“問題導學”下的高中數學新授課引入方法

陳康

[摘要]一節數學新授課，要讓學生對新知識的學習產生濃厚的興趣，激發學生的求知欲，促進學生積極思考，做好新課引入是關鍵.“問題導學”背景下，新授課采取不同類型的引入方法，可收到事半功倍的教學效果.

[關鍵詞]新授課；引入方法；問題導學

[中圖分類號]G633.6[文獻標識碼]A[文章編號]16746058（2018）08000202

“良好的開端等于成功了一半”，一節新授課能否吸引學生，激發學生的求知欲望，促進學生積極思考，引入環節很關鍵.黃河清老師在《高中數學“問題導學”教學法》一文中強調：新課引入，關鍵要抓住“情境性”或“關聯性”，盡可能讓學生看到新概念和新知識的發生、發展的整個過程，讓學生對新知識產生強烈的求知欲，從而開啟學生積極思考的大門.”本文筆者就此談談自己的幾點思考與實踐感悟.

一、“生活經驗”型引入

興趣是最好的老師.數學來源于生活，數學知識在生活中有些能直接運用，有些可以間接運用，這些特征為數學教學提供了重要的抓手，即運用學生的生活經驗創設情境，讓學生從其喜聞樂見的生活情境中去感受數學知識的作用，學生往往會對數學學習產生濃厚的興趣.

【例1】“拋物線的幾何性質”的引入.

先播放一段關于學校藝術節學生跳迪斯科舞的視頻，再提出以下問題.

問題1：舞臺上不同顏色的光柱是怎樣產生的？它和日光燈發出的光有何不同？

問題2：生活中還有哪些光具有光柱的特點？它們的光源有什么共同點？

由學生討論，教師協助解疑，最后得到結論：因為光源是個拋物面，所以才產生了上述種種效果.那么，拋物線有哪些性質呢？從而引出課題：學習拋物線簡單的幾何性質.

這樣的引入，由于知識情境是學生切身感受的，所以會讓學生感到興奮和親切，他們對課堂的關注度就會大大提升，課堂氣氛也會活躍起來，這樣學生上課就會更加投入，從而提升本課的教學效益.

二、“設置陷阱”型引入

有些知識，學生往往考慮不周而出現錯誤.針對這些問題，教師可以設計一個特殊的情境引入，故意設計陷阱，讓學生在探索中受阻，從而引發認知沖突，產生解疑消障的強烈需求.

【例2】《二次函數與二次不等式的關系》第二課時“含參不等式問題”.

問題：已知二次不等式ax2+2x+a-1>0對任意的x∈R恒成立，則a的取值范圍為.

先讓學生思考、探究2分鐘，然后教師寫解法.

解法：（故意設計陷阱）由題意有

a>0，Δ<0

，即

a>0，4-4a（a-1）<0，

解得：0

由學生思考及評判解法的對錯.

通過討論、交流，學生確認解法錯誤，這時有相同解法的學生就會有強烈的求知欲，從而追根問底，教師順勢進入正題講解，這樣，課堂教學效果事半功倍.

三、“歷史典故”型引入

數學知識比較枯燥，很難激發學生的學習興趣.因此，教師要善于運用數學史、數學典故等為課堂融入新的元素，有效吸引學生.

【例3】等比數列的前n項和.

師（播放兩個人下國際象棋的幻燈片）：他倆在玩什么游戲？

生1：下國際象棋.

師：對！你們能說出國際象棋是誰發明的嗎？

（無人回答）

師：那么老師來講講關于國王與國際象棋的故事給你們聽聽！傳說，國際象棋是印度的達依爾發明的.印度國王很喜歡國際象棋，他決定重獎象棋發明者達依爾.他由達依爾自己決定要什么，要什么就給什么.達依爾說：“陛下，就請您賞我一些麥子吧.它們只要這樣放在棋盤上就行了，第一格放一粒，第二格放兩粒，第三格放四粒，以后每往后一格放的麥子數總是前面一格的2倍，圣明的王啊，只要把這樣擺滿棋盤上全部64格的麥子都賞給您的仆人，他就心滿意足了.”當時，國王馬上同意了.第一大袋放了前面20格，但是，后面麥子數成倍地增長，國王根本就滿足不了達依爾的要求，就是全印度的麥子也滿足不了，到底這個數有多大呢？今天我們就來解決這個問題吧.

這樣的引入，學生會更專注，并帶著強烈的好奇心和求知欲去聆聽后面的授課，學習效果更佳.

四、“數學建模”型引入

在教學一些數學概念時，可以通過建構數學模型的方式進行呈現，讓學生了解數學建模的整個過程，加深學生對概念的理解.

【例4】導數的概念.

問題1：物理中的平均速度是怎樣定義的？

（播放一段有關區間測速和電子警察抓拍超速的視頻）

問題2：高速公路上的區間測速與電子警察抓拍超速行為是怎么計算的？

通過區間測速，引導學生去思考，從而明白當區間越來越小時，汽車在這個區間內的速度就接近于某點處的瞬時速度，由此得到瞬時速度的概念，從而引出導數的概念.這樣的引入，學生容易理解，并且對概念記憶也較深刻.

五、“直覺猜想”型引入

數學知識是存在許多關聯性的，如有順延關系、從屬關系、引申關系、互逆關系、相似關系等，因此可以創設類比遷移情境，讓學生猜想、發現，激發學生的探究欲望.

【例5】空間中四點共面的充要條件.

問題1：平面上，三點A、B、C共線的充要條件是什么？

學生會很容易得到結論：存在實數x、y，使OC=x·OA+y·OB

，且x+y=1.

問題2：空間中，四點A、B、C、D共面的充要條件是什么？

有了問題1的結論，學生會猜測問題2的結論，并試著去證明.在學生討論、嘗試后，教師再結合平面向量基本定理引導學生分析，學生聽課就會感到很自然，也能輕松地記住結論.

綜上所述，新授課引入的類型很多，不同的課型采用不同的引入方式，同樣的課型，同樣的內容也可以采用不同的引入方法，但無論采取怎樣的引入方法，都應是引人入勝、令人向往的，以此激發學生的學習興趣，提高課堂教學效率.

（責任編輯黃春香）