基于納什談判解的水權交易模型研究
----以濟寧為例

劉希琛，譚海鷗，劉紅利，張善鈞，王 晶，林洪孝

(1.山東農業大學水利土木工程學院，山東 泰安 271018；2.山東農業大學經濟管理學院，山東 泰安 271018)

0 引 言

水權交易的定義是水權人或用水戶之間通過對水權價格的協商，進行水權的自愿性轉移或交易。水權交易直接反映了交易標的水權的效益及市場價值，它既可以提高水權出售方轉讓的主觀能動性，又提升了水權購買方節水的壓力，提高了水資源利用的效率和效益，優化了水資源配置[1]。目前，部分國家已經建立了相對成熟的水權交易市場[2-6]。自浙江-義烏水權交易的案例出現后，我國學者對水權交易開展了研究，在城市初始水權分配和城市水權交易方面均取得了成果[7-10]。

可以看出，近年來水權交易理論發展迅速，但是，符合中國國情的水權交易的運作機制尚有待于進一步研究[11,12]。我國的水權市場處于準市場階段，交易一般以政府的宏觀調控為指向，通過水權交易，在滿足交易雙方水資源需求和發展需求的同時，提高社會的整體利益，水權交易時強調集體的效益以及交易雙方收益的理性分配，符合合作博弈的基本條件[13]。因此，本文通過分析水權交易雙方的出價策略，建立可適應我國實際情況的水權交易價格合作博弈模型，并應用合作博弈納什談判解，解得水權交易價格；通過建立濟寧市的水權交易模型，在驗證模型的合理性的同時，計算得水權交易的納什均衡點，為決策提供依據。

1 工農業水權交易合作博弈模型

1.1 水權交易市場

水權市場目前處于準市場階段，在政府宏觀調控之下水權交易市場實現對水資源的調節作用。建設水權交易市場，目的就是在交易雙方利益最大的前提下，使社會總收益最大。水權交易必須在水權界定明晰，有可交易且安全的水權下才能進行，同時考慮交易雙方對水質、水量等要求，且有助于推動區域的可持續發展。

工農業水權交易的主體是工業用水戶及農業用水戶，其交易標的是農業用水總量控制指標中通過節水措施節約的水量。

1.1.1 水權交易雙方收益

(1)水權購買方收益：設水權交易量為Qt，對于水權購買方，執行水權交易后，考慮交易帶來的節水工程建設、管道鋪設等的輸水費用及生產后的污水處理費等，其增加的收益為：

Δπp=πp1-πp0=

(vp1-hp-cpw-cpy-cbs-cpg)Qt

(1)

vp1=vb×2.5%[14]

(2)

cpw=cw/Qt

(3)

cpy=cy/Qt

(4)

cbs=cs/Qt

(5)

cpg=cg/Qt

(6)

式中:πp1、πp0分別為交易前后購買方的收益；vp1為水權交易后購買方單方水的凈產值；hp為水權購買方的出價；cpw為單方水污水處理費；cpy為單方水輸水費用；cbs為單方節水工程成本；cpg為單方水輸水管理費用；vb為工業單方水增加值；cw為污水處理成本；cy為輸水費用；cs為節水工程建設成本；cg為輸水管理費用。

(2)水權出售方收益：假設節水后水權出售方的產值不變，考慮農業供水費用及水資源費，水權出售方增加的收益為：

Δπb=πb1-πb0=(hb-cqb-cwr)Qt

(7)

cqb=cb/Qt

(8)

式中:πb1、πb0分別為交易前后購買方的收益；hb為水權出售方的出價；cbq為農業單方供水成本；cwr為水資源費；cb供水工程成本。

1.1.2 水權交易雙方的出價策略

要完成一項交易，在公平和自愿的原則下，最基本的條件是交易雙方“有利可圖”，即πp≥0、πb≥0。在水權交易中，交易雙方的出價不但需考慮對方承受能力，而且需要考慮市場其他水源價格，對于交易雙方的出價必須在允許最低出價與允許最高出價范圍內。

(1)水權購買方的出價策略：為了盡可能壓低生產成本，購買方在交易價格博弈中傾向于將交易價格壓低，但考慮到水權出售方承受能力，其出價不能低于出售方的成本。由式(3)可得其允許最低出價為：

hpmin=cqb+cwr

(9)

同樣，購買方的最高出價必然小于其購買水權所增加的收益，即最高出價為公式(1)中Δπp=0時所對應的值。所以允許最高出價為：

hpmax=vp1-cpw-cpy-cbs-cpg

(10)

(2)水權出售方的出價策略：水權出售方在制定允許最低出價的策略時，需要考慮自身收益，其出價不能低于水權出售方的成本。故水權出售方允許的最低出價為：

hbmin=cqb+cwr

(11)

為了盡可能提高交易收益，購買方在交易價格博弈中傾向于抬高交易價格，但考慮到水市場中還有其他競爭者的存在(如海水淡化處理 ，污水處理回用 ，跨流域調水 等優質水源)，為保證競爭力，出售方出價不能高于水市場中的其他競爭者的最高出價。

hbmax=max{ch,ct,cd,…}

(12)

1.2 水權交易市場中合作博弈行為

水權交易是在宏觀調控下的準市場中，使交易雙方結為聯盟，通過合作增大交易雙方收益，進而增大社會的整體收益，呈現一個典型的合作博弈問題。因此，本文將水權交易轉化為雙人合作博弈問題進行處理，其處理方法如下：

已知水權交易雙方{P,B}分別為水權交易中的購買方與售出方，水權交易市場中的交易雙方為一組聯盟，且P∩B=?。(hp,hb)為購買方與售出方的出價策略集合，其中用戶i的策略空間hi∈[himin,himax]，himin≥0，且himin≠himax(πp,πb)。 為水權交易中出售方與購買方的支付函數。水權交易的合作博弈可以表示為S=〈{P,B},(hp,hb),(πp,πb)〉,S為有界閉凸集。

1.3 水權交易市場中合作博弈的談判解

合作博弈分為雙人合作博弈和多人合作博弈，本文中的水權交易是雙人合作博弈問題，采用納什談判解方法來對水權交易價格求解。

設交易后的(πp,πb)為博弈效益函數，退出合作點為不進行交易時雙方的收益(πp0,πb0)，考慮到水權交易雙方不同的議價能力，由納什談判定理可知，談判博弈的結果應使納什積達到最大化。

W(πp,πb)=(πp-πp0)1-α(πb-πb0)αα∈[0,1]

(13)

式(13)亦可以表述為：

W(πp,πb)=(Δπp)1-α(Δπb)α

(14)

交易雙方最優收益為：

π*=argmax[(Δπp)1-α(Δπb)α]

(15)

式中：α和1-α分別為出售方與購買方的議價能力，理論上，價格敏感度、相對議價能力和政策傾斜程度可以影響議價能力。買方進行價格談判的意愿由價格敏感度決定；買方能成功地壓低價格的程度由相對議價能力決定，政策傾斜程度在于政府對買賣雙方的補償政策，如果政策傾向于買方，買方的議價能力就強，反之亦然。

當交易雙方的出價相同，即hp=hb時，交易成功，對公式(14)等號左右兩邊取對數：

lnW(πp,πb)=(1-α)lnΔπp+αlnΔπb

(16)

結合水權交易雙方出價策略，將公式(1)，公式(7)代入公式(16)，以出價hi作為變量，對式(16)求導，當其一階導數等于0時，解得的hi值為水權交易合作博弈的納什談判解，見式(17)。

hp=hb=α(vp1-cpw-cpy-cbs-cpg)+

(1-α)(cqb+cwr)

(17)

將式(10)，式(11)代入上式得：

hp=hb=αhpmax+(1-α)hbmin

(18)

從式(18)可以看出，決定水權交易價格主要因素是交易雙方的出價策略及交易雙方的議價能力。

2 案例分析-以濟寧市為例

2.1 研究區概況

農業為濟寧市用水大戶，2015年農業用水、工業用水量分別占全市總用水量的78.2%、9.6%，過高的農業用水嚴重阻礙工業發展，工農業“爭水”的問題日益加重，同時，濟寧市農田灌溉水有效利用系數為0.64，較發達國家的0.7～0.8相比還有很大差距，農業用水效率還有很大提高空間，但由于擔心進行農業節水損害自身利益，農業用水戶節水的積極性不高，農業節水工作進展緩慢。因此，完善濟寧市工農業水權交易，既滿足工業用水，同時又不損害農業用水戶的利益，進而解決濟寧市經濟發展中的水資源供需矛盾。濟寧市各產業用水比例見圖1。

圖1 濟寧市各產業用水比例圖Fig.1 Water consumption ratio map of various industries in Jining

本次水權交易選取2015年為現狀年，以濟寧市為研究區，交易的購買方是工業用水戶，交易的出售方為農業用水戶，且交易水的水質符合購買方的用水要求。交易目標為改善2015年濟寧市的水資源配置，提高水權市場中交易雙方的產值與水資源的利用效率，進而提高整個社會的水資源利用效益。

本模型中各項參數參考濟寧市2015年各項指標。依據《濟寧市水資源配置規劃》、《濟寧市農業水價綜合改革技術方案》、《濟寧市2015水資源公報》及《濟寧市水權改革實施方案》，2015年濟寧市農業節水潛力為11 326.92 萬m3，考慮到濟寧市社會經濟發展的實際情況和不同的保證率，可交易的水量為5 370.2～5 645.1 萬m3，工業單方水增加值為735.8 元/m3，供水工程成本為1 342.5 萬元，節水工程建設成本為5 億元，輸水工程建設成本為4 779.5 萬元，輸水工程管理成本為698.1 萬元，單方水污水處理費用1.68 元/m3，水資源費為0.65 元/m3。

2.2 水權交易方案的納什平衡點

根據濟寧市不同的供水保證率，可得到2種水權交易方案。

方案一：50%保證率水權交易方案。①購買方出價策略：水權交易實施后工業單方水增加值應大于735.8 元/m3，參考濟寧市工業的產值變化趨勢，可設購買的水權單方水增加值為767.2 元/m3；工業單方水凈增加產值按增加值的2.5%計算[13]，得vp1=19.18元；50%保證率下交易量Qt=5 370.2 萬m3；單方節水工程成本cbs=9.31 元/m3；單方水輸水費用cpy=0.89 元/m3；單方水輸水管理費用cpg=0.13 元/m3；農業單方供水成本cbq=0.25 元/m3。將以上水權交易參數代入式(9)、式(10)，可得水權購買方的允許最低出價hpmin=0.90 元/m3，允許最高出價hpmax=7.17 元/m3。②出售方出價策略：水權出售方的允許最低出價與水權購買方的允許最低出價相同，hbmin=0.90 元/m3。對于水權出售方允許最高出價策略，目前濟寧市南水北調成本為6.16 元/m3，引汶調水成本2.63 元/m3，引黃調水成本0.52 元/m3。考慮上述因素，出售方的最高出價hpmax=6.16 元/m3。

方案二：75%保證率水權交易方案。①購買方出價策略：75%保證率下交易量Qt=5 645.1 萬m3；單方節水工程成本cbs=8.86 元/m3；單方水引水費用cpy=0.85 元/m3；單方水輸水管理費用cpg=0.12 元/m3；農業單方供水成本cbq=0.24 元/m3。將以上水權交易參數代入式(9)、式(10)，可得水權購買方的允許最低出價hpmin=0.89 元/m3，允許最高出價hpmax=7.67 元/m3。②出售方出價策略：水權出售方的允許最低出價與水權購買方的允許最低出價相同，hbmin=0.89 元/m3。出售方的最高出價與方案一中的最高出價相同，hpmax=6.16 元/m3。

2.3 水權交易合作博弈的納什談判解

交易雙方的議價能力：結合濟寧市本身的水權交易情況，應用模糊二元比較法，計算得購買方的議價能力系數1-α=0.647，出售方的議價能力系數α=0.353。

將上述水權交易雙方的出價策略與議價能力代入式(18)，得到當交易成功時，方案一的納什談判解為hp1=hb1=3.11 元/m3，方案二的納什談判解為hp2=hb2=3.28 元/m3，兩組解均處于交易雙方允許出價策略范圍內，結果可行。

2.4 水權交易雙方博弈的納什均衡點計算

由上節的計算可得，水權交易雙方的出價策略為hp1=hb1=3.11 元/m3和hp2=hb2=3.28 元/m3。

分別代入式(1)、式(7)得到，方案一水權購買方增加的收益為21 803.01 萬元；水權出售方增加的收益為11 868.14 萬元；市場總增加值為33 671.15 萬元。

方案二水權購買方增加的收益為24 781.99 萬元；水權出售方增加的收益為13 491.79 萬元，市場總增加值為38 273.78 萬元。

從合作博弈的角度看，方案二中，交易雙方的收益與社會總收益都優于方案一中的收益。因此，方案二是本次水權交易更好的選擇。

但從納什均衡計算的角度考慮，以上兩種方案還不足以進行納什均衡點的計算，為了滿足納什均衡計算，還需從純策略的角度，討論以下兩種方案。

方案三：購買量大于節水量時的交易方案。設工業需求的購買量為5 645.1 萬m3，實際節水量為5 370.2 萬m3，則實際交易量Qt為5 370.2 萬m3，此時，交易雙方會用高價hp=hb=3.28 元/m3進行交易。購買方收益為20 890.08 萬元；水權出售方收益為12 781.08 萬元，市場總收益為33 671.16 萬元。

方案四：購買量小于節水量時的交易方案。設工業需求的購買量為5 370.2 萬m3，實際節水量為5 645.1 萬m3，則實際交易量Qt為5 370.2 萬m3，此時，交易雙方會用低價hp=hb=3.11 元/m3進行交易，購買方收益為21 803.01 萬元；水權出售方收益為11 921.84 萬元，市場總收益為33 724.85 萬元。

根據以上4種方案，可得水權交易的支付矩陣，見表1。

表1 水權交易的支付矩陣 萬元

根據水權交易的支付矩陣，通過劃線法，可以得出方案二為水權交易的納什均衡點。該方案中，水權交易的雙方獲得的利益最大，且該方案創造的社會總收益最大。

2.5 水權交易模型成果分析

2.5.1 社會效益

水權交易實施后，工業用水問題得到緩解，工業用水量提高24.9%，工業生產安全得到有力保障。

工業發展吸納城市失業勞動者和農村剩余勞動力，解決了大量人員就業問題。周邊工礦企業、旅游業和飲食服務業的發展也提供了大量的工作崗位，有效提高當地居民的生活水平。

2.5.2 經濟效益

水權交易實施后，農業用水戶收益增加13 491.79 萬元，工業用水戶收益增加24 781.99 萬元，水權交易將創造可觀的經濟效益，滿足濟寧市經濟“又好又快”的發展要求。

3 結 語

本文遵循“誰受益，誰投資”的原則，確定了水權交易雙方的收益函數及出價策略，在合作博弈理論的指導下，結合我國水權交易市場的基本特點，建立了工農業水權交易的合作博弈模型，并利用納什談判解得到工農業水權交易的價格，并指出該價格即為交易雙方都能接受的水權交易價格。

將合作博弈理論與工農業水權交易的合作博弈模型應用于濟寧市的水權交易市場，結合濟寧案例在模型中的表現，可得出如下結論。

(1)模型綜合考慮交易雙方的收益得出了交易雙方允許出價策略范圍，在濟寧案例中，模型解得的納什談判解在交易雙方允許出價策略范圍內，故納什談判解可以保證其可行性，具有較強的實用的價值。

(2)文中通過水權交易雙方的納什均衡計算，計算得水權交易的納什均衡點，基于此均衡點可保證濟寧市工農業水權交易市場的交易雙方都能取得最大的經濟效益，故本模型對水權市場建設決策有實際的指導意義。

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