飛行器控制翼動特性分析

解海鷗， 郭鵬飛， 萬爽， 孫兵， 張曉慧

（中國運載火箭技術研究院研發中心，北京100076）

0 引言

飛行器控制翼為飛行器產生操縱力和力矩的操縱機構[1]，是靠控制翼面在相對氣流中的偏轉產生操縱力，實現對飛行器俯仰、偏航和滾轉的控制。控制翼作為飛行器的關鍵控制部件，對飛行器的飛行成敗起著關鍵作用，而飛行器控制翼的動特性參數為控制專業提供可靠的設計依據。獲得飛行器控制翼的動特性參數對飛行器可靠性設計和安全飛行具有重要的意義和參考價值，本文采用有限元軟件

ANSYS Workbench對某飛行器控制翼進行了動特性分析，并與實驗結果進行了比較，驗證了計算模型的正確性。

1 動特性分析流程

動特性分析對于飛行器設計有重要的意義[2]，基于模態疊加法可以開展振動/噪聲響應預示等結構線性動力學特性分析，用于開展顫振、氣動彈性等流固耦合非線性動力學特性分析，作為飛行器彈道特性仿真分析的重要設計輸入條件，用于飛行器彈道設計及穩定性分析，同時具有其它重要的用途，如頻率設計與分配、結構設計缺陷及故障檢查定位、結構布局及參數優化等。因此動特性分析的準確性對于飛行器研制起著至關重要的作用。

動特性分析的流程見圖1所示，包括有限元分析和實

驗研究兩方面內容。首先經過研究繪出結構的理想模型，即通過一定假設把實際結構系統簡化為一定精度的分析模型，并為分析模型賦予參數（尺寸、材料等）數據，再將分析模型化為可以計算的數學模型，采用合理的方法與程序進行動力學分析得到計算結果，通過實驗來驗證計算結果的正確性，最后將計算結果用于結構優化設計和飛行控制系統設計。

2 動特性分析理論

圖1 動特性分析流程

動模態分析技術是現代機械產品結構動態設計和分析的基礎，也是近年來迅速發展起來的系統結構動態特性分析的強有力工具。而ANSYS Workbench是用ANSYS解決實際問題的新一代軟件產品，軟件界面友好、使用方便，為解決工程實際問題提供了強大的功能和途徑，同時也保證了很好的CAE結果，是解決實驗難題較好的辦法，目前使用比較廣泛。動特性分析用于確定設計結構或機器部件的振動特征，即結構的固有頻率和振型。

動特性分析可以確定一個結構的固有頻率和振型,它們是承受動態載荷結構設計中的重要參數[3]。動特性是線性分析，任何非線性特性即使定義也將被忽略[4-5]。建立有限元系統運動方程可采用達朗貝爾原理、哈密爾頓原理、虛位移原理和最小勢能原理等不同的方法。采用最小勢能原理來建立有限元系統運動方程。最小勢能原理指出，在給定的外力作用下，滿足已知位移邊界條件和協調條件的所有各組位移中，真實的一組位移應使總勢能為極值。根據文獻[6]中的推導可得單元的運動方程：

式中：qe為單元節點位移向量，是時間的函數（下標e表示單元）為單元質量矩陣單元阻尼矩陣為單元剛度矩陣；B為幾何矩陣；N為單元位移插值函數矩陣，是空間的函數；Fe=為節點載荷向量；fe為單元內力向量；c為黏性阻尼系數；ρ為密度；D為彈性矩陣；Ω為結構上的給定體力邊界；Γ為結構上的給定面力邊界。

通過與單元分析相同的方法可導出運動方程為

式中：t為時間；a（t）為系統節點位移向量¨（t）和分別是系統節點的加速度向量和速度向量；M、C、K和Q（t）分別是系統的質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和載荷向量，并分別由各自的單元矩陣和向量集成。式（2）中所有符號均為總體坐標系下的向量。

若無外力作用，可得系統自由振動方程。在實際計算中，有時考慮阻尼影響很小，可以忽略，此時便可得到無阻尼系統自由振動運動方程：

由此式可解得系統的固有頻率和固有振型，所以式（3）又稱為動力特性方程。

假設系統結構作如下的簡諧運動：

式中：Φ是與時間無關的n階向量；ω是振動圓頻率；θ是初相位。將式（4）代入式（3），并考慮到sin（ωt+θ）的任意性，可得：

式（5）為廣義特征方程，其中λ=ω2為特征值，而Φ為特征向量。其中K、M假設均為定值，因此要求材料是線彈性，使用小位移理論。同時假設無阻尼C，無激振力F。因此可知動特性分析為結構的固有頻率，與外界激勵無關[7-8]。

3 有限元建模

飛行器控制翼結構見圖2所示，由翼面、支座、掛軸及軸承組成，對于飛行器控制翼建模而言，其動特性由4個環節組成，包括翼面、支座、掛軸、軸承。控制翼動特性分析中非線性問題突出，包括間隙、摩擦等外部因素，如何實現軸承的有效模擬是控制翼動特性建模分析的關鍵所在，在有限元建模中通過模擬軸承的等效剛度及質量來實現。

圖2 飛行器控制翼結構示意

軸承的材料為鋼，飛行器控制翼中其它所有部件均采用鋁材料，材料參數見表1所示。

影響軸承剛度特性的因素包括軸承尺寸、軸承組合方式、軸承接觸角和預緊力[9-10]，在有限元中真實建模存在困難，而且在動特性分析中也沒有必要真實建模，需要等效處理。通過對軸承自身的實驗測得控制翼軸承的綜合剛度為3.83×108N/m，本文中采用虛擬材料層[11]對軸承進行等效模擬，虛擬材料層的幾何構型、質量及剛度與軸承一致，與支座及掛軸的連接方式按接觸問題計算。非線性模型能夠反映出結構實際的傳力路線，但其缺點是建模復雜、計算時間長，且只能進行靜力學分析，無法直接進行動特性計算，因此建模過程中需將非線性結構簡化為線性模型，并著重使模型能夠符合結構的傳力路線。在ANSYS Workbench中接觸類型bonded為線性接觸，因此建模中接觸類型選取bonded。因此本文的計算研究中，分兩步來開展，首先為虛擬材料層選取合適的彈性模量來模擬軸承的剛度，其次再建立飛行器控制翼整體的有限元模型。

表1 材料參數

通過有限元方法分析對虛擬材料層進行靜力分析，通過迭代得到作用集中力1000 N，位移為2.6113 μm，得到虛擬材料的彈性模量為2.98 GPa。此時虛擬材料層的剛度與軸承剛度一致。

由于動特性分析對結構的網格要求不高，本文網格劃分采用尺寸控制方法和分網方法控制[12-13]，尺寸控制方法參數通過Element Sizing選項設置，分網方法控制通過Hex Dominant來實現，運用四面體和六面體結合的方法劃分，得到167 109個節點，58 489個單元。

根據控制翼的工作情況，邊界條件為2個支座處固支，即分別約束6個自由度：即約束X、Y、Z三個方向的平動與轉動。

4 控制翼動特性分析

有限元分析中利用Block Lanczos算法提取控制翼的振型及頻率。飛行器控制翼的前3階頻率見表2所示，振型圖見圖3～圖5所示。結果顯示1階頻率80.522 Hz，遠遠超過舵機系統回路控制要求，可在此基礎上對結構進行進一步優化，既能滿足控制要求，又能實現輕質化[14]。

同時針對本文的控制翼開展了實驗研究[15]，實驗中通過柔性繩索給控制翼施加拉力消除機構的間隙，變化拉力值得到控制翼的動特性參數，實驗結果見表3所示。由于設計中僅關注300 Hz以內控制翼的動特性參數，因此實驗中僅給出了前3階的實驗結果。從計算結果與實驗結果對比可知，計算結構和試驗結果各階模態振型基本一致，計算結果的頻率略高，計算結果與實驗結果頻率最大相對偏差約9%。這是由于實驗中控制翼固定在飛行器上，飛行器本身剛度低，根據GJB2076A-2008《航天器模態實驗方法》可知，固定邊界條件的模擬應該是支撐基礎的頻率應高于結構分析最高頻率的5倍，而飛行器本身的頻率為45.2 Hz，不滿足高于控制翼分析最高頻率5倍這一固支條件，不滿足固支條件，而計算中的約束采用固支，約束加強，因此會提高控制翼的頻率。通過計算結果與實驗結果的比對，說明本文的建模方法正確可行。

表2 飛行器控制翼前3階頻率計算結果

表3 飛行器控制翼前3階頻率實驗結果

圖3 飛行器控制翼1階振型

圖4 飛行器控制翼2階振型

圖5 飛行器控制翼3階振型

5 結論

本文以動特性相關理論為依據，采用有限元軟件ANSYS Workbench建立了飛行器控制翼的動特性模型，完成了控制翼的動特性分析，并通過計算結果與實驗結果比對，證明了有限元模型的正確性，為結構優化提供了重要的參考，模型的建立為后續動力學響應分析、顫振分析等提供了重要的輸入，同時分析結果為飛行控制提供重要的設計依據。

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