基于復(fù)合形遺傳算法的新安江模型參數(shù)優(yōu)化率定研究

周瑜佳，陳一帆，淡嬌嬌，劉立軍

(浙江省水利河口研究院 浙江省水利防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 310020)

1 概 述

洪水預(yù)報是一項(xiàng)直接服務(wù)于國民經(jīng)濟(jì)建設(shè)不可或缺的重要工作，能幫助人類有效防御洪水、減少洪災(zāi)損失、更好地控制和利用水資源，是一項(xiàng)重要的防洪減災(zāi)非工程措施[1]。新安江模型被廣泛應(yīng)用于南方濕潤半濕潤地區(qū)的徑流計(jì)算及洪水預(yù)報中，其參數(shù)大多具有明確的物理意義，對模型計(jì)算結(jié)果的合理性和準(zhǔn)確性影響較大。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和廣泛應(yīng)用，基于計(jì)算機(jī)算法程序設(shè)計(jì)的參數(shù)自動率定方法成為重要工具，有效避免了參數(shù)率定過程中的主觀性與隨機(jī)性。自20世紀(jì)70年代新安江模型提出以來，模擬退火法、SCE-UA、粒子群法、遺傳算法(GA)等[2-5]自動優(yōu)化率定方法相繼應(yīng)用于新安江模型參數(shù)自動優(yōu)化率定，其中遺傳算法因具有簡單通用、魯棒性強(qiáng)、全局尋優(yōu)等特點(diǎn)，常用于解決非解析式的目標(biāo)函數(shù)和約束問題，成為水文學(xué)者研究探索參數(shù)率定的重要手段[6]。但是，遺傳算法在尋優(yōu)空間較大時計(jì)算效率低且易陷入局部最優(yōu)，為此，研究者們試圖通過混合法策略達(dá)到方法之間的取長補(bǔ)短。李水艷[7]針對傳統(tǒng)遺傳算法存在的不足，提出了一種改進(jìn)遺傳算法用于解決三水源新安江模型中的參數(shù)率定問題；孟新華等[8]結(jié)合新安江模型參數(shù)的特點(diǎn)，將模擬退火算法與傳統(tǒng)遺傳算法相結(jié)合的混合算法運(yùn)用于新安江模型參數(shù)優(yōu)選中；郭靖等[9]運(yùn)用TOPSIS法結(jié)合遺傳算法，研究其在水文模型多目標(biāo)參數(shù)自動優(yōu)選中的可行性。

本文將遺傳算法與復(fù)合形法相結(jié)合，構(gòu)建了一種復(fù)合形遺傳算法，并采用分層率定思想對浙江省下回頭水文站以上集水流域進(jìn)行了新安江模型參數(shù)優(yōu)化率定，取得了良好效果。

2 復(fù)合形遺傳算法

2.1 復(fù)合形法

復(fù)合形法(Complex Method)是一種求解非線性規(guī)劃約束問題的有效解決方法[10]。方法的基本思路：在尋優(yōu)空間選取K個頂點(diǎn)作為初始復(fù)合形的頂點(diǎn)，計(jì)算、比較各頂點(diǎn)目標(biāo)函數(shù)值，函數(shù)值最大者作為最壞點(diǎn)去掉，并通過映射計(jì)算得到替代新頂點(diǎn)，構(gòu)成新的復(fù)合形。重復(fù)以上過程，直到收斂，取最后一個復(fù)合形中目標(biāo)函數(shù)值最小的頂點(diǎn)作為近似最優(yōu)解[11]。復(fù)合形法計(jì)算步驟：①構(gòu)造初始復(fù)合形；②計(jì)算各頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值f(X(j))，j=1，2，…，K。選出最好點(diǎn)X(L)與最壞點(diǎn)X(H)；③計(jì)算除最壞點(diǎn)外其余各頂點(diǎn)之形心X0；④計(jì)算映射點(diǎn)X(R)。

X(R)=X0+α(X0-X(H))

(1)

式中：α為映射系數(shù)，一般取α=1.3。

檢查X(R)是否在可行域內(nèi)，若X(R)為不可行點(diǎn)，將映射系數(shù)減半后再按式(1)計(jì)算映射點(diǎn)，直至X(R)進(jìn)入可行域內(nèi)。

⑤構(gòu)造新復(fù)合形。計(jì)算映射點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值，并與最壞點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行比較，可能出現(xiàn)兩種結(jié)果：

(1)映射點(diǎn)優(yōu)于最壞點(diǎn)，即：

f(X(R))

(2)

在這種情況下，則用X(R)替代X(H)，構(gòu)成新的復(fù)合形。

(2)映射點(diǎn)次于最壞點(diǎn)，即：

f(X(R))>f(X(H))

(3)

這種結(jié)果可能是因?yàn)橛成潼c(diǎn)過遠(yuǎn)，可通過減半映射系數(shù)α把映射點(diǎn)拉近，如果f(X(R))

⑥迭代終止判別。每一個新復(fù)合形構(gòu)成之后，進(jìn)行終止條件判別，常用的迭代終止條件如下：

(1)各頂點(diǎn)與最好點(diǎn)函數(shù)值之差的均方根小于限值，即：

(4)

(2)各頂點(diǎn)與最好點(diǎn)函數(shù)值之差的平方和小于限值，即：

(5)

(3)各頂點(diǎn)與最好點(diǎn)函數(shù)值之差的絕對值之和小于限值，即:

(6)

如果不滿足收斂條件，則返回步驟②繼續(xù)進(jìn)行計(jì)算，如果滿足收斂條件，則最后一次復(fù)合形的最好點(diǎn)X(L)和函數(shù)值f(X(L))作為最優(yōu)解，尋優(yōu)結(jié)束。復(fù)合形尋優(yōu)流程見圖1。

圖1 復(fù)合形法尋優(yōu)流程圖Fig.1 Optimization process of complex method

2.2 復(fù)合形法與遺傳算法結(jié)合

遺傳算法具有良好的全局尋優(yōu)特征，但有可能落入局部最優(yōu)及收斂不成熟等問題；復(fù)合形法具有良好的局部尋優(yōu)特征，但是復(fù)合形法在迭代計(jì)算中可能發(fā)生失敗，尤其是在復(fù)雜的優(yōu)化問題中，且結(jié)果受初始復(fù)合形的影響較大[12,13]。針對兩種算法各自的優(yōu)勢及存在的問題，得出以下算法結(jié)合的思路：先利用遺傳算法進(jìn)行全局尋優(yōu)，得到較優(yōu)解空間，并在較優(yōu)解空間內(nèi)構(gòu)造初始復(fù)合形，再通過復(fù)合形法在此解空間中進(jìn)行二次尋優(yōu)，最終得到全局最優(yōu)解，復(fù)合形遺傳算法流程見圖2。本文采用二進(jìn)制編碼進(jìn)行遺傳算法中染色體編譯，計(jì)算開始先進(jìn)行種群初始化，包括設(shè)置種群最大世代數(shù)Tmax、種群規(guī)模、個體間的交叉率、變異率及初始化個體等。問題的目標(biāo)函數(shù)值為實(shí)測流量與模擬流量之間的偏差，約束條件為各參數(shù)合理的取值范圍。

圖2 復(fù)合形遺傳算法流程圖Fig.2 Process of complex genetic algorithm

3 復(fù)合形遺傳算法與新安江模型

三水源新安江模型通過降水量P、實(shí)測蒸散發(fā)能力EM的輸入，預(yù)報預(yù)測流域出口斷面的徑流量Q[14]。模型結(jié)構(gòu)和模型參數(shù)物理意義見圖3和表1。

圖3 新安江模型結(jié)構(gòu)流程圖Fig.3 Structural process of Xinanjiang model

分類參數(shù)物理意義常用取值范圍模型主體參數(shù)WM/mm流域平均張力水容量80～200WUM/mm上層張力水容量5～20WLM/mm下層張力水容量60～90WDM/mm深層張力水容量-K蒸散發(fā)折算系數(shù)0．1～1．0C深層蒸散發(fā)系數(shù)0．1～0．2B張力水蓄水容量曲線方次0．2～0．3IMP不透水面積占全流域面積比值0．001～0．02SM/mm表層土自由水容量5～45EX表層土自由水蓄水容量曲線方次1．0～1．5KI表層土自由水對壤中流的出流系數(shù)0

新安江模型分為4個耦合的計(jì)算過程，即蒸發(fā)→產(chǎn)流→分水源→匯流，參數(shù)相應(yīng)的分為4類，且不同類參數(shù)之間基本獨(dú)立。為了參數(shù)優(yōu)化率定的準(zhǔn)確性及合理性，采用分層率定法控制每層的率定指標(biāo)，如下[15]：

(1)蒸散發(fā)和產(chǎn)流。蒸散發(fā)和產(chǎn)流層的參數(shù)有K、C、B、IMP、WUM、WLM、WDM。這些參數(shù)決定產(chǎn)流總量，控制著降雨、蒸發(fā)及產(chǎn)流間的水量平衡。在降雨已知的情況下，只要以水量平衡方程為目標(biāo)，對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化即可。若有實(shí)測的徑流量資料，我們只需使多年產(chǎn)流總量的誤差最小，公式如下：

(7)

式中：Qobs(i)為實(shí)測流量，m3/s；Qsim(i)為計(jì)算流量，m3/s；n為資料系列長度。

(2)分水源和匯流。分水源和匯流層的參數(shù)有SM、EX、KI、KG、CI、CG、NK、NT、KE、XE。這些參數(shù)主要決定了流量過程，影響優(yōu)化結(jié)果中Nash-Sutcliffe效率系數(shù)。其中地面徑流影響高水過程，主要作用參數(shù)為SM、EX、KI、KG、NK、NT。地下徑流影響低水過程，主要作用參數(shù)為KI、KG、CG，SM也有一定的影響。

首先，本文選用目標(biāo)函數(shù)FLOG對參數(shù)SM、KI、KG、CG、NK、NT進(jìn)行率定，由于EX最優(yōu)值穩(wěn)定在1～1.5，不參加率定，目標(biāo)函數(shù)如下式：

(8)

其次，由于SM對高水部分比較敏感，選用目標(biāo)函數(shù)FABS對SM進(jìn)行優(yōu)化，目標(biāo)函數(shù)如下式：

(9)

最后，由于NK、NT對Nash-Sutcliffe效率系數(shù)有影響，我們選用目標(biāo)函數(shù)FNASH對參數(shù)NK、NT進(jìn)行微調(diào)，目標(biāo)函數(shù)如下式：

(10)

對新安江模型進(jìn)行分層優(yōu)化率定能夠使各參數(shù)的取值更符合其物理意義，能夠更有利于減小總徑流量誤差，使流量過程擬合效果更好。在對模型的參數(shù)進(jìn)行分層以后，再用復(fù)合形遺傳算法進(jìn)行尋優(yōu)，復(fù)合形遺傳算法各參數(shù)的取值見表2。

4 實(shí)例分析

4.1 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)資料

朱溪是永安溪在仙居城區(qū)以下的主要支流，發(fā)源于仙居縣東南部的下坑，自南往北流經(jīng)方山村、梅岙、下回頭、大戰(zhàn)等地，在后林村附近注入永安溪干流，河長49.2 km，流域面積379.3 km2。下回頭水文站位于朱溪下游，集水面積241 km2。朱溪流域的地形分布以中低山區(qū)為主，河道坡降大、水流急，洪水過程陡漲陡落。流域山地植被較好，水土流失較少。

表2 遺傳算法復(fù)合形法參數(shù)取值Tab.2 parameter value of genetic algorithm and complex method

下回頭水文測站位于仙居大戰(zhàn)鄉(xiāng)上馬村，1956年設(shè)站，測站以上流域內(nèi)有苗寮、溪上、仙居梅岙、大洪4個雨量站。為了保障資料具有較好的一致性，選取下墊面變化較小的年份進(jìn)行模型試驗(yàn)，以1972-1981年共計(jì)10年資料作為參數(shù)率定期，以1982-1988年共7年資料作為參數(shù)檢驗(yàn)期，期間發(fā)生過接近50年一遇、20年一遇和10年一遇的較大洪水，資料具有較好的代表性。逐日降水量取自下回頭站、苗寮站、溪上站和大洪站，逐日蒸散發(fā)取自仙居梅岙站，逐日徑流取自下回頭水文站。分析所涉及站點(diǎn)的資料均經(jīng)過浙江省水文局審核整編，資料可靠。

4.2 參數(shù)率定結(jié)果

遺傳算法進(jìn)行尋優(yōu)時，敏感性強(qiáng)的參數(shù)給定的范圍可適當(dāng)放大，有利于其尋得最優(yōu)解空間，但過大會導(dǎo)致算法收斂速度減慢；敏感性弱的參數(shù)給定的范圍可適當(dāng)縮小。通過遺傳算法尋優(yōu)，不敏感的參數(shù)所得的結(jié)果可直接確定為最優(yōu)解，在復(fù)合形法中不再對其進(jìn)行二次尋優(yōu)。參數(shù)優(yōu)化率定結(jié)果見表3。

表3 復(fù)合形遺傳算法參數(shù)優(yōu)化率定成果表Tab.3 Optimization results with complex genetic algorithm

4.3 模型驗(yàn)證

采用率定所得參數(shù)成果以及流域檢驗(yàn)期的降水量、蒸散發(fā)和徑流數(shù)據(jù)資料，構(gòu)建檢驗(yàn)期三水源新安江模型進(jìn)行驗(yàn)證計(jì)算。首先調(diào)整模型的初始條件參數(shù)，使得檢驗(yàn)期第一年計(jì)算徑流過程與實(shí)測徑流過程較好吻合，再對檢驗(yàn)期其他年份進(jìn)行模擬驗(yàn)證，最后計(jì)算得到檢驗(yàn)期各年的徑流量相對誤差和徑流過程確定性系數(shù)，評定他們是否符合預(yù)報標(biāo)準(zhǔn)。驗(yàn)證結(jié)果見表4和圖4(以確定性系數(shù)最低年和確定性系數(shù)最高年分別為例)。

表4 下回頭站以上流域徑流誤差表Tab.4 Runoff error of watershed aboveXiahuitou station

圖4 1986、1987年徑流過程模擬圖Fig.4 Runoff process simulation in 1986/1987

由表4可知，將復(fù)合形遺傳算法優(yōu)化率定得到的參數(shù)應(yīng)用于下回頭站以上流域，計(jì)算得到的年徑流總量誤差控制在10%以內(nèi)，多年平均計(jì)算徑流深為1 024.1 mm，與實(shí)測多年平均徑流深1 037.9 mm比較，絕對誤差為13.8 mm，相對誤差為1%。根據(jù)我國頒布的《水文情報預(yù)報規(guī)范》，各年模擬的流量過程精度均達(dá)到乙級標(biāo)準(zhǔn)及以上。

5 結(jié) 語

本文針對遺傳算法和復(fù)合形法各自的優(yōu)勢和存在的問題，根據(jù)“取長補(bǔ)短”原則，將遺傳算法與復(fù)合形法進(jìn)行結(jié)合，構(gòu)建了一種適用于線性系統(tǒng)及非線性復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化率定的復(fù)合形遺傳算法。并將其應(yīng)用于新安江三水源模型的參數(shù)優(yōu)化率定。通過浙江省朱溪下回頭站以上流域的案例分析，檢驗(yàn)了復(fù)合形遺傳算法對新安江三水源模型參數(shù)優(yōu)化率定的可行性，取得了良好效果。

另外，算法結(jié)合的方式并不唯一，本文只研究了一種結(jié)合方式，后期將根據(jù)實(shí)際優(yōu)化問題的需要對算法結(jié)合的方式進(jìn)行研究，使其更適用于解決實(shí)際問題。

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