新型自復位鋼桁架梁的受力機理及抗震性能

楊溥 高浩捷 蔡森 黃誠

摘要：將預應力鋼絞線與消能桿引入鋼桁架梁，利用消能桿、預應力鋼絞線分別來消耗構件的變形能、實現結構的自復位功能，從而有效減輕結構震后殘余變形。理論推導了自復位鋼桁架梁端截面對應于其恢復力骨架曲線關鍵特征點處的彎矩和剛度值；采用有限元分析軟件OpenSees建立了鋼桁架梁的分析模型，進行了單向和往復水平荷載下非線性分析。結果表明：對應關鍵點處的梁端彎矩和剛度的模擬值與理論值吻合較好，往復荷載作用下分析結果驗證了該類鋼桁架梁具有很好的自復位和耗能性能。

關鍵詞：自復位；鋼桁架梁；非線性分析；殘余變形；抗震性能

中圖分類號：TU391 文獻標志碼：A文章編號：16744764（2018）02001207

收稿日期：20170605

基金項目：國家自然科學基金（51578093）；國家重點專項（2016YFC0701602—02）

作者簡介：楊溥（1969），男，博士，教授，主要從事結構抗震研究，Email：yangpu@cqu.edu.cn。

Received：20170605

Foundation item：National Natural Science Foundation of China （No. 51578093）： National Key research and development program（2016YFC0701602）

Author brief：Yang Pu（1969），PhD，professor， main research interest： Seismicanalysis and design of building structures，Email：yangpu@cqu.edu.cn.The analysis of stress mechanism and seismic behavior of

a new selfcentering steel truss beam

Yang Pu1a，1b，Gao Haojie1b，Cai Sen1b，Huang Cheng2

（1a. Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in Mountain Area， Ministry of Education；

1b. School of Civil Engineering， Chongqing University， Chongqing 400045， China；

2. China CMCU Engineering Corporation，Chongqing 400039， China）

Abstract：The posttensioned steel strand and energy dissipation bars are used to a selfcentering steel truss beam to dissipate energy and reduce effectively residual deformation of the structure， respectively. The theoretical value of moment capacity and stiffness at end of beam are deducted correspond to major points of its backbone of their hysteretic curve. The nonlinear mechanical properties of beam are analyzed by OpenSees. The result shows that the simulation results such as moment and stiffness are very consistent with theoretical analysis results， thus the effectiveness of nonlinear analytical model is proved. The nonlinear analysis results show that the steel truss beam is capable of selfcentering and energy dissipation under cyclic loading.

Keywords：selfcentering， steel truss beam； nonlinear analysis； residual deformation； seismic behavior

傳統的鋼框架結構主要通過梁、柱等結構構件的塑性變形來耗散地震能量，震后結構將產生較大的塑性殘余變形，導致結構難以修復甚至只能拆除重建，從而造成巨大的經濟損失。自復位結構是一種旨在減少或消除結構“殘余變形”的新型結構形式，為解決上述問題提供了一種有效的辦法。近些年，學者們對自復位構件或結構的研究也日益增多。

自復位鋼框架結構最早由美國Leghigh大學的Ricles等[12]提出，基本組成構件包括柱、鋼框架梁、預應力鋼絞線以及角鋼等部件。Garlock等[37]通過理論研究與試驗證明了自復位鋼框架擁有良好的抗震性能，而且結構的殘余變形很小。Ricles和等[8]Lin等[9]使用摩擦型阻尼器來代替角鋼，并設計了一棟設置了該裝置的縮尺結構，試驗結果表明其殘余層間位移角小于0.075%，有較好的結構抗震可恢復能力。Angelos等[10]在自復位梁柱節點的梁端腹板設置了沙漏狀的粘滯阻尼器，并對比分析了在不同地震水準輸入下該類結構的響應規律，結果表明，即使在最大地震作用下梁和柱腳均未出現塑性鉸，說明此類粘滯阻尼器能有效提高結構抗倒塌能力以及減小結構殘余變形。

潘振華等[11]對9個自復位鋼框架足尺邊節點進行了模擬，證明了該類節點具有很好的彈性剛度、延性和強度，且能達到預期的耗能性能與自復位能力目標。宋良龍等[12]，郭彤等[13]，Song等[14]。通過數值模擬分析了腹板摩擦式自復位鋼筋混凝土框架梁柱節點中鋼絞線預應力對節點剛度、殘余變形以及耗能的影響規律。并在此基礎上進行了采用該梁柱節點的單層單跨結構縮尺試驗，結果表明2.5%的層間位移下混凝土梁只有少量損傷，而混凝土柱則無損傷。蔡小寧等[1516]提出一種自復位鋼筋混凝土預制節點，對該節點進行低周往復試驗，并基于OpenSees，提出了該節點的數值模擬方法。研究結果表明：該數值模擬方法結果與試驗結果吻合較好，精度可滿足工程需求。張艷霞等[17]，張愛林等[1819]提出了一種腹板摩擦耗能的自復位鋼框架體系，該體系能夠實現在施工現場地面張拉預應力鋼絞線，梁柱節點只需像傳統梁柱節點一樣采用栓焊混合的方法進行連接；設計了一棟4層原型結構，進行了0.75倍縮尺的子結構擬動力加載試驗，并對其進行了數值分析及動力時程分析。

目前，雖然關于自復位梁柱節點的研究取得了不少成果，但由于自復位梁與柱之間在水平荷載作用下會產生縫隙，從而要求與梁相連的樓板需進行特殊設計，這一定程度上限制了其應用。自復位鋼桁架梁，由于直接鉸接于框架柱，且通過特殊加工使桁架梁下弦桿可以和桁架之間能有相對位移。在水平荷載下桁架與下弦桿之間出現縫隙，而梁柱之間不會出現縫隙，地震過程中柱間距保持不變，從而較好地解決了這一問題。通過理論推導和非線性模擬分析，研究了自復位鋼桁架梁的受力機理，考察其自復位能力、耗能以及破壞模式等抗震性能。

第2期 楊溥，等：新型自復位鋼桁架梁的受力機理及抗震性能1自復位鋼桁架梁的受力機理及力學

特性1.1自復位鋼桁架梁的受力機理

自復位鋼桁架梁的構造如圖1a所示。其中桁架梁上弦桿鉸接于框架柱，下弦桿采用內外套管（見圖1b）。下弦內管兩端與柱鉸接，在外套管兩端設置只能向兩端方向移動的錨固板，在兩個錨固板之間設置預應力筋，將內外套管預壓在一起，作為自復位梁的“下弦桿”，在框架柱與外套管端部之間設置防屈曲消能桿，防屈曲消能桿由耗能鋼筋和外包防屈曲圓鋼套管組成。防屈曲消能桿通過連接器和構件相連，這樣可以方便地更換消能桿。當該框架受到向右的水平荷載時，其變形如圖1所示，上弦桿及腹桿帶動下弦外管向右移動，壓迫右側錨固板右移，而左側錨固板受內管限制不能向右移動，于是產生縫隙（圖1a中Δgap），消能桿開始變形耗能，而預應力鋼絞線的預應力使錨固板回位，從而為桁架梁提供復位性能。

圖1自復位鋼桁架的構造圖

Fig.1Drawing of selfcentering steel truss beam configuration1.2自復位鋼桁架梁的力學特性

自復位鋼桁架梁的力學特性除與鋼桁架梁自身相關外，還與消能桿和預應力鋼絞線密切相關，該兩個元件的軸力位移曲線假定如圖2所示。

圖2鋼絞線和消能桿的軸力變形曲線

Fig.2Axial forcedeformation curve of fuse and PT strand鋼桁架梁、消能桿和預應力鋼絞線組合形成自復位鋼桁架梁，在水平荷載下其彎矩比層間位移角曲線如圖3所示（其中彎矩比指構件彎矩與消能桿屈服時對應的彎矩之比），其受力過程可分為以下六個階段：

圖3自復位鋼桁架的彎矩比層間位移角曲線

Fig.3Moment ratiointerstory drift curve of the beam1）第1階段：該階段所有組件處于彈性狀態（圖3中AB段），外套管和內錨固板之間沒有出現縫隙，內外套管作為一個整體共同受力，鋼絞線應力保持不變，受力特征和彈性狀態下的普通鋼桁架梁相似。

2）第2階段：該階段已出現縫隙但消能桿尚未屈服（圖3中BC段），加載到B點時，外套管和內錨固板之間出現縫隙，鋼絞線隨之伸長而應力增大，該階段構件的抗側移剛度主要由消能桿提供，所以剛度有所降低，到C點時消能桿屈服。

3）第3階段：此階段內消能桿已經進入屈服狀態（圖3中CD段），加載到C點時，消能桿屈服。此時消能桿不提供剛度，構件抗側移剛度即為鋼絞線剛度，剛度再次降低。

4）第4階段：該階段為卸載段，消能桿尚未反向屈服（圖3中DE段），加載到D點時，正向加載到達最大值，消能桿處于屈服狀態。此階段內消能桿由正向屈服開始卸載，并在鋼絞線復位力作用下最后反向屈服，該階段卸載剛度主要由消能桿提供，其剛度和BC段相同。

5）第5階段：此卸載段消能桿已經反向屈服，但縫隙尚未完全閉合（圖3中EF段），卸載至E點，消能桿反向屈服。此時消能桿不提供剛度，其卸載剛度即為鋼絞線剛度，其剛度和CD段相同。

6）第6階段：該階段內外套管和錨固板之間的縫隙已經完全閉合（圖3中FG段），卸載到F點時縫隙正好閉合。內外套管重新作為一個整體共同受力，其卸載剛度增大，最終直至卸載完成的G點。

2自復位鋼桁架梁的理論分析

2.1預應力鋼絞線與消能桿對梁抗彎能力的貢獻分析

假設鋼絞線的面積為Apt，長度為Lpt，彈性模量為Ept，則鋼絞線的軸向拉伸剛度Kaxial為Kaxial=AptEptLpt（1）鋼桁架梁出現縫隙后，鋼絞線相應沿軸向產生變形，鋼絞線變形提供的抵抗彎矩M1為M1=Kaxialδ1htruss=EptAptδ1htrussLpt（2）式中：htruss 為桁架梁的梁高，梁高為下弦桿件橫截面中心線至上弦桿件橫截面中心線的長度（見圖1b），δ1為預應力鋼絞線的伸長值。

由于外套管通過腹桿與上弦桿連接，在水平荷載作用下，外管與內管產生位移差，該值與預應力鋼絞線的伸長值相等。于是，桁架梁截面產生的轉角1為1=δ1htruss（3）桁架梁抗彎剛度中由預應力鋼絞線提供的抗彎剛度Kpt為Kpt=M11=EptApt h2trussLpt（4）同理，假設消能桿面積為Afu，彈性模量為Efu，長度為Lfu，則消能桿的軸向剛度Kfuse為Kfuse=AfuEfuLfu（5）由消能桿在鋼桁架梁內部產生的抵抗彎矩M2為M2=Kfuseδ2htruss=EfuAfuδ2htrussLfu（6）式中：δ2為消能桿的軸向變形。

消能桿產生軸向變形δ2后，桁架梁截面產生的轉角2為2=δ2htruss（7）因此，消能桿對鋼桁架梁提供的抗彎剛度Kf為Kf = M2 2 = Kfuseh2truss = EfuAfuh2trussLfu（8）2.2自復位鋼桁架梁的受力特性分析

為了確保自復位鋼桁架梁的可更換性與自復位能力，在地震過程中，桁架梁的上、下弦件和腹桿均應保持彈性。因此，根據梁的受力狀態確定其恢復力骨架曲線關鍵特征點處的梁端彎矩及剛度值，以供結構初步設計時參考。

1）第1階段（尚未出現縫隙），該階段內外套管和內錨固板間沒有出現縫隙，鋼絞線沒有出現變形，其應力也基本不變，受力特征和彈性狀態下的普通桁架梁相似，該階段桁架的抗彎剛度K1為K1=Ktruss（9）式中：Ktruss為桁架的彈性抗彎剛度。

設f0pt 為預應力鋼絞線的初始應力。當剛好出現縫隙時，內外套管間的軸力差值為F=Aptf0pt（10）此時鋼桁架梁所能承受的最大彎矩Mgap為：Mgap=Aptf0pthtruss（11）2）第2階段（已經出現縫隙，消能桿尚未屈服），該階段桁架的抗側移剛度主要為預應力筋與消能桿并聯提供，剛度K2為K2=11Ktruss+1Kpt+Kfuse（12）由于該階段預應力筋提供的剛度遠小于消能桿提供的剛度，所以認為在此階段所增加的彎矩全部由消能桿承擔，消能桿屈服時能承受的最大彎矩Mfuse為Mfuse=Kfuseδyhtruss（13）式中：δy為消能桿屈服時的軸向變形。

因此，消能桿屈服時鋼桁架梁所能承受的最大彎矩My為My=Mgap+Mfuse=Aptf0pthtruss+Kfuseδyhtruss（14）3）第3階段（消能桿已經屈服，鋼絞線尚未屈服），該階段鋼桁架梁的抗側移剛度主要由預應力筋提供，此階段的剛度K3為K3=11Ktruss+1Kpt（15）鋼絞線屈服時，消能桿承擔的彎矩基本不變，鋼絞線承擔的彎矩Mypt為：Mypt=Aptfypthtruss（16）式中：fypt為預應力鋼絞線的屈服應力。

因此，鋼絞線屈服時鋼桁架梁所能承受的最大彎矩Mu為Mu=Mypt+Mfuse=Aptfypthtruss+Kfuseδyhtruss（17）在實際情況中，更換預應力鋼絞線比較困難，同時為了保證自復位桁架梁的耗能和復位能力，通常不允許預應力鋼絞線屈服，公式（17）僅為了給出鋼桁架梁的極限彎矩。對于本文的構件，即使預應力鋼絞線屈服，桁架梁仍具有較高的承載能力，但其復位能力將明顯下降。

3自復位鋼桁架梁的抗震性能模擬分析3.1算例概況

算例采用如圖4所示的自復位鋼桁架梁，樓層層高為3 m，桁架梁高為600 mm，桁架梁跨度為6 m。框架柱、上下弦桿和腹桿等桿件均采用Q345鋼材，桁架梁的主要結構參數見表1。表1桁架梁主要結構參數

Table 1main parameters of the steel truss beam構件

類型截面

類型截面尺寸/mm彈性模

量/MPa屈服強度標

準值/MPa框架柱H型500×500×20×202.06×105325上弦桿方管160×160×10腹 桿方管120×120×5內套管方管200×200×10外套管方管250×250×6.52.06×105345

圖4自復位鋼桁架梁算例示意圖

Fig.4Analytical model of selfcentering steel truss beam預應力筋采用7股直徑為12.7 mm、長度Lpt為4 800 mm的鋼絞線，其極限強度標準值fptk為1 860 MPa，初始應力取0.4f[21]ptk，彈性模量Ept為1.95×105 MPa，截面面積Apt為886 mm2；桁架梁兩端各設置一個防屈曲消能桿，均設置于下弦外管與柱之間。每個消能桿的參數如下：采用HRB500鋼筋制成，其屈服強度標準值fyk為500 MPa，彈性模量Efu取2.0×105 MPa，長度Lfu為600 mm，截面面積Afu為490 mm2。

為了考察預應力筋和防屈曲消能桿參數對自復位鋼桁架梁耗能和復位性能的影響，引入一個SC參數，其定義為預應力筋的初始應力對整體彎矩的貢獻與防屈曲消能桿屈服時對整體彎矩的貢獻之間的比值，即SC=MPTMfuse=f0ptApthtrussfykAfuhtruss=0.4fptkAptfykAfu（18）研究表明，當SC參數較小（如小于1.0）時，由于預應力筋提供的恢復力相對較小，梁的殘余變形較大，復位效果不理想。隨著SC參數的增加，構件滯回曲線在控制殘余變形的同時，相對更加飽滿，SC參數值建議取1.0～1.5[21]。本文算例中SC為1.35。

3.2非線性分析模型

柱腳與基礎、桁架梁上弦桿和下弦內桿與柱之間均采用鉸接，框架柱和梁構件均采用基于柔度的非線性梁柱單元的纖維模型進行模擬，下弦外管與錨固板、內管與錨固板之間采用只受壓不受拉的零長單元（圖4中單元①、②），材料為零的彈性材料來模擬，其受壓模擬的是錨固板與內套管兩塊鋼板之間的擠壓，受壓彈性模量取較大的數值（2.0×1010MPa）。該單元受拉時的伸長量即為縫隙寬度（圖1（a）中Δgap）。

預應力鋼絞線采用truss單元模擬，材料為考慮初始應力的steel01，由于預應力鋼絞線沒有明顯的屈服極限，所以取鋼絞線卸載后的殘余變形達到02%時對應的應力f0.2為屈服應力，約1 600 MPa，其恢復力曲線見圖2（b）。

在整個加載過程中，防屈曲消能桿僅沿軸向變形，并通過消能桿的塑性變形進行耗能，所以采用truss 單元來模擬（圖4中單元③）。防屈曲消能桿在往復軸向加載過程中軸向受拉和軸向受壓時都應具有良好的滯回性能，這里采用理想彈塑性材料來模擬。防屈曲消能桿的最大彈性軸向變形取為1.5 mm，其軸向剛度取為1.50×105 kN/m，屈服力為245 kN，其恢復力曲線見圖2a。

3.3加載制度

模擬分析時，單向和往復加載均采用位移控制模式，水平荷載施加于鋼框架柱的柱頂（見圖4水平荷載F作用點）。

單向加載時，柱頂最大位移取為240 mm（對應的桁架的位移角為0.08 rad）；往復加載時，柱頂最大位移取為120 mm（對應的桁架的位移角為0.04 rad）。加載的最大位移對應的轉角超過了抗震規范規定的框架結構的彈塑性層間位移角限值1/50（即0.02 rad） [20]。考慮到抗震規范規定的多高層鋼結構的彈性層間位移角限值為1/250，在往復加載時，選擇位移增量為3 000/250=12 mm。

3.4單向加載下的力學性能

單向加載下的自復位鋼桁架梁端彎矩層間位移角曲線如圖5所示（其中，彎矩為外荷載在梁端產生的彎矩，取水平力與層高之積，其與梁端抵抗彎矩平衡），彎矩內外管間縫隙寬度關系曲線見圖6，而彎矩鋼絞線應力的關系曲線見圖7，構件剛度層間位移角的關系曲線如圖8所示。由圖可見，單向加載作用下的彎矩轉角曲線大致走向與理論分析吻合較好。圖5彎矩轉角曲線

Fig.5Momentrotation curve圖6彎矩縫隙寬度曲線

Fig.6 Momentgap width圖7彎矩鋼絞線應力曲線

Fig.7Momentstress of PT strand圖8剛度層間位移角曲線

Fig.8The stiffnessdrift ratio表2列出了數值模擬分析結果與理論公式的計算值對比，可以看出各階段的剛度和臨界彎矩值擬合情況很好。表2特征點彎矩和剛度模擬值與理論值對比

Table 2Comparison of critical moment and stiffness

at major points between simulation and theoretical value對比變量縫隙產生時消能桿屈服時鋼絞線屈服時彎矩（kN·m）407.8（395.5）733.1（719.5）1174.6（1174.6）剛度/

（kN·m·rad-1）11 700（9935）85 356（80783）255 994（259632）注：括號內的值為理論計算值。3.5往復加載下的力學性能

往復加載下的自復位鋼桁架梁的彎矩轉角曲線如圖9所示，彎矩內外管間縫隙寬度關系曲線見圖10，彎矩和鋼絞線應力的關系曲線如圖11所示。

圖9彎矩轉角曲線

Fig.9Momentrotation curve圖10彎矩縫隙寬度曲線

Fig.10Momentgap width圖11彎矩鋼絞線應力曲線圖

Fig.11Momentstress of PT strand圖12彎矩轉角曲線圖

Fig.12Momentrotation curve自復位鋼桁架梁加載到最大彈性層間位移角1/250時，殘余層間位移角僅為0.66×10-4 rad，可以忽略不計，幾乎不存在殘余變形。在每一循環的卸載后，縫隙都基本完全閉合，說明在卸載時鋼絞線很好的起到了自復位的作用，使縫隙閉合。在往復加載的整個過程中，鋼絞線都沒有屈服，說明鋼絞線在地震過程中不會有斷裂的危險，能很好的保證結構的安全性。最大層間位移角達到規范限值即1/250時的彎矩轉角曲線如圖12所示，此時只有防屈曲消能桿屈服，包括預應力鋼絞線在內的自復位鋼桁架梁各構件均保持彈性狀態，能夠滿足規范要求。

4結論

提出了一種新型自復位鋼桁架梁，通過理論推導和有限元分析，主要得到了以下結論：

1）理論推導了自復位鋼桁架梁端對應于其恢復力曲線關鍵特征點（縫隙出現、消能桿屈服等）處的剛度和臨界彎矩值，并與有限元模擬結果進行了對比，驗證了本文提出的該新型自復位鋼桁架梁的非線性模擬方法的有效性。

2）通過往復加載下的分析結果，證明了自復位鋼桁架梁具有良好的耗能消能和自復位功能，地震能量主要由防屈曲消能桿的塑性軸向變形耗散，能夠達到預期的抗震性能。

參考文獻：

[1] RICLES J M， SAUSE R， GARLOCK M M， et al. Posttensioned seismicresistant connections for steel frames[J]. Journal of Structural Engineering， 2001， 127（2）： 113121.

[2] RICLES J M， SAUSE R， PENG S W， et al. Experimental evaluation of earthquake resistant posttensioned steel connections[J]. Journal of Structural Engineering， 2002， 128（7）： 850859.

[3] CHRISTOPOULOS C， FILIATRAULT A， UANG C M， et al. Posttensioned energy dissipating connections for momentresisting steel frames[J]. Journal of Structural Engineering， 2002， 128（9）： 11111120.

[4] GARLOCK M E M. Design， analysis， and experimental behavior of seismic resistant posttensioned steel moment resisting frames[D]. Lehigh University. 2003.

[5] GARLOCK M M， RICLES J M， SAUSE R. Experimental studies of fullscale posttensioned steel connections[J]. Journal of Structural Engineering， 2005， 131（3）： 438448.

[6] GARLOCK M M， SAUSE R， RICLES J M. Behavior and design of posttensioned steel frame systems[J]. Journal of Structural Engineering， 2007， 133（3）： 389399.

[7] GARLOCK M E M， LI J. Steel selfcentering moment frames with collector beam floor diaphragms[J]. Journal of Constructional Steel Research， 2008， 64（5）： 526538.

[8] RICLES J M， SAUSE R， LIN Y C， et al. Selfcentering moment connections for damagefree seismic response of steel MRFs[C]//Structures Congress. 2010.

[9] LIN Y C， RICLES J M， SAUSE R， et al. Earthquake simulations on a selfcentering steel moment resisting frame with web friction devices[C]//14th World Conference on Earthquake Engineering. 2008.

[10] ANGELOS S.TZIMAS， ATHANASIOS I.DIMOPOULOS， THEODOER L.KARAVASILIS. EC8based seismic design and assessment of selfcentering posttensioned steel frames with viscous dampers [J]. Journal of Constructional Steel Research， 2015， 105： 6073.

[11] 潘振華， 潘鵬， 葉列平，等. 自復位鋼框架節點有限元模擬及參數分析[J]. 建筑結構學報， 2011， 32（3）： 3542.

PAN Z H， PAN P， YE L P， et al. Modeling and parametric study of beamtocolumn connection for selfcentering steel moment frames. Journal of Building Structures. 2011， 32（3）： 3542.（in Chinese）

[12] 宋良龍， 郭彤. 下翼緣摩擦式自定心鋼框架梁柱節點抗震性能的數值模擬[J]. 防災減災工程學報. 2011， 31（6）： 648653.

SONG L L， GUO T. Numerical simulation of seismic performance for selfcentering steel frame beamcolumn connection with bottom flange friction devices[J]. Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering. 2011， 31（6）： 648653.（in Chinese）

[13] 郭彤， 宋良龍. 腹板摩擦式自定心預應力混凝土框架基于性能的抗震設計方法[J]. 建筑結構學報， 2014， 35（2）： 2228.

GUO T， SONG L L， Performancebased seismic design method of selfcentering prestressed concrete frames with web friction devices[J]. Engineering Structures， 2014， 35（2）： 2228.（in Chinese）

[14] SONG L L， GUO T， GU Y， et al..Experimental study of a selfcentering prestressed concrete frame subassembly[J]. Engineering Structures， 2015， 88：176188.

[15] 蔡小寧，孟少平，孫巍巍.自復位預制框架邊節點組件受力性能試驗研究[J].工程力學.2014， 31（3）： 160167.

CAI X N， MENG S P， SUN W W. Experimental study on performance of components of the exterior selfcentering posttensioned precast connections[J]. Engineering Mechanics.2014， 31（3）： 160167.（in Chinese）

[16] 蔡小寧， 孟少平. 預應力自復位混凝土框架節點抗震性能數值模擬[J]. 工程力學， 2016， 33（3）：143151.

CAI X N， MENG S P. Numerical analysis for seismic behavior of selfcentering posttensioned column connections[J]. Engineering Mechanics 2016， 33（3）：143151.（in Chinese）

[17] 張艷霞， 葉吉健， 楊凡，等. 自復位鋼框架結構抗震性能動力時程分析[J]. 土木工程學報， 2015，48（7）： 3040.

ZHANG Y X， YE J J， YANG F， et al. Seismic behavior timehistory analysis of integral steel selfcentering moment resisting frame[J]. China Civil Engineering Journal， 2015，48（7）： 3040.（in Chinese）

[18] 張愛林， 張艷霞， 趙微，等. 可恢復功能的裝配式預應力鋼框架擬動力試驗研究[J]. 振動與沖擊， 2016， 35（5）：207215.

ZHANG A L， ZHANG Y X， ZHAO W， et al. Pseudo dynamic tests for a resilient prefabricated prestressed steel frame[J]. Journal of Vibration and Shock. 2016， 35（5）：207215.（in Chinese）

[19] ZHANG A L， ZHANG Y X， LI R， et al. Cyclic behavior of a prefabricated selfcentering beam–column connection with a bolted web friction device[J]. Engineering Structures， 2016：185–198.

[20] 建筑抗震設計規范：GB50011—2010[S]. 北京： 中國建筑工業出版社， 2010.

Code for seismic design of buildings：GB500112010[S]. Beijing： China Architecture & Building Press， 2010.（in Chinese）

[21] 黃誠. 一種自復位鋼桁架梁非線性模擬分析[D]. 重慶：重慶大學，2015.

HUANG C. Nonlinear simulation and analysis of selfcentering steel truss beam[D]， Chongqing University， 2015.（in Chinese）