加速度反應譜長周期段下降規律研究

韓小雷, 尤 濤, 季 靜

(1. 華南理工大學 高層建筑結構研究所，廣州 510640; 2. 華南理工大學 亞熱帶建筑科學國家重點實驗室， 廣州 510640)

各國現行抗震設計規范都是基于承載力-延性反應譜法來保證結構的承載力和變形能力，其中，通過給出標準化的加速度反應譜對結構進行承載力設計，通過構造措施來保證結構的延性。因此，隨著越來越多長周期結構的出現，對結構抗震承載力起控制作用的加速度反應譜長周期段如何取值就變得格外重要。

有關長周期結構的定義，文獻[1]指出，實際強震記錄統計結果表明加速度反應譜在周期(T>5Tg)時由位移控制，Tg為建筑物所在場地的特征周期，同時5Tg也是反應譜下降段的分界點，因此本文定義周期大于5Tg為反應譜長周期段。美國ASCE 7—2010[2]給出的設計反應譜下降段分為兩段，[Ts,TL]按T-1下降，TL以后按T-2下降，其中，Ts為反應譜平臺段末端周期，TL為過渡周期。文獻[3]的設計反應譜下降段同樣分為兩段，第一段按T-1下降，第二段按T-2下降，同時給出了反應譜下降段的下限值βαg，其中β為下限系數，αg為設計地震加速度。我國《建筑抗震設計規范》GB 50011—2010[4](以下簡稱《抗規》)給出的加速度反應譜在[Tg,5Tg]按T-1下降，[5Tg,6 s]按直線下降，6 s以后則未給出。關于反應譜長周期段曲線的下降形式、如何取值等問題，已有一些學者給出了自己的取值建議[5-9]，而從功率譜模型和大量強震記錄出發，對設計反應譜在長周期段下降規律的研究卻較少。

本文針對我國《抗規》中反應譜曲線長周期段存在的問題進行了探討。基于隨機振動理論，通過非平穩地震過程的功率譜密度與設計反應譜之間的轉換關系，研究了地震動加速度反應譜在長周期段真實的衰減規律。

1 《抗規》反應譜長周期段存在的不足

我國《抗規》給出的加速度反應譜在周期大于5Tg時按直線下降，下降斜率為η1=0.02，歐美規范對反應譜的位移控制段則是按二次曲線的規律下降，可見《抗規》實際上提高了地震作用。這樣調整的原因一是由于我國缺乏真實有效的長周期地震記錄，按已有的地震記錄構建的設計反應譜長周期成分缺失嚴重，譜值偏小。二是出于結構抗震安全的考慮，避免加速度反應譜在長周期段下降過大，從而導致長周期結構的地震反應太小，對結構的抗震設計不起控制作用，同時通過最小剪力系數保證結構承擔的最低限度地震作用。

人為調整過的反應譜長周期段會存在兩個問題：第一，不同阻尼比對應的設計反應譜在長周期段若按直線下降， 6 s后會重新出現“分叉”現象，如圖1所示，即阻尼比越大，對應的加速度反應譜在長周期段衰減速率越小，這顯然有悖于客觀規律。第二，《抗規》加速度反應譜對應的功率譜密度函數在長周期段存在隨周期增大而增大的異常現象，如圖2所示，不符合“隨自振周期增加，輸入能量應逐漸衰減”的物理規律。同時，文獻[10]指出，《抗規》加速度反應譜根據擬譜關系求出的相對位移譜在任何場地條件和阻尼比條件下都隨結構自振周期的延長而呈線性增長現象，與相對位移譜統計特征不符[11]。因此，經人為調整后的《抗規》加速度反應譜長周期段是否合理，以及取值是否偏于保守，值得進一步探討。

圖1 不同阻尼比的地震影響系數曲線

圖2 不同設計反應譜對應的功率譜

2 地震記錄選取及分組

2.1 K-NET簡介

本文所用地震記錄來自日本強震觀測臺網K-NET(Kyoshin Network)。K-NET臺網擁有超過1 000個均勻分布于日本境內的觀測臺站，測站之間的平均距離不超過20 km。測站使用的是高精度數字化V403式三軸力平衡加速度儀，克服了傳統的模擬式強震儀無法準確記錄長周期地震動的缺點，對周期在10 s以內的地震動成分都能較好的保留，因此本文的研究對象為10 s以內的地震動長周期成分。K-NET對每一個測站都提供了詳細的地質資料，為筆者將所選的地震記錄根據我國《抗規》的場地要求進行分類提供了有效的依據。

2.2 地震記錄選取及分類原則

方小丹等指出，大震級、深厚的軟弱土層和遠距離是產生長周期地震動的必要條件，對Ⅰ類和Ⅱ類場地上的結構可不考慮長周期地震動的影響。因此，篩選了1996年至今的1 146次震級均大于5級的地震，各測站的所有地震記錄共23萬余條，為保證選取的地震記錄具有可靠的長周期分量，去掉其中峰值加速度小于20 gal的記錄，并對所有加速度記錄進行頻譜分析，最終得到具有可靠長周期分量的加速度記錄共7 274條。由于測站分布范圍廣，本文研究地震動統計規律不考慮震源機制和傳播衰減機制的影響。

場地的分類標準為《抗規》采用的雙指標法，即考慮覆蓋土層厚度和等效剪切波速，1 011個測站據此分類的結果為Ⅰ類68個、Ⅱ類876個、Ⅲ類64個和Ⅳ類3個，由于Ⅳ類場地獲得的地震記錄較少，本文只對Ⅰ類、Ⅱ類和Ⅲ類場地上的地震記錄進行研究。

關于設計地震分組的界定，《中國地震動參數區劃圖》[12]根據地震動的特征周期Tg將每類場地分為三組，地震動特征周期Tg的定義為

(1)

式中：有效峰值速度EPV為阻尼比5%的速度反應譜在0.5～2 s的平均值除以2.5；有效峰值加速度EPA定義為阻尼比5%的加速度反應譜高頻段(0.1～0.5 s)的平均值除以2.5。不同類別場地按Tg分組的依據參考文獻[13]給出的地震記錄分區表，所選地震記錄最終的分組情況如表1所示。

表1 各組地震記錄數目及平均特征周期

由表1可知，所選地震記錄的平均特征周期與《抗規》表5.1.4-2中給出的特征周期在第一組和第二組較為接近，第三組的平均特征周期略大于規范值，但總體符合特征周期隨場地變軟而增大的規律。

3 地震動長周期特性統計

3.1 地震動Fourier幅值譜

將所有地震記錄的峰值加速度均調至400 gal，通過Fourier變換得到的各組地震記錄的平均Fourier幅值譜如圖3所示。從圖中可以看出，Ⅲ類場地上的地震動長周期分量明顯高于Ⅰ類和Ⅱ類場地，但各組地震動的低頻分量整體上都符合隨頻率增大而增大的規律。

(a)Ⅰ類場地

(b)Ⅱ類場地

(c) Ⅲ類場地

3.2 功率譜與反應譜的轉換

隨機振動理論中，地震動可以表示為一種非平穩隨機振動，規范設計反應譜就表示周期為T，阻尼比為ξ的單自由度振子在地面運動加速度作用下超越概率為p時的最大加速度反應期望值。根據Fourier幅值譜、功率譜密度函數以及設計反應譜之間的相互轉換關系，可以得到統計意義上的地震動能量密度分布和加速度反應譜。

選用文獻[14]中等效漸進非平穩過程的功率譜密度函數，表達式為

G(ω,t)=Ψ2(t)G(ω)

(2)

式中：Ψ(t)為考慮非平穩過程的包線函數；G(ω)為高斯平穩隨機過程的功率譜密度函數。

功率譜與反應譜的轉換關系為

(3)

其中，

(4)

(5)

式中：t1和t2為主振平穩段的首末時間；c為衰減系數；t1、t2和c的取法參考文獻[15]。

地震動Fourier幅值譜平方的均值E[A2(ω)]與功率譜密度間存在以下轉換關系

(6)

根據式(6)得到阻尼比5%的各組地震記錄對應的能量密度分布如圖4所示。

由圖4可知，對Ⅰ類、Ⅱ類和Ⅲ類場地，各組的能量密度分布曲線形式基本相同，均在達到特征周期之前呈上升趨勢，在特征周期附近達到峰值，之后開始下降，且下降段分為兩段，第一段下降速度較快，第二段下降較平緩，與ASCE 7—2010和ENV 1998-1中加速度反應譜對應的功率譜形式上相似，也進一步說明《抗規》加速度反應譜在長周期段不符合地震動的統計規律。

4 反應譜長周期段合理形式

ASCE 7—2010和ENV 1998-1的反應譜長周期段都是按T-2下降，國內一些學者也提出長周期段按T-ε下降[16]，且下降速率系數ε取合適的值時，反應譜長周期段能反映地震動真實的衰減規律。因此，本文選用的加速度反應譜在5Tg～10 s長周期段的下降模型為

(a)Ⅰ類場地

(b)Ⅱ類場地

(c) Ⅲ類場地

(7)

同時，為了使加速度反應譜與《抗規》設計反應譜在5Tg處的譜值能夠銜接，式(7)中系數A的取值為

A=(5Tg)εη20.2γαmax

(8)

式中：η2為阻尼調整系數；γ為曲線下降段的衰減指數；αmax為水平地震影響系數最大值，其取值同《抗規》反應譜；ε為待定系數。各組統計意義上的功率譜密度函數由式(3)轉換得到的加速度反應譜及其擬合曲線如圖5所示，各組通過回歸得到的下降速率系數ε如表2所示。

表2 各組回歸得到的下降速率系數ε

從圖5、表2可以看出，地震動加速度反應譜在長周期段的下降速率系數ε受場地類別影響較大，且場地土越軟，下降速率系數ε越大，長周期段下降速率越快，因此建議設計反應譜應考慮場地土類別對長周期段下降速率的影響。

ASCE 7—2010和ENV 1998-1加速度反應譜在長周期段的下降速率系數為2，大于表2中各組回歸得到的結果，按此速率下降在較長周期處可能導致加速度反應譜值過小，對結構產生的響應與真實地震動相差較大，無法達到規范要求的安全度。我國《抗規》規定的樓層最小地震剪力系數只考慮了設防烈度的影響，而未考慮場地類別的影響，導致硬土場地上的長周期建筑要比軟土場地更難滿足最小剪力系數的要求。為偏于安全，本文建議對Ⅰ類、Ⅱ類和Ⅲ類場地，ε分別取1.1、1.3和1.5，反應譜在長周期段能夠真實地反映地震動的統計特征。

對于Ⅳ類場地，由于目前記錄到具有可靠長周期分量的強震記錄較少，難以統計回歸出對應于該類場地的長周期反應譜，而Ⅳ類場地常常有深厚的軟弱土層和較長的場地卓越周期，是產生豐富長周期地震動分量的必要條件之一，因此建議Ⅳ類場地的長周期加速度反應譜有以下兩種取值方法：① 為偏于安全，5Tg后可按《抗規》設計反應譜長周期段以直線形式下降并延長至6 s以后；② 對于較重要的或可能發生嚴重次生災害的建筑結構，應采用地震安全性評價報告提供的“安評”反應譜。

圖6和圖7所示為按建議的長周期段下降形式，計算阻尼比為0.05的設計反應譜及對應的功率譜，可以看出不同場地類別的功率譜在長周期段均表現為下降趨勢，且功率譜的下降速率隨ε的增大而增大。

圖6 建議的反應譜長周期段下降形式

圖7 建議的加速度反應譜對應的功率譜

圖8對比了建議的反應譜與《抗規》反應譜及其通過擬譜關系求得的相對速度譜、相對位移譜。可以看出建議的加速度反應譜在長周期段的譜值小于《抗規》反應譜，且建議反應譜對應的相對位移譜比規范譜更符合地震動相對位移譜的統計特征。圖9給出了不同阻尼比情況下建議的加速度反應譜曲線，可以看出6 s后的“交叉”現象不再存在。

(a)加速度反應譜(b)相對速度反應譜(c)相對位移反應譜圖8 本文建議的設計反應譜與規范反應譜對比Fig.8 Comparasionbetweenadviseddesignspectrumandthecodespectrum圖9 不同阻尼比對應的建議設計反應譜Fig.9 Adviseddesignspectrumscorre-spondingtodifferentdampingrati-os

5 建議的長周期反應譜合理性評價

抗震規范提供的設計反應譜實質是規定了結構的設計抗震承載力，由于地震動的高度不確定性，因此規定結構必須同時滿足樓層最小剪力系數的要求。最小剪力系數與地震動的統計特性無關，也無法反映結構體系的合理性，是根據社會經濟發展水平確定的，用以保證結構抗震安全度的措施。對于一些長周期結構，按規范反應譜計算常常較難滿足最小剪力系數的要求，這時需將不滿足要求的樓層剪力放大至滿足最小剪力系數，使樓層承擔規定的最小地震剪力，若采用增大結構抗側剛度，提高地震作用以滿足最小剪力系數的方法，則會大大增加設計難度和材料用量，降低結構構件的承載力利用率。因此，在按設計反應譜計算的基礎上只需使結構滿足最小樓層剪力的要求，即為簡單有效、經濟合理的設計方法，與此同時設計反應譜應能客觀真實地反映地震動特性，而無需人為提高反應譜導致其特性失真。

本文建議的反應譜長周期段取值小于規范設計譜，減小了地震作用，對一些長周期結構可能同樣較難滿足最小剪力系數的要求，但由于建議的長周期反應譜由大量可靠的強震記錄回歸得到，下降速率系數ε代表了真實地震動反應譜長周期段的最或然下降規律， 能夠真實反映各類場地長周期地震動的統計特性，具有明確的物理意義，并且消除了6 s后的“分叉”現象和長周期段功率譜異常的問題，因此只需調整結構樓層剪力使其滿足最小剪力系數，即可使結構達到規范的安全度要求。

對于如何確定最小剪力系數使之能夠充分反映結構體系的合理性，以及如何與地震動的真實特性相聯系，仍有待進一步的研究。

6 結 論

本文基于隨機振動理論，通過篩選出足夠數量具有代表性的地震記錄，計算統計意義上的地震動能量密度分布以及長周期加速度反應譜，得到以下結論：

(1) 我國《建筑抗震設計規范》加速度反應譜的長周期段由于人為調整，導致出現“分叉”現象和對應功率譜出現異常上升，與地震動統計特性不符。

(2) 地震動的能量密度分布在長周期段的統計特性為隨周期增大而減小，且下降段分為兩段，第一段下降速率較快，第二段下降較平緩。

(3) 規范設計反應譜的長周期段取值應考慮場地條件的影響。建議反應譜長周期段按T-ε下降，對Ⅰ類、Ⅱ類和Ⅲ類場地，ε分別取1.1、1.3和1.5，能夠較真實地反映地震動在長周期段的統計特性。對于Ⅳ類場地上的長周期結構，反應譜可按現行《抗規》取值或采用“安評”報告提供的反應譜。

(4) 本文建議的長周期反應譜相比于現行《抗規》反應譜減小了地震作用，但由于其物理意義明確，且通過滿足最小剪力系數可保證足夠的安全度，具有一定的應用價值，可為規范修訂提供參考。

參 考 文 獻

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