RV減速器的運動學研究

趙盛， 段素爽， 趙利鋒

（國機智能技術研究院有限公司，北京 100083）

0 引言

RV(Rotary Vector)減速器是一種在關節型工業機器人上被廣泛用作關節減速器的精密減速器，具有體積小、重量輕、壽命長、精度高、剛度大、傳動比范圍大、傳動效率高等一系列優點[1]9-126，在全球的工業機器人關節減速器市場上占有約60%的市場份額。RV減速器由兩個行星傳動部分構成，這兩部分不是串聯或并聯，而是構成封閉差動輪系[2]181。對RV減速器的運動原理，目前還缺乏專門

的論述。一些文獻給出了RV減速器的傳動比計算公式[3-4]，但推導方法理論性強、不直觀，且只涉及一種安裝方式下的傳動比。對RV減速器中各運動件的運動關系，尤其是影響受力分析的運動關系，尚無闡述。本文從RV減速器的構成、運動傳遞過程以及各構成部分的運動原理等方面，對RV減速器的運動原理進行了分析；直觀地推導了RV減速器在各種安裝方式下的傳動比的計算公式；總結了RV減速器各運動件的運動關系，尤其是對與受力分析相關的運動關系做了說明。本文有助于相關研究人員理解RV減速器的運動原理、傳動比計算公式以及各運動件的運動關系，進而在受力分析過程中將運動件的運動狀況納入考慮，從而使受力分析結果更符合實際。

1 RV減速器的運動原理

RV減速器的運動原理，主要包括RV減速器的構成、運動傳遞過程以及各構成部分的運動原理。

1.1 RV減速器的構成及運動傳遞

圖1是RV減速器的機構運動簡圖[5]，借此可以說明RV減速器的構成及運動傳遞過程。

如圖1所示，針齒殼固定作為機架，輸入齒輪與行星輪相嚙合并作為輸入軸，行星輪與曲軸固聯，曲軸的非偏心段通過回轉副支承于行星架上，曲軸的偏心段通過回轉副支承擺線輪，擺線輪與針齒相互嚙合，針齒通過回轉副支承于針齒殼內，行星架通過回轉副支承于針齒殼內并作為輸出軸。

圖1 RV減速器的機構運動簡圖

行星架位于擺線輪的兩側，在擺線輪上開有孔，供行星架穿過擺線輪。圖1借鑒了電路圖中交叉線的畫法，使用半圓弧表示行星架穿過擺線輪。

下面分析RV減速器的運動傳遞過程。為簡化分析，以針齒殼軸心為坐標原點建立機架坐標系OXY，如圖2所示。

RV減速器是一個封閉差動輪系。其中，差動輪系部分由輸入齒輪、行星輪以及行星架構成；封閉部分是一個擺線針輪行星傳動機構，由曲軸、擺線輪、針齒以及針齒殼構成；兩部分之間，行星輪與曲軸固聯，行星架、曲軸與擺線輪構成等角速傳動機構。差動輪系部分的自由度為2，封閉部分通過兩部分之間的連接關系對差動輪系部分進行封閉，減少了1個自由度，從而構成自由度為1的RV減速器。

圖2 機架坐標系

在RV減速器中，行星輪、曲軸和擺線輪均做行星運動，三者既自轉又公轉。本文約定：自轉是運動件相對于自身軸線的轉動，因此自轉角速度就是運動件的絕對角速度；公轉是運動件軸心（運動件軸線在圖2中的投影點）相對于機架坐標系原點O的轉動，因此公轉角速度就是運動件的牽連角速度。公轉角速度實際上也就是運動件系桿（連接機架坐標系原點O和運動件軸心的真實桿件或虛擬桿件）的角速度。根據角速度合成定理[6]，運動件相對于其系桿轉動的相對角速度就等于其絕對角速度（自轉角速度）減去牽連角速度（公轉角速度）。

當RV減速器的輸入齒輪轉動時，行星輪與輸入齒輪嚙合而自轉，但行星輪的公轉處于自由狀態。行星輪的自轉帶動曲軸自轉，從而使擺線輪發生公轉。擺線輪在公轉時，與針齒嚙合而發生自轉。擺線輪的自轉通過曲軸傳遞給行星架。行星架的轉動帶動曲軸和行星輪公轉，從而使整個機構實現具有一定角速度關系的確定運動。

接下來，分別說明RV減速器三個主要構成部分——差動輪系部分、封閉部分以及等角速傳動機構的運動原理。

1.2 差動輪系部分的系桿

差動輪系部分由輸入齒輪、行星輪以及行星架構成。連接機架原點O和行星輪軸心的虛擬桿件，其轉動速度與行星架的轉動速度一致，因此行星架是行星輪的系桿。

1．3 封閉部分的系桿

封閉部分是一個擺線針輪行星傳動機構，由曲軸、擺線輪、針齒以及針齒殼構成。連接機架原點O和擺線輪軸心Oc的虛擬桿件，其轉動速度與曲軸的自轉角速度一致，因此可以認為曲軸是擺線輪的系桿。解釋如下：RV減速器通常有2～3個曲軸（圖2所示的RV減速器有3個曲軸）。曲軸既做自轉，又做公轉。定義曲軸的軸心為其非偏心段的軸線在圖2中的投影點，則如圖3所示，各曲軸的軸心H、I、J組成一個正三角形，此正三角形的中心與機架原點O重合；各曲軸偏心段的中心（也即擺線輪上安裝曲軸偏心段的孔的中心）A、B、C也組成一個正三角形，此正三角形的中心與擺線輪的軸心Oc重合。因此，擺線輪軸心Oc相對于機架原點O的轉動角速度，就等于曲軸偏心段中心相對于曲軸軸心的轉動角速度，也即曲軸的自轉角速度。

1．4 等角速傳動機構

圖3 行星架、曲軸及擺線輪的運動簡圖

行星架、曲軸與擺線輪構成等角速傳動機構，其運動簡圖如圖3(a)所示。該機構使行星架的角速度等于擺線輪的自轉角速度，說明如下。

如圖3(a)所示，AH與BI大小相等且在運動過程中保持平行，故四邊形ABIH為平行四邊形（有時候該四邊形退化成線段，但不影響此處的推理過程），所以擺線輪的AB與行星架的HI在運動過程中將始終保持平行。因此，擺線輪將始終與行星架等速同向轉動[2]211。

2 RV減速器的傳動比

在分析了RV減速器的運動原理后，可以推導出其傳動比。當RV減速器的安裝方式不同時，其固定端、輸入端、輸出端不局限于前述針齒殼固定、輸入齒輪輸入、行星架輸出的安裝方式。本節將通過分析RV減速器各構成部分的傳動比，來獲得RV減速器在各種安裝方式下的傳動比。

2.1 差動輪系部分的傳動比

在差動輪系部分，行星架為系桿H′，輸入齒輪為輪1，行星輪為輪2，輪1與輪2為外嚙合，因此其轉化機構的傳動比為

式中：ω1為輸入齒輪的角速度；ω2為行星輪的自轉角速度（也即絕對角速度，下文不再贅述）；ωH′為行星架的角速度；z1為輸入齒輪的齒數；z2為行星輪的齒數。

2.2 封閉部分的傳動比

封閉部分是一個擺線針輪行星傳動機構，其中，曲軸為系桿H″，擺線輪為輪3，針齒殼及針齒組成的針輪為輪4，輪3與輪4為內嚙合，因此其轉化機構的傳動比為：

式中：ω3為擺線輪的自轉角速度；ω4為針輪（或針齒殼）的角速度；ωH"為曲軸的自轉角速度；z3為擺線輪的齒數；z4為針輪的齒數，也即針齒的個數。在RV減速器中，z4=z3+1。

2.3 兩部分之間的傳動比

行星輪與曲軸通過花鍵固聯，因此有：

行星架、曲軸與擺線輪通過等角速傳動機構連接，因此有：

2.4 RV減速器傳動比的計算式

聯立式(1)～式(4)，并將固定端的角速度用0代入，就可得出RV減速器在各種安裝方式下的傳動比。

2.4.1 針齒殼固定、輸入齒輪輸入、行星架輸出

此時針齒殼的角速度ω4=0，RV減速器的傳動比為

式中，i1H′的符號為正，說明輸入齒輪與行星架的角速度方向相同。

2.4.2 行星架固定、輸入齒輪輸入、針齒殼輸出

此時行星架的角速度ωH′＝0，RV減速器的傳動比為

式中，i14的符號為負，說明針齒殼與輸入齒輪的角速度方向相反。

2.4.3 輸入齒輪固定、針齒殼輸入、行星架輸出

此時輸入齒輪的角速度ω1=0，RV減速器的傳動比為

式中，i4H′的符號為正，說明針齒殼與行星架的角速度方向相同。

以RV-320E-201減速器為例，z1=14，z2=70，z4=40，所以其各種安裝方式下的傳動比分別為i4H′=201，i14=-200，i4H′=1.005。

3 RV減速器的運動學

基于上述分析，可以得出RV減速器各運動件的運動關系。本節以針齒殼固定、輸入齒輪輸入、行星架輸出的安裝方式為例進行說明，其他安裝方式可類似進行分析。

3．1 RV減速器各運動件的運動關系

聯立式（1）～式（4），令針齒殼的角速度ω4=0，則可得RV減速器在輸入齒輪以角速度ω1轉動時各運動件的運動關系，如表1所示。

表1 RV減速器各運動件的運動關系

從表1可知，當輸入齒輪逆時針轉動時，行星輪順時針自轉并逆時針公轉，曲軸與行星輪相同，擺線輪逆時針自轉并順時針公轉，行星架逆時針轉動。擺線輪的自轉角速度等于行星架的角速度，等于行星輪或曲軸的公轉角速度；擺線輪的公轉角速度等于行星輪或曲軸的自轉角速度。行星輪的自轉角速度等于行星輪公轉角速度的-z3倍，這正是封閉部分對差動輪系部分所增加的約束，即：行星輪自轉和公轉的未定角速度關系，通過固聯和等角速傳動機構連接，轉化成擺線針輪行星傳動機構中曲軸自轉和擺線輪自轉的確定角速度關系。

從表1還可得出，曲軸與擺線輪之間向心滾針和保持架組件的等效內外圈的相對轉速為ω2-ω3=-（ω1/i1H′）·z4，曲軸與行星架之間圓錐滾子軸承的內外圈的相對轉速為ω2-ωH′=-（ω1/i1H′）·z4。

表2 RV-320E-201減速器各運動件的運動關系 r/min

以RV-320E-201減速器為例，i1H′=201，z3=39，z4=40，其各運動件的運動關系如表2所示（使用轉速表示）。其向心滾針和保持架組件的等效內外圈的相對轉速為-40 r/min，圓錐滾子軸承的內外圈的相對轉速也為-40 r/min。

3.2 擺線輪和針輪嚙合節點的運動

擺線輪和針輪的嚙合節點P是擺線輪和針齒相互作用力的作用線上的點，對受力分析具有重要意義。下面對節點P的運動加以說明，以供受力分析時參考。

根據擺線輪和針輪的嚙合原理[1]9-84，擺線輪和針輪的嚙合節點P位于針輪（或針齒殼）軸心O和擺線輪軸心Oc的連線上，。因此，節點P相對于機架原點O的轉動角速度，就等于擺線輪軸心Oc相對于機架原點O的轉動角速度，即擺線輪的公轉角速度（或曲軸的自轉角速度，見圖3）?；诖耍杀?即可得出節點P相對于機架原點O轉動角度θ時各運動件的轉動角度，如表3所示。

表3 節點P轉動角度與運動件轉動角度的關系

從表3還可得出，節點P轉動角度θ時，曲軸相對于擺線輪的轉動角度為θ－（-θ/z3）=（θ/z3）·z4，節點P相對于擺線輪的轉動角度為θ－（-θ/z3）=（θ/z3）·z4。

圖4 RV-320E-201減速器擺線輪和針輪嚙合節點P的運動

下面以RV-320E-201減速器為例對節點P的運動進行說明，其中i1H′=201，z3=39，z4=40。如圖4所示，在擺線輪上設置一個三角形標記，在曲軸軸心到曲軸偏心段中心設置一個箭頭，在機架原點O到擺線輪軸心Oc設置同樣的箭頭。

根據擺線輪和針輪的嚙合原理[1]9-84，當針齒的軸心落在直線OOc（也即直線OP）上時，該針齒及其所在的擺線輪齒槽可關于同一條直線對稱，稱二者處于對稱位置，如圖4中直線OP上的針齒及擺線輪齒槽；其他針齒和其所在的擺線輪齒槽不處于對稱位置。

在圖4(a)中，直線OOc豎直，節點P正上方的擺線輪齒槽（以三角形標記）和針齒處于對稱位置，以此為初始位置。如圖4(b)所示，當節點P逆時針轉過9°時，根據表3，擺線輪公轉9°，曲軸自轉9°，擺線輪自轉僅約-0.23°，直線OP上的擺線輪齒槽和針齒處于對稱位置。在圖4(c)中，當節點P逆時針轉過351°時，擺線輪公轉351°，曲軸自轉351°，擺線輪自轉-9°，直線OP上的擺線輪齒槽和針齒處于對稱位置。可見，節點P逆時針每轉動9°（也即曲軸逆時針每自轉9°）時，擺線輪的齒槽從圖4(a)開始，逆時針逐個和對應針齒進入對稱位置，直至節點P轉動351°（也即曲軸自轉351°）時，處于對稱位置的擺線輪齒槽完成一個周期，此時曲軸相對于擺線輪轉過360°。在圖4(d)中，當節點P逆時針轉過360°時，擺線輪公轉360°，曲軸自轉360°，擺線輪自轉約-9.23°，直線OP上的擺線輪齒槽和針齒處于對稱位置，處于對稱位置的針齒完成一個周期，此時曲軸相對于擺線輪轉過約369.23°。

4 結 論

本文分析了RV減速器的運動原理。RV減速器是一個封閉差動輪系，由差動輪系部分和封閉部分兩部分構成。差動輪系的自由度是2，封閉部分給差動輪系部分增加了1個約束，二者構成自由度為1的RV減速器。差動輪系部分是一個漸開線齒輪行星傳動機構，行星架為其系桿。封閉部分是一個擺線針輪行星傳動機構，曲軸為其系桿。差動輪系部分和封閉部分之間有兩處連接，分別是行星輪和曲軸之間的固聯以及行星架和擺線輪之間的等角速傳動機構連接。通過這兩處連接，行星輪和行星架之間未定的運動關系轉化成曲軸和擺線輪之間確定的運動關系。

在使用轉化機構法分析了差動輪系部分和封閉部分各自的傳動比之后，推導出了RV減速器在各種安裝方式下的傳動比計算公式。同時，得出了RV減速器中各運動件的運動關系。由于擺線輪和針輪的嚙合節點在受力分析中具有重要意義，因此對節點P的運動情況進行了特別說明。本文可供相關研究人員理解RV減速器的運動學,掌握其各種安裝方式下的傳動比的計算方法,明確其運動件的運動關系，尤其是對受力分析有一定參考價值的擺線輪和針輪的嚙合節點的運動情況。

[參 考 文 獻]

[1] 聞邦椿.機械設計手冊：第2卷[M].5版.北京：機械工業出版社,2010.

[2] 申永勝.機械原理教程[M].2版.北京：清華大學出版社,2005.

[3] 饒振綱.行星傳動機構設計[M].2版.北京：國防工業出版社,1994：432-433.

[4] 陳姍姍.工業機器人關節用RV減速器運動學分析及關鍵零部件制造工藝探索[D].寧夏：寧夏大學,2015：8.

[5] 擺線針輪行星傳動第2部分：圖示方法：GB/T 10107.2-2012[S].

[6] 李俊峰.理論力學[M].北京：清華大學出版社,2001：45-46.