基于融合權重—POT的拱壩變形監控模型

黃勇

摘要：引入極值理論，提出了基于融合權重的POT混凝土拱壩變形監控模型。對于多測點原型觀測數據，以融合權重法確定其綜合權重，以信息熵理論構建多測點的變形熵，通過POT模型設置一定的閾值，選取變形熵的超限值作為建模對象，利用廣義帕累托分布擬合超限數據子樣，以失效概率給出大壩變形監控指標。將該方法用于雅礱江流域某混凝土拱壩，工程實例表明，該模型可以得出更加合理的結果，更能反映工程實際。

關鍵詞：POT；融合權重；混凝土壩；監控模型

中圖分類號：TV698.1 文獻標志碼：A doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2018.01.034

大壩安全監控指標擬定常用的方法有數理統計法和結構分析法[1]，基于數理統計的處理方法具有客觀適用性，理論上比結構分析方法更符合實際。相比于計算復雜的結構分析法，數理統計法計算方便，在實際工作中應用較多。通常，在采用典型小概率法擬定監控指標時，其可靠評定的前提條件是大量的數據樣本及已知概率分布。將監測效應量作為隨機變量，根據典型監測量的小子樣分布情況來識別其母體的分布類型。目前已有學者對該領域進行了深入研究，如叢培江等[2]運用最大嫡理論推導了大壩原型觀測數據的概率分布函數，結合失效概率給出了大壩的變形監控指標；俞進萍等[3]采用強度儲備法研究了混凝土壩的變形監控指標，該方法可以綜合考慮大壩可能遭遇的各種水位荷載；雷鵬等[4]將區間分析方法引入到大壩變形監控指標擬定中，研究了區間不確定性因素對大壩監控指標的影響。根據上述分析可以發現，目前大壩變形監控指標多是利用單個測點進行分析的，而大壩的變形監測往往布置多個測點。單個測點提供的變化信息畢竟是有限的，多個測點提供的信息要比單個測點提供的信息量豐富得多。因此，有必要利用多個測點的信息分析變形的穩定性，這要比基于單個測點的信息分析變形的穩定性更為全面合理。

針對上述問題，本文主要研究將大壩變形測點的變化轉化為測點的信息量，并將多個單測點的信息量綜合成綜合信息量的方法，以及利用綜合信息量和POT模型建立監控指標的擬定方法，以期豐富大壩變形監控技術。在相關學科中，已有學者對POT模型進行了深入研究，如蘇懷智等[5]將POT模型引入到大壩安全監控中，采用變形測點的超限值建模計算，該方法無需事先假設樣本序列總體的分布類型，而是基于樣本超限值的變化特征，因此具有超越總體分布函數類型的估計能力，最后結合工程實例與統計模型進行了對比研究，工程實例表明該方法可以得出更加合理的結果。基于此，本文將POT模型引入到大壩監控指標的擬定中，建立了基于融合權重-POT的大壩變形監控模型，最后結合某工程實例予以驗證，計算結果表明，該方法高效、可行且具有較高的精度，亦可用于其他水工建筑物的監控指標擬定。

1 空間變形嫡的構建

1.1 單測點變形嫡

文獻[6]對大壩變形測點定義了有序度的概念，規定拱壩弦長增大為正，減小為負。根據有序度的概念可以計算大壩弦長測點的有序度uij。

大壩弦長增大時，有序度uij的表達式為

在大壩變形指標的規格化樣本數據確定后，投影指標函數Q（P）就由投影方向P唯一決定，因此可以通過調整向量P的方向使得函數Q（P）最大來推求最佳投影方向：

3.2 廣義帕累托分布的參數估計

采用PoT模型擬定大壩安全監控指標需要預先確定閾值u，從而根據式（25）得到σ和ξ。本次采用原型觀測數據的超限期望圖計算u。

當形狀參數ξ<1時，廣義帕累托分布的超限期望可以由一個線性函數e（m）來表示：

4 工程實例

某混凝土雙曲拱壩位于西南地區，在施工期和蓄水期對大壩的弦長變形進行了監控。大壩弦長觀測墩布置在壩后橋左右岸兩端，觀測受施工和霧化影響，數據缺失較多，高程1664、1730、1778、1829m的弦長觀測數據相對完整，對于分析邊坡變形對壩體的影響具有較大作用。

4.1 多測點變形嫡確定

以高程1664、1730、1778、1829m的測點XC2-1與XC2-2、XC3-1與XC3-2、XC4-1與XC4-2、XC5-1與XC5-2壩后弦長變形原型觀測數據為樣本（總樣本數為1119個），分別采用Delphi法和投影尋蹤法計算各測點的權重，由融合權重法得到最優融合權重（具體計算結果見表1～表3），再由信息嫡理論計算空間變形嫡（見圖1）。

4.2 監控指標擬定

求出上述變形嫡的平均余值函數，并據此點繪超限期望圖（見圖2），閾值u處于1.671～2.231之間時，余值函數幾無變化，超限期望圖接近直線，具有明顯的帕累托分布特征，u=1.671時n。為119個，約占總樣本數的10%，比較合理，因此將u定為1.671，計算σ和ξ的值（見表4），從而可以確定分布函數F（x）的表達式，由于該工程為大（1）型工程，因此將失效概率定為0.01%，從而得出監控指標為2.099，通過小概率法川計算得出的監控指標為2.112，可知本文方法給出的監控指標值和小概率法非常相近。該方法不研究效應量測值序列的整體分布情況，只關注序列的超限值分布，無需事先假設樣本序列總體的分布類型，而是基于樣本超限值的變化特征，因此具有超越總體分布函數類型的估計能力。該方法充分考慮了所有較大測值出現的可能，更好地體現了數據樣本的分布特征，因此得到的預警指標能更客觀地反映工程實際。本次計算中選取了4個弦長測點，只需要進行一次建模計算就可建立4個弦長測點的監控指標，而采用小概率法、置信區間法等則需要建立4次模型分別計算，因此本文建立的基于融合權重-POT的大壩變形監控模型具有效率高的特點。

4 結論

本文探討了變形綜合信息量的構建方法，在此基礎上，基于POT模型，建立了混凝土拱壩變形監控指標的擬定方法，并通過工程實例對上述方法進行了驗證分析，得到如下結論。

（1）將大壩變形監控指標的擬定轉化為結構的失效概率，利用融合權重法確定各測點的權重值，可將變形多個單測點的信息量綜合成綜合信息量，然后以POT模型為理論基礎，可建立監控指標擬定的POT模型。

（2）實例分析表明，借助變形測點綜合信息量，利用POT模型建立的變形監控模型，能夠較客觀地分析歷史數據對結果的影響，理論和應用實例皆表明監控指標擬定的POT法是可行的。

參考文獻：

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