機(jī)載攝錄設(shè)備用于海上水柱偏差測(cè)量方法研究

齊鳳梅，江雷

（92941部隊(duì)91分隊(duì)，葫蘆島 125000）

艦炮對(duì)海射擊時(shí)，需要測(cè)量水柱偏差來(lái)判定射擊的命中概率。高彈道反艦導(dǎo)彈俯沖攻擊靶船時(shí)，如果不能直接命中靶船，同樣需要測(cè)量水柱偏差。傳統(tǒng)的陸基光學(xué)交會(huì)和雷達(dá)單站測(cè)量彈丸或水柱的方法，因受布站和作用距離限制，測(cè)量精度低，無(wú)法滿足水柱偏差測(cè)量要求；艦載裝備交會(huì)或單站測(cè)量，受艦艇搖擺影響難以跟蹤彈丸，也無(wú)法精確測(cè)量水柱位置。因此，水柱偏差測(cè)量一直以來(lái)是靶場(chǎng)測(cè)控的瓶頸問(wèn)題，直接制約了海上試驗(yàn)鑒定能力，必須尋求新的測(cè)量方法，實(shí)現(xiàn)艦炮對(duì)海射擊水柱偏差測(cè)量的難題。

為完成海上中靶圖像獲取任務(wù)，靶場(chǎng)研制了攝錄型無(wú)人機(jī)，并先后完成了導(dǎo)彈俯沖攻擊靶船和艦炮對(duì)海射擊的圖像攝錄任務(wù)。基于該型無(wú)人機(jī)攝錄圖像的水柱偏差測(cè)量方法，可解決水柱偏差測(cè)量問(wèn)題，且方法可靠，實(shí)現(xiàn)方便，測(cè)量精度較高。

1 攝錄型無(wú)人機(jī)相關(guān)技術(shù)指標(biāo)

無(wú)人機(jī)飛行高度：≤5000m；

最大飛行速度：≥150m/s；

最小盤旋半徑：≤1000m；

GPS定位精度：≤5m；

相機(jī)視場(chǎng)角：36°×27°～1.8°×1.35°；

相機(jī)分辨率：768×576；

相機(jī)變焦：≥20倍；

相機(jī)像元尺寸：30μm。

2 傳統(tǒng)基于共面基準(zhǔn)點(diǎn)標(biāo)校測(cè)量方案

靶場(chǎng)海上測(cè)量環(huán)境不理想，只有一臺(tái)相機(jī)，不能進(jìn)行交會(huì)測(cè)量。無(wú)人機(jī)上的相機(jī)是變焦距鏡頭，因而不能在地面完成相機(jī)標(biāo)校。針對(duì)圖像的標(biāo)校測(cè)量，國(guó)內(nèi)外已有很多學(xué)者進(jìn)行研究［1］，但是相機(jī)畸變校正大大增加了算法的復(fù)雜度，而且所需矩陣初值不易確定，不適用海上靶場(chǎng)特定應(yīng)用。針對(duì)靶場(chǎng)試驗(yàn)情況，可行的測(cè)量方法是共面基準(zhǔn)點(diǎn)測(cè)量。

共面基準(zhǔn)點(diǎn)標(biāo)校測(cè)量方法是：解4個(gè)以上共面基準(zhǔn)點(diǎn)的共線方程組得出相機(jī)內(nèi)外參數(shù)矩陣，再將目標(biāo)的像素坐標(biāo)代入共線方程組解算目標(biāo)位置。該方法的優(yōu)點(diǎn)是不依賴平臺(tái)自身的位置姿態(tài)，就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)水柱位置的可靠測(cè)量。具體過(guò)程如下：

2.1 共面基準(zhǔn)點(diǎn)標(biāo)校測(cè)量方法

2.1.1 物點(diǎn)成像投影關(guān)系

根據(jù)理想的小孔成像模型［2］，透鏡成像關(guān)系中物點(diǎn)、像點(diǎn)對(duì)應(yīng)位置關(guān)系如圖1所示，為完成世界坐標(biāo)物點(diǎn)坐標(biāo)與相機(jī)坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換建立以下幾個(gè)坐標(biāo)系［3-4］：

（1）像機(jī)坐標(biāo)系Oc-XYZ，以相機(jī)光心為原點(diǎn)，以垂直于圖像平面的相機(jī)光軸為Zc軸，Xc軸和Yc軸平行于圖像平面；

（2）圖像像素坐標(biāo)系O-XY，在像素平面內(nèi)，X、Y軸分別與Xc、Yc軸平行；

（3）物體的三維世界坐標(biāo)系Ow-XYZ，用戶自定義。

圖1 相機(jī)成像示意圖

透鏡成像中物點(diǎn)、像點(diǎn)、光心三點(diǎn)共線的共線方程如下：

或者：

式中，（X，Y，Z）是一個(gè)物點(diǎn)的世界坐標(biāo)；（u，v）是該物點(diǎn)投影在圖像平面的坐標(biāo)，以像素為單位；（cx，cy）是基準(zhǔn)點(diǎn)（通常在圖像的中心）；fx，fy是以像素為單位的焦距值；s是物點(diǎn)到光心的距離在光軸上的投影，s≠0。

矩陣A被稱作攝像機(jī)矩陣，或者內(nèi)參數(shù)矩陣，矩陣[R|t]被稱作外參數(shù)矩陣，它是一個(gè)旋轉(zhuǎn)-平移矩陣，R是旋轉(zhuǎn)矩陣，是單位正交矩陣，t是平移矩陣，分別表示相機(jī)坐標(biāo)系相對(duì)于世界坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)關(guān)系和平移量。

將投影矩陣A·[ ]R|t展開得到矩陣M：

2.1.2 解共面基準(zhǔn)點(diǎn)方程組求解投影矩陣

靶場(chǎng)測(cè)量時(shí)，世界坐標(biāo)系原點(diǎn)選在靶船中心，X軸水平指向船艏，Z軸豎直向上，建立右手坐標(biāo)系，在靶船上設(shè)置6個(gè)的基準(zhǔn)點(diǎn)，測(cè)量出每個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)（X，Y，Z），每個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)Z坐標(biāo)均為0，將Z＝0代入方程，對(duì)投影矩陣進(jìn)行簡(jiǎn)化移項(xiàng)。得到齊次共線方程：

4個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)（X，Y）和像點(diǎn)坐標(biāo)（u，v）簡(jiǎn)化的得到8個(gè)方程，解算出部分參數(shù)比例關(guān)系，再利用旋轉(zhuǎn)矩陣R的單位正交性就可以計(jì)算出全部?jī)?nèi)外參數(shù)矩陣。

2.1.3 解算目標(biāo)位置

矩陣M中的所有元素都在前一步中計(jì)算出來(lái)，將u、v、Z視為已知數(shù)，則公式（4）就成為關(guān)于X、Y的二元一次方程組，解這一方程組就能得目標(biāo)點(diǎn)大地坐標(biāo)（X，Y）。

由于靶船基準(zhǔn)點(diǎn)相對(duì)海面高度是固定的，試驗(yàn)前已經(jīng)測(cè)量得到，如靶船甲板距水面1m，則Z=-1m，對(duì)圖像判讀得到水柱中心像素坐標(biāo)u、v，帶入X、Y的計(jì)算公式得到水柱的位置坐標(biāo)，完成水柱偏差的測(cè)量。

2.2 測(cè)量精度仿真分析

相機(jī)分辨率為768×576，觀測(cè)范圍約400×400m2，飛機(jī)高度1000m，距離靶船水平距離2000m，靶船長(zhǎng)70m，寬15m，在靶船甲板上設(shè)置6個(gè)標(biāo)志點(diǎn)。在上述攝錄條件下，確定相機(jī)視場(chǎng)角度，生成理想的投影矩陣，計(jì)算基準(zhǔn)點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)的像素坐標(biāo)。給基準(zhǔn)點(diǎn)位置加上0.05m的隨機(jī)誤差，給像素坐標(biāo)位置加上2個(gè)像素的隨機(jī)誤差。用帶誤差的像素坐標(biāo)進(jìn)行標(biāo)校計(jì)算得到目標(biāo)位置，與理論值比較得到水柱偏差的測(cè)量誤差。仿真計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

圖2 水柱位置測(cè)量誤差仿真結(jié)果

圖2看出在靶船附近誤差較小，誤差隨著距離的增加而增大，靶船艏艉線方向增加較小，橫向誤差很大，尤其是視場(chǎng)邊緣誤差接近50m。對(duì)測(cè)量誤差產(chǎn)生原因進(jìn)行分析［8-9］，因?yàn)榘写挥?5m寬，基準(zhǔn)點(diǎn)橫向距離較近。由于測(cè)量方法中沒有考慮光軸中心位置誤差以及靶船晃動(dòng)等因素，因而實(shí)際測(cè)量誤差可能會(huì)更大些。當(dāng)靶船縱搖幅度

3 新標(biāo)校測(cè)量方案

為解決橫向測(cè)量誤差過(guò)大問(wèn)題，標(biāo)校測(cè)量方法需要進(jìn)行改進(jìn)。改進(jìn)后的新方法首先標(biāo)定相機(jī)內(nèi)參數(shù)，然后根據(jù)圖像坐標(biāo)和相機(jī)內(nèi)參數(shù)確定無(wú)人機(jī)、靶船及水柱的空間幾何關(guān)系，解立體幾何計(jì)算出水柱偏差。相機(jī)標(biāo)校分為兩步進(jìn)行，第一步在地面標(biāo)定像面參數(shù)，第二步在相機(jī)狀態(tài)固定后飛行過(guò)程中標(biāo)定相機(jī)其它內(nèi)參數(shù)。在無(wú)人機(jī)標(biāo)校與執(zhí)行水柱偏差測(cè)量過(guò)程中，要求相機(jī)焦距保持固定不變。

3.1 相機(jī)內(nèi)參數(shù)標(biāo)校方法

3.1.1 地面標(biāo)校

地面標(biāo)校目標(biāo)是要計(jì)算出相機(jī)在x、y兩個(gè)方向上像素間距大小dx、dy。相機(jī)變倍過(guò)程中，是相機(jī)光學(xué)系統(tǒng)改變變化，CCD像面是始終固定不變。dx、dy進(jìn)行一次標(biāo)校后，結(jié)果可以長(zhǎng)期使用。

地面標(biāo)校方法與2.1中的標(biāo)定方法相同，要求基準(zhǔn)點(diǎn)在相機(jī)視場(chǎng)中均勻分布，解算出相機(jī)內(nèi)參數(shù)矩陣A，得到fx、fy等數(shù)據(jù)。根據(jù)定義可知，相機(jī)焦距f與fx、fy關(guān)系為：

式中，f為光學(xué)系統(tǒng)焦距；dx、dy分別為像素間隔距離。

CCD相機(jī)像素尺寸標(biāo)稱值為30μm，令dx＝30μm，則：dy=fx/fy·dx。

為便于計(jì)算將dx用相機(jī)標(biāo)稱值固定下來(lái)，因?yàn)樵谙鄼C(jī)成像關(guān)系中，dx不準(zhǔn)，則f、dy等隨之相應(yīng)改變，最終造成像素平面與實(shí)際像平面之間有一個(gè)平移量，即不影響相機(jī)成像共線關(guān)系，也不影響最終計(jì)算結(jié)果。

3.1.2 飛行標(biāo)校

飛行標(biāo)校是標(biāo)定相機(jī)的焦距f、光軸中心像素坐標(biāo)（x0、y0）等數(shù)據(jù)，與地面標(biāo)定結(jié)果dx、dy一起就得到完整的相機(jī)內(nèi)參數(shù)矩陣。對(duì)于變倍光學(xué)系統(tǒng)，焦距和視軸中心在變倍過(guò)程中都會(huì)改變，因此需要在標(biāo)校與水柱偏差測(cè)量的飛行過(guò)程保持焦距不變。

標(biāo)校方法是：在靶船艏艉線兩端各設(shè)置一個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)，試驗(yàn)前準(zhǔn)確測(cè)量?jī)蓚€(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)的實(shí)際距離，以保證標(biāo)校精度。飛行標(biāo)校先進(jìn)行單畫幅相機(jī)焦距計(jì)算，再進(jìn)行多畫驗(yàn)算。

（1）單畫面相機(jī)焦距計(jì)算

如圖3所示，坐標(biāo)系建立與2.1相同，P(Xw1,Yw1,Zw1)、Q(Xw2,Yw2,Zw2)是靶船上的兩個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)，PQ兩點(diǎn)在像素平面內(nèi)分別成像在U、V上，U、V兩點(diǎn)像素坐標(biāo)分別為（x1，y1）（x2，y2）。

圖3 相機(jī)成像物像關(guān)系圖

用無(wú)人機(jī)位置、靶船位置和航向等數(shù)據(jù)計(jì)算兩個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)相對(duì)無(wú)人機(jī)的夾角α，則根據(jù)共線關(guān)系可知：

余弦定理可得：

式中，

整理后得到：

設(shè)（x0，y0）為相機(jī)視場(chǎng)中心，代入各已知量（x0、y0、x1、y1、x2、y2、dx、dy、α）后，則公式（7）就整理成為一個(gè)關(guān)于f2的一元二次方程。解方程，去掉一個(gè)不合理值（如果暫時(shí)不能確定，就在下一步多畫幅驗(yàn)算時(shí)選擇），然后開平方得到相機(jī)焦距f。

（2）多畫幅驗(yàn)算

在無(wú)人機(jī)飛行靶船攝錄過(guò)程中，會(huì)得到多幅靶船圖像，重得上述焦距計(jì)算步驟，就可以計(jì)算出一組焦距f，用f的均方差驗(yàn)證標(biāo)校數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，如果均方差較大，說(shuō)明（1）中假定視場(chǎng)中心為光軸中心不合適，用x0+Δx代替（x0，y0）中x0位置，重新計(jì)算f均方差，調(diào)整Δx大小，找出f均方值最小位置，確定x0，同樣方法確定y0。用新的（x0，y0）重新計(jì)算焦距f。

3.2 水柱偏差計(jì)算

完成相機(jī)標(biāo)定得到內(nèi)參數(shù)矩陣，解空間幾何就可以計(jì)算出水柱偏差，具體計(jì)算步驟如下：

首先從圖像中識(shí)別出靶船中心A和水柱中心B，A、B兩點(diǎn)的像素坐標(biāo)（x1，y1）、（x2，y2），利用公式（6）分別計(jì)算出∠AOA′，∠BOB′，∠A′OB′三個(gè)角的角度值，A′像素坐標(biāo)為（x1，y0），B′像素坐標(biāo)為（x2，y0），O為相機(jī)焦點(diǎn)。

圖4 相機(jī)靶船水柱位置圖

靶船中心位置、水柱位置、相機(jī)焦點(diǎn)位置圖如圖4所示。相機(jī)焦點(diǎn)為O，靶船中心為A1，水柱位置為B1，靶船中心和水柱位置在視軸中心水平投影分別為A′1、B′1。

由相機(jī)成像共線關(guān)系得出：

利用靶船和無(wú)人機(jī)自帶衛(wèi)星定位系統(tǒng)實(shí)時(shí)位置信息計(jì)算出OA1和∠OA1O′，解空間三角形可分別計(jì)算出 A1A′1、A′1B′1、B′1B1的長(zhǎng)度，得到水柱在相機(jī)坐標(biāo)系下相對(duì)靶船的矢量偏差，最后進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到水柱在靶船坐標(biāo)系下的偏差。

3.3 測(cè)量精度仿真分析

新標(biāo)校測(cè)量方法將無(wú)人機(jī)攝錄飛行與標(biāo)校飛行分開，靶船在視場(chǎng)中的大小不受限制，仿真計(jì)算時(shí)設(shè)定靶船占視場(chǎng)的二分之一。假設(shè)無(wú)人機(jī)與靶船定位精度均為5m，靶船航向精度為0.1°。保持2.2中理想的投影矩陣的內(nèi)參數(shù)不變，把飛機(jī)高度和距離靶船水平距離均減小到原來(lái)的三分之一，建立標(biāo)校投影矩陣，給基準(zhǔn)點(diǎn)位置和像素坐標(biāo)加上隨機(jī)誤差，用有誤差的標(biāo)校圖像對(duì)相機(jī)內(nèi)參數(shù)進(jìn)行標(biāo)校。攝錄測(cè)量投影矩陣與2.2相同，將靶船放在視場(chǎng)中心位置，選定水柱位置作為理論值，計(jì)算水柱像素坐標(biāo)，增加隨機(jī)誤差后。用帶誤差的像素坐標(biāo)計(jì)算出目標(biāo)位置，與理論值進(jìn)行比較得到測(cè)量誤差。仿真計(jì)算結(jié)果表明，新方法測(cè)量的水柱偏差的誤差在全視場(chǎng)范圍內(nèi)均小于4.7m，而且誤差大小沒有靶船航向相關(guān)性。

3.4 靶船晃動(dòng)對(duì)測(cè)量精度的影響

2.2與3.3精度分析中都沒有考慮靶船晃動(dòng)因素，靶船晃動(dòng)分橫搖縱搖兩個(gè)分量，一般橫搖角度大，縱搖角度小。2.2中測(cè)量方案中，橫搖縱搖對(duì)結(jié)果都有影響，當(dāng)縱搖±3°時(shí)，經(jīng)計(jì)算靶船晃動(dòng)會(huì)造成最大10個(gè)像素的誤差。新標(biāo)校測(cè)量方法中，因?yàn)閮蓚€(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)分別在靶船艏艉處，只有縱搖對(duì)標(biāo)校有影響，而且標(biāo)校飛行時(shí)飛機(jī)位置沒有限制，因此可以通過(guò)選擇標(biāo)校區(qū)段來(lái)減小晃動(dòng)帶來(lái)的誤差。設(shè)飛機(jī)高1000m，以兩基準(zhǔn)點(diǎn)水平時(shí)成像間隔200像素，計(jì)算縱搖±3°的晃動(dòng)給像素間隔帶來(lái)的最大誤差，計(jì)算結(jié)果如圖5所示。由圖中可以看出，當(dāng)飛機(jī)在靶船正上方時(shí)，晃動(dòng)帶來(lái)的影響最小，飛機(jī)偏離靶船150m以內(nèi)時(shí)，最大誤差小于2像素，滿足2.2與3.3精度分析條件。試驗(yàn)測(cè)量時(shí)，如遇靶船晃動(dòng)較大情況，可以選取飛機(jī)在靶船上空的圖像進(jìn)行標(biāo)校，就可避免晃動(dòng)給測(cè)量帶來(lái)誤差。

圖5 飛機(jī)與靶船水平距離與晃動(dòng)最大誤差

4 結(jié)論

傳統(tǒng)相機(jī)標(biāo)校測(cè)量方法中，為保證測(cè)量的高精度，標(biāo)校時(shí)基準(zhǔn)點(diǎn)應(yīng)均勻分布在視場(chǎng)中，這給測(cè)量應(yīng)用帶來(lái)一定局限性。基準(zhǔn)點(diǎn)越集中，測(cè)量誤差越大，某些特定應(yīng)用時(shí)不能滿足使用要求。新的標(biāo)校測(cè)量方法將標(biāo)校過(guò)程與目標(biāo)測(cè)量過(guò)程分開，利用地面部分標(biāo)校結(jié)果，在空中用兩個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)就完成相機(jī)內(nèi)參數(shù)標(biāo)定，再用相機(jī)內(nèi)參數(shù)和像點(diǎn)坐標(biāo)確定目標(biāo)的空間幾何關(guān)系，解算出目標(biāo)位置。在無(wú)人機(jī)攝錄水柱偏差測(cè)量上的成功應(yīng)用表明，該方法克服了基準(zhǔn)點(diǎn)受限的困難，保證了測(cè)量精度，對(duì)其它變焦電視系統(tǒng)的測(cè)量應(yīng)用有一定借鑒作用。

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