基于權重自適應形態學的周期性噪聲去除方法

戴 丹，張興剛

(1.貴州大學 計算機科學與技術學院，貴州 貴陽 550025； 2.貴州大學 物理學院，貴州 貴陽 550025)

0 引 言

數字圖像的噪聲主要產生于圖像的獲取和傳輸過程。圖像去噪是指減少或去除數字圖像中的噪聲的過程。去噪效果的好壞直接影響到圖像分割、圖像識別等后續的圖像處理效果。根據實際圖像特點及噪聲特點，國內外研究人員提出了多種去噪算法[1-4]。周期性噪聲一般產生于圖像采集過程中的電氣或電機的干擾，表現為圖像中周期性的沖擊[5]。周期性噪聲不但會影響圖像的質量，還會破壞圖像所攜帶的信息，因此需要去除。去除周期性噪聲的傳統方法是在頻域進行處理，但是，在濾除周期性噪聲的同時容易造成圖像的失真或降噪效果不理想[6]。Yaroslavsky等提出利用維納濾波去除周期性噪聲[7]，該方法需要建立精確的噪聲模型，會耗費大量的時間而且比較困難。Aizenberg等提出了頻率中值濾波器[8]和窗口高斯陷波濾波器[9]以去除周期性噪聲。頻率中值濾波器在選擇閾值和除子時需要多次實驗；窗口高斯陷波濾波器需要人工選擇閾值。Ji等提出了軟形態學濾波器[10]，設定兩個滿足條件的結構元素和膨脹腐蝕的次數，然后利用膨脹腐蝕的方法去除周期性噪聲。該方法比較簡單，但去噪效果不是很理想。

根據周期性噪聲的特點，文中給出了一種基于權重自適應形態學的周期性噪聲去除方法。根據噪聲特點，采用不同尺度和方向的結構元素來構建權重自適應的復合級聯濾波器，并對其進行了仿真實驗。

1 基本形態學濾波

數學形態學是分析幾何形狀和結構的數學方法，基于集合理論與晶格理論，它的目標是定量描述出圖像的幾何結構。形態學的基本思想是利用一個結構元素去探測一個圖像，目的是尋找原始集合的特征，并進行圖像處理，得到結果與結構元素的一些特性有關[11]。

形態變換按照應用場景可以分為兩種形式：二值變換和灰度變換。二值變換處理集合，灰度變換處理函數。文中探討灰度圖像的形態學變換。形態學基本變換包括腐蝕、膨脹、開運算和閉運算。這四種基本變換的定義如下[12]：

設f(x,y)是輸入的灰度圖像，b(x,y)是結構元素，f(x,y)關于b(x,y)的形態學膨脹和腐蝕的公式分別為：

(f⊕b)(s,t)=max{f(s-x,t-y)+b(x,y)|(s-x),(t-y)∈Df;

(x,y)∈Db}

(1)

(f?b)(s,t)=min{f(s+x,t+y)-b(x,y)|(s+x),(t+y)∈Df;

(x,y)∈Db}

(2)

f(x,y)關于b(x,y)的開運算和閉運算分別為：

(f°b)=(f?b)⊕b

(3)

(f·b)=(f⊕b)?b

(4)

灰度開運算一般能平滑圖像的輪廓，消減狹窄的部分，抹平突出的細節；灰度閉運算也能平滑圖像的輪廓，但它主要是填充背景中狹窄以及凹陷的部分，消除小洞[13]。根據灰度開、閉運算的這些作用，可以設計去除圖像中噪聲的形態學濾波器。通過對開運算和閉運算的組合運用，可構成形態學開-閉濾波器(OCF)和形態學閉-開濾波器(COF)。其定義分別如下：

OCF(f)=(f°b)·b

(5)

COF(f)=(f·b)°b

(6)

根據集合運算與形態運算的特點，OCF和COF具有遞增性、平移不變性、冪等性和對偶性等性質[14]。

2 權重自適應的多方向形態學濾波

在使用形態學對圖像進行去噪的過程中，適當地選擇結構元素的大小和形狀可以提高去噪的效果。而且，若使用不同尺度和方向的多結構元素，可以更多地保持圖像的幾何特征。因此在提出的形態學去噪算法中將使用不同尺度的結構元素對圖像的周期性噪聲進行串行處理，并將不同方向的串行處理結果與原始圖像進行差異值計算以自動確定權值向量。

2.1 多方向元素選取

雖然形態學開-閉濾波器和形態學閉-開濾波器可以同時抑制圖像中的正負脈沖噪聲,但若只使用單一結構的結構元素，則輸出圖像中與結構元素的大小和方向不同的幾何特征不易被保留。所以文中不采用單一結構元素，而是采用不同尺度和方向的結構元素序列構成復合形態濾波器。由于方形和圓形的結構元素會使圖像的邊緣產生較大的損失，而且結構元素越大，輸出越模糊不清[15]，因此，采用不同方向的線性結構元素，結構元素的大小限制在3×3到5×5的范圍內。將結構元素表示為集合Spq，p表示方向，q表示大小，則有：

Spq={S11,S12,…,S1p,S21,…，Spq}

(7)

2.2 權重自適應的多方向形態濾波器

在進行形態濾波去噪時，根據周期性噪聲的特點，嘗試采用同一方向的結構元素按照從小到大的順序構成類似于串聯電路的串行濾波器。即對含有噪聲的圖像先使用較小的線性結構元素進行形態學開-閉濾波和形態學閉-開濾波，然后再將濾波結果用較大的線性結構元素進行同樣的處理。最后得到串行濾波輸出圖像。

同理，將不同方向的線性結構元素所構成的串行濾波器構成類似于并聯電路的并行濾波器，再通過自適應權值算法構建權重自適應的復合級聯濾波器，如圖1所示。

圖中，輸入圖像f(x,y)經過某個方向的結構元素進行串行濾波的結果為gi(x,y),i=1,2,…,p，輸出圖像為G(x,y)，a1,a2,…,ap為p個方向的結構元素的權值。權值可以使用串行濾波的結果圖像與含有噪聲的原始圖像進行差值計算的方式來確定，輸出圖像通過對串行濾波的結果進行加權求和的方式來得到，則有：

(8)

(9)

3 實驗結果與分析

為驗證文中復合級聯濾波去噪算法的有效性，選擇一幅人臉圖像，加入周期性噪聲及混合噪聲，通過構建不同的串、并復合級聯濾波器來進行去噪實驗。同時，為驗證文中算法的優越性，分別使用均值濾波、中值濾波及高斯低通濾波進行對照。

為了對去噪后的圖像質量進行評價，引入兩個定量評價的指標：峰值信噪比(PSNR)和結構相似性(SSIM)。

PSNR是一種全參考的圖像質量評價指標，評估去噪后的圖像與原始圖像的接近程度，值越大，則去噪效果越好[16]。若原始圖像為Y，去噪后圖像為X，圖像的大小為M*N，則PSNR定義如下：

(10)

SSIM是一種衡量兩幅圖像相似度的指標。若原始圖像為x，去噪后圖像為y，這兩張圖像的結構相似性可按照以下方式求出[17]：

(11)

3.1 周期性噪聲去除

實驗將最常見的正弦周期性噪聲添加到原始圖像上，分別使用4種濾波方法去除正弦周期噪聲，結果如圖2所示。

從圖2可以看出，權重自適應的復合級聯濾波效果較好，而且較好地保持了圖像的幾何特征；均值濾波和中值濾波對周期性噪聲幾乎沒有明顯的去除效果；高斯低通濾波能很好地去除周期性噪聲，但圖像變得模糊、圖像灰度發生較大變化、幾何特征有所改變。

圖2 周期噪聲濾波的結果

圖3(a)為4種濾波結果的PSNR曲線。可以看出，文中算法比均值濾波、中值濾波及高斯低通濾波的PSNR值分別提高了0.585 0、1.802 5及7.715 6，表明文中算法具有比較明顯的優勢。圖3(b)為4種濾波結果的SSIM曲線。可以看出，中值濾波的結果與原圖像的相似性最小，而文中算法的結果與原圖像最相似，表明文中算法性能較好，這與PSNR值的結果是一致的。

圖3 周期噪聲濾波的PSNR和SSIM比較

3.2 混合噪聲去除

實際生活中的圖像可能會同時受到周期性噪聲及其他噪聲的污染。因此，考慮上面提到的幾種濾波方法對混合噪聲的去除能力。

圖4是對原始圖像同時添加ω=30的正弦曲線噪聲及密度為0.02的椒鹽噪聲圖像，以及分別使用上述4種濾波方法去除噪聲的結果。

圖4 混合噪聲濾波的結果

圖4表明，文中所述的權重自適應的復合級聯濾波對混合噪聲的濾除效果比較好；均值濾波對周期性噪聲和椒鹽噪聲的去除效果不好；中值濾波能較好地去除椒鹽噪聲，但對周期性噪聲幾乎沒有明顯的去除效果；高斯低通濾波使圖像變得模糊。

圖5(a)和圖5(b)為4種濾波算法對含有混合噪聲的圖像進行濾波后的PSNR和SSIM比較。可以看出，相較于周期性噪聲，文中算法和均值濾波的PSNR有所減小；除了中值濾波，其余3種濾波算法的SSIM都明顯減小，表明這幾種算法對周期性噪聲去除的效果比對混合噪聲去除的效果要好。

圖5 混合噪聲濾波的PSNR和SSIM比較

4 結束語

文中使用了不同尺度和方向的結構元素來構建權重自適應的復合級聯濾波器，并討論該濾波方法對周期性噪聲及混合性噪聲去除的性能。從仿真結果來看，該方法恢復的圖像比均值濾波、中值濾波及高斯低通濾波等現有算法具有更高的峰值信噪比和結構相似性，說明該方法在噪聲去除及保持圖像的幾何形狀和信息方面有較好的表現。

參考文獻:

[1] 李傳朋,秦品樂,張晉京.基于深度卷積神經網絡的圖像去噪研究[J].計算機工程,2017,34(3):253-260.

[2] 王智文,李紹滋.基于多元統計模型的分形小波自適應圖像去噪[J].計算機學報,2014,37(6):1380-1389.

[3] 李 彥,汪勝前,鄧承志.多尺度幾何分析的圖像去噪方法綜述[J].計算機工程與應用,2011,47(34):168-173.

[4] 黃玲俐.一種改進權重的非局部均值圖像去噪方法[J].計算機技術與發展,2016,26(6):16-19.

[5] HUDHUD G A A,TURNER M J.Digital removal of power frequency artifacts using a fourier space median filter[J].IEEE Signal Processing Letters,2005,12(8):573-576.

[6] SILVA R D D,MINETTO R,SCHWARTZ W R,et al.Adaptive edge-preserving image denoising using wavelet transforms[J].Pattern Analysis and Applications,2013,16(4):567-580.

[7] YAROSLAVSKY L,EDEN M.Fundamentals of digital optics[M].Boston:Birkhauser,1996.

[8] SUR F,GRéDIAC M.Automated removal of quasiperiodic noise using frequency domain statistics[J].Journal of Electronic Imaging,2015,24(1):013003.

[9] AIZENBERG I,BUTAKOFF C.A windowed Gaussian notch filter for quasi-periodic noise removal[J].Image & Vision Computing,2008,26(10):1347-1353.

[10] ZHEN Ji,LI Qi,WU Qinghua.Reducing periodic noise using soft morphology filter[J].Journal of Electronics,2004,21(2):160-162.

[11] PINGEL T J,CLARKE K C,MCBRIDE W A.An improved simple morphological filter for the terrain classification of airborne LIDAR data[J].ISPRS Journal of Photogrammetry & Remote Sensing,2013,77:21-30.

[12] 耿 帥.基于數學形態學的圖像去噪[D].濟南:山東師范大學,2012.

[13] HEIJMANS H M.Composing morphological filters[J].IEEE Transactions on Image Processing,1997,6(5):713-723.

[14] 趙春暉,孫圣和.一類多結構元素并行復合形態濾波器[J].哈爾濱工業大學學報,1997,29(2):64-67.

[15] 陳 崢.基于Bandelets的周期噪聲去除[D].石家莊:河北師范大學,2015.

[16] 江巨浪,章 瀚,朱 柱,等.高密度椒鹽噪聲的多方向加權均值濾波[J].計算機工程與應用,2016,52(6):204-208.

[17] WANG Zhou,BOVIK A C,SHEIKH H R,et al.Image quality assessment:from error visibility to structural similarity[J].IEEE Transactions on Image Processing,2004,13(4):600-612.