太湖波浪特征參數反演計算

姜 龍，李一平，王文才，杜 薇，王建威

(1.河海大學淺水湖泊綜合治理與資源開發教育部重點實驗室，江蘇 南京 210098; 2.河海大學環境學院，江蘇 南京 210098；3.環境保護部華南環境科學研究所，廣東 廣州 510655； 4.環境保護部環境科學研究所，江蘇 南京 210042；5.中國電建集團華東勘測設計研究院有限公司，浙江 杭州 310014)

波浪作為水體中影響水動力的重要因素，對于水體中污染物遷移、底泥再懸浮和輸運以及湖泊富營養化都有著不可忽略的影響。目前有大量波浪觀測的研究，包括室內實驗、模型模擬和野外監測3個主要方向。其中室內實驗主要是在各種水槽中進行，通過人工造波機產生波浪進行觀測，如李一平等[1]使用室內水槽研究了水生植物對波浪削減作用。模型模擬主要是使用各種經驗、半經驗公式對波浪在水體中的影響進行量化，目前使用較為廣泛的波浪模型為第3代淺海海浪數值模型(simulating wave nearshore，SWAN)，由荷蘭 Delft 大學土木工程系開發，國內謝友鴿等[2]基于SWAN模型對東沙島海域的有效波高進行了模擬和分析。由于室內實驗不能很好地反映自然界水體的波浪特征，因此波浪的野外觀測數據作為模型模擬中使用的經驗公式的基礎十分重要。目前波浪野外觀測主要集中在河口和海洋中，但對于湖泊，尤其是像太湖這類易受風浪影響而水動力復雜的大型淺水湖泊，其波浪野外觀測也十分必要。

傳統的壓力測波法根據儀器上高靈敏度和高分辨率的壓力傳感器測量的水下壓力的變化來計算相應的波浪特征。本次野外觀測中使用的Midas生產的方向式波潮儀(directional wave record, DWR)，可實時輸出各種波要素的統計特征，但存在著以下問題：①儀器笨重，運輸不便；②野外條件無法提供穩定的電源，使用電池會導致供電時間不足；③DWR的工作模式有限制，無法連續高頻測量。而聲學多普勒流速儀(acoustic doppler velocimetry，ADV)利用多普勒原理，能夠同時高精度、高分辨率地捕捉水體中的流速與水壓變動信息，目前作為研究紊流、泥沙特性的先進測量儀器被廣泛應用于海洋、河口和湖泊等水體[3]，為反演波浪信息提供了可能。Bola等[4-5]在河口的研究也表明此種方法是可行的。目前國內僅發現蘆軍等[6]在潮灘上使用此方法對波浪進行了計算，而利用ADV在湖泊中進行波浪特征參數反演的未見報道。筆者在河口海洋中壓力測波法研究的基礎上，利用野外觀測原始數據對ADV觀測數據進行波浪參數的反演計算，并對其在湖泊中的實用性和有效性進行分析討論。

1 研究區域概況

太湖(119°52′E～122°36′E, 30°55′N～31°32′N)是中國第三大淺水湖泊，總面積2 338 km2，平均水深為1.9 m，最大水深為2.6 m。太湖流域夏季主導風向是東南風，冬季主導風向是西北風，平均風速3.5～5.0 m/s[7]。作為一個典型的大型淺水湖泊，底泥再懸浮和營養鹽釋放過程都與太湖風浪密切相關，因此研究波浪特征對于分析太湖水體水動力和水質都十分重要[9]。本文選擇梅梁灣和湖心作為研究地點進行野外觀測，獲得原始數據(圖1)。2014年5月21日08：30至5月29日08：30在梅梁灣的拖山進行觀測，觀測期間平均水深為2.7 m，平均波高為0.254 m。2014年7月 22—31日在湖心區平臺山進行觀測,觀測期間平均水深為3.15 m，平均波高為0.263 m。

圖1 研究區域

2 研究方法

2.1 野外觀測儀器配置

現場觀測運用SonTek公司生產的ADV ocean, 5 MHz。它可以通過聲學方法直接測量三維流速，具有水流干擾小、精度高、操作方便、無須率定和后處理功能強等特點，有較好的應用前景[10]。儀器放置在距離湖底5 cm的底邊界層處，對三維流速和回聲強度進行同步測量，監測頻率為10 Hz。波浪觀測使用MIDAS公司生產的 DWR，它是目前功能最強大的波浪記錄儀之一，基于線性波理論的測量分析方法可實時輸出各種波要素的統計特征。壓力式方向波潮儀放置在水表以下95 cm處，監測頻次分別為5 min/次(梅梁灣的梅山)和14 min/次(湖心區的平臺山)。

2.2 ADV數據預處理

ADV雖然具有采樣頻率高、采樣點小和水流干擾小的特點，但同時也容易受到水體氣泡、大顆粒懸浮物以及邊界回聲強度和脈動強度等外界環境因素的干擾，導致測量信號的信噪比下降[10]。當實際的測量值超出預設范圍時，可能會導致數據失真，出現明顯的異常值或毛刺點[11]，因此對ADV數據序列進行質量檢測是十分必要的。一般認為，當測量數據相關性系數小于70%或信噪比小于5 dB時，認為數據質量較差，應舍棄[12]。而實際情況中，信噪比和相關系數較低有可能是水流的紊動等因素造成的，剔除低相關系數或信噪比低的實測數據可能會影響基于ADV測量值脈動量的能譜計算。在觀測期太湖風浪相對較小，測量數據超出預設范圍的不多，其中信噪比小于5 dB的基本沒有，而相關性系數小于70%的數據只占0.03%左右，并且通過與未剔除的計算結果對比發現，其對最終結果的影響很小，因此采用性噪比和相關系數預處理ADV數據后得到用來反演計算表面波譜的數據(圖2(a))。ADV原始壓力數據由于測點深度的不同而存在靜壓的影響，流速數據也受到湖流的影響存在平均流速的基值，因此在進行波浪特征參數計算之前，必須對原始數據進行中心化。同時由于ADV數據中趨勢項的存在會使譜變形，甚至可能導致低頻時的譜估計失真，因此也需要對數據進行消除趨勢項處理[13]。筆者采用將數據減去其均值的方法，使原始序列轉變成均值為零的序列，采用多項式最小二乘法消除趨勢項，處理后的數據如圖2(b)。

(a) 異常值剔除后水壓數據

(b) 中心化和去趨勢化后水壓數據

2.3 波浪參數計算方法

波浪可視為由一系列不同頻率、不同振幅和不同隨機初位相的余弦波迭加而成，因此可以基于ADV數據使用快速傅里葉變換方法和轉換函數得到波浪能譜。首先對ADV測量得到的壓力和流速數據進行預處理后，使用快速傅里葉變換方法得到對應的壓力能譜Sp(f)和水平方向上的流速能譜Su(f)。

(1)

(2)

式中：AT,p(f),AT,u(f)分別為時域ADV壓力和流速信號經過快速傅里葉變換后得到的頻域數據；f為波浪頻率；T為周期。

根據線性波理論將壓力能譜和水平流速能譜轉化為表面波譜[14]。

(3)

(4)

其中k=2π/L，ω=2πf,ω2=gktanh(kd)

式中：Ss,p(f)和Ss,u(f)分別為壓力和水平流速的表面波譜；d為水深；g為當地重力加速度；k為波數；L為波長；ρ為水密度；ω為波浪角頻率。

由于式(1)中的ρ2g2已經被考慮在ADV輸出的壓力數據中，因此實際計算時直接使用ADV輸出的數據代替壓力數據進行轉換即可。

有效波是為了衡量波浪重要特征提出的概念，對于描述水體受風浪的影響過程非常重要，將波列中的波高從大到小依次排列，其中最大的1/3部分波高的平均值稱為有效波高，這部分波對應的平均波周期為有效波周期[15]。在譜分析中，一般使用譜矩來描述譜的分布，因此定義表面波譜的n階譜矩mn如下：

(5)

表面波高遵循瑞利分布的假設，因此，有效波高可以用表面波譜的零階譜矩[5]來表示：

(6)

同樣也可以通過表面波譜計算波周期參數，波平均周期Tm為

Tm=m0/m1

(7)

根據李瑞麗[16]在海浪譜中關于周期的研究結果，有效波周期Ts與平均波周期Tm存在著相應的擬合關系：

Ts=1.164Tm

(8)

這與筆者在梅梁灣和湖心使用DWR測量值中平均周期和有效波周期的擬合關系較為接近

Ts=1.14Tm

(9)

因此，可使用式(7)和式(9)計算波浪的有效波周期。

3 結果與討論

3.1 截斷頻率的確定

由于在水體傳遞過程中波浪信號強度的衰減不可避免，尤其是高頻信號的衰減更加明顯。圖3(a)是根據梅梁灣5月22日22:00至23日12：00 的壓力數據獲得的特征壓力譜，可以發現波浪的頻率主要集中在0.5 Hz以下，當頻率大于 0.5 Hz 時，波浪信號幾乎衰減為 0。將特征壓力譜轉換為表面波譜后，雖然波浪信號的衰減作用得到了補償，但同時也使得表面波譜在高頻部分的信號迅速增加。如圖3(b)所示，當頻率在 1.0 Hz 左右時，表面波譜密度在4000 m2·s以上，造成了數據失真，因此需要設置截斷頻率對高頻信號的失真數據進行篩除。

(a) 能譜

(b) 表面波譜

目前研究者在不同的水體中使用了許多方法確定截斷頻率：

a. Gordon等[14]在近岸淺水區利用ADV測量波浪時，取傳遞函數為定值200。在本次監測中水深對應的高頻截斷頻率分別為0.56 Hz(梅梁灣，水深2.7 m)和0.51 Hz(湖心，水深3.15 m)。

b. Wiberg 等[17]使用式(10)計算高頻截斷頻率：

(10)

在本次監測中根據式(10)得到的截斷頻率分別為0.54 Hz(梅梁灣)和0.5 Hz(湖心)。

c. 陳子燊等[18]在海灘破波帶使用式(11)計算截斷頻率：

(11)

式中：hp為儀器所在深度。在本次監測中根據式(11)得到的截斷頻率分別為0.54 Hz(梅梁灣)和0.5 Hz(湖心)。

d. Macvean等[5]在泥質的潮灘使用ADV觀測波浪特征時，使用的是固定的頻率0.5 Hz。

e. 蘆軍等[6]在長江口南匯邊灘的波浪觀測得到的波浪特征與太湖的較為接近，他們采用的截斷頻率為0.03～0.5 Hz。

對比發現，采用上述方法得到的高頻截斷頻率較為接近，大多在0.5 Hz左右。由于研究的波浪周期一般在30 s以下，因此低頻截斷設為0.03 Hz，并且對比不同低頻截斷頻率的能譜發現，其對結果的影響非常小。綜合以上的考慮，本文通過表面波譜計算有效波高、波周期的截斷頻率定為0.03～0.5 Hz。

3.2 基于壓力能譜的波浪特征參數反演

對ADV測得的壓力數據去中心化和去趨勢化后，通過傅里葉變換得到壓力特征譜，再使用傳遞函數轉換后得到表面波浪譜。根據設置的截斷頻率對高頻失真數據進行篩除后得到用于計算表面波浪特征的波浪譜(圖4)。由圖4可以發現表面波譜在頻率為0.3～0.4 Hz的時候密度較大，平均密度約為0.1 m2·s。

圖4 設置取截斷頻率后的表面波譜

5月在梅梁灣觀測期間通過兩種不同方式得到的每5分鐘的波浪特征參數見圖5(a)、(b)。由圖5(a)、(b)中可知，在觀測期計算得到的平均有效波高為0.454 m，有效波周期為2.82 s，而使用 DWR方向式波潮儀獲得的有效波高為0.461 m，有效波周期為2.77 s，兩者的變化趨勢基本相同，相對誤差十分小。使用7月的監測數據進行計算,結果見圖5(c)、(d)。由圖5(c)、(d)可見，觀測期平均有效波高為0.187 m，有效波周期為2.56 s，與波潮儀觀測數值(有效波高為0.180 m，有效波周期為2.60 s)也十分接近，而且兩者的變化趨勢基本相同，相對誤差較小，雖然波周期的變化范圍偏大，但仍在可接受范圍內(圖5(d))。因此，這種由ADV計算波浪參數的精度在大部分的情況下是足夠的，適用于太湖等這樣的風浪較明顯的湖泊中波浪的參數測量。

(a) 梅梁灣有效波高

(b) 梅梁灣有效波周期

(c) 湖心有效波高

(d) 湖心有效波周期

3.3 基于流速能譜的波浪特征參數反演

雖然可以通過ADV的壓力數據進行表面波浪特征的反演，并且精度良好，但是大部分情況下ADV測量的是流速數據。對太湖這樣的大型淺水湖泊，平均流速較小，而由風浪作用引起的水下的波動流速較大。因此，對于只測量流速的情況，也可以通過對流速數據進行去中心化和去趨勢化等預處理，經過傅里葉變換得到X方向和Y方向的流速密度能譜(圖6(a)、(b))，同時經過傳遞函數轉換后可以得到X方向和Y方向的表面波譜(圖6(c)、(d))。

(a) X方向流速密度能譜

(b) Y方向流速密度能譜

(c) X方向表面波譜

(d) Y方向表面波譜

根據設置的截斷頻率對高頻失真數據進行篩除得到用于計算表面波浪特征的波浪譜。流速能譜的峰值頻率在0.3～0.4 Hz，與壓力能譜非常接近，說明流速數據的波動變化也可以較好地反映波浪的周期特征。由流速譜轉換得到的表面波譜的疊加后平均值為0.1左右，也與由壓力能譜得到的表面波譜相近，說明使用流速數據計算波高等波浪參數是可行的。

(a) 梅梁灣有效波高

(b) 梅梁灣有效波周期

(c) 湖心有效波高

(d) 湖心有效波周期

圖7為觀測期間通過ADV流速計算得到的每5分鐘的波浪特征參數及DWR方向式波潮儀測量值對比圖。從圖7中可以非常明顯地發現，在兩個不同區域有效波高和有效波周期隨時間的變化趨勢與波潮儀觀測數值十分接近。計算得到的平均有效波高分別為0.451 m、0.181 m，有效波周期為2.82 s、2.62 s，相對波潮儀實測值誤差較小(有效波高分別為0.461 m、0.180 m，有效波周期分別為2.77 s、2.60 s)。7月波周期的計算值和實測值的總體的誤差雖然在可接受范圍內，但是從圖7(d)中可以看到實測值變化較大，這主要可能是測量頻率較低的原因。綜合以上的對比發現，由ADV流速數據得到表面波譜并計算波浪特征參數的方法適用于類似太湖這樣風浪主導水動力情況的湖泊。

對比兩種計算方法在兩個不同湖區得到的有效波高和有效波周期結果，發現兩者的相對誤差都較小，均在5%以內(表1)。其中壓力反演方法與DWR壓力測波的原理是相同的，因此，得到的結果也較接近，而實際情況下，由于儀器和其他條件限制，部分ADV只測量了流速數據，因此流速反演方法更具有實際意義，可以發現這種方法得到的結果誤差也較小，具備在湖泊中的使用價值。

表1 兩種反演計算方法在梅梁灣和湖心的結果及誤差

4 結 語

本文基于線性波理論，利用ADV水壓和流速數據進行傅里葉變換和轉換獲得表面波浪譜，使用截斷頻率為0.03～0.5 Hz對波浪特征參數進行反演計算。結果顯示，5月梅梁灣和7月湖心使用水壓數據反演計算得到的有效波高為0.454 m、0.187 m，有效波周期為2.82 s，2.56 s。使用流速數據反演計算得到的有效波高為0.451 m、0.181 m，有效波周期為2.82 s、2.62 s。與使用壓力式方向波潮儀DWR測量得到的有效波高(0.461 m，0.180 m)和有效波周期(2.77 s，2.60 s)非常接近且變化趨勢基本相同。可見ADV的水壓和流速數據可以用來進行湖泊的波浪觀測，為研究波流聯合作用下沉積物運輸和污染物遷移的水動力學特征提供數據基礎。

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