《中學數學教學設計》課程的實踐與思考

陳 濤，王紅梅

(1.泰山學院 數學與統計學院；2.山東省泰安第二中學，山東 泰安 271000)

《中學數學教學設計》是數學與應用數學(教師教育方向)專業的學科主干課.本文從“課程”和“能力”兩個角度探討了該課程的教學設計、教學結構等問題.

1 作為“課程”的《中學數學教學設計》

《中學數學教學設計》是數學與應用數學(教師教育方向)的學科主干課，根據培養方案的要求，該課程共48學時，其中理論授課32學時，實踐16學時.為配合山東省教育廳支教實習，課程安排在學生實習前的第4學期.由于沒有先例可循，我們在教授該課程的過程中大膽的進行了一些嘗試，其中有些做法起到了比較好的效果.比如針對教師資格與教師編制考試的理論環節課程中相應的充實了數學教育學、數學心理學和數學教育心理學的理論基礎；針對面試環節和山東省師范類高校學生從業技能大賽，我們加強了學生說課與模擬講課的訓練；針對大多數學生“三筆字”不佳，在考試考查環節加強了學生“三筆字”的訓練等.

傳統的教材、教法研究的主要內容是：中學數學的教學目的和內容、中學數學的教學原則、中學數學中的科學方法、中學數學的邏輯基礎、數學基礎知識的教學與基本能力的培養、中學數學的教學手段與方法、中學數學的教學工作、中學數學教育測量和評價.《中學數學教學設計》主要內容是：以現代數學教學設計導論為設計指導思想和技術，以數學教學的概念、原理、習題這三大內容的設計以及常見的數學教學模式為基礎，以舊課程中少見的問題解決教學、數學活動教學為重，以指導師范生專業成長、提高面試成功率的數學微型教學和說課為補充，最后，從數學教學設計研究者的角度，提供教學設計的一般原理和策略，為教師進行行動研究提供理論支持.

中學數學教學設計與傳統的師范類專業課程相比，一是更注重課堂結構；特別是數學知識結構、學生的認知結構和數學教學的結構.注重課堂教學的每一個環節，對課堂教學的每一個環節進行科學的、合理的設計.二是在現代教育學、心理學、教育心理學基礎上的以學生為主體進行的教學設計；三是在教學設計過程的開放性、科學性和邏輯性；四是多維度、多視野的教材分析和學情分析；五是現代多媒體教學技術的應用；六是可操作性和實踐性等.總之，中學數學教學設計更側重于“教什么”、“怎么教”、“為什么這么教”、“設計意圖是什么”等.

教學設計是上世紀60年代形成并逐漸發展起來的.教學設計能夠廣泛被教育工作者接受和研究與其理論基礎密不可分，系統論、現代教育理論、教學論、學習心理學、傳播理論等都是它的理論基礎.美國著名教育心理學家羅伯特·米爾斯·加涅(Robert Mills Gagne,1916-2002)在《教學設計原理》(1988年)中將教學設計界定為：“一個系統規劃教學系統的過程.教學系統本身是對資源和程序作出有利于學習的安排.任何組織機構，如果其目的旨在開發人的才能均可以被包括在教學系統中.”肯普(J.E. Kemp)認為教學設計是運用系統論的觀點分析研究教學過程中各個部分的問題和需要，用連續的方法來建立解決問題和程序，然后評價教學成果的過程.我國著名教育技術學者烏美娜、何克抗也對教學設計進行了研究.何小亞認為數學教學的本質是學生在教師的引導下能動的建構數學認知結構，并使自己得到全面發展的過程，數學教學設計就是“教師根據學生的認知發展水平和課程培養目標，來制定具體教學目標，選擇教學內容，設計教學過程各個環節的過程.奚定華給數學教學設計的定義是，以數學學習論、數學教學論等理論為基礎，運用系統方法分析數學教學問題，確定數學教學目標，設計解決數學教學問題的策略方案、試行方案、評價試行結果和修改方案的過程.

2 作為“能力”的數學教學設計

2.1 重視教材中的數學知識結構，提高教學設計過程中的教材分析能力

數學教學說到底是數學知識的教學，中學數學知識體系實際上是由一系列知識點構成的具有相對穩定而又相互聯系的一種數學結構.新一輪的基礎教育課程改革的理念已經由教師如何教教材，變成如何開發教材，學生如何使用教材，如何更科學將學生的認知與教材整合.教師在進行教學設計的過程中不僅要考慮教材中數學知識結構，會分析數學知識結構的體系、深度和廣度，以及與學生的關系，創造性的開發教材資源，實現知識與技能、過程與方法，情感態度和價值觀與教學目標的合理契合.因此從這個意義上說，教學設計過程就是教師引導學生的“再創造”的過程.比如我們在設計《兩個變量的線性相關性》(普通高中課程標準實驗教科書B版必修3,第2章，第3節)的“歸納探索形成概念”這一教學環節時，就在原教材的基礎上對例題與概念的呈現次序做了如下的調整：

對于例1，讓學生獨立畫出散點圖，并觀察在散點圖中從整體上看所有點大致在一條直線附近.我們稱變量之間是有線性相關關系的.

提出問題一：如何找出直線？

我們確定標準時，要引導學生進行自主學習，合作探究，動手畫出這條直線，設這條直線可動.選通過最左側和左右側的點，然后，讓盡可能多的點在一條直線上，這是我們的一個主觀判斷.我們希望這條直線最貼近已知數據點.給出思考與討論題，引導學生得到回歸直線方程，

這時給出問題二：找出這條直線的標準是什么？

教師給出求回歸直線的關鍵是如何用數學的方法來刻畫“從整體上看,各點到此直線的距離最小”.把距離和進一步演變，由于垂直距離不好操作，請學生思考能否變成豎直距離，用坐標差來表示.但坐標差有正有負，可以互相抵消，不能反映直線的線性相關.引導學生想辦法不出現正負值，學生得出要么取絕對值，要么取平方.平方與絕對值等價.

提出問題三：如何求回歸直線方程呢？

為了方便計算取n=3，通過配方法得到a，b的計算公式.正因為我們考察的是平方和最小，這個方法叫最小二乘法.

定義 8 兩個Hom-Jordan李代數的交換擴張和稱為等價的,若存在Hom-Jordan李代數同態使得下面交換圖成立

接下來我引導學生領會回歸直線的預測功能.回到原題中，讓學生經歷完整的回歸分析過程，體會回歸分析就是尋找相關關系中非確定性關系的某種確定性，能夠根據系數公式求回歸直線方程.引導學生進一步體會回歸分析的思想.由總體抽樣出樣本數據，由樣本數據決定回歸直線方程，接著預測總體事件.

通過這樣的調整，由生活中的實例引入例1，有利于讓學生體會到數學來源于生活并服務與生活，更有利于進入學習情境.

2.2 重視學生的認知結構，提高教學設計過程中的學情分析能力

奧蘇貝爾(David Pawl Ausubel)認為：“原有的知識經驗為新知識的學習提供“固著點”，新知識是通過與起固定作用的原有知識經驗進行相互作用而獲得.”“數學學習是數學認知結構的組織(同化)和重新組織(順應)并形成新結構的過程”.這種數學知識結構主要體現在數學的基本概念、原理、基本思想方法以及它們之間的組成結構中.林崇德也認為：“數學是揭示事物在數量關系和空間形式上的本質的科學，所以數學學習就必然要求學生的思維有整體的數量關系與空間形式的結構.”因此我們應依據學生的實際認知結構水平和教學目標之間的差異來進行教學設計.如對《有理數的加法》(北京師范出版社7年級上冊)這一節進行教學設計時， 要注意“學生已經掌握了正數和負數、數軸、相反數、絕對值、有理數大小比較等知識，但七年級的學生，對異號兩數相加從未接觸過，與小學加法比較，思維難度增大，所以在教學中要運用直觀生動的問題，有意識地創設適合學生自主學習的環境，讓學生在學習過程中自己體驗確定和的符號以及加法轉化為減法的思維過程，不但讓學生“學會”，還要讓學生“會學”、“樂學”.表1為“有理數加法”的教學活動設計.

這樣，我們由生活中的收支盈虧問題引入，通過向學生提示盈虧的內在聯系，讓學生理解有理數的加減法法則，從而幫助學生建構新的認知結構，同時對原認知結構的進一步認識和理解.

2.3 重視數學教學結構，提高教學過程設計能力

研究數學教學結構就是研究數學知識在學生頭腦中的建構過程與規律.依據“學生是如何學習數學的”和“什么樣的教學設計可以幫助這種學習”的數學教育理念和模型，在教學設計過程中應全面考慮數學知識線索、學生的認知線索和教師的教學組織線索如何更加科學合理的融合.在教學設計過程中，由于教學結構所包含的因素以及教學組織的方式不同會呈現出不同的教學設計，這體現了教學的藝術性.比如在有關數學概念課的教學設計過程中可以采用“概念背景——概念初建——概念應用——概念拓展”這種數學教學結構.

比如我們在設計《正態分布》人教B版普通高中數學教材選修2-3第二章第四節)這節課時，就使用了如下的教學結構：

第一環節：創設情境，引入概念

首先向學生介紹西安市博物館中的實驗裝置的特點，每一行釘子等距離排列，且每下一行釘子在上一行的中間.通過視頻播放讓學生觀察這種實驗裝置所產生的實驗現象.在告訴學生這是高爾頓板后，讓學生課下思考產生這種現象的原因.從而達到了提高學生注意力的目的.接著分別向學生展示某地新生嬰兒體重及高二期中考試數學成績的條形統計圖，觀察圖像特點并引導學生回顧條形統計圖的特點為下面具體問題的分析做好鋪墊.

第二環節：合作探究，形成概念(略)

第三環節：聯系實際，深化概念(略)

第四環節：學以致用，鞏固新知(略)

第五環節：課堂小結 梳理收獲(略)

最后一環節：布置作業 拓展延伸(略)

在以上每一個教學環節的設計上，前面的設計是手段或方法，后面的設計是目的或結果.比如第一個環節，創設情境是手段，目的是引入數學概念.這種數學教學結構的優點是能讓學生經歷數學知識的發生發展及形成與應用的過程，從而能更好的理解數學知識的意義.

在數學教學設計過程中也可以利用思維導圖來體現數學教學設計過程的結構.如關于課題《兩個變量的線性相關性》的教學目標，我們設計為：

通過上面的思維導圖，就可以很清晰的明了本節課的教學目標.在教學設計過程中使用思維導圖把教學過程中的關鍵教學環節的節點標注出來有利于教學過程的設計.因此我們認為數學教學設計就是數學的教學結構的設計.

3 結論與建議

經過這幾年的實踐證明，我們一方面應該加強中學數學教學設計課程的建設，另一方面，數學教學設計作為一種“能力”要引起我們的重視，特別要重視數學教學設計過程中的這幾種結構，它有利于培養教師的數學教學設計能力.

[參考文獻]

[1]加涅.教學設計原理(第五版)[M].上海：華東師范大學出版社，2016.

[2]非賴登塔爾.作為教育任務的數學 [M].上海：上海教育出版社，1999.

[3]林崇德.智力發展與數學學習 [M].北京：中國輕工業出版社，2011.

[4]何小亞.姚靜：中學數學教學設計(第二版)[M].北京：科學出版社，2013.

[5]奚定華.數學教學設計[M].上海：華東師范大學出版社，2001.

[6]熊惠民.中學數學教學設計與案例研究)[M].北京：科學出版社，2014.

[7]黃偉.微言數學結構 [J].數學教學研究，2003(11)：6-8.

[8]殷堰工.基于結構思想的數學教學 [J].蘇州教育學院學報，2014(2)：98-101.