基于模糊PID控制的步進電機建模與仿真

郭 豪，李寶慧，趙樹忠

(華北理工大學，河北 唐山 063009)

0 引言

由于具有便于控制、定位精度較高、不存在累積誤差等優(yōu)點，步進電機常常被用在機械傳動和驅(qū)動工業(yè)機器人中[1]。目前常采用傳統(tǒng)PID控制方法實現(xiàn)對步進電機的控制，系統(tǒng)簡單、便于操作、穩(wěn)定性高[2]。但用傳統(tǒng)PID控制方法難以實現(xiàn)對時變的非線性動態(tài)步進電機的精確控制[3],為了達到提高步進電機的魯棒性[4]、實現(xiàn)對系統(tǒng)的在線精確控制的目的，人們在原有PID控制的基礎(chǔ)之上，加入了數(shù)學算法(例如：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊控制[5]、遺傳算法等)來實現(xiàn)對PID控制參數(shù)的精確調(diào)節(jié)。根據(jù)步進電機的特性，組成的閉環(huán)系統(tǒng)存在著非線性、時變等諸多特性，因此，本文采用一種模糊PID控制算法實現(xiàn)對步進電機的建模和仿真分析。

1 二相混合式步進電機的數(shù)學模型

在不考慮磁滯、渦流、線圈自感等對系統(tǒng)影響的情況下，對于二相混合式步進電機而言，步進電機的電壓平衡方程可以表示為：

(1)

(2)

其中：ua、ub和ia、ib分別為二相步進電機二相的電壓和電流；R為電機繞組電阻；L為電機繞組電感；Km為電機反電勢系數(shù)；ω為電機轉(zhuǎn)速；Nr為電機轉(zhuǎn)子齒數(shù)；θ為電機旋轉(zhuǎn)角度。電機轉(zhuǎn)矩方程及轉(zhuǎn)速和角度關(guān)系方程分別為：

(3)

(4)

其中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動慣量；TL為負載轉(zhuǎn)矩；B為黏滯摩擦系數(shù)。式(1)～式(4)組成了二相混合式步進電機的數(shù)學模型，它的微分方程形式為：

(5)

通過對步進電機的微分方程進行分析得出，步進電機系統(tǒng)是參數(shù)時變、高度非線性系統(tǒng)。

2 控制仿真模塊的建立

根據(jù)模糊PID算法建立仿真模塊，依據(jù)模糊規(guī)則實現(xiàn)對PID參數(shù)的實時調(diào)節(jié)，并且列出在不同狀態(tài)下對PID參數(shù)的實時推理結(jié)果。將計算得出的偏差和偏差變化率輸入到模糊控制器中，依次經(jīng)過模糊化、解模糊、比例變化等處理，得到PID控制器的數(shù)據(jù)。根據(jù)模糊控制器的輸出參量，搭建的模糊PID仿真系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 模糊PID仿真系統(tǒng)框圖

對于傳統(tǒng)PID控制器，PID的控制方程可以表示為:

(6)

e(t)=rin(t)-yout(t).

(7)

其中：u(t)為控制器的輸出;e(t)為控制偏差;rin(t)為給定值;yout(t)為實際輸出值；KP、KI、KD分別為比例、積分、微分增益。在比例環(huán)節(jié)當中，增大比例增益，可減少穩(wěn)態(tài)誤差，提高響應(yīng)速度，但會降低穩(wěn)定性，甚至造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。在積分環(huán)節(jié)中，增大積分增益，會減少或消除穩(wěn)態(tài)誤差，改善穩(wěn)態(tài)性能，但會使系統(tǒng)的反應(yīng)速度變慢。而微分環(huán)節(jié)主要是抑制過沖和振蕩，抵抗外界的突發(fā)干擾，阻止系統(tǒng)的突變。為了實現(xiàn)無差控制，降低調(diào)節(jié)過程中的振蕩，只要調(diào)節(jié)好上述KP、KI、KD這3個增益參數(shù)即可。

通過計算得出當前系統(tǒng)控制偏差e及其變化Δe，利用模糊規(guī)則推理，根據(jù)KP、KI、KD和e與Δe的關(guān)系，調(diào)整增益參數(shù)。綜合整定原則與工程技術(shù)人員實際經(jīng)驗，建立模糊控制規(guī)則表，如表1所示。由輸入變量e和Δe來修正PID控制器的參數(shù)KP、KI、KD，改進后的計算公式為:

(8)

(9)

(10)

表1 模糊控制規(guī)則表

控制器參數(shù)值的設(shè)定有以下特點：當偏差較大時，KP的取值與系統(tǒng)的響應(yīng)速度有關(guān)，取值越大，系統(tǒng)響應(yīng)速度越快；而當偏差不明顯時，則應(yīng)當避免KP過大造成系統(tǒng)過度響應(yīng)，此時應(yīng)該合理調(diào)整KI參數(shù)值。系統(tǒng)當中的偏差變化率Δe與KP成正比關(guān)系，與KI成反比關(guān)系，通過調(diào)整KD來抑制過度變化，縮短調(diào)節(jié)時間。所以，模糊PID控制系統(tǒng)的設(shè)計關(guān)鍵在于式(6)模糊控制器的具體實現(xiàn)。由上述算法建立系統(tǒng)的Simulink仿真模型，如圖2所示。

圖2 控制系統(tǒng)的Simulink仿真模型

3 仿真分析

依據(jù)前文設(shè)計的步進電機模糊PID控制器，構(gòu)建模糊控制器的FIS結(jié)構(gòu)文件。將系統(tǒng)所需要的輸入和輸出變量、模糊控制規(guī)則與隸屬函數(shù)等通過編輯，輸入到MATLAB當中的Fuzzy-Logic工具箱的PID編輯器內(nèi)；將編輯好的FIS結(jié)構(gòu)文件嵌入“Fuzzy Logic Controller”模塊當中。通過以上操作便將仿真模糊PID控制器模塊搭建完成，再將前者與步進電機的仿真模塊相接，整個仿真系統(tǒng)搭建完成。

根據(jù)所采用的二相步進電機設(shè)置仿真參數(shù)為：L=1.5 mH，R=0.55 Ω，J=4.5×10-5kg·m2,Km=0.19 Nm/A，Nr=50，B=8.0×10-4N·ms/rad，負載mr=0～2.5 N·m。根據(jù)所選取參數(shù)，在MATLAB當中分別對傳統(tǒng)PID控制算法和模糊PID控制算法進行比較。在系統(tǒng)的初始階段加mr=1 N·m的負載，步進電機達到n=100 r/min；在t=0.5 s時卸掉負載量，即mr=0.5 N·m；在t=1.2 s時刻突加負載量，即mr=1 N·m，測試步進電機的抗負載突變能力。進行仿真運算后，得出的仿真響應(yīng)曲線如圖3和圖4所示。

圖3傳統(tǒng)PID控制響應(yīng)曲線圖4模糊PID控制響應(yīng)曲線

由圖3、圖4分析得出，步進電機在t=0～2 s之間的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定；傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)響應(yīng)速度慢，響應(yīng)曲線不夠理想；而采用了模糊PID控制的驅(qū)動系統(tǒng)響應(yīng)速度快，電機啟動迅速，系統(tǒng)抗擾動能力強。相比于單純的PID控制系統(tǒng)，模糊PID控制具有一定的優(yōu)勢。

4 結(jié)語

區(qū)別于傳統(tǒng)的PID算法或模糊算法，本文將這兩種算法相結(jié)合，設(shè)計了一種模糊PID控制算法，建立了步進電機的模型并進行了Simulink仿真。仿真結(jié)果表明模糊PID控制算法相比較傳統(tǒng)PID算法而言，具有諸多優(yōu)點。這一種復(fù)合控制思想為步進電機的位置控制精度提升提供了一種思路。

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