基于空間光調制器的純位相圖像全息顯示技術研究

李萍，周見紅，韓文波

（長春理工大學 光電工程學院，長春 130022）

近年來全息顯示技術成為了研究領域的熱門之一，1966年A.W.Lohmann繪制出了世界上第一幅計算全息圖，開啟了研究計算全息的新篇章［1］。與光學全息圖相比，計算全息擁有靈活性高、低噪聲、重復性高等優勢，還可以模擬光學現象以及制作復雜的空間濾波器。基于空間光調制器（SLM）的計算全息3D立體顯示技術更是取得了快速的發展，各國研究人員為了實現3D立體顯示技術進行大量研究實驗，將全息顯示技術推進了一大步。

全息顯示技術能夠滿足人眼的視覺感知功能，可以在空間呈現出真實的3D立體影像，因而是一種較為理想的立體顯示技術［2］。隨著SLM以及CCD等設備的不斷更新，基于SLM的數字全息顯示技術呈現出了實時性顯示的顯著優點，使其在顯示領域被廣泛接受使用［6-8］。

相息圖由于其具有極高的衍射效率而成為一種理想的編碼方式，隨著SLM的不斷發展，利用相息圖來提高數字全息光電再現像衍射效率的優勢越來越明顯。然而，基于SLM的數字全息顯示技術目前是一門新興技術，理論研究及應用仍處于初期探索階段，有許多問題等待研究掌握。本文主要對光學全息圖產生過程的相關理論進行了分析，進行編程以及搭建系統光路，闡述了基于純位相空間光調制器的成像原理以及其自身存在的柵格結構對再現像的影響，進行實驗驗證了SLM的柵格效應。在此基礎上，加載數字閃耀光柵完成了對高級衍射光及零級光干擾的理論分析與驗證。

1 基本原理

計算全息涉及光波衍射理論和干涉理論，空間信號調制與編碼技術，數值計算方法和計算機程序設計等相關理論技術，是一門綜合性較強的技術。

根據菲涅耳衍射理論［3，5，10］，可知衍射面與成像面之間的衍射公式為：

其中，(x1),y1為全息圖平面坐標，(x,y)為再現光場的坐標，k=2π/λ為波數，λ為波長，fft為快速傅里葉變換符號。

令，而φ為最后需要求得的相位分布，即：

然后對D=E(x,y/K)進行傅里葉逆變換，即可得到eiφ(x1),y1。根據菲涅耳-基爾霍夫衍射積分公式直接進行計算，這種方法可以保證準確地記錄物體的位相信息。在計算中利用快速傅里葉變換算法可以提高運算速度。

2 基于純位相SLM的成像原理

采用純位相SLM加載位相全息圖來實現對入射光的調制，進行具有深度信息的三維圖像的顯示。純位相SLM的幾何結構和衍射特性如圖1所示，單個像素透光尺寸為a×a，像素間距為Δa，像素數為M×N。

圖1 SLM的像素結構圖

開口率（AR）定義為有效成像區域與像素區域的比值的平方：

因為SLM的區域面積大小一定，SLM的分辨率也定義為SLM板面的像素數量。在實際應用中，為了減小像素之間相互作用的影響，空間光調制器的相鄰像素沉底之間具有細小的隔離帶。由于隔離帶的存在，SLM的像素填充率難以達到100%，使得SLM呈現“柵格結構”，即SLM自身也具有柵格效應［4］。因此使再現像面存在多級衍射像和多級干涉極大，導致光能利用效率受到較大影響。如圖2所示為僅僅使用空間光調制器時所出現的柵格現象。

圖2 SLM的柵格現象

3 實驗驗證與分析

實驗中采用了德國Holoeye公司制造的反射型硅基液晶空間光調制器，該型號空間光調制器為純位相調制，像素尺寸8μm×8μm，分辨率為1920×1080，填充因子大于87%，衍射效率大于60%，采用平行光再現，激光波長為532nm綠光。圖3為實驗中采用的全息光學再現系統光路圖。

圖3 全息光學再現系統光路圖及實物圖

圖3光路中第一個偏振片目的是將激光器出射的光束變成線偏振光，這樣能夠確保任意連續激光器都可以適用于此光路。然后加入1/2波片，配合第二個偏振片調節入射到SLM上的光能量，保證SLM等關鍵器件不被激光打壞。第二個偏振片還有一個比較重要的作用就是確保進入SLM的光束偏振方向與SLM的橫縱方向一致，這樣能夠減小光柵效應，防止橫縱方向的光發生干擾，使得成像質量不清晰。

本實驗中選用如圖4所示的微納光子學實驗室圖標作為目標像，根據菲涅耳-基爾霍夫衍射積分公式算法通過MATLAB軟件進行編程獲得相關的相息圖如圖5（a）所示，圖5（b）為其相應相息圖的局部放大圖。

圖4 用于實驗用的目標像

圖5 目標像的相息圖

通過光路再現系統進行實驗驗證，使用白屏接收，結果如圖6所示，其中心亮點處表示零級斑。

圖6 實驗中出現的一級再現像

可以看出，由于空間光調制器的柵格效應，使得相息圖光電再現時干涉零級主極大附近有四個能量較強的“一級再現像”，而其余的各級再現像能量都較小。為了得到較好的再現像，需要進行后期處理。

4 高級衍射光和零級光干擾的處理

由于SLM自身的柵格結構以及位相全息圖對應的多級再現像，導致出現了大小相同的四個一級再現像［4，9］，而在進行全息再現實驗時希望得到的是一個亮度最大的單一衍射再現像，所以需要進行相應的處理。通過加載數字閃耀光柵將其中的一個一級再現像的中心位置閃耀到干涉零級上，使其強度達到最大值［11］。

設全息圖的像素總量為M×N，在相息圖中加載數字閃耀光柵時，閃耀光柵像素也應為M×N。則二維數字閃耀光柵的數學表達式為：

其中，-M/2≤k≤M/2-1，-N/2≤l≤N/2-1，T為數字閃耀光柵的周期。當m,n取值不同時可以得到不同槽向的數字閃耀光柵。

在原相息圖中加載數字閃耀光柵后新相息圖φN的表達式為：

因此，當在全息圖中分別加載豎直和水平槽向的數字閃耀光柵時，將再現像的中心位置移至干涉零級極大所在的基線上，以提高再現像的強度。經過MATLAB編程得到加載數字閃耀光柵后的相息圖如圖7所示，具體實驗結果如圖8所示，中心亮點處表示零級斑。可以看到實驗現象與理論結果相一致。實驗得到的圖像（圖6和圖8）使用的是白屏接收，其目的主要是為了保證其實驗的真實性，采用CCD接收成像也是可以的。這兩種接收方式沒有本質的區別，可根據實際需要進行互換。

圖7 加載數字閃耀光柵后對應的相息圖

圖8 加載數字閃耀光柵后在白屏上所成像

經過加載數字閃耀光柵之后，重構平面中心的單個全息再現像亮度最大而且其能量分布較為均勻，仍然存在次高級衍射光和零級光以及位相全息圖對應的次高級再現像，可以采用空間高通濾波的方法消除。

5 結論

本文針對菲涅耳-基爾霍夫衍射積分的理論算法，編程得到了相應的相息圖，并分析了純位相SLM的柵格結構在全息顯示系統中對重構圖像的影響，以及進行了加載數字閃耀光柵來處理由SLM的柵格結構引起的多個一級再現像，并將相應相息圖以及實驗結果顯示出來，與理論分析相一致。本文內容為以后進行三維圖像的再現像質量研究奠定了良好的基礎，方便進行后續的理論及實驗研究。

參考文獻

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