率，就必須減少調制碼中“1”碼的個數，然而“1”碼個數的下降會導致對激光雷達輸出的外差信號采樣率下降，當平均采樣率低于奈奎斯特頻率的情況下，快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)方法對外差信號頻率分析時出現頻譜混疊，從而不能正確計算出多普勒信號的頻率，即不能正確測量目標的速度。針對上述問題，本文在前期工作[9-10]的基礎上，提出了一種基于Golomb序列的脈沖式多普勒激光雷達發射信號波形調制方案，減少了發射信號中脈沖的個數從而提高發射信號的峰值功率。針對這種調制方法，通過對外差信號數據累加求取激光的飛行時間獲得目標的距離；利用Golomb序列的時間間隔特性，計算外差信號相關函數獲得近似等間隔序列，并對序列作FFT求取多普勒信號頻率獲得目標速度。

1 脈沖式多普勒激光雷達

激光雷達采用文獻[9]中圖1所示的雙檢測器結構，分別用于測量目標的距離和速度,不同的只是這里采用的調制碼為服從Golomb時間分布的脈沖串，以及對應于接收端的信號處理方式。

1.1 偽隨機碼調制

偽隨機碼調制激光雷達光電轉換器輸出的外差信號波形如文獻[10]的圖2所示。通過對輸出信號求與本地調制碼相關函數可以確定因激光飛行帶來的延遲時間，進而求出目標的距離；同時對輸出信號作不等間隔采樣信號頻譜分析，可以求出多普勒頻率，進而求出目標的速度。從原理上看，該方法可以很好地實現道路環境目標的距離和速度同步測量；但是，偽隨機碼的“1”碼和“0”碼出現的概率相等，使得發射的脈沖序列表現出近似連續的特性，即發射脈沖序列中有激光信號存在的時間占發射信號時間的一半。

根據激光安全標準[13]，為了使1 550 nm波長激光雷達工作于Class 1的安全等級，發射信號的平均功率不能高于10 mW。激光雷達發射信號的波形如圖1所示。假設激光雷達測量頻率達到20 000次/s，則單次測量所發射的脈沖序列長度應小于5 μs；另外假設測量的最大距離為150 m，則激光的最大飛行時間為1 μs；因此在5 μs發射信號的尾部應保留大于1μs的死區用于等待最后一個脈沖到達激光雷達接收機，故實際脈沖序列長度應小于4 μs，這里以4 μs計算。設激光雷達的掃描角度為120°，如果人站在距離激光雷達10 m距離處，則每秒內將有近1 000個脈沖串進入人眼。在這種情況下，假設允許發射的脈沖峰值功率為Pt(單位：mW)，則：

Pt×4 μs×(1/2)×1 000=10 mW

(1)

圖1 激光雷達發射的偽隨機脈沖序列結構 Fig. 1 Pseudo-random pulse sequence structure of laser radar emission

因此發射脈沖的峰值功率將不超過5 W。根據雷達方程[14]，可以近似估算出激光雷達接收到的脈沖信號功率。假設激光光斑全部照射在目標上，接收回波的光學鏡頭半徑為1 cm，目標的反射率為10%，不考慮大氣損耗和光學透鏡的吸收，則接收到的回波峰值功率為2.5 nW。為了提高激光雷達距離測量精度，發射的脈沖寬度通常很窄，已有激光雷達發射皮秒級脈沖，這里假設脈沖寬度為1 ns，則一個比特符號內接收到的光子能量為2.5×10-18J。

根據物理學的知識，1 550 nm波長單光子的能量(單位：J)為：

(2)

可見，偽隨機碼調制激光雷達所能接收到的光子在一個比特時間內以個數計算，這對于使用PIN光電二極管的激光雷達來說，信號的檢測非常困難。在實際的激光雷達中，還必須考慮上述未考慮的光學損耗、發射鏡頭與接收鏡頭之間的校準損耗、激光雷達內部光路中的光學損耗等各種因素，因此，使用偽隨機碼調制的方法，不可能實現一個性能穩定且體積小的激光雷達。為了提高回波信號功率，必然增大接收端鏡頭尺寸，從而在車輛上安裝時消耗更多的汽車表面面積。

1.2 Golomb序列調制

從數學上看，Golomb序列就是一組整數，每兩個整數構成一個整數對，整數對之間的間隔都互不相等。例如，{0 1 4 6}構成一個Golomb序列，其間隔如圖2所示。

定義Golomb序列中元素的個數為階，最大數為其長度，則圖2給出的是長度為6的4階Golomb序列。從圖中可以看出這種序列之間的間隔互不相等，而且間隔從1以等差方式遞增到6。如果將激光雷達的發射脈沖時間間隔以Golomb序列間隔的方式分布，則可以利用上述特性減少發射脈沖的個數，在同等平均發射功率的情況下提高單個脈沖的峰值功率。圖2中序列的長度與階數差距不大，相比偽隨機碼并不能看出其優越性，實際上可以通過使用計算機算法構造出階數低、長度大的Golomb序列[15-16]，從而可以極大提高發射脈沖的峰值功率。

圖2 長為6的4階Golomb序列 Fig. 2 A 4th-order Golomb series with a length of 6

2 Golomb序列調制信號頻譜分析

將發射光脈沖的時間間隔按照Golomb序列的方式分布，激光雷達輸出的信號則為幅度受多普勒頻率調制、間隔按Golomb序列方式分布的非等間隔脈沖串。對輸出信號采樣，不能得到多普勒信號的等間隔采樣數據，因此不能使用FFT算法對采樣信號作頻譜分析工作。

從圖2可以看到，Golomb序列整數對之間的間隔從1按等差的方式增加到序列的長度，如果按照式(3)計算這種序列的自相關函數：

(3)

其中：x(n)為間隔服從Golomb序列分布的時間信號，q(n)為間隔為n的整數對的個數，則雖然時間序列本身的數據是非等間隔的，但得到的自相關函數的數據為等間隔分布，如圖3所示。

圖3 Golomb序列及其自相關函數 Fig. 3 Golomb series and its self-correlation function

很顯然，序列本身在0～6的間隔并不相等，但其自相關函數具有相等的時間間隔。

我們知道，自相關函數的傅里葉變換是信號的功率譜S(ω)；另一方面，功率譜是信號傅里葉變換幅度譜X(ω)的平方，即：

S(ω)=|X(ω)|2

(4)

因此，在不需要知道信號相位譜的情況下，完全可以利用自相關函數的傅里葉變換來代替信號本身的傅里葉變換，求取信號的頻率。

3 數據累加

數據累加是一種提高接收信號信噪比的經典方法[14]，雷達發送等間隔的脈沖序列，在接收端從各自脈沖發射開始時刻采樣相同時間長度的數據，并將數據相加。由于信號在采樣數據中相位相同，而噪聲相位隨機，因此相加后的信噪比得到提高。假設發射脈沖串中包含N個脈沖，則通過數據累加得到的信號信噪比可以提高10 lgN。這種經典方法必須在前一個脈沖的反射回波被接收到后，才可以發射后一個脈沖，因此測量速度被極大限制。

本文提出按Golomb序列分布的脈沖串調制發射信號波形，激光雷達無需等待前一個脈沖的回波，只需按照序列本身規定的時間間隔發射即可。到目前為止，Golomb序列的時間間隔是正規化后的整數，對應到道路環境感知激光雷達，可以將整數映射到具體的時間單位，即將序列的長度映射到圖1中的4 μs，起始位置映射到0，其他脈沖均按比例對應到時間軸上。接收端從第一個脈沖發射時刻起采樣一段長為5 μs的數據，這段數據包含所有脈沖的回波，將這段數據記為s0(t)，它表現為發射脈沖串經一段時間延遲并在幅度上衰減，如圖4第1行所示。

圖4 Golomb序列的數據累加方法 Fig. 4 Data accumulation method for Golomb series

在發射端生成Golomb脈沖串時，需要保存脈沖之間的間隔，這些間隔分別記為ΔT1、ΔT2、…、ΔTN-1，N為脈沖的個數。將s0(t)向左平移ΔT1并記為s1(t)，將s1(t)向左平移ΔT2并記為s2(t)，按這種方式重復直到將sN-2(t)向左平移ΔTN-1并記為sN-1(t)，將平移后得到的數據分別放置于圖4的第2行、第3行、…、第N行并將所有行相加。只有在對應于飛行時間延遲的時刻各行都有一個脈沖，因此相加后該位置得到的數值最大，而其他位置由于脈沖之間的間隔不相等，因此僅出現一些很小的峰。在考慮接收機噪聲的情況下，這些小峰值淹沒在噪聲中。

4 仿真結果與分析

選用1 550 nm波長作為輻射光源，當目標速度在1 m/s(對應于人步行速度)到100 m/s(兩車均以180 km/h相對運動)范圍內，由于運動所產生的多普勒頻率范圍為1.29～129 MHz。前面提到序列的時間長度應小于4 μs，另一方面為了使序列能夠覆蓋低頻信號的一個周期，序列長度應大于775 ns。仿真中選用的Golomb序列為{ 0 3 7 17 61 66 91 99 114 159 171 199 200 226 235 246 277 316 329 348 350 366 372}，其長度為372，階數為23。在Golomb序列的末位補16個0，并使用寬度為2 ns的脈沖，則時間窗口長度剛好覆蓋1.29 MHz信號的一個周期。同樣可以使用補0的方式將發射脈沖串長度延長到4 μs，但這種補0的過程對仿真不產生影響，故這里不計入。如果使用偽隨機碼調制，長度為372，則應有186個脈沖，而使用Golomb序列，則脈沖的個數僅為23，因此脈沖數量得到極大的壓縮，可允許的發射功率可以增加近10倍。如果選用更長的Golomb序列，可以進一步壓縮脈沖個數與發射信號長度的比。

設接收到的信號幅度為0.1，噪聲功率為0.01，即信噪比為0 dB時，回波信號被完全淹沒在噪聲中，如圖5(a)所示。對淹沒在噪聲中的信號執行圖4所示的數據累加算法，得到如圖5(b)所示結果。與圖4的理論分析一致，對應于因激光飛行時間的位置有一個很大的峰值，其他小峰都被淹沒在噪聲中。

圖5 回波分析結果 Fig. 5 Echo wave analysis results

對外差檢測光電轉換器輸出的信號按式(3)先作相關運算，然后對相關運算的結果作FFT運算。類似于文獻[12]，選擇1.29、5、10、20、50、129 MHz這6個頻率，計算結果如圖6所示。對多普勒信號的初始相位在[0，2π]內隨機改變，可以觀察到圖6所示的相關譜峰值幾乎不受影響，因此這種方法對于計算單頻多普勒信號是有效的。

圖6 多普勒信號頻譜分析結果 Fig. 6 Spectrum analysis results of Doppler signal

從圖6中還可以看出，計算得到的頻率中心偏離原點，因此正頻率和負頻率不相等。可通過求平均的方式來減小誤差。圖6中6個頻譜的正負頻率如表1所示，計算平均后得到的頻率與實際頻率的誤差控制在1 MHz范圍內，這是由仿真中所使用的采樣頻率、采樣點數所決定的。對1.29 MHz的低頻信號作多次仿真，其誤差都在0.1 MHz附近。綜合仿真結果，通過求相關頻譜的方法得到的頻率與實際多普勒頻率的相對誤差都小于0.1，在對道路目標測速應用中屬于允許范圍內。

表1 圖6對應的正負頻率及其平均值 MHzTab. 1 Positive/Negative frequencies corresponding to those in Fig. 6, and their averages MHz

5 結語

激光雷達在道路環境信息感知的應用中，目前只能測量目標的距離，而不能測量目標的速度。前期工作提出的偽隨機碼調制方法從理論上可以實現激光雷達距離和速度同步測量，但存在發射脈沖峰值功率低、接收回波信號接近光子極限的問題。本文提出一種基于Golomb序列的發射信號波形方法，利用Golomb序列間隔的特定關系，在接收端對回波信號分析時，通過數據累加方法計算回波的延遲時間，提高激光雷達接收靈敏度，通過先計算回波的相關函數使基于Golomb序列的不等間隔數據均勻化，再通過計算相關函數的傅里葉變換求出回波信號中的多普勒頻率。相比前期提出的偽隨機碼方法，Golomb序列調制方式使用的脈沖個數少，因此在平均功率不變的情況下，可以提高脈沖的峰值功率。最后，在由23個2 ns脈沖構成4 μs發射信號長度，且接收信號信噪比達0 dB的情況下，使用計算機仿真驗證了數據累加方法確定信號延遲的可行性；在接收信號的多普勒頻率為1.29～129 MHz范圍內，選取6個頻率點，驗證了通過自相關求頻譜的有效性，驗證了方法與接收信號初始相位的無關性。本文結果表明，通過使用Golomb序列調制激光雷達發射信號波形，可以在保持平均功率不變的情況下，提高發射脈沖的峰值功率，增強激光雷達對目標的探測靈敏度，同時具有對目標距離和速度同步測量的功能。

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This work is partially supported by the National Natural Science Foundation of China (61605147).

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CHENGYongzhi, born in 1984, Ph. D., associate professor. His research interests include optic and electromagnetic metamaterial.

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