大壩位移的改進(jìn)非等間距GM（1，1）預(yù)測(cè)模型

付浩雁 楊貝貝 胡德華 郭英嘉 方正

摘要：基于灰色理論建立的GM（1，1）灰色預(yù)測(cè)模型常被用于大壩位移實(shí)剛資料序列的分析。為提高大壩位移預(yù)測(cè)精度，在分析傳統(tǒng)GM（1，1）預(yù)測(cè)模型構(gòu)建原理、步驟的基礎(chǔ)上，提出了對(duì)原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行平滑處理、對(duì)背景值和殘差序列進(jìn)行優(yōu)化等方法，建立了大壩位移預(yù)測(cè)的改進(jìn)非等間距GM（1，1）模型，并用某大壩水平徑向位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行了檢驗(yàn)，結(jié)果表明：改進(jìn)的模型在大壩位移預(yù)測(cè)中的適用性更強(qiáng)，不僅提高了預(yù)測(cè)精度，而且保留了灰色模型建模靈活、所需數(shù)據(jù)少等優(yōu)點(diǎn)，用于短期預(yù)測(cè)效果較好，用于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的效果有待考證。

關(guān)鍵詞：大壩位移；預(yù)測(cè)模型；灰色理論；改進(jìn)GM（1，1）

中圖分類號(hào)：TV698.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A doi：10.3969/ j.issn.1000-1379.2018.01.030

根據(jù)大壩原始監(jiān)測(cè)資料，借助數(shù)學(xué)、力學(xué)方法建立各種效應(yīng)量的監(jiān)控模型，分析和評(píng)價(jià)大壩的運(yùn)行性態(tài)，是大壩安全監(jiān)控的常用手段[1-3]。各種效應(yīng)量中，大壩位移量因易于測(cè)量且能較好地反映大壩的運(yùn)行狀態(tài)，故常被用于建立監(jiān)控模型。大壩位移監(jiān)測(cè)和預(yù)報(bào)模型構(gòu)建的方法有時(shí)間序列分析法、灰色模型法、回歸分析法及模糊預(yù)測(cè)法等。壩體和基礎(chǔ)組成的大壩是一個(gè)灰色系統(tǒng)，可將大壩位移的監(jiān)測(cè)量當(dāng)作一定范圍內(nèi)變化的灰色量，建立灰色監(jiān)控模型[4]。為提高預(yù)測(cè)精度，許多學(xué)者對(duì)灰色模型的改進(jìn)開(kāi)展過(guò)研究，并取得很多成果。本文結(jié)合已有研究成果，采用矩形近似方法重構(gòu)背景值，引進(jìn)指數(shù)平滑法、殘差優(yōu)化等方式，構(gòu)建改進(jìn)的非等間距GM（1，1）預(yù)測(cè)模型，并結(jié)合某壩原始位移監(jiān)測(cè)資料，驗(yàn)證了其比傳統(tǒng)GM（1，1）灰色預(yù)測(cè)模型具有更高的擬合與預(yù)測(cè)精度。

1 傳統(tǒng)GM（1，1）預(yù)測(cè)模型的建模原理

傳統(tǒng)GM（1，1）模型的建模原理及基本步驟如下[5]。

（1）整理原始監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，建立非負(fù)的原始數(shù)據(jù)序列：

X（0）（t）=[x（0）（ti）]（i=1，2，…，n）（1）式中：ti為數(shù)據(jù)記錄時(shí)刻；x（0）（ti）為ti時(shí)刻監(jiān)測(cè)值；n為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

（2）考慮原始數(shù)據(jù)序列采集的非等時(shí)性，通過(guò)累加生成一階遞增序列X（1）（t）=[x（1）（ti）]，其中：

（3）按式（4）白化微分方程：式中：α為平滑系數(shù)，取值范圍為0<α<1，由試算法確定。

2.1.3 殘差優(yōu)化

計(jì)算GM（1，1）模型的原始?xì)埐瞀牛╰i），對(duì)殘差序列數(shù)據(jù)取絕對(duì)值，并用改進(jìn)的模型對(duì)其進(jìn)行灰建模得ε（ti），再根據(jù)原始?xì)埐钚蛄械姆?hào)確定模型擬合值的正負(fù)，對(duì)于模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)殘差序列的符號(hào)，則根據(jù)馬爾科夫鏈進(jìn)行判斷[8]。

2.2 改進(jìn)GM（1，1）預(yù)測(cè)模型的建模過(guò)程

基于上述改進(jìn)方法，進(jìn)行大壩位移預(yù)測(cè)模型構(gòu)建的流程如圖1所示，其基本建模步驟如下：①對(duì)原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行級(jí)比檢驗(yàn)，必要時(shí)對(duì)其進(jìn)行預(yù)處理；②使用指數(shù)平滑法處理原始數(shù)據(jù)序列；③應(yīng)用矩形近似法優(yōu)化背景值；④用最小二乘法估計(jì)待辨識(shí)量；⑤構(gòu)造時(shí)間響應(yīng)函數(shù)，計(jì)算初步預(yù)測(cè)值，得到原始預(yù)測(cè)序列；⑥計(jì)算模型殘差，并分析調(diào)整指數(shù)平滑法與矩形近似法中的參數(shù)，以提高模型精度；⑦采用灰色模型建立殘差序列的預(yù)測(cè)模型；⑧將原始數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)序列和殘差預(yù)測(cè)序列疊加，得到最終預(yù)測(cè)序列；⑨對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，若滿足要求則建模結(jié)束，否則返回步驟①，對(duì)新預(yù)測(cè)序列的殘差序列進(jìn)行處理。

2.3 模型檢驗(yàn)

大壩位移預(yù)測(cè)模型建立后，需對(duì)預(yù)測(cè)的可靠度進(jìn)行檢驗(yàn)，常用的檢驗(yàn)方法有關(guān)聯(lián)度法和后驗(yàn)差檢驗(yàn)法，本文采用后驗(yàn)差檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)。

根據(jù)原始數(shù)據(jù)序列X（0）（tk）與預(yù)測(cè)序列X（0）（tk）得到相應(yīng)的殘差序列：

ε（ti）=x（0）（ti）-x（0）（ti）（13）

原始數(shù)據(jù)序列的均方差S1、殘差序列的均方差S2分別為其中：

后驗(yàn)差檢驗(yàn)指標(biāo)有后驗(yàn)差比值C、小誤差概率P，公式分別為

根據(jù)后驗(yàn)差比值C、小誤差概率P進(jìn)行模型精度等級(jí)的評(píng)定，評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表1。

3 工程實(shí)例分析

某水利樞紐位于皖南長(zhǎng)江支流青弋江上游，主要水工建筑物有大壩、溢洪道、泄洪中孔、泄水底孔、發(fā)電廠房和筏道。對(duì)大壩18#壩段檢查廊道測(cè)點(diǎn)的水平徑向位移采用正垂線監(jiān)測(cè)。根據(jù)該測(cè)點(diǎn)1998年4月20日至7月20日的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，分別建立傳統(tǒng)GM（1，1）和改進(jìn)GM（1，1）位移預(yù)測(cè)模型，模型擬合（預(yù)測(cè)）結(jié)果見(jiàn)表2，精度分析結(jié)果見(jiàn)表3。

由表2和表3可知，改進(jìn)GM（1，1）模型優(yōu)于傳統(tǒng)GM（1，1）模型，改進(jìn)GM（1，1）模型預(yù)測(cè)精度為良好，傳統(tǒng)GM（1，1）模型預(yù)測(cè)精度為合格。

4 結(jié)論

在分析傳統(tǒng)GM（1，1）預(yù)測(cè)模型建模原理、步驟的基礎(chǔ)上，提出了對(duì)原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行平滑處理、對(duì)背景值和殘差序列進(jìn)行優(yōu)化等方法，建立了大壩位移預(yù)測(cè)的改進(jìn)非等間距GM（1，1）模型，并用某大壩水平徑向位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行了檢驗(yàn)，結(jié)果表明：改進(jìn)模型在大壩位移預(yù)測(cè)中的適用性更強(qiáng)，不僅提高了預(yù)測(cè)精度，而且保留了灰色模型建模靈活、所需數(shù)據(jù)少等優(yōu)點(diǎn)，用于短期預(yù)測(cè)效果較好，用于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的效果有待考證。因改進(jìn)后的模型短期預(yù)測(cè)精度較高，故可采取去除舊數(shù)據(jù)、吸納新數(shù)據(jù)的方式不斷推進(jìn)預(yù)測(cè)，以取得較好的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)效果。

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