復合荷載作用下重力錨的抗滑穩定計算

李颯 段高松 李懷亮 黃山田 王曉飛

摘要：針對海上復合荷載作用下的重力錨，通過室內模型試驗探討了其抗滑穩定機理，并根據其滑動機理，采用條分法對其抗滑穩定進行了分析。提出了作為船舶等浮體結構的臨時錨固基礎——重力錨的設計計算方法。試驗和分析結果表明：重力錨滑動破壞受位移的控制，作為船舶的臨時錨固基礎，采用現有的設計計算方法得到的結果偏于安全。采用此方法能夠較為準確的反映重力錨的滑動破壞機理，通過改進方法計算得到的重力錨的抗滑力較傳統計算方法提高了17%，與模型試驗的結果更加接近。

關鍵詞：抗滑穩定；模型試驗；條分法；淺層破壞；復合荷載試驗

中圖分類號：TU432 文獻標志碼：A文章編號：16744764（2018）02004006

收稿日期：20170509

基金項目：國家自然科學基金（51239008、51379145）；工信部高技術船舶科研計劃（2016[22]）

作者簡介：李颯（1970），女，教授，博士，主要從事海洋工程結構物與土相互作用研究，Email：lisa@tju.edu.cn。

Received：20170509

Foundation item：National Natural Science Foundation of China（No. 51239008，51379145）；The High Technology Ship Scientific Research Project of Ministry of Industry and Information Technology of China （2016[22]）

Author brief：Li Sa（1970），professor，PhD，main research interests：the interaction between marine structure and soil，Email：lisa@tju.edu.cn.Antisliding stability calculation of gravity anchor

subjected to combined loading

Li Sa1，Duan Gaosong1，Li Huailiang2，Huang Shantian2，Wang Xiaofei2

（1.School of Civil Engineering， Tianjin University，Tianjin 300072，P.R.China；

2. The Installation Branch of Offshore Oil Engineering Co.， Ltd.， Tianjin 300456， P.R.China）

Abstract：The antisliding capacity is an important problem. Therefore， the model tests are used to study the mechanism of antisliding stability of gravity anchor under the combined loading in the sea. The results of tests show that， when a gravity anchor is used as a temporary anchorage foundation of a ship， the sliding of a gravity anchor is determined by its displacements. Based on the sliding mechanism， the slice method is proposed to analyze the antisliding stability of the gravity anchor. The lateral bearing capacity is calculated and compared to that obtained by the method often used today， and the results show that it increases about 17% which is more close to the results of model tests.

Keywords：antisliding stability；model tests；slice method；superficial layer failure； combined loading tests

重力錨是一種常見的錨固形式，依靠自身錨重與錨底土的相互作用來提供錨固力，適用于小型系泊系統，重力錨由于形式簡單并且經濟，是使用較早的一種錨固基礎形式。近年來，隨著海上構筑物形式的多樣化，重力錨憑借其適用范圍廣、經濟、安裝簡單等特點，被廣泛應用于多種結構物。Atturio等[1]針對拖動埋置錨、平板錨、樁錨以及重力錨這4種類型的錨做了參數化研究，推薦底部帶有剪力鍵的重力錨作為海洋熱能轉換系統平臺的系泊裝置。Rodríguez等[2]針對P &D;項目中海上停泊平臺的選擇、分析及錨泊系統的設計形成相關的知識體系，從費用、豎向承載力、安裝和拆除以及環境影響方面分析比較了拖動埋置錨、樁錨、吸力錨、重力錨以及螺旋錨的優缺點，分析結果顯示，重力錨在以上各方面綜合評價優秀，推薦其作為一種錨固形式。 Upsall等[3]指出深水浮式建筑物的錨固受水深變化、土體類別、建筑物用途以及環境荷載的影響，其設計比較了3種不同類型的錨：樁錨、重力錨、抓力錨，最終確定重力錨是一種比較好的形式。Howard等[4]在華盛頓州航線浮橋的設計過程當中也選擇了重力錨作為其錨固形式。一些大型船舶在海上作業時，在某些特殊環境下，比如火山環礁起源地或熱帶島嶼，重力錨也是一種比較好的選擇[56]。

有關重力錨的設計計算，Taylor[7]給出了相應的選取原則和設計計算方法。美國海軍工程師手冊指出，對于無剪力鍵或裙板的重力錨[8]，其水平承載力主要靠錨底與土體之間的摩擦力來提供，在水平荷載作用下，其破壞模式主要是水平滑動破壞。針對這種破壞，在無粘性土中，重力錨的水平承載力可由式（1）計算。F=（W-Fv）tan（φ-5°）（1）式中：W為錨浮重；Fv為作用在錨上豎直方向上的力（向上為正）；φ為土的內摩擦角。

近年來，有研究顯示，對于重力錨的設計計算存在一些問題。李懷亮等[9]針對有關規范給出的重力錨水平承載力計算公式，采用有限元法研究了重力錨在水平力作用下的破壞機理，從而得到了在相同的工況條件下，重力錨水平承載力與其底面積有關。葉邦全[10]指出，重力錨承受水平負荷的能力取決于錨與底質之間的摩擦力以及底質的剪切強度。徐保照[11]在進行鈣質土錨固基礎設計研究中，用有限元方法研究了重力錨的破壞機理，從錨底土體的應變可以看到，重力錨前端土體有較大的破壞。因此，在砂土地基重力錨的設計計算過程中，有關水平滑動破壞的假定不再合理，需要針對重力錨的破壞機理進行更深入的探討。

隨著海洋開發的深入，不同海域、不同結構形式對系泊系統提出了不同的要求。特別是隨著海上作業能力的增強，大型船只面臨著越來越復雜的錨泊條件和錨泊要求。重力錨作為一種備選錨型，有必要對其破壞機理以及設計計算方法進行更加深入的研究。本文采用了室內模型試驗的方法對這一問題進行了探討。

1室內模型試驗

試驗在港口與海岸工程試驗室內進行。試驗裝置照片見圖1。試驗設備主要由模型水槽、流速控制系統、量測系統、計算機數據采集系統組成。

第2期 李颯，等：復合荷載作用下重力錨的抗滑穩定計算圖1試驗裝置

Fig. 1Test equipment水槽試驗段尺寸為0.88 m×0.50 m×0.2 m，水槽一側裝有有機玻璃，有機玻璃外側安裝攝像機，可以對試驗過程進行記錄。

重力錨模型尺寸按照原型1∶15進行制作，重力錨試件尺寸?。?.20 m×0.20 m×0.10 m，重量為213.32 N。

試驗中拉力和位移數據通過拉力傳感器及其配套軟件自動采集到計算機中。拉力傳感器采用TJL1S型拉力傳感器，量程為0～30 kg，綜合精度（線性+滯后+重復性）為0.02。拉線式位移傳感器型號為KS20100001C，量程0～1 000 mm，精度±0.53%。

室內模型試驗用土取自中國南海，其基本物理力學指標如表1所示。表1砂土基本物理力學指標

Table 1Physical and mechanical indexes類別飽和密度/

（g·cm-3）含水率/

%不均勻

系數內摩擦

角/（°）黏聚力/

kPa石英砂1.87745.83.529.6°0

試驗過程中，土樣和重力錨放在水槽中。通過流速控制裝置控制流速，模擬海洋環境。勻速施加水平荷載，通過拉力傳感器和位移傳感器記錄拉力位移關系。當位移超過25 cm后停止試驗，重復上述步驟3～5次。

為了觀察錨體在滑動過程中土體的變形情況，在水槽中的試驗段，縱向每隔2 cm鋪設彩砂來觀察重力錨的運動引起的土層的變形情況，如圖2（a）所示。

圖2重力錨運動過程

Fig.2Gravity anchor movement process2試驗結果及分析

2.1重力錨的滑動破壞機理

通過室內模型試驗，觀察重力錨下部土體的破壞變形情況，探討重力錨的抗滑機理。圖3是通過模型試驗測試得到的拉力位移關系圖。

圖3拉力位移關系圖

Fig.3 Relationship of forcedisplacement圖2為試驗過程中重力錨的運動趨勢以及錨下部土體的變形情況。從圖中可以看到，施加拉力之前，在自重作用下，重力錨的沉降不大。隨著拉力的增加，重力錨開始啟動，在彎矩的作用下，重力錨前端開始下沉，同時，土體中出現較為明顯的滑動面（見圖2（b））；隨著拉力的增加，滑動距離增大，重力錨下受擾動土體的范圍進一步增大，前方土體發生較明顯的隆起（見圖2（c））。當重力錨的傾斜與地面達到一定角度時，水平拉力產生的彎矩與初始時反向，錨體前端抬起，當達到容許位移（本次試驗的容許位移為20 cm），錨體調平，錨底與水平面夾角幾乎為0（見圖2（d））。

通過上述試驗過程可以得到土體的破壞過程，破壞時的滑動面示意圖見圖4。其中，紅色標識部分為本次試驗得到的土體滑動面， 圖4中藍色部分標識的滑動面為目前設計計算方法的土體滑動面?；A受力示意圖如圖5。將基礎A點承受的水平荷載等效為底部B點承受的水平荷載和彎矩的組合。轉化之后的荷載組合為表2。表2荷載組合

Table 2Loading combination荷載Fh/NFV/NM/（N·m）值122.7213.326.135圖4土體破壞示意圖

Fig.4 Schematic of soil failure圖5基礎受力示意圖

Fig.5Schematic of force analysis從土體破壞示意圖可以看到，在容許的滑動位移范圍內，錨底面下的土體形成了比較完整的滑動面。造成這一現象的主要原因在于，重力錨發生滑動過程中，承受了自重（V）、水平拉力（H）、以及水平拉力導致的彎矩（M）的HVM的復合荷載作用。這一特征符合海洋工程結構物受力的普遍特點。

重力錨的水平承載力與重力錨地基的破壞模式相關，目前，計算重力錨的水平承載力的方法是假定地基土不發生破壞，此時，重力錨的水平承載力為重力錨與地基界面上的摩擦力控制。當重力錨處于非巖質土層條件下并且容許一定范圍位移時，比如，用于船體的錨固，重力錨的水平承載力由土體的滑動穩定性控制，此時，考慮重力錨的滑動過程對提高重力錨的經濟性和合理性就有重要的意義。

2.2重力錨的設計計算方法

為了準確地反映重力錨的水平承載特性，結合室內模型試驗結果，采用極限平衡條分法對重力錨的抗滑穩定進行了探討。

計算過程中采用如下基本假定：地表水平，地基土為半無限空間體，土體容重為浮容重，不考慮超靜孔壓。為簡便計，取單位長度進行二維分析。

根據極限平衡理論建立起來的條分法是在工程實踐中得到廣泛應用的一種方法[12]，極限平衡法以MohrCoulomb抗剪強度理論為基礎，先設定一個滑動面，并將滑動面劃分成若干條塊，然后建立作用在這些條塊上的力以及力矩的平衡方程，進而分析最危險滑動面及其安全系數[13]。

極限平衡法主要包括兩條基本法則：1）每個條塊均滿足靜力平衡條件；2）每個條塊在滑動面上滿足MohrCoulomb準則[14]。但是，通過該基本法則所建立的方程組是非靜定的，無法通過其直接求出安全系數，因而，通常在極限平衡法中對某些多余的未知量作出一定的假設，使其變成靜定問題即可求解。本文為求解上述問題，采用了如下假定：條塊間的法向力與剪切力的比值用條間力函數f（x）與1個待定比例系數λ的乘積表示，該假定與morgensternprice方法的假定相同，利用迭代的方法來計算安全系數[1520]。

計算模式圖見圖6。在分析土條受力狀況時，將土體分為兩個區域，重力錨范圍內土體和重力錨范圍外土體。在重力錨范圍內的土體，考慮錨底與土體的摩擦力土條的受力如圖7（a）所示；在重力錨范圍以外土體沒有水平荷載，土條受力如圖7（b）所示。土條高度為hi、寬度為bi、底面傾角為αi。

圖6滑動塊體

Fig.6The sliding block圖7典型條塊

Fig.7Typical soil slice根據上述計算模式，第i個土條受力情況如下：

1）條塊的自重Wi；2）水平外力Fh（重力錨范圍外的土條Fh=0）；3）豎向力P，方向垂直于土條頂；4）彎矩M，順時針方向；5）滑動面上有效法向力N′i；6）調用的抗剪強度Si，Si=（N′itan φi+cibisec αi）/Fs，φi和ci分別為砂土摩擦角和沿滑動面的粘聚力，Fs為安全系數；7）條塊間法向力Ei和Ei-1，與底面的垂直距離分別是zi和zi-1；8）條塊間的剪切力λfiEi和λfi-1Ei-1。

具體計算過程如下：

1）重力錨范圍內的錨底土塊建立第i個條塊的受力平衡，分別沿垂直與滑動面方向和平行與滑動面方向將力進行分解，推導出安全系數的表達式。Fs=∑n-1i=1Ri∏n-1j=iΨj+Rn∑n-1i=1Ti∏n-1j=iΨj+Tn（2）式中：Ri為除條間力之外的條塊上所有力所提供的抗剪力之和；Ti為所有力產生的下滑力之和。

其中：Ri=[（Wi+P）cos αi-Fhsin αi]tan φi+

cibisec αi（3）

Ti=（Wi+P）sin αi+Fhcos αi（4）Ψi-1=（sin αi-λfi-1cos αi）tan φi+（cos αi+λfi-1sin αi）FsΦi-1（5）Φi=（sin αi-λficos αi）tan φi+

（cos αi+λfisin αi）Fs （6）式 （2） 為隱式方程，因為兩邊均出現了變量Fs，因此，需要用迭代方法求解。

考慮第i個條塊的力矩平衡，在條塊基底中心取力矩，根據力矩平衡方程推導出比例系數λ的表達式λ=∑ni=1[bi（Ei+Ei-1）tanαi+2Fhhi]+2M∑ni=1[bi（fiEi+fi-1Ei-1）]（7）計算參數如表3所示。表3計算參數表

Table 3Calculation parameter參數γ /（kN·m-3）φ/（°）c/kPa值8.7729.6°0

其中，容重取浮容重；抗剪強度指標c、φ取快剪試驗得到的指標作為計算參數。

2）重力錨范圍外的土塊錨底土塊安全系數Fs與比例系數λ的推導方法相同，首先，建立第i個條塊的受力平衡，分別將與滑動面垂直方向和與滑動面平行方向的力進行分解，推導出安全系數表達式（8），然后，考慮第i個條塊的力矩平衡，推導出比例系數λ的表達式（9）。Fs=∑n-1i=1Ri∏n-1j=iΨj+Rn∑n-1i=1Ti∏n-1j=iΨj+Tn（8）

λ=∑ni=1bi（Ei+Ei-1）tan αi∑ni=1bi（fiEi+fi-1Ei-1）（9）其中：Ri=Wicos αitan φi+cibisec αi（10）

Ti=Wisin αi（11）Ψi-1=（sin αi-λfi-1cos αi）tan φi+（cos αi+λfi-1sin αi）FsΦi-1（12）Φi=（sin αi-λficos αi）tan φi+

（cos αi+λfisin αi）Fs（13）上述安全系數Fs與比例系數λ計算過程見圖8。

圖8安全系數計算流程圖

Fig.8Safety factor calculation flow chart安全系數和比例系數的初始迭代數值分別為1.0和0[1920]，迭代精度控制為10-4，當兩者滿足收斂要求時，迭代結束得到安全系數。

在計算過程中，假定滑動面位置，進行土條劃分，依據圖8中安全系數計算流程圖進行迭代計算，得到該滑動面條件下的安全系數值；改變滑動面位置，重復上述步驟，得到一系列滑動面及其對應的安全系數，其中，最小的安全系數即為所求的最危險滑弧對應的安全系數。

3可靠性分析

為了驗證上述方法的可靠性，利用室內模型試驗的結果進行了驗證。根據室內試驗的結果（見圖2）可以看到，當達到容許位移時，重力錨的對應的拉力為122.7 N。分別采用兩種方法進行計算。

1）采用現有重力錨的設計計算方法F=（W-Fv）tan（φ-5）計算得到的重力錨水平承載力為97 N，誤差為21%。

2）本文提出的方法根據本文提出的方法，施加水平力122.7 N，得到最小安全系數為0.96。也就是說，其極限抗滑力為117.8 N，誤差為4%。

與現有重力錨設計計算方法相比，本文提出的方法計算精度提高了約17%。導致該差異的主要原因在于，目前的設計計算方法建立在重力錨的水平承載力為重力錨與地基界面摩擦力控制的基礎上，這一機理對于容許一定位移量的重力錨，明顯偏于保守。本文提出的方法由于考慮了重力錨的滑動過程，在容許的位移范圍內，得到的結果更加符合實際。

4結論

通過室內模型試驗模擬重力錨在砂土上的運動過程，采用條分法計算重力錨的水平承載力，得出以下結論：

1）作為船舶等浮體結構的臨時錨固基礎，重力錨在承受水平拉力發生滑動時，在土體當中形成了貫通的滑動面，滑動面的形狀近似為圓弧。

2）采用條分法進行復合荷載作用下的重力錨抗滑穩定分析與重力錨的滑動機理相吻合。

3）采用本文的方法得到的重力錨水平極限承載力與試驗結果非常接近。與傳統的方法相比，計算精度提高了約17%。

4）對于船體等可容許一定范圍位移的結構來說，傳統的重力錨設計計算方法偏于保守。

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