框架-核心筒結構體系屈曲分析

周立浪

（上海長福工程結構設計事務所 上海 200031）

引言

為了更好地抵抗水平荷載，設置部分剪力墻在框架結構中是非常重要的。把剪力墻布置成筒體，不但可以提高側向剛度和抗扭能力和承載能力，而且還可以節省材料，提高材料的利用效率。在我國這種框架-核心筒結構形式大都用來建造較高的高層建筑，特別是超高層建筑。結構的整體穩定性常常用等效剛重比來計算[1]。通過屈曲分析微分方程的解析，可以看出對于用等截面均質懸臂桿模型來計算等效剛重比還存在一定的不足。

1 框架-核心筒協同工作基本原理

在這個框架-核心筒結構體系中，核心筒側向剛度比框架側向剛度大得多，因此大部分的水平荷載由它來承受。但是，核心筒和框架在各自究竟承受水平荷載的比例上，也是要通過分析計算的[2]。因為核心筒和框架在核心筒——框架結構體系中是兩個不同組合的部分，在受力性能上也是互不相同的。因為在水平荷載下，剪切型是框架的變形形式，彎曲型是剪力墻的變形形式。樓板使框架和剪力墻協同工作，框架和剪力墻在共同承擔水平力時，其變形是協調的。

2 屈曲分析介紹

用結構的材料剛度矩陣減去荷載作用下結構的幾何剛度乘以一個系數，當總剛度矩陣奇異時的就是失穩特征值。采用特征值屈曲分析法就是經典的屈曲分析。結構的力與位移關系在發生屈曲前呈線性關系，發生屈曲后呈非線性關系。經典的屈曲分析適用于計算一個理想彈性結構的理想屈曲強度。

結構的穩定性和抗扭剛度是結構固有的要素，確定結構開始變得不穩定時的臨界載荷和屈曲模態形狀是屈曲分析的目的所在。結構質量的分布、剛度的大小是結構固有的屬性。真實的剛重比完全可以通過屈曲因子反映出來的。因此，筆者認為；直接使用屈曲因子，λcr判別結構的穩定性[3～4]。扭轉屈曲因子反映結構真實的抗扭剛度。不但能節省時間，提高工作效率，而且在一定程度上也提高了計算的精確率。比用規范提出的等效剛重比更具有通用性。

3 案例研究

為了更清楚研究屈曲分析，使用MIDAS軟件分別建立框架結構，剪力墻結構，框架-核心筒結構3種分析模型并對屈曲計算的結果進行了比較分析。

3.1 框架屈曲分析

建立2×2跨的框架模型，每跨為10m，地上20層，層高4m，結構總高度80m。柱子尺寸0.4×0.4m；梁尺寸0.4×0.4m；板厚120mm。模型1：定義剛性樓板。模型2：不定義剛性樓板板內剛度放大1000倍。模型3：不定義剛性樓板且板內剛度按正常取值。模型4：在模型1的基礎上將材料泊松比取零。4種模型的計算所得的平動屈曲因子，扭轉屈曲因子基本一致。

3.2 剪力墻屈曲分析

建立十字型剪力墻模型，橫向和豎向剪力墻都為5m，厚度為0.3m，模型高20m，下端固定，上端自由，受到100kN集中力。

以上式中按所定條件建模，模型一：每4m設一剛性樓板，模型二：不設剛性樓板，模型三：模型一基礎上將泊松比取零。計算得出結果如下所示：平動屈曲因子在三個模型的計算結果分別是3830，3845，3964。而扭轉屈曲因子分別是968，3822，4781。十字型剪力墻有理論解，平動屈曲因子與扭轉屈曲因子分別為4012和3745。可以看出：①剪力墻結構不設剛性樓板時，扭轉屈曲因子有限元分析結果與理論值吻合得比較好，僅差2.1%，而平動屈曲因子相差4.3%。這是因為平動屈曲因子理論解是基于桿單元計算所得，而有限元模型中是高寬比為4的剪力墻來模擬，當高寬比更大時，更接近桿單元，那樣有限元分析結果和理論解就更接近。②剛性樓板的設置對平動屈曲因子的影響不大，而對扭轉屈曲因子的影響很大，圖1是在三個模型在豎向荷載下墻體水平方向的應力云圖。

圖1 應力云圖

可以看出在假設剛性樓板時由豎向荷載產生的附加水平應力最大，泊松比取零時所產生的附加水平應力最小。可以看到附加水平應力的減小使得扭轉屈曲因子明顯增大。將泊松比的取值由0直到0.3，平動屈曲因子基本無變化，而扭轉屈曲因子隨泊松比的增大而減少。

對上述結果分析，筆者認為定義剛性樓板時對剪力墻相對變形的約束會使得剪力墻在豎向力作用下產生附加的水平力。而隨著泊松比的越大，剪力墻在豎向力作用下產生的附加水平應力也就越大，所以扭轉屈曲因子會隨著泊松比的增加而明顯減小。

3.3 框架－核心筒屈曲分析

3.3.1 模型

圖2給出結構平面示意圖。地上20層，層高4m，結構總高度80m。柱子尺寸0.4×0.4m。梁尺寸0.4×0.4m。墻厚0.3m。彈性模量E=2.5×107kN/m2。恒載（包括自重）每平方米10kN，活載取零。

3.3.2 簡化計算

對于比較簡單的框架-核心筒結構，可以通過簡化計算的方法來得到結構屈曲因子和周期的近似值[5～7]。通過計算可得：平動屈曲因子為3.49；扭轉屈曲因子為5.30；扭轉周期為5.404s；平動周期為7.047s。

圖2 分析案例的結構平面示意圖

3.3.3 有限元分析

為研究框架－核心筒的屈曲，現建立4個模型，模型1：定義剛性樓板。模型2：不定義剛性樓板板內剛度放大1000倍。模型3：不定義剛性樓板且板內剛度按正常取值。模型4：在模型1的基礎上將材料泊松比取零。對這4個模型分別進行特征值分析和屈曲分析，計算結果如下：平動屈曲因子分別是 3.283，3.283，3.356，3.365；扭轉屈曲因子分別是2.169，3.708，3.703，4.073；平動周期分別是 7.157s，7.157s，7.191s，7.196s；扭轉周期分別是 5.371s，5.371s，5.381s，5.324s。

3.3.4 計算結果比較與分析

將模型的層高作出改變，由80m分別改為64m、48m、32m。將這四個模型根據前面所述的進行理論分析以及有限元分析。并將這四個模型的分析結果進行整理，周期在各模型基本接近，屈曲因子與層高關系如圖3所示。

圖3 層高－屈曲因子關系曲線

由圖3可以看出，對于周期，各種計算方法都比較接近。對于平動屈曲因子，有限元計算方法都比較接近，近似解的值稍稍偏大。對于扭轉屈曲因子計算，近似解最大，剛性樓板的值最小，而剛性樓板（μ=0）與不帶剛性樓板所得的值較為接近。扭轉屈曲相對于平動屈曲的誤差比較大，可能是因為扭轉屈曲近似解計算時質量分布假設與實際情況不太相符。通過調整框架柱的剛度來改變結構特征系數，可以分別得到在有剛性樓板和無剛性樓板時屈曲因子與結構特征的關系。其規律與調整層高來改變結構特征系數所得的規律是類似的。

4 工程實例

在實例中由于結構比較復雜，有很多次要構件，如果不定義剛性樓板的話將產生很多局部屈曲，不利于得到整體屈曲的正確結果。由以上案例分析我們可以看到定義剛性樓板比不定義剛性樓板的計算結果是偏小的，也就是偏保守的。整體穩定性問題一般只發生在高層及超高層，因此屈曲因子的計算只有在高層及超高層才有意義。本文計算并記錄下152m和440m兩棟在中國的框架－核心筒結構建筑在不同條件下的特征值分析和屈曲分析結果，見表1。

5 結論

本文通過對幾個案例與實例的分析，有以下幾點結論。

（1）對于各種結構形式的周期計算，各種計算方法都很接近。

（2）是否有剛性樓板對框架結構計算屈曲因子基本沒有影響。

（3）對于框架－剪力墻結構是否有剛性樓板對于扭轉屈曲計算結果影響較大，而對平動屈曲計算結果影響很小。

（4）當沒有定義剛性樓板時，面內剛度即使放大很多倍也不會影響到屈曲計算結果。

表1 框架－核心筒實例周期及屈曲因子

（5）框架－核心筒結構的核心筒在豎向應力作用下，產生了豎向應變，橫向正應變與軸向正應變。如果定義了剛性樓板，那么的約束而產生了水平力，從而使得剪力墻更易發生屈曲，帶動框架也產生屈曲，就使得扭轉屈曲因子比不定義剛性樓板小上很多。

筆者建議計算工程實例的框架-核心筒結構臨界屈曲因子時，采用剛性樓板假定，并且一層墻使用單個單元來模擬，這樣得到的屈曲因子是偏保守的，也有利于過濾掉次要構件的局部屈曲。

[1]《高層建筑混凝土結構技術規程》（JGJ3-2010）[S].北京：中國建筑工業出版社，2010.

[2]扶長生，張小勇，周立浪.框架-核心筒結構體系及其地震剪力分擔比[J].建筑結構，2015，45（4）：1～8.

[3]扶長生，周立浪，張小勇.長周期高層鋼筋混凝土建筑的P-Δ效應與穩定設計[J].建筑結構，2014，44（2）：1～7.

[4]扶長生，張小勇，周立浪.長周期超高層建筑三維穩定設計及其扭轉屈曲因子[J].建筑結構，2014，44（3）：1～6.

[5]Smith BS and Coull A.Tall building structures:analysis and design[M].New York：John Wiley&Sons Inc.1991.

[6]Rosman R.Stability and dynamics of shear -wall frame structures [J].Building Science 9，1974：55～63.

[7]包世華.高層建筑結構設計和計算[M].北京：清華大學出版社，2005.