基于可拓理論和層次分析法的洞口仰坡穩定性評價*

何晨宏，左宇軍，石少帥，孫尚渠，王 騰，鄔忠虎

(1.貴州大學 礦業學院， 貴州 貴陽 550025； 2.山東大學 巖土與結構工程研究中心，山東 濟南 250061; 3.貴州大學 土木工程學院， 貴州 貴陽 550003)

洞口仰坡，即隧道洞口順著隧道線路方向上的邊坡，其穩定性一直是巖土工程中非常重要的問題[1]。影響洞口仰坡穩定性的因素有許多，除了一些具體的、可定量定性的因素，依然有大量的影響因素是非確定性的、偶然的，如地震烈度、風化作用等。正是由于這些不確定性影響因素的共同作用，洞口仰坡穩定性的分析結果會產生較大的差異，難以得到準確的結論。當前，國內外對邊坡穩定性評價的不確定性分析方法主要有模糊綜合評判方法[2]、灰色理論分析法[3]、信息量模型法、數量化理論[4]等。這些分析方法雖然研究重點有所不同，但考慮的邊坡穩定性影響因子多數是內部因子，缺乏對外在因子如風化作用、植被覆蓋率等的考慮，存在一定的不足和缺陷。

可拓學是由我國學者蔡文于1983年提出的一門原創性橫斷學科,它以形式化的模型,探討事物拓展的可能性以及開拓創新的規律與方法,并用于解決矛盾問題[5]。可拓理論通過定性與定量分析，建立更為合理的物元可拓邊坡穩定性評價模型，為洞口仰坡穩定性評價提供了一種新的決策方法。

1 洞口仰坡穩定性的物元理論模型

1.1 仰坡穩定性等級劃分與評價指標選取

可拓學的邏輯細胞物元，是形式化描述事物的基本元，它由事物特征的名稱和相應的量值構成的有序三元組R=(N,C,V)表示[6]。通常，可以把洞口仰坡的穩定性劃分為5個等級，非常穩定(N1)、穩定(N2)、潛在不穩定(N3)、不穩定(N4)、非常不穩定(N5)。影響洞口仰坡穩定性的因素有很多，在此擇取較為重要的C1黏聚力(MPa)、C2內摩擦角(°)、C3坡角(°)、C4坡高(m)、C5年降雨量(mm)、C6透水率(%)、C7地震烈度(°)、C8風化作用(%)、C9植被覆蓋率(%)等9個影響因子作為評價穩定性的基本指標，對照國家標準規范及相關文獻[7-9]，單因素評價指標取值范圍如表1。

表1 邊坡穩定性等級和評價指標

1.2 經典物元和節域物元

由洞口邊坡穩定性的等級集合N={N,i=1,2,...,5}和它的9項特征值集合C={Cj,j=1,2,…,9}及其經典域Vij組成的物元稱為經典域物元R，其中經典域Vij是評價指標的取值范圍。則由此建立有關邊坡穩定狀態評價的經典物元函數R=(Ni,Cj,Vij)為：

(1)

由集合N的特征值Cj及節域(Vij)構成的物元矩陣叫節域物元(R)，其中節域(Vij)是事物經典域的全體集合，即為評價區間的全集，且Vij屬于Vpj。由此，邊坡穩定性評價的節域物元函數為：

(2)

1.3 關聯度及關聯度復合物元

關聯函數表示物元函數符合所要求取值范圍的程度，經典物元可拓模型中用關聯函數Ki(Vj)來表示事物第j項評價指標關于第i評價等級的關聯度:

(3)

式中，r(Vj,Vij)、r(Vj,Vpj)分別為點Vj與區間Vij、Vpj的接近程度，則:

(4)

1.4 評價因素權重的確定

AHP法[10-11]將研究對象的影響因素分解組合成不同層次，通過求解判斷矩陣特征向量的方法，求得各因素的權重，由此構建的判斷矩陣為：

(5)

因此，求得該判斷矩陣最大特征值為9.3341，求出其對應的特征向量并作歸一化處理得到各指標的權重為ω={0.240,0.206,0.158,0.124,0.090,0.064,0.049,0.039,0.030}。

1.5 綜合關聯度及綜合評價

綜合關聯度是關聯度在不同權系數下的累加值，即：

(6)

式中，ωj為第j項評價指標的權重。

按照最大關聯度原則Ki(P)={Ki(P),i=1,2,...，5}，得到待評價邊坡穩定性的隸屬等級。

2 工程應用與評價

某隧道洞口仰坡屬構造剝蝕高山地貌，地處岷江右岸，地表高程2350～3460 m，相對高差400～800 m，坡度20°～40°。巖石以千枚巖夾砂巖，微風

化，植被覆蓋率為45%，地震烈度為6度。考慮到洞口安全，應對仰坡進行穩定性評價。現取4處典型塊體a、b、c、d進行穩定性綜合評價，各剖面實際測量值如表2所示。根據物元理論和層次分析法，通過計算得到邊坡穩定性評價的最終結果如表3所示，表明4個塊體均屬于穩定等級。

從計算得到的邊坡穩定性評價結果表明4個塊體的穩定性等級均為N2，與現場監控量測的數據基本一致，從而驗證了將物元可拓理論應用到洞口仰坡穩定性評價中是合理可行的。

表2 邊坡穩定性評價參數

表3 邊坡穩定性評價結果

3 結 論

由于大量不確定性影響因素的存在，仰坡的評價結果受主觀因素和偶然因素影響較大，難以得到準確的結果。本文基于物元可拓理論，綜合考慮了內、外在影響因子，豐富和完善了洞口仰坡穩定性評價的物元理論模型，結合工程案例的分析，得到以下結論：

(1) 將物元可拓理論引入到洞口仰坡穩定性評價中，構建了洞口仰坡穩定性評價模型，通過工程驗證，表明該評價模型的評價結果是合理的、可行的，為邊坡穩定性評價提供了一種新的思路。

(2) 本文綜合考慮了影響邊坡穩定性的內在、外在共9個影響因子，較以往研究，得到的邊坡穩定性評價的結果更加全面、更加可靠。

(3) 將構建的洞口仰坡穩定性評價模型應用于隧道、地下礦山安全管理工作中，可以有效評價巖土工程失穩災害的可能性。

參考文獻：

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[3]汪中杰.基于灰色理論的土質邊坡穩定性分析及應用[D].成都：西南交通大學,2014.

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[8]GB/T50218—2014.工程巖體分級標準[S].

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