固體運載火箭底部對流熱環境數值模擬

楊學軍，沈 清，姚 瑤，任一鵬，高 波

(1.北京宇航系統工程研究所，北京 100076；2.中國航天空氣動力技術研究院，北京 100074)

0 引言

固體運載火箭具有發射準備時間短、發射流程簡單的優點，近年來發展迅速。我國多型固體運載火箭已經成功發射。固體運載火箭的動力來源于大型固體火箭發動機，火箭底部的噴流燃氣溫度超過2000℃，是一個能量極大的熱源。與液體動力火箭相比，固體火箭底部結構更緊湊，固體發動機噴管深入尾艙內部。固體火箭的結構形式使得火箭底部的熱環境具有以下典型特征：尾艙內的儀器設備與噴流的距離更近，受熱將更嚴重；固體火箭發動機工作時尾艙是一個受外部來流和發動機噴流同時干擾的背風空腔，(見圖1)。發動機噴流將與外流形成復雜干擾，尤其是在超聲速工作飛行時，外流與向外膨脹的高速噴流相互作用形成兩道激波，兩道激波之間為高溫剪切層流動，高溫高速燃氣會膨脹到尾艙內，在尾艙內形成高溫熱流漩渦流動，形成極為惡劣的熱環境(見圖2)，對尾艙內各種儀器設備及電纜的熱防護是嚴峻的考驗。對底部熱環境估計不足會嚴重威脅底部設備的安全性，但估計過度又會使防熱設計過于保守而增加結構質量，進而影響火箭的運載能力，因此準確預示固體運載火箭底部的熱環境是火箭總體設計中十分重要的一項內容。

圖1 典型固體火箭底部Fig.1 Typical tail compartment of solid rocket

圖2 帶有噴流干擾的背風空腔流場結構基本特征Fig.2 Basic flow structure of leeward cavity with plume

國外采用了多種方法研究飛行器噴流熱環境問題。Jackson[1]在1955年就開展了底部噴流流場的試驗，研究了噴流對零升阻力的影響。Henckels等[2]用紋影法顯示出在來流馬赫數5左右高壓欠膨脹噴流的流場特性；Bannink等[3]研究了鈍錐模型的超聲速底部噴流流場結構與壓力分布。Jin等[4]采用有限體積法求解RANS方程，對Henckels的實驗進行了數值模擬，湍流模型采用大渦模擬，進一步驗證了高壓噴流的欠膨脹特性。Kramer[5]對大力神3固體火箭底部噴流特性進行了研究，給出熱流密度值隨發射時間的變化曲線，針對火箭底部過熱狀況提出了有效的解決措施。

國內學者也開展了噴流熱環境方面的研究，林敬周等[6]開展了超聲速底部噴流干擾流場的數值模擬，給出了底部壓力分布。田耀四等[7]通過數值仿真研究了固體火箭發動機噴流流場特征，較好地模擬了固體火箭發動機噴管內部及尾噴焰的各種特性。楊帆等[8]研究了高空二級火箭底部的熱環境，對80km處液體火箭噴流熱環境進行了模擬。鄭忠華等[9]通過數值模擬，給出了尾噴流底部流場與外流場干擾的拓撲結構，對出口壓力比的幾種不同情況進行了比較和分析。Tang等[10]研究了湍流模型對噴流計算精度的影響,應用不同湍流模型對噴流進行了模擬，通過比較尾噴管外表面的壓力系數對計算精度進行了評估，指出雙方程模型比單方程模型更準確。徐春光等[11]通過對某型導彈尾流場進行數值模擬，給出了某型導彈尾噴流影響邊界。

國內外學者對噴流的研究多為流場模擬，對于固體運載火箭底部的發動機噴流與外流相互作用下復雜的熱環境研究較少，且未見對真實發射情況的沿發射軌道的預示與測量數據對比。本文通過非定常數值模擬，對整個發射過程固體火箭底部的對流熱環境進行了計算，探索了一種單一介質簡化方法，將計算結果與飛行試驗數據進行了對比，表明該方法可以有效預測固體火箭底部的對流熱環境，為火箭總體設計提供了重要參考。

1 計算模型

1.1 流場控制方程

控制方程為柱坐標系下基于Favre質量加權平均的守恒型無量綱化軸對稱N-S方程:

(1)

其中,

式中ρ、u、v、P、e、h分別為流體的密度、速度笛卡兒坐標分量、壓力、單位質量總能和總焓。τxx、τrr、τxr、τθθ為應力張量的分量，qx、qr為熱流通量。

本文選用可壓縮雷諾平均N-S方程有限體積求解器，對流項的空間離散采用2階精度的Roe-FDS格式，黏性項的空間離散采用2階精度的中心差分格式，時間推進采用隱式LU-SGS格式。

湍流模型采用三方程k-kl-w模型。Walters等[12]對三方程的湍流模型進行了詳細研究,研究表明該模型可以較為準確的模擬轉捩問題,尾噴流與外流場相互作用下,應用三方程k-kl-w湍流模型對于模擬層流、湍流邊界層的相互作用問題精度更高。

(2)

(3)

(4)

1.2 線性化熱力學參數單介質簡化

固體火箭噴流的介質為高溫燃氣，并含有大量鋁粒子，數值模擬難度較大。同時，在發射過程中，火箭在大氣中高速飛行，來流為不同高度下的大氣，如采用不同介質參數進行模擬，計算量極大，需要耗費較多的計算時間與資源,因此在本數值模擬中采用可壓縮的理想氣體為介質。但由于固體火箭發動機燃氣參數與自由來流空氣的熱力學參數差距極大，因此采用線性化方法對理想氣體的定壓比熱、導熱系數、黏性進行簡化處理，線性方法見式(5)。在數值模擬中，只需給出兩點的熱力學參數，該方法可以使計算輸入條件簡化，避免了使用理想氣體作為介質給對流加熱計算帶來的計算偏差。在本文的計算中，一點基于理想氣體，另一點基于固體火箭發動機燃燒室的燃氣，以溫度作為自變量，對定壓比熱、導熱系數、黏性進行線性化處理。

(5)

1.3 發射軌道

固體火箭從地面發射后，速度不斷增大，高度不斷升高，主要參數有隨時間變化的來流環境壓力、火箭速度和環境溫度。本文計算采用了某固體運載火箭的真實發射軌道，對固體火箭底部的熱環境進行了模擬。發射軌道的環境壓力、環境溫度、馬赫數通過編寫函數，在非定常計算中作為來流邊界條件。

1.4 網格

由于固體火箭發動機為圓柱體，在網格建模時簡化為軸對稱問題，采用結構化網格，并在流場中某位置設置監測點。主要包括以下邊界類型：箭體和發動機噴管為固壁邊界，箭軸為對稱軸，發動機燃燒室設置為壓力入口，來流設置為壓力遠場。計算域徑向取11m，火箭軸向取37m(見圖3)。因為計算對流熱環境，與計算壓力分布相比，網格數要求更多。本文計算域劃分為48萬個結構化網格，最小網格面積為1.37×10-4m2。噴管出口局部網格劃分見圖4。

圖3 數值仿真域Fig.3 Computational domain for numerical simulation

圖4 噴管局部網格Fig.4 Local mesh near the nozzle

2 數值仿真結果

2.1 非定常計算

數值模擬采用ANSYS Fluent求解器，隨時間變化的邊界條件主要有發射軌道的環境壓力、環境溫度、馬赫數。這些邊界條件通過UDF函數賦值，主要邊界條件見圖5～圖7(Pref=101325Pa,Tref=273K)。首先對發射場點火后的流場進行穩態計算，得到初始流場，作為非定常計算的起始狀態。以0.01s為時間步長進行非定常數值模擬，記錄監測點的對流熱流與溫度。

圖5 發射軌道環境壓力Fig.5 Pressure of trajectory

圖6 發射軌道速度Fig.6 Velocity of trajectory

圖7 發射軌道環境溫度Fig.7 Temperature of trajectory

2.2 計算結果

2.2.1 方法驗證

固體火箭初始流場工況為火箭剛起飛狀態，與發動機地面試車試驗物理邊界基本一致。初始流場的各物理參數見圖8～圖10，以喉道處的壓力、馬赫數和溫度作為截斷數值，等值線見圖11～圖13，可見3個參數的截斷等值線均在喉道位置，說明模擬方法有效。

圖8 起飛時刻壓力分布Fig.8 Pressure distribution at time of take off

圖9 起飛時刻速度分布Fig.9 Velocity distribution at time of take off

圖10 起飛時刻溫度分布Fig.10 Temperature distribution at time of take off

圖11 喉道處壓力Fig.11 Pressure of solid rocket engine throat

圖12 喉道處速度Fig.12 Velocity of solid rocket engine throat

圖13 喉道處溫度Fig.13 Temperature of solid rocket engine throat

2.2.2 模擬結果與飛行試驗結果對比驗證

飛行試驗中在火箭底部布置了熱流與溫度傳感器，獲取了真實飛行條件下的熱環境參數。在數值仿真中，在傳感器相同位置處布置了監測點，通過非定常全發射過程的數值模擬，得到了監測點的對流熱流與空氣溫度。固體運載火箭的熱流傳感器測量的熱流包括輻射熱流與對流熱流，在對比分析時，扣除了輻射熱流。在火箭剛起飛時，由于火箭底部是低壓區，引射作用明顯，此時的熱流成分為輻射熱流，在Kramer等[5]研究中已有相同的研究結論。

以輻射熱流為參考熱流，對流熱流隨時間變化規律見圖14。從圖中可以看出數值仿真結果與飛行試驗數據整體符合較好，熱流量值的變化規律與真實飛行數據基本一致。固體火箭發射在t/tmax≈0.4進入超聲速，對流熱流明顯開始增加；在t/tmax≈0.75達到對流熱流的最大值，飛行試驗的Q/Qref峰值為3.78，計算的峰值為3.63，偏差小于5%。對流熱流整體為先上升后下降的趨勢。

底部空氣溫度與發射測量數據比較見圖15，數值仿真結果略小于實際飛行測量數據，在數值仿真中未計算輻射，造成仿真數據略小于實際飛行測量數據。在t/tmax=0.8時，數值仿真的溫度下降幅度大于飛行試驗測量結果。整體仿真結果與實際飛行數據規律一致性較好，溫度整體為單調上升的趨勢。

圖14 對流熱流模擬結果與飛行結果對比Fig.14 Comparison of convection heating between CFD and fly test

圖15 溫度模擬結果與飛行結果對比Fig.15 Comparison of gas temperature between CFD and fly test

2.2.3 流場特征

選取3個典型時刻，分別是代表起飛段的t/tmax=0.1，對流熱流最大時刻t/tmax=0.75，飛行高度最高t/tmax=1，流場特征見圖16～圖18。從圖中可以看出，隨著飛行高度的不斷增高，發動機噴流逐漸膨脹，膨脹的發動機噴流與來流相互作用，形成剪切層，剪切層流動將高溫發動機燃氣帶進火箭底部凹腔，形成高對流熱流區域。

圖16 t/tmax=0.1流場圖Fig.16 Flow field at t/tmax=0.1

圖17 t/tmax=0.75流場圖Fig.17 Flow field at t/tmax=0.75

圖18 t/tmax=1流場圖Fig.18 Flow field at t/tmax=1

3 結論

本文對固體運載火箭發射過程進行了數值模擬，通過非定常計算對火箭底部的對流熱環境進行了預示，仿真結果與飛行試驗測量結果一致性較好，固體運載火箭底部在發射過程中存在量值較大的對流熱流，可達輻射熱流的4倍左右，在固體運載火箭總體設計中需要重點關注。在數值仿真算法上，本文探索了一種單一介質線性化熱力學參數處理方法，獲得與真實發射測量值一致性較好的計算結果，可作為火箭熱環境設計的參考。

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