尺寸效應對海冰壓縮強度的影響

資林欽，王國軍，王帥飛，李書興，張大勇，岳前進

(大連理工大學 海洋科學與技術學院,遼寧 盤錦 124221)

在風、浪、流等環境因素的作用下，浮冰在海上漂移，當遇到結構物或者船舶時會對它們施以作用力。歷史上，渤海和黃海北部的海冰曾對海岸和近海工程結構物、船舶航行等構成嚴重威脅。海冰災害的發生會導致海上石油平臺無法正常工作，甚至部分鉆井平臺直接被海冰推倒，海洋油氣生產作業受到一定影響。從《2010年海洋災害公報》中獲知，2010年渤海海冰災害造成山東省海水養殖業直接經濟損失25.58億元。第一產業的間接損失為31.656億元；第二產業的間接損失值為10.550億元，其中，化學工業以及石油加工業受損較為嚴重，這與海冰災害造成海上石油平臺停產及海上交通運輸受阻有很大關系；第三產業的間接損失值為2.671億元，其中交通運輸及倉儲業的損失值為0.921億元，這是由于2010年渤海海冰冰情嚴重，沿岸港口和海灣巷道大封凍所造成的[1]。

海冰與結構物相互作用發生破壞最多的形式為擠壓破壞。同時，由于海冰材料為脆性材料，主要承受壓力，所以擠壓破壞是產生最大冰荷載的破壞形式。海冰的壓縮強度是重要的力學指標，極限單軸壓縮強度是一個典型的冰設計強度指標，以往對渤海海冰的單軸壓縮強度也做了大量試驗研究[2-4]，發現冰內部組構、溫度和加載方向、加載速度(加載位移速率)等因素差異造成不同年度、不同地點的冰單軸壓縮強度既符合一定規律，又有一定程度的差異。從20世紀中葉開始，國內外各學者針對海冰的壓縮強度已經做過大量的研究，得出了許多重要的結論。Sinha就當年冰以及多年冰的實驗研究表明，海冰材料具有應力速率敏感性[5]。Timco等分別在應力率為2×10-5～5×10-4s-1以及1.2×10-5～2.8×10-4s-1范圍內，采用平方關系描述不同應力率下的海冰單軸壓縮強度，并最早給出了海冰單軸壓縮強度的計算公式[6-7]，即用應力率的指數形式以及鹵水體積的平方根關系聯合描述海冰的單軸壓縮強度。岳前進等通過海冰的單軸壓縮實驗證明了海冰具有明顯的韌脆轉變特性，并利用彈塑性方法通過觀測裂紋及翼紋長度對韌脆轉變的應變速率進行了一般性的預測[8]。

平均粒徑尺寸和試件尺寸對冰單軸極限壓縮強度的影響在很多研究中一直被重視。在早期的文獻[9]中，證實了冰塊的強度隨試件體積的增大而下降。Stephen研究了試樣和晶粒尺寸對冰單軸壓縮強度的影響，認為試件尺寸必須是晶粒尺寸的12倍以上對強度才不會產生影響，并且當晶粒尺寸在0.6～2.0 mm之間時，壓縮強度不明顯受晶粒尺寸的影響[10]。沈梧等于1984—1986年冬季對渤海灣海冰壓縮強度、拉伸強度和斷裂韌性的尺寸效應進行了系列實驗研究，并應用Weibull統計公式進行了計算，結果與實驗很符合[11]。由于海冰這種天然材料本身的復雜性以及環境條件和試驗條件的不同，實驗結果很難統一。李福成等在1983—1985年冬季進行的現場試驗中，對“高寬比效應”和“體積效應”做了相關試驗，結果說明通常意義下海冰試件尺寸效應規律不明顯[12]。張大長等通過淡水冰的單軸抗壓強度試驗研究，表明在高徑比小于2時，相同截面尺寸冰試件的抗壓強度隨試件高度的增加而提高，當高徑比大于2時，強度變化不明顯；隨著截面尺寸加大，相同高徑比試件強度稍有下降，具有一定的尺寸效應[13]。張麗敏采用新的參數：平均粒徑D(晶粒的平均等效直徑)/試件尺寸A(試件加載面的邊長或直徑)比，將試件尺寸和粒徑尺寸效應統一，得出在D/A<1.5的條件下，冰單軸壓縮強度隨著D/A的增大而減小，而對于D/A>1.5時不能表現出變化趨勢[14]。冰塊的強度不但與試件尺寸有關，而且還與應變速率、加載方向、溫度、鹽度等很多影響因素有關，在進行試驗時，不同的加載速度、溫度和鹽度都可能導致實驗結論不同。

為了進一步明確尺寸效應對海冰壓縮強度的影響，本文于2016—2017年在黃海北部莊河附近海域，取樣進行了一系列單軸壓縮強度的室內試驗，研究不同試件尺寸對海冰強度的影響關系，依據試驗結果與理論計算結果說明了海冰壓縮強度的尺寸效應。

1 Weibull-Бопотин理論

Weibull-Бопотин理論在試驗試件的尺寸效應分析中被各學科認可，并被廣泛應用。

Weibull-Бопотин理論以鏈條強度作為模型，認為鏈條的強度取決于它的最弱環強度，按照這一模型，可以得出整個試件破壞的概率為：

(1)

式中：F(σ)為整個試件的缺陷分布函數，在均勻應力場下，F(σ)相當于局部強度小于σ的概率，取σ0為缺陷最低強度，有σ≤σ0，F(σ)=0；σ>σ0，F(σ)>0。n為單位體積缺陷的平均數，V為試件體積。

試件在大于或等于某應力σ時，脆性破壞概率與試件體積的關系可進一步寫成：

(2)

式中：α為尺寸效應系數；V0為某標準試件的體積；σc為具有應力量綱的標準化強度基數。

FV(σ)的數學期望E(σ)為試件的平均強度值，依據公式(2)可得:

(3)

式中：Γ為推導中引進的伽馬函數。由式(3)可見，試件的強度隨體積增大而降低，當體積無限大時，則平均強度為缺陷的最低強度值σ0。若試件的體積為V1、V2時平均強度分別是E1(σ)，E2(σ)，那么有：

若取σ0=0，得

(4)

這就是計算尺寸效應系數α的基本方程，這個結果與Torawa和Taguchi[15]獲得的方程相同。

當試件的長度不變而只改變橫截面積時，則式(4)變為下列形式：

(5)

此式(5)與Liebowitz[16]得到的結果是一致的。

Jellnek H H G[17]提出考慮材料存在缺陷的強度公式：

σd=kA-α/βV1/β+C

(6)

式中：β是另一種尺寸效應系數。通常取強度最低值C=0，且使橫截面積相等，即A1=A2，則

(7)

顯然，式(7)與式(5)具有相同形式。

2 海冰壓縮實驗2.1 海冰試件加工

2016—2017年冬季從莊河海域冰坯采樣完畢后，運輸至實驗室內首先采用電動鏈鋸對大塊冰坯進行粗加工，對于粗加工完畢的試件，根據預先選定的尺寸用電動臺鋸進行細加工，確保試件的線性以及各面的平整度。采集回實驗室的初始冰坯的厚度達到350 mm，滿足多種尺寸試件的切割要求。本次試驗考慮兩種尺寸條件，一是保持試件高寬比為2.5，改變試件的體積大小，選取試件尺寸為50 mm×50 mm×125 mm，60 mm×60 mm×150 mm，70 mm×70 mm×175 mm，80 mm×80 mm×200 mm，90 mm×90 mm×225 mm和100 mm×100 mm×250 mm；二是保持試件高度為175 mm，改變試件的橫截面積即邊長，選取試件尺寸為50 mm×50 mm×175 mm，60 mm×60 mm×175 mm，70 mm×70 mm×175 mm，80 mm×80 mm×175 mm，90 mm×90 mm×175 mm，100 mm×100 mm×175 mm，110 mm×110 mm×175 mm和120 mm×120 mm×175 mm，每個尺寸制作4個試件，加工好的試件統一放于低溫柜(-10℃)內儲存。試驗前需將試件置于低溫柜中恒溫至設計試驗溫度24 h以上。

柱狀晶體海冰本身的組織結構決定了其物理力學性質的各向異性，特別是在垂直與平行自然冰表面的方向上，其抗壓強度明顯不同，圖1給出了冰坯縱向剖面的結構示意圖，可以看出海冰的分層現象，冰層平行于水平面方向。本次加工的試件包含了垂直水平面和平行水平面兩種加載形式，如圖2所示，定義垂直加載為壓縮力的施加方向垂直于冰層方向，定義水平加載為壓縮力的施加方向平行于冰層方向。

圖1 海冰冰坯結構示意圖

圖2 海冰試件加載方向示意圖

2.2 海冰壓縮實驗方法

在1988年國際水利工程協會(IAHR)冰工程會議上提出了冰力學性質實驗的推薦方法，包括冰試件的采集、存儲、加工、試驗等，目前已得到大多數研究人員的認可，本試驗參考了此方法進行。試驗采用WDW-50E型微機控制電子萬能試驗機，最大加載力為50 kN，通過調節加載速度對試件進行實驗，通過傳感器采集試件所受壓力。為保證試驗時環境溫度與冰溫相一致而不影響海冰強度，將試驗機放置在溫度精度為±0.1℃的低溫實驗室內。本實驗現場采樣測量冰溫為-10.5℃，試驗時將實驗室溫度控制在-10±1℃。

海冰溫度、鹽度、密度是影響海冰強度的主要物理參數，需要在試驗中進行測試記錄。每個冰樣試驗前用非接觸式激光溫度槍對試件進行溫度測量，對同一試件的不同位置進行測試，取平均溫度值；用分辨率為1 mm的角尺測量各邊3個不同位置的長度，計算平均體積；然后用分辨率為0.01 g的電子天平稱重。每個試件加載后采集破碎冰塊裝入玻璃容器，融化后使用WZ-211ATC型手持折射式鹽度測試儀測量融冰水的鹽度。本次試驗海冰鹽度、密度、冰溫測試結果如表1所示，在試驗結果的分析過程去除了部分鹽度及鹽度為極值或接近極值的冰試件的結果，以減小試驗誤差。實驗冰溫平均值為-7.01℃，略高于預期低溫冷柜設定溫度，經核查后發現冰柜控制溫度與實際溫度存在誤差導致，由于小溫度變化不會導致壓縮強度的大變化，故實驗可以進行。

表1 海冰密度、鹽度、冰溫測試結果

進行單軸壓縮試驗時，為避免因試件加工誤差導致的端部摩擦對試件抗壓強度的影響，以及確保試件在加工過程中受力的均勻性，試件兩端部在加載時加有墊塊，如圖3所示，墊塊選擇要求和冰的彈性模量比較接近的，且和冰接觸表面的摩擦較小，本實驗選取橡膠塊作為端部墊塊。試驗前對橡膠墊塊也需要做低溫保存處理，避免海冰與墊塊的接觸面融化。

圖3 海冰單軸壓縮試驗加載

冰單軸壓縮強度對應變速率敏感，在低應變速率區內破壞形式為韌性破壞，高應變速率區內為脆性破壞，在兩者之間的韌脆轉變區強度值最大，本實驗為得到冰單軸壓縮極限強度，取應變速率為1.0×10-3s-1對試件進行加載。在試驗過程中，記錄荷載-變形曲線以及試件的極限荷載。

3 結果討論與分析

冰塊的尺寸效應易于在微觀上得到解釋，以海冰為例，海冰內部具有各種各樣的缺陷，諸如：純冰片之間的含鹽胞、氣泡等，當缺陷多到一定程度時，容易形成較大的鹽分排出孔道，最后在不同位置上形成大小不一的裂縫，試件尺寸越大，有利于激發試件破壞的缺陷越多，因此試驗中海冰極限強度就越低。

3.1 試件體積的尺寸效應

試驗中保持冰試件高度與寬度(橫截面邊長)的比值為2.5不變的條件下，可看作變化因素僅是試件的體積大小，高度變化范圍是125～250 mm。考慮柱狀冰物理力學性質的各向異性，從垂直水平面和平行水平面兩個加載方向進行了壓縮實驗，試驗結果如圖4和圖5所示。

圖4 試件垂直加載壓縮強度與體積的關系

圖5 試件水平加載壓縮強度與體積的關系

由圖4和圖5可知，海冰試件壓縮強度存在明顯的尺寸效應，壓縮強度值隨試件體積增大而降低，呈線性關系，其中垂直加載的試件所體現的尺寸效應更明顯。根據公式(4)可得，計算壓縮強度的體積尺寸效應系數α的理論計算公式采用：

αij=(lnVi-lnVj)/(lnσj-lnσi)

(8)

式中：σij是以不同尺寸的i試件和j試件的強度和體積來進行計算的，結果如表2所示。可知在試件高寬比相同的情況下，試件體積的改變對強度的影響顯著。

3.2 試件橫截面積的尺寸效應

試驗中保持冰試件高度為175 mm不變的條件下，改變試件橫截面的邊長，橫截面為正方形，可看作變化因素是試件的橫截面積大小，橫截面積變化范圍是2500～14 400 mm2。同樣考慮了冰的各向異性，從垂直水平面和平行水平面兩個加載方向進行了壓縮實驗，試驗結果如圖6和圖7所示。

海冰試件壓縮強度試驗可看出橫截面積會產生明顯的尺寸效應，圖6表明垂直加載時強度值隨試件橫截面積增大而降低，圖7 顯示水平加載試驗結果離散度過大沒有明顯關系，但依然存在一定隨試件橫截面積增大而降低的趨勢。根據公式(8)計算壓縮強度的體積尺寸效應系數α，計算結果如表3所示，可知在試件高度相同的情況下，試件橫截面積的改變對強度的影響顯著。

表2 試件體積因素尺寸效應試驗結果及α值

圖6 試件垂直加載壓縮強度與橫截面積的關系

圖7 試件水平加載壓縮強度與橫截面積的關系

表3 試件橫截面積因素尺寸效應試驗結果及α值

3.3 尺寸效應討論

本文從體積、橫截面積兩個因素考慮海冰尺寸效應，由于海冰是各向異性材料，在試驗中也考慮到了從不同方向加載所造成的不同結果。圖4和圖6顯示，從垂直水平面的方向對海冰試件進行加載，橫截面積的增加同時體積也增大，所以隨體積的增大，海冰單軸壓縮強度減小的趨勢明顯，并且試件尺寸越大，尺寸效應相應減弱。

而水平加載的兩組試驗所體現的尺寸效應并不直觀。從圖5顯示可知，在保持高寬比的條件下，壓縮強度在上下包絡線范圍內隨體積增大存在減小的趨勢，與垂直加載的趨勢大致相同，但是不存在線性結論。圖7顯示，在保持試件高度不變的條件下，壓縮強度值離散度大，結合表3試驗值，可看出壓縮強度在橫截面積變小及變大時減小，在邊長在80～100 mm范圍內強度偏大。海冰屬于自然生長的晶體材料，黃渤海海域冰區凍結生成的海冰主要為柱狀冰，只有表層有少量粒狀冰，從平整冰側切面可看出明顯層狀分布，只改變水平加載試件的橫截面積只增加冰晶層數，并不能很好地改變冰晶體之間的相互作用，故水平加載的尺寸效應不顯著。從圖7亦可看出橫截面積在5000～6500 mm2范圍內強度出現極值，證明目前進行壓縮強度實驗普遍采用的70 mm×70 mm×175 mm的試件尺寸是能夠得到較好結果的。

海冰單軸壓縮強度的影響因素復雜，包括冰溫度、鹽度、密度等，甚至實驗室環境溫度都有可能對極限強度值造成影響。由于海冰屬于自然材料，密度、鹽度無法精確控制，在測量時也無法對冰試件進行完整測試，故試驗結果的誤差性和離散性無法完全避免。

4 結 論

本文基于海冰壓縮強度試驗，利用Weibull-Бопотин理論對試件壓縮強度的尺寸效應影響進行了研究，且比較了不同因素對尺寸效應影響的程度，可以得出如下結論：

(1)海冰單軸壓縮強度在韌脆轉變區具有明顯的尺寸效應，應用Weibull-Бопотин理論能恰當描述不同尺寸試件海冰壓縮強度之間的關系。

(2)保持試件高寬比不變時，海冰試件壓縮強度隨體積的增大而減小，有顯著趨勢。

(3)保持試件高度不變時，海冰試件壓縮強度隨橫截面積增大而減小，趨勢顯著。

(4)在兩種不同改變因素條件下，垂直加載試件的海冰壓縮強度的體積效應表現為更明顯的線性關系趨勢，而水平加載試件的體積效應表現不顯著，不具有一般性。

(5)進行海冰壓縮實驗采用70 mm×70 mm×175 mm大小的試件可以得到理想的壓縮強度結果。

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Abstract：The compressive strength of sea ice is the main mechanical property of sea ice. In order to study the effect of specimen size on compressive strength in the experiment of sea ice compression strength, in this paper, the sea ice samples were collected from the Huanghai Sea in the vicinity of Zhuanghe. The uniaxial compressive strength of sea ice was experimentally studied in two directions along the vertical and parallel ice surfaces under the condition of controlling the environmental conditions in low-temperature laboratory, keeping the height-width ratio of specimens constant and maintaining a high degree of constant. The experimental results are statistically analyzed by Weibull-бопотин theory. And the influence of size effect on the compressive strength of ice specimen is discussed. The experimental and theoretical results show that the compressive strength of the specimen decreases with the increase of volume, while the linear relationship of the size effect of the specimen is more significant in vertical loading, and the size effect is not obvious under the condition of horizontal loading.

Keywords：Huanghai Sea; sea ice; size effect; low temperature experiment; compression strength