土壤水分特征曲線Van-Genuchten模型參數的土壤傳輸函數比選

李彬楠，樊貴盛

(太原理工大學水利科學與工程學院，太原 030024)

0 引 言

土壤水分特征曲線是表述土壤含水率與土壤水吸力間關系的曲線，其實質是表征土壤水的能量與數量之間的關系。土壤水分特征曲線反映了土壤的持水性能和釋水性能，可從中了解給定土類的一些土壤水分常數和特征指標。該曲線作為非飽和帶內水分保持的基本特性曲線之一，反映了土壤水分運動和保持的基本特性[1]，還是以比水容量參數參與土壤水分運動數值計算和解析分析的三大參數之一，也為研究土壤水分入滲、侵蝕、蒸發及溶質運移過程提供參考[2,3]。土壤水分特征曲線在研究土壤水分運動、利用調節土壤水、土壤改良等方面具有十分重要的理論意義和應用價值。

國內外的專家學者在土壤水分特征曲線的實驗與模型研究方面也取得了令人矚目的成就，研究出多個表征土壤水分特征曲線的經驗公式，如Brooks-Corey模型[4]、Van-Genuchten模型[5]、Gardner模型[6]、Frdlund and Xing模型[7]等。在這些模型中，Van Genuchten模型的參數具有適用性好，精度高，物理意義明確等優點而被廣泛的應用。專家學者們利用土壤傳輸函數法對土壤水分特征曲線進行預測研究，楊啟紅[8]等使用基于土壤傳輸函數的BP神經網絡模型對0～20 cm表層土壤水分特征曲線進行預測，得到BP神經網絡預測飽和體積含bagging算法的神經網絡法建立了用于預測土壤水分特征曲線的土壤傳輸函數算法(PTFs)水率的準確性比預測剩余體積含水量和田間持水量要高的結論；胡振琪[9]等采用基于bagging算法的神經網絡法建立了用于預測土壤水分特征曲線的土壤傳輸函數算法(PTFs)模型，預測了徐州礦區復墾土壤的水分特征曲線并與普通BP算法預測精度進行比較，研究結果表明所建立的PTFs參數模型具有較高的估計精度；舒凱民[10]等分析和討論了基于黃土高原區土壤質地的Van Genuchten模型經驗參數的非線性預測，研究結果表明Van Genuchten模型對黃土高原區不同質地的土壤都具有較好的擬合效果。

縱觀以上研究，專家學者對多因素、變條件下模型參數預測方法方面的研究比較還鮮有報道。本文試圖在基于黃土高原區土壤的水分特征曲線和土壤理化參數系列試驗，利用土壤傳輸函數法理論，創建以易測取的土壤黏粒含量、粉粒含量、容重、有機質含量、全鹽量土壤常規理化參數作為輸入變量，以難獲取的土壤水分特征曲線Van-Genuchten模型的參數作為輸出變量的土壤傳輸函數的基礎上，比較Van- Genuchten模型參數的非線性和灰色-BP神經網絡的預測優劣，選取更適合黃土高原區土壤水分特征曲線的Van-Genuchten模型參數的預測方法。

1 材料與方法

1.1 試驗條件

山西省位處黃河中游東岸，黃土高原以東，省境四周山脈環繞，地勢較高，境內氣候為溫帶大陸性氣候。本涉及試驗所用土壤來自于山西省5個實驗區，試驗區呂梁市的臨縣與離石區位于西部，交城縣位于中部，介休市與榆社縣位于東部，東西跨度較大，其氣候條件與土壤類型也有所區別。試驗土樣主要以耕作農田為主，也包括山坡裸地、經濟作物耕地等多種類型，質地粗細不一，結構有松有緊，涵蓋了多種土壤條件。同時考慮到影響不同作物生長的土壤層次一般是耕作層與犁底層，其深度一般在40 cm以上，故本試驗取土深度為0～20 cm(耕作層)與20～40 cm(犁底層)。通過土壤理化參數試驗測定，試驗區的土壤有壤土、粉砂質黏壤土、砂質壤土、粉砂質壤土等多個類型， 試驗區土壤類型豐富多樣，包含了多種土壤理化參數指標及其土壤狀況，建立了代表性很強的試驗數據庫。基于典型試驗點試驗數據，其土壤理化參數情況見表1。

表1 試驗區內土壤理化參數表Tab.1 Table of soil physical and chemical parameters in the test area

1.2 試驗儀器與方法

土壤水分特征曲線試驗：測定儀器為美國1500F型壓力膜儀。具體方法如下：試驗用土風干后過1 mm篩，然后裝在高1 cm體積為20 cm3的環刀中并放到壓力膜儀中，加入適量的水確保土樣吸水達到飽和，24 h后對土樣的飽和含水率進行測定。隨后對土樣按照不同的壓力值逐一加壓。在此過程中，土樣受到壓力作用后開始排水。每隔相同時間測定土樣重量，如果前后兩次的重量差小于0.005 g，則在該壓力下土樣水分全部排出，可進行下一個壓力等級的測定。測完所有壓力值后將土樣烘干并測量干容重值，計算出土樣在不同壓力值下的體積含水率，從而得到不同水吸力下的土壤含水率，最后通過MATLAB軟件擬合得到土壤水分特征曲線相應的模型參數。

1.3 土壤水分特征曲線模型

本文將針對水分特征曲線Van-Genuchten經驗模型參數進行預測，其模型機構如下：

(1)

式中：θ是體積含水率；θs為飽和含水率；θr為殘余含水率，m3/m3；h為壓力水頭，m；α是與進氣值有關的參數，m-1；m、n是曲線形狀參數，m=1-1/n。參數n表征曲線坡度的陡緩情況，參數α表征土壤的進氣值大小。

1.4 Van-Genuchten模型參數的兩種土壤傳輸函數模型

(1)非線性預報模型。非線性預報模型是一種可以同時擬合多個獨立自變量和因變量間非線性函數關系的預報模型，其實質是通過擬合各個自變量的單因素擬合方程，確定自變量與因變量間獨立的函數關系，并將各個自變量與因變量的獨立函數關系進行線性疊加，通過T值檢驗，舍棄掉影響較小的自變量，并最終確立主導自變量和因變量之間的函數關系。該方法能較好地揭示自變量和因變量之間的非線性關系，且預報精度較高。其模型結構如下：

Y=λ0+λ1f1(X1)+λ2f2(X2)+λ3f3(X3)+…+

λifi(Xi)+…+λnfn(Xn)

(2)

式中：Y表示輸出變量，本試驗指模型參數n或α；Xi表示第i個輸入變量(影響因素)，本試驗指黏粒含量、粉粒含量、容重值、有機質含量、鹽分含量；λi表示非線性預報模型回歸系數；fi(Xi)表示關于輸入變量Xi的多項式；n表示輸入變量個數。

(2)灰色BP神經網絡。灰色BP神經網絡預報模型是一種組合模型，該模型將灰色關聯理論和BP神經網絡算法緊密結合，共同建立預報模型。該模型的優勢在于能夠通過關聯度的計算，量化各影響因子對因變量的影響進度，進而合理確定BP神經網絡的輸入因子，最終達到優化模型微觀結構，減少BP模型過度擬合的危險，提高模型預測精度的目的，其模型結構如下：

net=newff(min max(trainput),[a,2],

{'tansig', 'purelin'}, 'trainlm')

(3)

式中：net代表所建立的BP神經網絡；newffw為MATLAB生成的BP神經網絡函數；traininput代表輸入向量；min max(traininput)表示輸入向量范圍；[a,2]表示隱含層與輸出層神經元個數，這里輸出層2個變量分別Van-Genuchten模型參數n與α；{'tansig','purelin'}分別為隱含層和輸出層的激活函數；'trainlm'為網絡的訓練函數。

1.5 建模數據

90組土壤基本理化參數與Van-Genuchten模型參數樣本通過土壤水分特征曲線和理化參數試驗得到， 90組土壤基本理化參數與Van-Genuchten模型參數代表性樣本見表2。

試驗區內土壤類型多種多樣，其質地類型、密度、有機質含量、鹽分含量的變化也十分明顯，涵蓋了多種土壤狀況與理化參數指標，代表性強，覆蓋面廣，所建立的樣本數據庫可信度較高。

表2 建模樣本數據表Tab.2 Modeling sample data table

2 結果與分析

2.1 Van-Genuchten模型參數α的預測精度比較

將90組建模樣本數據分別輸入到非線性和灰色BP神經網絡模型中對Van-Genuchten模型參數α進行預測，對實測值與預測值進行比較，計算出兩種模型下Van-Genuchten模型參數α的相對誤差，結果如表3所示。

表3 參數α預測結果分析表Tab.3 Parameter alpha prediction result analysis table

從表3可以看出：非線性預測模型對Van-Genuchten模型參數α進行預測的相對誤差最大值為16.25%，最小值為4.56%，平均相對誤差為9.66%；灰色BP神經網絡預測模型對Van-Genuchten模型參數α進行預測的相對誤差最大值為10.95%，最小值為0，平均相對誤差為3.54%，由此可得兩種預測模型的預測精確度均低于10%，在可接受范圍內，說明非線性和灰色BP神經網絡預測模型能實現對Van-Genuchten模型參數α的預測，并且Van-Genuchten模型參數α的預測結果中，不管是相對誤差最大值，最小值還是平均值，灰色BP神經網絡模型都比非線性模型小，說明灰色BP神經網絡預測模型對Van-Genuchten模型參數α的預測精度要高于非線性預測模型。

2.2 Van-Genuchten模型參數n的預測精度比較

將90組建模樣本數據分別輸入到非線性和灰色BP神經網絡預測模型中對Van-Genuchten模型參數n進行預測，對實測值與預測值進行比較，計算出兩種模型下Van-Genuchten模型參數n的相對誤差，結果如表4所示。

表4 Van-Genuechten模型參數n的相對誤差比較表Tab.4 Van-Genuchten model parameter n relative error comparison

從表4中可知，非線性預測模型對Van-Genuchten模型參數n進行預測的相對誤差最大值為15.45%，最小值為2.12%，平均相對誤差為6.83%；灰色BP神經網絡預測模型Van-Genuchten模型參數n進行預測的相對誤差最大值為7.34%，最小值為0，平均相對誤差為0.77%，由此可得兩種預測模型的預測精確度均低于8%在可接受范圍內。Van-Genuchten模型參n預測結果的相對誤差中，不管是最大值，最小值還是平均值，灰色BP神經網絡模型的預測精度都比非線性模型的預測精度要高。這表明非線性和灰色BP神經網絡預測模型對Van-Genuchten模型參數n進行預測是可行的，但非線性模型的精度要低于灰色BP神經網絡預測模型的精度。

2.3 Van-Genuchten模型參數預測的綜合精度比較

為進一步分析非線性和灰色BP神經網絡預測模型對Van-Genuchten模型參數預測的精度，將非線性和灰色BP神經網絡預測模型對參數a和n求得的預測值帶入到Van-Genuchten模型中，求出預測值的體積含水率，并與實測值的體積含水率進行比較，得到實測值與預測值之間的體積含水率的a和n綜合相對誤差，其具體誤差結果如表5所示。

表5 Van-Genuchten模型參數預測的綜合精度誤差比較Tab.5 Comparison of comprehensive accuracy error of Van-Genuchten model parameter prediction

由表5可知，非線性模型參數預測的綜合精度平均相對誤差為15.73%，灰色BP神經網絡模型參數預測的綜合精度平均相對誤差為10.01%。從Van-Genuchten模型參數預測的綜合精度的相對誤差結果可知，不論是最大值、最小值還是平均值，灰色BP神經網絡模型的誤差值均小于非線性模型的誤差值，表明灰色BP神經網絡預測模型對Van-Genuchten模型參數預測的綜合精度要高于非線性預報模型，雖然非線性模型的綜合精確度略有不足，說明非線性和灰色BP神經網絡預測模型均能實現對Van-Genuchten模型參數的預測，且預報的綜合精度都在可接受范圍內。

3 結 語

(1)本文以土壤黏粒、粉粒、干容重、有機質和鹽分含量作為輸入變量，以Van-Genuchten模型參數作為輸出變量，采用非線性和灰色BP神經網絡模型進行預測是可行的，且灰色BP神經網絡預測模型的精度比非線性預測模型的精度高。非線性模型下參數a與n的平均相對誤差為9.66%和6.83%，灰色BP神經網絡模型下參數a與n的平均相對誤差為3.54%和0.77%；非線性模型的綜合精度平均相對誤差為15.73%，灰色BP模型的綜合精度平均相對誤差為10.01%，說明運用這兩種土壤傳輸函數法對Van-Genuchten模型參數進行預測的效果較為理想。

(2)通過整體的預測結果來看，兩種預測模型各有優劣。非線性模型形式簡單,參數物理意義明確，在指導生產時具有較好的實踐應用效果，但模型精度不如灰色BP神經網絡模型。灰色BP神經網絡模型精度高，但模型形式較復雜，易陷入過度擬合。若要獲得更精確的土壤水分特征曲線時，首選灰色BP神經網絡預測模型。若在實際生產指導中應首選非線性模型，其對生產人員計算機理論要求不高，更易推廣。由于兩種模型側重點不同，因此在應用時應根據實際情況與實際需求進行取舍，最終取得優良的預報效果。

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