基于不同接觸單元的面板堆石壩動力響應分析

程玲 董景剛

摘要：土工結構數值模擬中土與結構接觸問題一直是學者研究的熱點。通過改變普通四邊形單元等效線性黏彈性動力本構模型中的動剪模量和模量指數，提出一種改進薄層接觸單元，其與普通四邊形單元本構模型一致，物理意義更為明確，模型計算參數更易取得，更適于土與結構接觸面的計算。對壩高為200m的面板堆石壩面板與墊層之間設置改進的薄層接觸單元、不加接觸單元、采用無厚度的Goodman單元及改變薄層接觸單元動力參數等多種工況時，面板的動力響應結果分析比較表明：面板與墊層之間設置改進的薄層接觸單元時面板的動力響應介于不設接觸單元和設無厚度的Goodman單元之間，合理選取薄層接觸單元動力參數可以得到理想的結果。

關鍵詞：Goodman單元；改進薄層單元；動力響應；接觸面；面板堆石壩

中圖分類號：TV641.4+3 文獻標志碼：A doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2018.01.018

水電工程中土與剛性結構之間不存在真實的過渡體，由于兩種接觸材料物理力學性質差異巨大，外部荷載作用往往會使接觸面兩側結構產生較大的變形差異，并且數值模擬時在接觸面處往往會產生比實際更大的剪應力，導致計算結果不盡合理，因此數值模擬時在兩種結構接觸面上需設置特殊的接觸單元進行過渡，以得到更準確合理的計算結果[1]。目前常采用無厚度Goodman單元和薄層接觸單元等特殊單元來模擬接觸面之間的相互嵌入、脫離、相對位移等。常用的接觸單元本構關系都是基于各種假設建立的，因此接觸單元類型及參數的選取和應用對于數值計算結果的準確性極為重要。本文以200m高面板堆石壩為例，分別在面板與墊層之間不設任何接觸單元、設置無厚度的Goodman單元、設置改進薄層接觸單元來模擬兩者之間的接觸，計算不同工況下面板壩的動力響應，并對計算結果及薄層接觸單元參數敏感性進行探討。

1 常用接觸單元簡介

1.1 無厚度Goodman單元

該單元為無厚度一維單元，由4節(jié)點組成。由于其物理意義較為明確且無厚度，可以較好地反映材料性質差異較大的兩種結構接觸面上的張裂和相對滑動，因此得到了廣泛應用。然而，只有當兩種材料之間的接觸面較為光滑時，剪切破壞才發(fā)生在這兩種材料的接觸面上。對于絕大多數相對粗糙的兩種材料接觸時，破壞面一般發(fā)生在土體內部，此時用無厚度的Goodman單元進行數值模擬存在一定的缺陷。鑒于此，李守德等[2]對Goodman單元進行了修正，使其有限元實現更為靈活。

1.2 Desai薄層單元

Desai薄層接觸單元[3-5]可以解決無厚度單元在受壓時接觸面兩側相互嵌人及接觸面粗糙時破壞面發(fā)生在土體內部的情況，并且能更好地模擬接觸面的受力變形，所以被廣大學者所接受。其本構關系為式中；t為單元厚度；σn為法向應力；τs為切向剪應力；knn為法向勁度系數；kss為切向勁度系數；εn為法向應變；εs為切向應變。

值得注意的是，Desai等在研究中[3-5]只指出t=（0.01～0.10）B（B為單元的長度），并沒有給出t的具體值，所以其取值有一定的隨意性。

1.3 改進的薄層單元

張冬霽等[6]通過一系列接觸面單剪試驗，較為深人地分析了接觸面的破壞機理，建立了一種接觸面本構模型，并將其用于接觸面的有限元計算中，取得了較滿意的結果。

殷宗澤等[7]對Desai薄層單元進行改進，改進后的薄層接觸單元與普通單元的本構假設、應變場定義模式相統一，并沒有引入其他參數，只是將土體自身的變形分為土體的基本變形和破壞變形兩部分，其概念更為明確，因此具有更高的應用價值。

2 模型及計算參數選取

2.1 計算模型

圖1為面板堆石壩計算模型。壩頂寬15m，上、下游壩坡坡比均為1：1.4，面板頂部厚度為0.3m、底部厚度按《混凝土面板堆石壩設計規(guī)范》（SL228-2013）[8]中的公式計算后取0.9m。計算模型網格尺寸取壩高的1/20，在混凝土面板與堆石之間依次設置5.0m厚的墊層和5.0m厚過渡層，均上下等寬。計算壩高為140m，面板在壩高為100m處設水平施工縫。

2.2 單元本構模型及計算參數

（1）面板混凝土強度取C30，重度取25.0kN/m3，泊松比取0.165，彈性模量取35GPa，動力本構模型采用線彈性模型。

（2）壩體墊層料、過渡料、堆石料采用等效線性黏彈性動力本構模型[9]，壩體墊層料、過渡料、堆石料計算參數見表1。

（3） Goodman單元的動力本構模型采用河海大學的試驗結果[10-13]，計算參數見表2。

接觸面的最大動剪模量可表示為式中：σn為法向應力。

接觸面單元的動剪模量K與動剪應變γ的關系為式中：τf為破壞剪應力，τf=σntanφ，其中φ為接觸面摩擦角。

接觸面單元的阻尼比λ計算公式為式中：λmax為最大阻尼比，取0.2。

（4）通過改變普通四邊形單元等效線性黏彈性動力本構模型中的動剪模量K和模量指數N，提出一種特殊接觸單元。改進薄層單元的動剪模量K和模量指數N取值見表3，泊松比μ見表1。

2.3 計算地震波

動力計算時地震波選用2008年汶川大地震中茂縣地震波，水平向峰值地震加速度取0.39，豎向峰值地震加速度取0.2g。動力響應分析時分別在面板與墊層之間設置無厚度Goodman單元、不設置任何接觸單元、厚度為10cm（計算模型網格尺寸的1/100）的改進薄層單元.具體計算工況見表3。

3 結果分析

面板與墊層之間設置不同接觸單元，薄層單元動剪模量K分別取不設接觸單元時的動剪模量（即K=1 900kPa/mm2）的0.50倍、0.33倍、0.25倍、0.20倍，模量指數N改變時順河向最大加速度放大倍數和豎向最大加速度放大倍數見表4。

從表4可以看出，順河向最大加速度放大倍數小于豎向放大倍數，設置接觸面單元工況的最大加速度放大倍數小于不設置接觸單元的，說明若面板與墊層之間不設接觸單元，面板與墊層材料剛度的差異就會導致計算剛度矩陣分布不合理，從而產生較大的變形和動力反應誤差。

動剪模量K對加速度放大倍數的影響要大于模量指數N的；隨著改進的薄層單元動力本構模型中參數K和N取值的減小，相應的加速度放大倍數也減小。說明隨著動剪模量K和模量指數N取值的減小使面板與墊層之間的材料差異得到了較好的過渡，面板上一定的剪力轉移到了墊層上，從而使得面板與墊層之間實現更好的變形協調。

圖2為面板與墊層之間不設接觸單元、設置無厚度Goodman單元、設置改進的薄層單元（N=0.50，動剪模量取0.50K）時面板順河向和豎向加速度放大倍數沿壩高的分布情況。

由圖2可以看出，加速度放大倍數隨著壩高的增高呈現先緩慢減小后迅速增大的趨勢，在約0.8壩高處突然大幅增大（鞭梢效應），所以在實際工程設計施工時相對壩高超過0.8時要采取一定的抗震加固措施。

4 結語

在進行土與結構數值模擬時采用接觸單元是十分必要的。本文通過改變普通四邊形單元計算參數得到一種特殊的薄層接觸單元，其與普通四邊形單元本構模型一致，物理意義更為明確，模型計算參數更易取得，更適于土與結構接觸面的計算。對壩高為200m的面板堆石壩動力響應分析表明：面板與墊層之間不采用接觸單元時面板動力響應最大，采用無厚度的Goodman單元時面板動力響應最小，改變薄層單元的動力參數對動力響應有一定的影響，當模量指數N取0.4、動剪模量取墊層料動剪模量的0.2倍時，面板動力響應與采用Goodman單元很接近；合理選取改進薄層接觸單元的計算參數，可以很好地模擬面板與墊層之間的過渡。

參考文獻：

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