地震作用下地下廠房混凝土襯砌結構穩定分析

王小威，陳俊濤，肖明，鄧建

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地震作用下地下廠房混凝土襯砌結構穩定分析

王小威1, 2，陳俊濤1, 2，肖明1, 2，鄧建1, 2

(1. 武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室，湖北 武漢，430072；2. 武漢大學 水工巖石力學教育部重點實驗室，湖北 武漢，430072)

針對混凝土循環荷載作用下的率相關性和疲勞損傷特性，提出考慮拉、剪損傷各向異性的混凝土動力本構模型，并推導出損傷變量動態演化方程；針對圍巖與襯砌動力相互作用特點，提出考慮圍巖與襯砌非連續變形的顯式動力有限元積分方法；由此，構建地下廠房混凝土襯砌結構動力響應分析方法，并將該方法應用于映秀灣水電站地下廠房抗震穩定計算。襯砌結構各部位在地震下處于同步震動狀態，其中襯砌頂拱應力和位移波動幅度較大；主廠房襯砌頂拱與邊墻最大相對位移達到1.6 cm，說明主廠房發生了較為明顯的結構變形；襯砌結構損傷區主要分布在頂拱處，其中拉裂損傷造成的損傷破壞較為嚴重；圍巖對襯砌結構的約束作用有助于襯砌結構的抗震穩定性。應用上述方法所得的計算結果較為合理地反映了襯砌結構動力響應特征，可為地下廠房混凝土襯砌結構抗震設計提供參考。

地下廠房；混凝土襯砌；動力響應；拉、剪損傷各向異性；動力本構；非連續變形；顯式動力有限元

中國西南高地震烈區分布著多座大型水電站，這些水電站地下廠房在地震作用下的穩定性對水電站安全運行至關重要。人們對地下廠房動力響應進行了大量研究[1?4]，取得了豐富的研究成果，但是對廠房襯砌結構動力響應特征研究較少。張雨霆等[5?6]的研究表明，地下廠房襯砌結構是地下廠房抗震設計的重要組成部分，因此研究其地震動力響應具有重要意義。地下廠房襯砌結構地震動力響應分析主要包括2個方面的內容：一是襯砌混凝土材料的動態響應分析，二是地震作用下洞室圍巖與襯砌相互作用分析。混凝土材料的動力本構模型是地下廠房襯砌結構動力分析的基礎，許多研究者基于室內實驗或理論推導建立了各種混凝土動態本構模型以研究混凝土材料的動力響應規律，主要包括彈塑性動力本構模型[7?9]、非線性彈性動力本構模型[10?11]、黏塑性動力本構模型[12?13]和動力損傷本構模型[14?16]，其中動力損傷本構模型應用最為廣泛。由于自身結構特征，混凝土在加載前其內部就分布著微小缺陷，在地震循環荷載作用下，這些缺陷不斷發展、貫通。由此可見，混凝土的破壞過程是損傷累積發展的過程，要全面了解混凝土的動力響應特征就需要研究其內部缺陷的演化過程[17]，這也使得損傷理論被廣泛應用于混凝土的動態響應分析[18?19]。關于圍巖與襯砌相互作用的研究，人們展開了大量工作。朱維申[20]建立了黏彈塑性巖體中圍巖與襯砌共同作用時一個軸對稱問題的解析表達式；肖明等[21]采用彈塑性有限元研究了洞室開挖變形對襯砌作用的影響；CHEN等[22]采用三維非線性薄層單元研究了圍巖與襯砌相互作用。可以看出，這些研究主要針對靜力情況，對地震荷載作用下圍巖與襯砌的動響應問題關注較少。事實上，圍巖與襯砌作為一個共同作用體系，其在地震荷載作用下的響應與靜力條件下的有很大不同；靜力條件下可認為圍巖與襯砌變形協調，兩者在接觸面處位移是連續的，但是在動力條件下，由于兩者材料的差異性，加上接觸面對地震波傳播的影響，兩者在接觸面處的位移是不連續的。因此，在構建圍巖與襯砌動力條件下的相互作用模型時，需要考慮到圍巖與襯砌在地震荷載作用下的非連續變形。基于上述思路，本文作者建立混凝土拉、剪損傷各向異性動力本構模型，推導出損傷變量動態演化方程，提出考慮圍巖與襯砌非連續變形的顯式動力有限元積分方法，并在此基礎上構建地下廠房混凝土襯砌結構動力響應分析方法。將該方法應用到映秀灣水電站地下廠房動力計算中，研究地下廠房混凝土襯砌結構震損演化過程，為地下廠房襯砌結構抗震設計提供參考。

1 混凝土襯砌動力損傷本構模型

前期研究表明[23?26]，在動力循環荷載作用下，混凝土材料表現出明顯的率相關性和疲勞損傷特性，其率相關性主要體現在物理力學參數隨應變率的提高而增加。混凝土是一種非均質的多相材料，在地震循環荷載作用下，其內部固有的微裂隙和微空洞不斷地擴展和累積，最終形成宏觀上的損傷破壞。在這個過程中，混凝土材料的強度和剛度不斷退化，表現出疲勞損傷特性。基于以上事實可知，要構建混凝土襯砌動力本構模型，則需要包含這2個方面特征。因此，本文作者在損傷理論的基礎上，建立考慮應變率效應的混凝土動力損傷本構模型。

1.1 基于拉、剪分離的混凝土動力損傷模型

混凝土動力損傷本構需要反映混凝土的率敏感性和損傷的產生與演化，其一般形式可以寫為

對損傷變量描述的合理性很大程度上決定了損傷模型的準確性，目前工程計算采用的模型中，損傷變量形式主要為標量形式，其形式簡單，便于理論推導和大規模數值計算。然而混凝土作為一種非均質材料，在荷載作用下，特別是在地震循環荷載作用下，其損傷演化是具有方向性的，因此損傷的度量應該采用張量的形式[17]。混凝土的損傷形態主要有受拉損傷和受剪損傷，2種損傷形態的產生機制各不相同，損傷對強度和剛度的影響也表現迥異。因此將動態損傷變量分為受拉和受剪2個部分[27]。

1.2 混凝土拉、剪損傷變量演化方程

由前面推導過程可知，要構建完整的混凝土動態損傷模型，還需要建立動力作用下混凝土拉、剪損傷變量演化方程。動力作用下的拉、剪損傷演化過程與靜力作用下不同之處在于：動力損傷的演化過程不僅與應變有關，而且與應變率相關。因此，建立率相關的損傷演化方程是關鍵。

假設在三維復雜應力狀態下，單元的受拉破壞滿足最大拉應變法則。按照文獻[28]中的方法，采用等效應變來表示三維應力狀態下的最大拉應變，則受拉損傷變量演化方程可以表示為

式(8)~(12)構成了完整的動力受拉損傷變量演化方程。類似地，三維應力狀態下的剪切損傷變量演化方程可以表示為

同理可知，式(13)~(16)構成了完整的動力剪切損傷變量演化方程。由以上分析可知，本文的動態受拉損傷變量與剪切損傷變量是直接在最大拉應變準則和Mohr-Coulomb準則的基礎上，考慮應變率效應而得出的，形式簡單，易于有限元計算。

2 圍巖與襯砌非連續變形的動力分析方法

地下廠房可以看作是混凝土結構與圍巖的聯合體。混凝土襯砌與圍巖在地震波作用下發生受迫振動，由于混凝土介質與巖石介質的差異性，加上圍巖與襯砌間存在非連續接觸面，圍巖與襯砌對于地震動的響應存在明顯差異。這種差異造成了襯砌與圍巖非連續變形，即襯砌與圍巖間存在相對位移差，由相對位移差引起的應力差則是圍巖與襯砌間發生損傷破壞的主要原因。本文作者基于顯式積分法，結合圍巖與襯砌接觸條件，建立圍巖與襯砌非連續變形動力分析方法。

2.1 圍巖與襯砌介質運動方程的時域顯式積分方法

根據襯砌與圍巖的有條件聯合承載特征，可以將襯砌與圍巖地震作用下的聯合承載過程看作是混凝土襯砌與巖體這2種材料有條件單獨承載過程的疊加。依據圍巖與襯砌的動力有限元離散方程，并結合襯砌與圍巖接觸面的初始條件，可以推導出兩介質的時域有限元逐步積分格式。

經過有限元離散后，地下廠房結構模型可以看作是多質點組成的多自由度體系，地震作用下圍巖的動力平衡方程可以表示為

根據時域加權殘數的顯式逐步積分格式求解巖體運動方程，可以得到巖體介質運動方程的時域顯式積分表達式為

依此類推，襯砌混凝土介質動力平衡方程為

同樣，襯砌混凝土介質運動方程的時域顯式積分表達式為

假設圍巖介質和襯砌混凝土介質靜力開挖后的狀態為初始條件，則有

2.2 圍巖與襯砌動力相互作用分析

圍巖與襯砌間相互作用關系可以看作是兩介質在接觸面處變形不連續，而應力連續。兩介質在接觸面對應節點處的相對位移可以表示為

由接觸面對應節點處的相對位移引起的節點力增量可以表示為

由+1時刻接觸面節點力增量可以得到此時的節點力為

由于式(36)和式(37)中法向和切向接觸力是在圍巖與襯砌彈性接觸狀態下求得，而圍巖與襯砌接觸面是地下廠房結構中薄弱部位，其在地震循環荷載作用下的損傷是不可忽視的，因此需要對接觸面損傷后的接觸力進行修正。

接觸面的破壞形式主要是沿法向的張拉開裂和沿切向的剪切滑移。本文作者從這2個方面對接觸狀態進行校核并修正接觸力。

圖1 圍巖與襯砌非連續變形的動力分析流程圖

3 工程實例

3.1 工程介紹

映秀灣水電站位于四川省汶川縣映秀鎮的岷江干流上，其地下廠房埋深約200 m，主廠房長×寬×高為52.8 m×17.0 m×37.2 m，主廠房邊墻襯砌厚0.5 m，頂拱厚0.9 m左右，主變洞長×寬×高為59.4 m× 7.2 m×27.9 m。水電站工程場地距汶川地震震中約 8 km，地震影響烈度高達Ⅸ度。由于其距離震中較近，相當于經受了一次地震原型實驗，因此其震后地下廠房襯砌震損情況具有很強的代表性。本文作者以映秀灣水電站地下廠房為工程實例，采用課題組自主研發的動力有限元程序[35]，結合本文的混凝土襯砌動力響應分析模塊，研究地下廠房混凝土襯砌地震作用下的響應特征。

3.2 有限元模型與計算條件

選取映秀灣水電站主廠房和主變洞來建立數值模型。模型采用8節點6面體單元進行離散，共劃分為97 652個單元，其中混凝土襯砌單元7 298個，整體三維有限元模型剖面如圖2所示。取=0平面為典型斷面，取該斷面主廠房和主變洞襯砌上共6個監測點為研究對象。襯砌有限元模型和監測點分布如圖3 所示。

在襯砌結構進行動力分析之前，需要對地下廠房進行開挖和支護模擬，將靜力計算的結果作為動力響應分析計算的初始條件。計算采用的材料物理力學參數如表1所示。

圖2 有限元模型剖面

(a) 主廠房襯砌；(b) 主變洞襯砌

表1 模型材料力學參數表

模型四周采用自由場人工邊界，底部采用黏彈性人工邊界，頂部模擬至自由面。地震波采用距汶川地震較近的臥龍臺測得的加速度時程，截取其中變化劇烈、幅值較大的20~40 s時段，經過濾波、基線校正和幅值折減、坐標轉換[5]后，作為地震輸入波從模型底部輸入。輸入地震波在3個方向的加速度時程曲線如圖4所示。

(a) X方向；(b) Y方向；(c) Z方向

3.3 地下廠房襯砌結構動力響應分析

3.3.1 襯砌監測點應力與位移時程分析

圖5所示為襯砌結構6個監測點的位移時程曲線。從圖5可以看出：6條時程曲線的波形和波動規律較為相似，均出現了3個明顯的波峰，波峰和波谷幾乎同時出現，說明襯砌結構各監測點處于同步震動狀態。在0~6 s時間段內，各監測點位移變化量很小，在6 s之后，監測點位移曲線開始大幅度波動，波動范圍為1.5~5.5 cm，3個波峰分別出現在10，13.2和16.5 s附近，其對應的峰值分別為4.8，5.4和5.0 cm。地震波輸入完成后，監測點位移與震前相比增加了0.5~ 1.0 cm。各個監測點的位移時程曲線間的差異主要體現在波動幅值上，主廠房邊墻和處位移波動幅值較小，與主廠房頂拱處的最大位移差達到1.6 cm，表明主廠房襯砌結構有較大相對變形；主變洞3個監測點位移幅值均較大，但相互之間的差值較小，說明主變洞襯砌結構主要是整體變形。

混凝土材料抗拉強度遠小于抗壓強度，因此拉裂破壞是混凝土材料常見的破壞形式。取，和這3個監測點的最大主應力(拉應力為正)時程進行分析，時程曲線如圖6所示。開挖完成后，3個監測點的拉應力范圍為0.8~0.9 MPa。隨著地震荷載的施加，在0~4 s，拉應力波動幅度較小，主要在0.8~1.0 MPa范圍內上下波動；在4~15 s，拉應力劇烈波動，波動范圍為0.45~1.64 MPa，其中點和點的拉應力最大值分別為1.64 MPa和1.52 MPa，均超過混凝土襯砌抗拉強度；在15~20 s，拉應力波動幅度有所減小，最終拉應力為0.8~1.0 MPa，與靜力開挖后的應力相比有所增加。從圖6可以看出：監測點最大主應力時程曲線與輸入地震波波形較為相似，拉應力的波動規律主要受到輸入地震波的影響。點和點波動幅度比點的大，這表明地震波荷載對襯砌頂拱影響較大，加劇了頂拱拉應力，使得頂拱損傷破壞嚴重，這也與文獻[32]中的調查結果相吻合。

1—A監測點；2—B監測點；3—C監測點；4—D監測點；5—E監測點；6—F監測點。

1—A監測點；2—C監測點；3—D監測點。

4.3.2 襯砌結構損傷情況分析

為了直觀地顯示襯砌結構損傷程度，將損傷張量d轉化為標量損傷系數b，b為損傷張量主值的平均值。圖7所示為襯砌結構震前和震后損傷系數分布圖。由圖7可知：震前(=0 s)損傷區分布在主廠房襯砌頂拱與邊墻交界處、主變洞襯砌頂拱和頂拱與邊墻交界處，損傷區范圍較小，損傷系數主要為0.1~0.2，最大損傷系數小于0.3。在地震波輸入完成后(=20 s)，襯砌結構損傷區范圍和損傷系數均有較大程度增加，損傷區主要向襯砌頂拱和邊墻擴展，主廠房襯砌結構頂拱大部分區域及其與邊墻交界處均有不同程度損傷，主變洞襯砌結構頂拱及其與邊墻交界處損傷區進一步擴大，邊墻部分區域也出現了損傷情況；主廠房頂拱部分區域和頂拱與邊墻交界處損傷嚴重，損傷系數最大值接近于1，主變洞襯砌結構損傷系數為0~ 0.8，最大損傷系數位于襯砌端部頂拱與邊墻交界處。

(a) t=0 s; (b) t=20 s

震后襯砌結構拉、剪損傷分布情況如圖8所示。損傷區主要分布在襯砌頂拱及其與邊墻交界處，并且有向邊墻擴展的趨勢，其中拉裂損傷分布在主廠房頂拱頂部和頂拱與邊墻交界處、主變室頂拱與邊墻交界處，剪切損傷主要分布在主廠房和主變室頂拱與邊墻處。結合圖7~8可知：拉裂損傷區域損傷系數較大，襯砌損傷破壞嚴重，說明在進行襯砌結構抗震設計時，需要采取措施限制襯砌結構拉裂破壞。

圖8 襯砌結構拉、剪損傷分布

4.3.3 襯砌與圍巖接觸面滑移開裂情況分析

襯砌結構是附著在圍巖上的，如果將圍巖看作是一個整體，那么襯砌與圍巖的整體性明顯要弱于圍巖自身的整體性。因此，在地震循環荷載作用下，圍巖與襯砌變形的一致性較差，圍巖與襯砌接觸面出現滑移、開裂情況。襯砌與圍巖接觸面滑移與開裂區分布如圖9所示。由接觸面滑移、開裂分布情況可知，滑移開裂區主要分布在襯砌頂拱、邊墻、頂拱與邊墻交界處。結合圖8和圖9可知：接觸面滑移、開裂區與襯砌結構損傷區分布情況較為一致，說明接觸面滑移開裂區襯砌結構更容易發生損傷情況，圍巖對襯砌結構的約束作用可以有效減小地震荷載對襯砌結構的損傷破壞。

圖9 襯砌與圍巖接觸面滑移與開裂區分布

4 結論

1) 基于混凝土拉、剪損傷各向異性動力本構模型和圍巖與襯砌動力接觸分析方法，建立地下廠房混凝土襯砌結構動力響應分析模型，并將該模型應用于映秀灣地下廠房襯砌結構震損演化過程分析。

2) 各監測點位移時程曲線和應力時程曲線較為相似，襯砌結構各監測點在地震荷載作用下同步震動。主廠房襯砌頂拱與邊墻相比，位移和拉應力波動幅度均較大，頂拱拉應力超過了襯砌抗拉強度，其位移與邊墻位移最大相差1.6 cm，表明主廠房襯砌結構有較大相對變形；主變室襯砌各點位移較為接近，說明主變洞襯砌結構主要是整體變形。

3) 襯砌結構損傷區主要分布在襯砌頂拱及其與邊墻交界處，并且有向邊墻擴展的趨勢，這與映秀灣地下廠房震害調查結果相吻合。主廠房頂拱部分區域和頂拱與邊墻交界處損傷最為嚴重，拉裂損傷區域損傷系數較大，襯砌損傷破壞嚴重，需要采取措施限制襯砌結構拉裂破壞。

4) 襯砌與圍巖接觸面滑移開裂區與襯砌結構損傷區分布情況較為一致，說明接觸面滑移開裂區的襯砌結構更容易損傷破壞，圍巖對襯砌結構的約束作用有助于襯砌結構的抗震穩定性，這也印證了地下工程與地面工程相比有較強抗震性。

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(編輯 伍錦花)

Stability analysis of concrete lining structure in underground powerhouse with seismic action

WANG Xiaowei1, 2, CHEN Juntao1, 2, XIAO Ming1, 2, DENG Jian1, 2

(1. State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science, Wuhan University, Wuhan 430072, China;2. Key Laboratory of Rock Mechanics in Hydraulic Structural Engineering, Ministry of Education, Wuhan University, Wuhan430072, China)

Based on rate-dependant and fatigue damage characteristics of concrete under cyclic loading, a dynamic constitutive model that considers tension and shear damage anisotropic was proposed, and the evolution equations of damage variables were derived. According to dynamic interaction characteristics of surrounding rock and lining, a explicit dynamic finite element analysis method that considers the discontinuous deformation between surrounding rock and lining was presented. Thus, a dynamic response analysis method of concrete lining structure in underground powerhouse was constructed and then applied to calculate seismic stability of Yingxiuwan Hydropower Station. The results show that various positions of lining structure are in a synchronous vibration state, but the stress and displacement response of the top arch are larger than that ofother positions. The maximum relative displacement of the top arch and side wall of the main powerhouse reaches 1.6 cm, indicating that the main building has a obvious structural deformation. Damage zone of lining structure is mainly distributed in its top arch, and the damage caused bytension is more serious. The confinement effects of the surrounding rock to the lining structure is helpful for seismic stability of the lining structure. Calculation results from the proposed method reflect seismic response characteristics of concrete lining reasonably, and thus provide references for seismic design of concrete lining in underground powerhouse.

underground powerhouse; concrete lining; dynamic response; tension and shear damage anisotropic; dynamic constitutive; discontinuous deformation; explicit dynamic finite element

10.11817/j.issn.1672-7207.2018.05.023

TV45

A

1672?7207(2018)05?1203?10

2017?05?08；

2017?06?28

國家重點基礎研究發展計劃(973計劃)項目(2015CB057904)；國家自然科學基金資助項目(51579191) (Project(2015CB057904) supported by the National Program on Key Basic Research Project (973 Program); Project(51579191) supported by the National Natural Science Foundation of China)

陳俊濤，博士，副教授，從事地下工程和工程軟件開發等方面的研究；E-mail: chenjt000@163.com