基于最小二乘法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的TOA定位算法

浦佳祺，陳德旺

(1.福州大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，福建 福州 350108； 2.福州大學(xué) 軌道交通研究院，福建 福州 350108)

1 概 述

在戶外的應(yīng)用場景中，GPS定位技術(shù)已經(jīng)得到了廣泛的使用[1-2]。而到了室內(nèi)，由于室內(nèi)遮擋物對信號的影響，另一方面室內(nèi)定位的精度要求比室外高，因此無法滿足室內(nèi)定位的需求。所以室內(nèi)無線定位技術(shù)受到了重視并有了長足進(jìn)展，例如：RFID定位[3]、超聲波定位[4]、WIFI定位[5-6]等。

從技術(shù)角度來看，現(xiàn)代商用通信網(wǎng)絡(luò)對于三維定位的需求，是使用盡可能少的基站完成對終端設(shè)備的定位、算法收斂速度快、對干擾和噪聲具有魯棒性等。相比于GPS等商用衛(wèi)星定位系統(tǒng)，基于通信基站的定位問題具有如下特殊性：通信基站的目標(biāo)區(qū)域是GPS等衛(wèi)星定位系統(tǒng)無法實(shí)現(xiàn)定位的場景。在高樓林立的城區(qū)，建筑物內(nèi)部、地下停車場等區(qū)域，GPS等系統(tǒng)是無法滿足定位需求的。而這些應(yīng)用場景基站、終端密集，是基站定位可以實(shí)現(xiàn)突破的地方。

常用的定位技術(shù)有到達(dá)時(shí)間(TOA)、到達(dá)時(shí)間差(TDOA)、角度到達(dá)(AOA)和接受信號強(qiáng)度(RSSI)等[7]。其中對TOA模型的解法有最小二乘法[8]等經(jīng)典算法。而對TDOA模型，有Chan算法[9]等經(jīng)典算法進(jìn)行求解。對RSSI，則有BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對其進(jìn)行研究[10-11]。

由于通信基站所處的電磁信號環(huán)境較之GPS等系統(tǒng)更加復(fù)雜，以室內(nèi)環(huán)境為例，無線電信號的傳播過程中會(huì)經(jīng)過墻面的多次反射、室內(nèi)物體的折射和吸收等。這些物理因素會(huì)導(dǎo)致通信基站測量得到的諸如距離、角度等信息存在噪聲而產(chǎn)生非視距的環(huán)境。基于這些有噪聲的測量，得到對于位置信息的準(zhǔn)確估計(jì)，也是通信基站實(shí)現(xiàn)對終端定位需要解決的問題。對于TDOA的實(shí)現(xiàn)算法主要有Chan算法、Fang算法[12]和Taylor算法[13]。而這些算法的不足之處在于，F(xiàn)ang算法不能充分利用多個(gè)基站提供的冗余信息；Taylor算法需要一個(gè)與實(shí)際位置接近的初始值，并且運(yùn)算量較大；Chan算法雖然計(jì)算快捷，但是在非視距(NLOS)環(huán)境下定位性能顯著下降。而在改進(jìn)方法中，有一種方法是基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對NLOS誤差進(jìn)行修正,再利用Chan算法定位[14]。

對此，文中提出了一種在NLOS環(huán)境下的改進(jìn)算法。先通過最小二乘估計(jì)來減小NLOS環(huán)境中數(shù)據(jù)的噪聲，并且獲得一個(gè)與實(shí)際位置接近的初始值。之后運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過訓(xùn)練學(xué)習(xí)，再次優(yōu)化所得到的結(jié)果，從而獲得最終結(jié)果。

2 算法說明

該算法考慮從減少TOA的噪聲方面入手，主要由兩部分組成。第一部分通過最小二乘法先去除部分NLOS環(huán)境下的噪聲，第二部分通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練對最后的模型進(jìn)行修正。

2.1 誤差項(xiàng)估計(jì)

考慮在非視距環(huán)境下，在極大似然估計(jì)法中基站BSi到移動(dòng)端MS的距離di存在多種噪聲誤差，包括時(shí)間同步噪聲、非視距環(huán)境噪聲等，但是其主要因素應(yīng)該為非視距環(huán)境噪聲。TDOA/TOA測量誤差的正均值通常具有隨移動(dòng)臺與基站之間距離線性增加的趨勢[15]。所以考慮在極大似然估計(jì)法中引入一個(gè)線性誤差項(xiàng)：

di=di,real+M·di+N

(1)

其中，di,real表示第i個(gè)基站BSi到移動(dòng)端MS的真實(shí)距離；M·di+N為一個(gè)線性誤差項(xiàng)。則最小二乘法的公式轉(zhuǎn)化為如下形式：

(2)

對應(yīng)的方程組變?yōu)椋?/p>

AX=b'

(3)

其中

(4)

X=(x,y,z)T

(5)

(6)

在保證基站個(gè)數(shù)大于6的情況下，求解上面的式子可以得到初始值(x,y,z)和線性誤差項(xiàng)的系數(shù)M,N，這樣就獲得了所需要的數(shù)據(jù)。

2.2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的定位誤差修正

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多層前饋網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用最為普遍的是單隱層網(wǎng)絡(luò)，己經(jīng)證明單隱層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以模擬任何連續(xù)函數(shù)。考慮定位模型的復(fù)雜度并不是太大，并且經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證后，選取單隱層的三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)作為建立的模型。

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的定位誤差測量值修正模型，輸入層3個(gè)神經(jīng)元的輸入為前面一部分用帶誤差項(xiàng)的極大似然估計(jì)得到的定位的三維坐標(biāo)，輸出層也由3個(gè)神經(jīng)元構(gòu)成,為修正后得到的最終定位的三維坐標(biāo)。其中有一個(gè)單隱層，wij為輸入層與隱藏層之間的權(quán)值矩陣，wjk為隱藏層與輸出層之間的權(quán)值矩陣。之后通過訓(xùn)練來修改對應(yīng)的權(quán)值，以逼近想要的連續(xù)函數(shù)。

3 數(shù)據(jù)集和算法參數(shù)設(shè)置

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺及數(shù)據(jù)集說明

文中使用的軟件為Matlab R2014a。數(shù)據(jù)集來自華為公司提供的TOA定位數(shù)據(jù)。每個(gè)場景下的數(shù)據(jù)集包括：該場景下基站的個(gè)數(shù)，每個(gè)基站的三維坐標(biāo)，每個(gè)終端在該場景中每個(gè)基站記錄的TOA時(shí)間。

測試數(shù)據(jù)包括5組不同場景下的TOA數(shù)據(jù)，給定的基站的x,y軸的范圍是-400～400 m，z軸的范圍為0～6 m。分別給20，30，40，50，60個(gè)基站的5組數(shù)據(jù)，對應(yīng)每個(gè)場景分別包含1 000，1 100，1 200，1 300，1 400個(gè)移動(dòng)端定位信息。

3.2 定位流程

首先對給定的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，用極大似然法，獲得一個(gè)初步定位后的三維坐標(biāo)。然后輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，獲得最終的定位模型。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)驗(yàn)利用Matlab的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱，在測試大量的參數(shù)(如隱層的節(jié)點(diǎn)數(shù)、隱層的個(gè)數(shù)等)后，實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置為：隱層激活函數(shù)sigmoid，隱層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)10，單隱層。

對于5組不同場景下的數(shù)據(jù)，把這些數(shù)據(jù)抽樣隨機(jī)劃分為兩個(gè)獨(dú)立的數(shù)據(jù)子集，一部分作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，占總數(shù)據(jù)的70%，另一部分作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)集，占30%。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析與比較

為了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的均方根誤差來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行浴?/p>

RMSE=

(7)

首先對加入誤差項(xiàng)的極大似然估計(jì)法與未加入誤差項(xiàng)的極大似然估計(jì)法之間的均方根誤差進(jìn)行對比，如表1所示。

表1 極大似然估計(jì)法誤差對比

從表1可以看出，加入線性誤差項(xiàng)后的定位精度大大增加。不過定位誤差還是超過10 m以上，仍不滿足一般情況下的定位要求，所以有進(jìn)一步減小誤差的可能。

之后對上一步得到的結(jié)果隨機(jī)劃分為70%的訓(xùn)練集和30%的測試集，每個(gè)場景分別對這些訓(xùn)練集進(jìn)行10次訓(xùn)練，訓(xùn)練結(jié)果的均方根誤差如圖1所示。

可以看到，對于訓(xùn)練結(jié)果，除了第五組的場景，其他場景的訓(xùn)練誤差都小于0.5 m。而就算是訓(xùn)練結(jié)果最差的第五組，其訓(xùn)練誤差也不超過1 m，說明訓(xùn)練效果較好。并且對每個(gè)場景而言，10次訓(xùn)練結(jié)果的波動(dòng)范圍不大，說明訓(xùn)練有較好的穩(wěn)定性。同時(shí)通過對場景一中訓(xùn)練集的第1次測試結(jié)果的誤差分布可知，場景一中的測試集的點(diǎn)數(shù)總計(jì)為770個(gè)，其中有超過半數(shù)的三維坐標(biāo)誤差平方和小于0.5 m，大致有600個(gè)點(diǎn)的誤差平方和小于1，說明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于誤差的訓(xùn)練十分之有效。

圖1 各個(gè)場景下BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后的誤差

對于每個(gè)場景，每組實(shí)驗(yàn)得到的測試結(jié)果如圖2所示。可以看到，測試結(jié)果與訓(xùn)練結(jié)果基本上相近。除了第五組的測試誤差較大，其他各個(gè)場景的測試誤差都比較接近，最大的測試誤差也小于1 m，可見BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效修正了初次定位后的誤差。

圖2 各個(gè)場景下BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試后的誤差

同時(shí)通過對場景一中測試集的第10次測試結(jié)果的誤差分布，場景一中的測試集的點(diǎn)數(shù)總計(jì)為330個(gè)，其中有超過半數(shù)的三維坐標(biāo)誤差平方和小于0.5 m，大致有300個(gè)點(diǎn)的誤差平方和小于1。可以看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于誤差的訓(xùn)練十分有效。其他各個(gè)場景和每次實(shí)驗(yàn)的測試數(shù)據(jù)的誤差平方和也與之類似，大部分的誤差值都小于1 m，個(gè)別測量點(diǎn)的誤差大于1 m以上，所以就不一一展示了。

然后將定位算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別與Chan算法和加入誤差項(xiàng)的極大似然估計(jì)法進(jìn)行了比較。由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)性，文中算法的均方根誤差使用之前10次實(shí)驗(yàn)的平均值作為其最后的誤差平方和。具體結(jié)果如圖3所示。

圖3 三種方法的誤差比較

三種方法在各個(gè)場景下具體誤差值的比較如表2所示。

表2 三種定位方法的均方根誤差值

很明顯可以看出，文中算法相比經(jīng)典算法，效果有著顯著的提升，能夠有效地把誤差縮減到1 m甚至更低。這應(yīng)該主要?dú)w功于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的連續(xù)函數(shù)逼近能力，通過訓(xùn)練有效地消除極大似然定位中的誤差。

最后對不同場景下測得的模型是否具有通用性進(jìn)行了測試。對每個(gè)場景的模型分別用了另外4組場景的測試集進(jìn)行測試，并且做了對比，選取場景五下的誤差，具體如圖4所示。

圖4 場景五模型的測試集誤差

從圖4可以看出，在其他場景模型下，即使是不同場景的測試數(shù)據(jù)最后的定位誤差都小于2 m，與其他兩種算法相比，精確度也較高。在通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練后，提高了算法針對不同環(huán)境的普適性。所以可以通過這種方式來忽略場景的影響。

5 結(jié)束語

提出了一種基于最小二乘估計(jì)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混合定位算法，該算法利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的強(qiáng)大非線性映射能力,修正在NLOS環(huán)境下最小二乘法的定位誤差,增大了定位精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法定位精度高，可靠性好，定位性能好于最小二乘法和Chan算法，并且具有較強(qiáng)的抗NLOS誤差能力，提高了針對不同環(huán)境的普適性。

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