基于相關器原理的圖像特征識別方法

區(qū) 彤,宋明明，周惠君，高文莉

(南京大學 物理學院，江蘇 南京 210093)

光學圖像特征識別的目的是識別檢測圖像中是否含有參考圖像的信息. 傳統(tǒng)的光學圖像特征識別方法[1-2]通常采用全息法制作與參考圖像對應的匹配濾波器，然后將檢測圖像放置在4f系統(tǒng)中，并把制作好的匹配濾波器置于該系統(tǒng)中檢測圖像的頻譜位置處，識別結果是：如果檢測圖像含有參考圖像信息，則4f系統(tǒng)末端的像屏上會顯示清晰的亮點，否則會出現(xiàn)彌散的光斑. 該方法的局限性在于，不能識別出與參考圖像形狀相同，但相對于參考圖像有縮放或旋轉的檢測圖像，對此，可以對檢測圖像的頻譜進行l(wèi)n-θ坐標變換來消除縮放和旋轉的影響[3-5].ln-θ坐標變換在一定程度上降低了光學圖像特征識別的難度.

本文在光學圖像特征識別中加入計算機處理，通過編寫計算機程序實現(xiàn)光學圖像特征識別中難度較高的步驟，簡化了光學圖像特征識別過程，降低了其難度.

1 原理分析

1.1 相關器原理

設參考圖像的場強分布為f(x,y)，檢測圖像的場強分布為g(x,y)，則函數(shù)f(x,y)和g(x,y)的相關函數(shù)定義為[1]

(1)

其中f*(x,y)指f(x,y)的復共軛. 如果f(x,y)=g(x,y)，可以得到f(x,y)的自相關函數(shù)為

(2)

(3)

(4)

顯然uff(x,y)在(0,0)處有極大值：

(5)

(6)

等號當且僅當g(x,y)=kf(x,y)時成立(k為常數(shù)). 這說明若檢測圖像和參考圖像的光強分布不同，其相關輸出總是比參考圖像的自相關輸出的極大值小，這就是相關器原理[1]. 因此，可以通過比較檢測圖像和參考圖像的相關輸出以及參考圖像的自相關輸出的大小,判斷檢測圖像含有多少參考圖像的信息，即檢測圖像和參考圖像的相似程度.

1.2 相關性定理及平移對自相關函數(shù)的影響

由相關性定理[1]

F[g(x,y)*f(x,y)]=F[g(x,y)]·

F*[f(x,y)]=G(fX,fY)·F*(fX,fY)

(7)

可知,2個函數(shù)的相關函數(shù)的傅里葉變換等于1個函數(shù)的傅里葉變換和另1個函數(shù)的傅里葉變換的復共軛的乘積. 該定理是在計算機上計算相關函數(shù)的理論依據(jù).

考慮檢測圖像的光強分布和參考圖像相同，但相對參考圖像有平移的情況，即g(x,y)=f(x-x0,y-y0)，根據(jù)相關性定理可以證明f(x,y)和g(x,y)的相關函數(shù)與f(x,y)的自相關函數(shù)有相同的極大值，只是極大值出現(xiàn)的位置發(fā)生變化[6].

1.3 ln-θ坐標變換

為了消除檢測圖像相對于參考圖像發(fā)生縮放或旋轉的影響，可以對檢測圖像和參考圖像均進行l(wèi)n-θ坐標變換，從而將原圖像的旋轉和縮放轉化為新的坐標平面上的平移變換[3-5]. 根據(jù)1.2中的結論，平移不會改變自相關函數(shù)的極大值，只會改變其出現(xiàn)的位置，從而消除了檢測圖像旋轉和縮放對識別的影響.

ln-θ坐標變換的基本原理是將定義在(x,y)平面上的函數(shù)s(x,y)，變換成(u,v)平面上的函數(shù)t(u,v)，其中有：

考慮到在實驗中對輸入圖像直接進行坐標變換難度較大[5]，采用先對輸入圖像的頻譜進行坐標變換，再計算兩圖像頻譜的相關函數(shù)的方案. 這樣做的合理性在于：

1)因為不同圖像的頻譜總是不同，所以頻譜的相關性可以反映原圖像的相關性；

2)可以證明[7]當原圖像發(fā)生平移、旋轉和縮放時，頻譜也會相應地發(fā)生平移、旋轉和縮放，ln-θ坐標變換同樣適用.

需要注意的是:雖然ln-θ坐標變換可以將原圖像的縮放和旋轉轉化成新的坐標平面上的平移，但是原圖像的平移在進行坐標變換后顯然不再對應于新坐標平面上的平移，而對應于其他非線性變換. 因此在進行坐標變換之前，首先應保證檢測圖像和參考圖像間沒有相對平移. 這體現(xiàn)在用計算機進行分析時，必須先將2幅圖像的原點移到同一位置.

2 實驗操作

2.1 實驗光路

實驗光路如圖1所示. 實驗中采用液晶光閥輸出圖像，其工作原理是：在計算機上讀入?yún)⒖紙D像和檢測圖像后，計算機將屏幕上的光強信息轉化為電信號并傳輸?shù)揭壕Ш猩希谝壕Ш袃蓚冉⑴c讀入光強成正比的電場，該電場改變液晶分子的空間取向. 當線偏振光入射到液晶盒上時，出射光的偏振態(tài)由液晶分子的取向決定，而液晶分子的取向由讀入圖像的光強分布決定，因此在液晶光閥后會產(chǎn)生與輸入圖像相對應的場強分布f(x,y)和g(x,y)[8-9]；透鏡L用于對輸出的光強分布進行傅里葉變換；照相機用于拍攝輸入圖像位于透鏡L后焦面上的頻譜圖.

圖1 實驗光路圖

根據(jù)傅里葉變換的延遲定理和線性原理可以證明[7]，周期性圖像頻譜可以反映原圖像頻譜的特征. 而液晶光閥對周期性圖像更為敏感，因此將參考圖像和檢測圖像經(jīng)若干次復制平移的操作做成周期性圖像，輸入液晶光閥.

2.2 對頻譜圖的計算機程序處理

將實驗中獲得的參考圖像和檢測圖像的頻譜圖F(fX,fY)和G(fX,fY)輸入計算機中，進行如圖2所示的操作：

1)首先對輸入圖像取閾值，即設定光強的閾值，大于閾值的光強不變，小于閾值的光強置為0，以去除背景光和雜光，讓參考圖像和檢測圖像的頻譜信息凸顯出來.

2)將2幅圖像的原點移至同一位置.

圖2 計算機程序處理流程圖

3)ln-θ坐標變換，將F(fX,fY)和G(fX,fY)分別變換為H(u,v)和I(u,v).

4)為了突出坐標變換后圖像的主要特征，增大不同圖像坐標變換結果的差異，縮小相同圖像坐標變換結果的差異，提高識別的準確度，進行第2次取閾值操作.

5)對H(u,v)和I(u,v)分別進行傅里葉變換得到J(fu,fv)和K*(fu,fv).

6)根據(jù)相關性定理，將J(fu,fv)和K*(fu,fv)逐點相乘后進行逆傅里葉變換，可得H(u,v)和I(u,v)的相關函數(shù)H(u,v)*I(u,v).

7)相關函數(shù)歸一化得到相關輸出. 由于H(u,v)和I(u,v)的相關輸出實際上反映了原始圖像f(x,y)和g(x,y)的相關性，因此將其記為ufg. 另一方面，對2幅參考圖像的頻譜圖進行上述操作可得參考圖像的自相關輸出,記為uff.

8)最后通過比較ufg和uff的大小，判斷檢測圖像和參考圖像的相似程度.

3 實驗結果

設計了2組實驗來檢驗該圖像特征識別方法：第1組是存在相對縮放和旋轉的相同圖像間的識別，第2組是不同圖像間的識別.

3.1 相同圖像間的識別

第1組實驗將正立字母A作為參考圖像、分別用縮小的A(記為檢測圖像1)和順時針旋轉60°的A(記為檢測圖像2)作為檢測圖像. 先由圖1光路拍攝各圖像頻譜圖(圖3)，然后將其讀入計算機中依次進行第1次取閾值操作(圖4)、ln-θ坐標變換(圖5)以及第2次取閾值操作(圖6).

分析圖7所示的識別結果：參考圖像與檢測圖像1相關輸出的極大值為8 000～9 000，參考圖像與檢測圖像2相關輸出的極大值為9 000～10 500，均與參考圖像自相關輸出的極大值(10 500～12 000)接近，說明檢測圖像1和檢測圖像2與參考圖像的相似程度均較高. 由此可見，本識別方法能夠有效地識別出與參考圖像形狀相同的檢測圖像，而不受檢測圖像縮放和旋轉的干擾，這表明在計算機上進行的ln-θ坐標變換操作是有效的.

(a)參考圖像

(b)檢測圖像1

(c)檢測圖像2

(a)參考圖像

(b)檢測圖像1

(c)檢測圖像2

(a)參考圖像

(b)檢測圖像1

(c)檢測圖像2

(a)參考圖像

(b)檢測圖像1

(c)檢測圖像2

(a)參考圖像自相關輸出

(b)檢測圖像1與參考圖像的相關輸出

(c)檢測圖像2與參考圖像的相關輸出

3.2 不同圖像間的識別

第2組實驗依然將正立字母A作為參考圖像，檢測圖像分別為只含有字母B的圖像(記為檢測圖像3)和既含有A又含有B的圖像(記為檢測圖像4). 先拍攝各圖像頻譜圖(圖8)，然后將其讀入計算機中依次進行第1次取閾值操作(圖9)、ln-θ坐標變換(圖10)以及第2次取閾值操作(圖11).

分析圖12所示的識別結果：檢測圖像3與參考圖像相關輸出的極大值為6 400～7 200，檢測圖像4與參考圖像相關輸出的極大值為6 400～7 200，均遠小于參考圖像自相關輸出(10 500～12 000)，說明檢測圖像3和檢測圖像4與參考圖像的相似程度均不高. 進一步比較圖12 (b)和(c)中各點的大小和極大值分布情況可知，檢測圖像4與參考圖像的相似程度比檢測圖像3高. 由此可見，當檢測圖像和參考圖像不完全相同時，本識別方法能在一定程度上鑒別檢測圖像含有參考圖像信息的多少.

(a)參考圖像

(b)檢測圖像3

(c)檢測圖像4

(a)參考圖像

(b)檢測圖像3

(c)檢測圖像4

(a)參考圖像

(b)檢測圖像3

(c)檢測圖像4

(a)參考圖像

(b)檢測圖像3

(c)檢測圖像4

(a)參考圖像自相關輸出

(b)檢測圖像3與參考圖像的相關輸出

(c)檢測圖像4與參考圖像的相關輸出

4 結 論

基于相關器原理，將光學實驗和計算機程序處理相結合，提出了圖像特征識別方法. 該方法的關鍵在于計算相關輸出和進行l(wèi)n-θ坐標變換，消除檢測圖像和參考圖像間相對縮放、旋轉對識別的影響. 識別的具體操作：先在實驗中拍攝檢測圖像和參考圖像的頻譜圖，后將頻譜圖讀入計算機中進行分析，最后通過比較檢測圖像和參考圖像的相關輸出和參考圖像的自相關輸出的大小來判斷檢測圖像和參考圖像的相似程度. 實驗結果顯示：當檢測圖像和參考圖像形狀相同時，該識別方法能消除檢測圖像和參考圖像間相對縮放和旋轉的影響，取得很好的識別效果；當檢測圖像與參考圖像不完全相同時，該識別方法能在一定程度上鑒別檢測圖像含有參考圖像信息的多少.

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