漸 開 線 內(nèi) 齒 輪 范 成 仿 真

寇尊權(quán)， 王 順， 柴博森， 王麗慧

(吉林大學(xué) 機(jī)械基礎(chǔ)教學(xué)中心, 長春 130022)

0 引 言

漸開線齒輪范成實驗是機(jī)械原理、機(jī)械設(shè)計基礎(chǔ)等學(xué)科基礎(chǔ)課程的基本實驗?，F(xiàn)有的齒輪范成儀能模擬齒條插刀加工外齒輪的范成過程，包絡(luò)出齒輪的漸開線齒廓。齒輪范成儀不便于學(xué)生在實驗室以外的場合使用，同時范成儀的齒輪參數(shù)除了變位量以外其他參數(shù)很難改變。因此，隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了漸開線齒輪范成的計算機(jī)仿真。文獻(xiàn)[1-5]中利用AutoLISP語言在AutoCAD軟件上實現(xiàn)了漸開線齒輪范成的計算機(jī)仿真。文獻(xiàn)[6-7]中用C語言實現(xiàn)漸開線齒輪范成的仿真。韓剛等[8]基于Matlab實現(xiàn)了漸開線齒輪范成仿真。方紹恩等[9]用VB語言實現(xiàn)了齒輪范成實驗的計算機(jī)仿真。郭德偉等[10]實現(xiàn)了基于Flash ActionScript技術(shù)的齒輪范成虛擬實驗。上述齒輪范成的仿真都依賴于軟件平臺的支持，因此多屬于單機(jī)版仿真。文獻(xiàn)[11-14]中利用Java語言編程實現(xiàn)了二維和三維齒輪范成仿真，并能夠Web訪問。上述文獻(xiàn)都是針對齒條插刀加工外齒輪的范成仿真，而本文運用VB.net語言，針對齒輪插刀加工內(nèi)齒輪的范成仿真，模擬內(nèi)齒輪的范成加工過程，即插刀轉(zhuǎn)過一個角度，齒坯按照嚙合原理轉(zhuǎn)過一相應(yīng)角度，用筆沿著齒輪插刀的齒廓在齒坯上描繪，完成一步仿真，重復(fù)上述步驟就范成出了內(nèi)齒輪齒廓。上述文獻(xiàn)的外齒輪范成仿真多是程序自動完成的，看不到一步一步的仿真過程，仿真過程人參與的操作少。本文的內(nèi)齒輪范成仿真不僅能模擬內(nèi)齒輪范成過程，注重實驗者在仿真過程中操作與互動，而且能模擬內(nèi)齒輪加工的特有現(xiàn)象，即徑向進(jìn)刀干涉引起的頂切現(xiàn)象。實現(xiàn)了內(nèi)齒輪范成仿真的網(wǎng)絡(luò)化、可視化和參數(shù)化。學(xué)生操作完仿真實驗后，需要回答仿真實驗給出的相關(guān)問題，實驗平臺根據(jù)仿真實驗操作和回答問題情況自動給出范成仿真實驗的成績。本文還設(shè)計制造了漸開線內(nèi)齒輪范成儀，拓展了齒輪范成儀的種類，達(dá)到了與仿真實驗虛實結(jié)合、優(yōu)勢互補(bǔ)的教學(xué)效果。

1 傳統(tǒng)的齒輪范成實驗與仿真

傳統(tǒng)的齒輪范成實驗是在齒輪范成儀上進(jìn)行的。范成儀上齒條刀的模數(shù)、壓力角、齒頂高系數(shù)等是固定不變的，可變的是齒條與齒坯之間的中心距，所以可對標(biāo)準(zhǔn)齒輪、變位齒輪進(jìn)行范成，如圖1所示。圖中上半部分為標(biāo)準(zhǔn)齒輪齒廓、下半部分為正變位齒輪齒廓。圖中可以觀察到由于齒輪的齒數(shù)少，標(biāo)準(zhǔn)齒輪出現(xiàn)了根切的現(xiàn)象。為了模擬不同壓力角、變位系數(shù)、齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)對齒廓形狀的影響，孫文磊[1]、李允汪等[2]利用計算機(jī)并結(jié)合語言進(jìn)行齒輪范成仿真，如圖2所示。早期的仿真多為單機(jī)版，隨著計算機(jī)及網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展出現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)版齒輪范成的仿真。齒輪范成仿真的優(yōu)點是克服了范成儀某些參數(shù)難以改變的缺陷，不受實驗時間和實驗地點的限制。例如可以仿真符合美國標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)的齒輪，齒數(shù)等于12，壓力角等于25°，齒頂高系數(shù)等于1.0，頂隙系數(shù)等于0.4，變位系數(shù)等于-0.25，齒輪范成仿真結(jié)果如圖3所示。上述齒輪范成儀和計算機(jī)仿真都是針對外齒輪進(jìn)行的，實際上內(nèi)齒輪范成與外齒輪范成有相似之處，但也有差異與本身的特點，所以本文著重研究內(nèi)齒輪范成的網(wǎng)絡(luò)虛擬仿真問題。

圖1 齒輪范成儀繪制出的齒廓圖2 齒輪范成計算機(jī)仿真齒廓

圖3 任意參數(shù)齒輪范成仿真

2 內(nèi)齒輪范成的計算機(jī)仿真

內(nèi)齒輪加工與外齒輪加工相比有許多相似之處，但也存在很多不同。例如，內(nèi)齒輪一般使用齒輪插刀加工，當(dāng)插刀齒數(shù)較少時，插齒刀齒根在參與切削過程中使內(nèi)齒輪產(chǎn)生齒頂干涉頂切現(xiàn)象；當(dāng)被加工內(nèi)齒輪與插刀齒數(shù)之差較小時，插齒刀徑向進(jìn)給其齒頂將內(nèi)齒輪齒頂切掉，使內(nèi)齒輪產(chǎn)生切入頂切現(xiàn)象。因此本文基于VB.net語言，開發(fā)了網(wǎng)絡(luò)版內(nèi)齒輪范成虛擬仿真系統(tǒng)，模擬演示內(nèi)齒輪加工范成原理和頂切現(xiàn)象。

2.1 內(nèi)齒輪范成程序設(shè)計

根據(jù)內(nèi)齒輪范成加工過程可知，齒輪插刀轉(zhuǎn)動一個很小的角度Δφ0，被加工的內(nèi)齒輪按照范成關(guān)系相應(yīng)的轉(zhuǎn)過角度為

(1)

式中：z0為插齒刀齒數(shù)；z2為被加工內(nèi)齒輪齒數(shù)；Δφ0為齒輪插刀轉(zhuǎn)過的角度。

隨后插齒刀有一個切齒的動作，將齒坯與齒輪插刀重疊部分的材料切掉。在計算機(jī)仿真時，為表明插齒刀在此位置的切齒動作，程序在齒坯上畫出此位置插齒刀的齒根圓、齒頂圓和齒廓曲線(簡稱插刀齒廓曲線)。齒輪插刀繼續(xù)轉(zhuǎn)動一角度Δφ0，內(nèi)齒輪又轉(zhuǎn)過一角度Δφ2，同時上一位置繪制的插刀齒廓曲線隨內(nèi)齒輪同步轉(zhuǎn)動，繼續(xù)繪制當(dāng)前位置插齒刀齒廓曲線。依此類推，插刀每轉(zhuǎn)過一個小角度，在齒坯上繪制一條插齒刀齒廓曲線，這些插齒刀齒廓曲線的包絡(luò)線就是內(nèi)齒輪的齒廓。由上述內(nèi)齒輪范成過程可知，范成的關(guān)鍵是構(gòu)造齒輪插刀的齒廓，其齒廓與齒輪不同點是齒頂高增大了一個頂隙，如圖4所示。設(shè)漸開線上一點為K，向徑為rK，則漸開線展角θK為：

(2)

式中：αK為漸開線上向徑等于rK處的壓力角；rb0為插齒刀基圓半徑；α為插齒刀分度圓壓力角，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)不同可取15°、20°、22.5°、25°等；m為插齒刀模數(shù)。則插齒刀漸開線上K點的坐標(biāo)xK、yK為

圖4 齒輪插刀的齒廓形狀

xK=rKcos(θj+θK)

(3)

yK=rKsin(θj+θK)

(4)

式中，θj為齒廓漸開線起始角。當(dāng)向徑rK由齒根圓半徑增大至齒頂圓半徑時，利用式(3～4)在齒根B點和齒頂C點之間可建立多個坐標(biāo)點，只要相鄰兩點之間距離足夠小，就可以用兩點之間的直線代替漸開線，繪制出右齒廓。同理，繪制出左齒廓a、齒頂圓b、齒根圓c，最后繪制出插齒刀的全部齒廓。繪制插齒刀的中心孔和中心線。根據(jù)被加工內(nèi)齒輪的齒數(shù)z2、變位系數(shù)x2計算齒坯齒頂圓，計算插齒刀與內(nèi)齒輪的中心距等。

2.2 漸開線內(nèi)齒輪范成仿真

在上述基礎(chǔ)上，利用VS2010網(wǎng)絡(luò)開發(fā)環(huán)境的VB.net語言，用繪制直線和橢圓命令繪制圖形并在服務(wù)器上保存為圖片。插齒刀每轉(zhuǎn)過一個小的角度Δφ0都保存一幅插齒刀與齒坯相對關(guān)系的圖片，然后調(diào)用這些圖片，使圖片不斷地顯示在客戶端屏幕上，從視覺上看就如同插齒刀范成法加工內(nèi)齒輪的過程一樣，如圖5所示。

圖5 漸開線內(nèi)齒輪范成仿真實驗界面

在仿真界面圖5的上部可見[實驗?zāi)康腯、[實驗步驟]等按鈕，點擊按鈕可看到實驗?zāi)康暮妥鰧嶒灥牟襟E。界面的左側(cè)有[世界各國齒輪基本參數(shù)]、[盤形直齒插齒刀(GB/T6081) ]和[漸開線花鍵基本參數(shù)表]按鈕，點擊相應(yīng)按鈕可查看其他國家齒輪標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)、加工齒輪所用插齒刀參數(shù)和我國漸開線花鍵基本參數(shù)，以便在仿真時輸入正確的插齒刀參數(shù)。界面左側(cè)的輸入框用于輸入內(nèi)齒輪齒數(shù)z2、變位系數(shù)x2、齒頂高系數(shù)ha*和插齒刀齒數(shù)z0、變位系數(shù)x0等參數(shù)，然后點擊相應(yīng)按鈕程序計算出內(nèi)齒輪分度圓直徑，齒輪插刀頂圓直徑等。點擊[內(nèi)齒輪漸開線范成仿真計算]按鈕，之后不間斷地點擊[順時針范成?]或[逆時針范成?]按鈕，就能觀察到插刀與內(nèi)齒輪的順時針轉(zhuǎn)動范成或逆時針轉(zhuǎn)動范成。點擊[停止范成仿真]按鈕，停止仿真操作，圖6為范成仿真的中間過程。點擊[徑向進(jìn)刀漸開線干涉現(xiàn)象]按鈕和[向上移動齒坯↑]或[向下移動齒坯↓]按鈕移動齒坯，觀察徑向進(jìn)刀頂切干涉現(xiàn)象，如圖7～8所示。圖8表明，當(dāng)齒坯齒數(shù)與插刀齒數(shù)之差較少時，出現(xiàn)了頂切。

圖6 內(nèi)齒輪范成仿真中間過程

圖7 檢查徑向進(jìn)刀干涉現(xiàn)象

圖8 插齒刀與齒坯接近檢查是否頂切

在仿真界面圖5中，點擊[分析研究一]按鈕，彈出插刀和內(nèi)齒輪的不同參數(shù)，以便學(xué)生對不同齒輪參數(shù)進(jìn)行仿真。例如齒輪壓力角為22.5°、齒頂高系數(shù)為0.875，頂隙系數(shù)為0.125的一種美國參數(shù)齒輪，范成仿真位置之一，如圖9所示。點擊[分析研究二]按鈕，給出多組齒輪參數(shù)，學(xué)生通過本仿真平臺檢查內(nèi)齒輪是否產(chǎn)生徑向進(jìn)刀頂切現(xiàn)象。

圖9 一種美國齒輪參數(shù)內(nèi)齒輪范成

在圖5界面右上角，實驗平臺自動記錄了學(xué)生實驗過程操作的積分，該積分保存在學(xué)生實驗數(shù)據(jù)庫中，作為評定學(xué)生虛擬仿真成績的依據(jù)。該界面的右下角有[虛擬仿真實驗考核]按鈕，點擊該按鈕在下方將彈出一些考題，這些考題學(xué)生必須做完虛擬仿真實驗才能回答正確。學(xué)生回答問題后平臺自動評定成績。根據(jù)操作積分與實驗考核分?jǐn)?shù)實驗平臺自動給出學(xué)生虛擬仿真實驗成績。

3 內(nèi)齒輪范成實驗的虛實結(jié)合

在開發(fā)內(nèi)齒輪虛擬仿真實驗的同時，還設(shè)計制造了漸開線內(nèi)齒輪范成儀，如圖10所示。圖中1為有機(jī)玻璃材料制作的外齒輪，用來模擬插齒刀，為保證齒輪傳動的頂隙，其齒頂高系數(shù)比標(biāo)準(zhǔn)齒輪的大；2為調(diào)節(jié)被加工齒輪變位量的螺釘；3為模擬被加工齒坯的紙板。紙板3上范成出的齒廓曲線4的包絡(luò)線即為內(nèi)齒輪的齒廓。上半部分范成出的內(nèi)齒輪變位系數(shù)為大于零的情況，下半部分為變位系數(shù)小于零的情況。內(nèi)齒輪變位量的調(diào)整通過調(diào)節(jié)螺釘改變插齒刀與齒坯的中心距來實現(xiàn)。使用本范成儀做實驗時，學(xué)生需逐個位置沿插齒刀齒廓用筆在齒坯紙板上描繪，由于學(xué)生既要用手轉(zhuǎn)動插齒刀又要用筆描繪齒廓曲線，所以加深了學(xué)生對內(nèi)齒輪范成加工過程的理解。本范成儀可改變被范成內(nèi)齒輪的變位系數(shù)，而分度圓壓力角、齒頂高系數(shù)等難以改變，但是虛擬仿真實驗很容易改變這兩個參數(shù)。因此漸開線內(nèi)齒輪范成儀的開發(fā)拓展了齒輪范成儀的種類，達(dá)到與仿真實驗虛實結(jié)合、優(yōu)勢互補(bǔ)的教學(xué)效果。

1. 有機(jī)玻璃齒輪； 2. 調(diào)節(jié)螺釘； 3. 模擬齒坯紙板； 4. 齒廊曲線

4 結(jié)語

基于VB.net語言開發(fā)的漸開線內(nèi)齒輪范成仿真是可行的，可用圖形化的方式展示內(nèi)齒輪范成加工過程和徑向進(jìn)刀齒頂干涉現(xiàn)象；漸開線內(nèi)齒輪范成儀的開發(fā)拓展了齒輪范成儀的種類，達(dá)到與仿真實驗虛實結(jié)合、優(yōu)勢互補(bǔ)的教學(xué)效果。

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