北京平原地區VS30估算模型適用性研究1

江志杰 彭艷菊 方 怡 呂悅軍 修立偉 黃 帥

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北京平原地區S30估算模型適用性研究1

江志杰 彭艷菊 方 怡 呂悅軍 修立偉 黃 帥

（中國地震局地殼應力研究所，北京 100085）

本文使用基于鉆孔測井數據的3類模型，即常速度外推模型、速度梯度模型、雙深度參數外推模型，通過對北京地區460個深度超過30m的鉆孔剪切波速資料進行分析，詳細探究了S30估算模型在本研究區的適用性。研究結果表明雙深度參數外推模型在估算S30上準確度很高，其不需要大量的數據進行回歸分析，且不具有區域獨立性，可以為全球包括北京地區場地類別劃分提供依據，進而在震害快速評估中用于確定場地影響，是一種值得推廣的估算模型。

等效剪切波速 場地條件S30外推模型 北京平原區

引言

國內外大量震害經驗和強震觀測資料表明，場地條件是影響地震動特征和結構震害的重要因素，依據場地條件進行場地類別劃分并合理地確定地震動參數一直是工程地震研究領域的重要課題之一。自20世紀60年代以來，我國的工程地震工作者在場地條件對地震動影響方面開展了大量的研究（胡聿賢等，1980；李小軍等，2001；薄景山等，2003a，2003b；李小軍，2006）。

研究場地條件的一個簡單方法是考慮波的阻抗，即以淺層地表物質的剪切波速作為場地分類的因子。大量研究結果表明，上覆30m土層對地震動峰值影響顯著，大于30m的土層影響明顯減弱（Borcherdt，1994；薄景山等，2003b）。自20世紀90年代以來，S30成為評價場地條件及確定場地地震影響的一個重要參數（Wald等，2007；呂悅軍等，2008；黃雅虹等，2009；陳鯤等，2010）。在實際工作中，如美國的NGA計劃（Next Generation of Ground-Motion Attenuation Models），在建立地震動衰減關系（Ground-Motion Prediction Equations，簡稱GMPEs）時，參與工作的5個小組中有4個組的成果中采用了S30作為場地條件的參數考慮場地線性或非線性效應（Campbell等，2008；Abrahamson等，2008；Chiou等，2008；Boore等，2008；Idriss，2008）。S30作為場地條件評價指標更為簡單、經濟。然而，由于環境的因素和相關技術的限制，剪切波速度的測量深度無法達到30m；另外，一些早期的研究中淺層速度模型的深度沒有達到30m，如果要使用這些數據，也需對其波速外推方法進行研究，目前國內已經進行了一些S30的研究工作（彭艷菊等，2009；喻畑等，2015；Xie等，2016）。

北京地區地質、地震方面的研究相對深入，近年來進行了大量重大工程的勘察、地震安全性評價、地質災害評估工作，積累了大量的鉆探資料。本文通過對鉆孔資料剪切波速的分析，討論了3種S30估算模型在北京地區的適用性。本文的研究成果可以為北京地區場地類別劃分提供依據，進而為震后震害快速評估中場地影響的確定提供技術支持，也可作為無鉆孔剪切波速地區場地條件判定的外推依據。

1 北京平原地區工程地質條件

北京平原是由永定河、潮白河、溫榆河、拒馬河等幾大河流聯合作用形成的沖、洪積平原，沉積物分帶特征顯著，類型多樣，沖積物、洪積物、湖積物、坡積物等均有分布，不同地區沉積厚度存在明顯差異。因此選取北京平原地區為研究試點，既具有豐厚的資料基礎，又具有典型的代表性，有利于本方法的探索性研究。

1.1 北京地區第四系厚度分布

第四紀以來，北京平原差異運動強烈，在不同方向斷裂的制約下，形成了該區第四紀沉積層厚度的差異性，例如沙河、平谷、天竺、懷柔南等地分布著大小不等的第四紀沉積盆地，盆地中心沉積層厚度一般為300—400m，最深可達600m以上，而城區第四紀沉積層厚度為60—80m左右，市區西郊八寶山—公主墳一帶只有十多米，甚至基巖裸露。從總體上看，第四系底部形成了比較明顯的向東南傾斜的特征，厚度逐漸加大，在沉積盆地內形成了幾個明顯的沉積中心，如孫河—天竺沉積中心、馬池口—沙河沉積中心、昆明湖—四季青沉積中心、牛堡屯—王各莊沉積中心、懷柔沉積中心、平谷沉積中心等。

1.2 北京地區第四紀沉積物特征

第四紀以來，由于西部和北部山區相對上升，平原區相對下沉，流經山區和平原的永定河、潮白河、北運河、拒馬河等河流，在本區大陸性氣候特點下，在不同地質時期所夾帶的各種碎屑物質于山前平原地區逐步堆積。因此，從地質成因上來看，北京平原系西部和北部山區相對上升、平原相對下沉的長期內力作用及上升山區遭受侵蝕后產生的碎屑物經河流的攜帶作用充填于下降的平原的外力作用共同作用的結果，從而形成廣闊的山前洪積、沖積平原。其沉積物分布體現出顯著的規律性。

圖1 北京地區鉆孔位置分布圖

2 研究區域資料分析

本文收集了2000年以來北京地區10余個單位的場地鉆探測試成果，其中終孔深度大于30m且波速資料和土層信息完整的鉆孔有460個，圖1為鉆孔位置分布圖，圖2為深度統計分布圖。從圖1、圖2可以看出，北京地區鉆孔分布主要分布于城區，近郊等地，鉆孔深度主要集中于30—100m，均大于30m，符合要求。

圖2 不同深度終孔分布圖

對鉆孔剪切波速數據進行處理后，分別計算20m和30m深度內的等效剪切波速，分析S30與S20之間的相關性。圖3顯示二者之間存在較好的相關性，關系式為＝1.097＋2.562，相關系數＝0.982，S30基本上比S20大10%左右。

圖3 VS20和VS30的對應關系（虛線代表1：1分割線）

目前我國現行的抗震設計規范中等效剪切波速的計算深度取20m與覆蓋層二者的小者，有代表性的是《建筑抗震設計規范（GB50011—2010）》（中華人民共和國住房和城鄉建設部等，2010）；而國外場地劃分以表層30m范圍內等效剪切波速（S30）作為主要指標，有代表性的是美國FEMA發布的NEHRP推薦的新建筑抗震法規。目前S30在很多建筑規范中廣泛使用（Building Seismic Safety Council，2003；European Committee of Standardization，2004；American Society of Civil Engineering （ASCE），2010）。我國的建筑填土層一般在地表以下20m內所占比重較大，由于等效剪切波速對填土層的依賴強，當場地上填土層分布變化時，其不確定性增大；而且對于濱海地區，計算深度取20m可能無法考慮回填土層下的海泥和沉積土形成的軟弱層的影響，進而影響場地判定結果。隨著我國經濟的發展，建筑結構類型變化很大，超高層建筑、大跨度橋梁日益增多，這些結構占地大、自振周期長，所涉及的場地條件很可能有較大的差別。在抗震設防時，僅用20m以內的等效剪切波速對場地進行分類，并確定設計地震動反應譜，存在較大的不確定性。為充分利用現有的鉆孔波速測試資料，也為了與國際研究現狀接軌，開展S30估算模型研究更具有實用性。

3 VS30估算模型

當鉆孔測井深度小于30m時如何獲得S30的信息，針對這個問題國內外眾多學者進行了研究，并嘗試給出多種不同的估算模型。比較有代表性的有常速度外推模型、基于速度梯度的相關系數外推模型以及雙深度參數外推模型。

3.1 常速度外推模型（BCV）

地表到深度的平均剪切波速sd的計算公式為：

其中，到深度處的走時()為：

式中，通常是指速度模型底部的深度，S()是指某土層的剪切波速度。

如果鉆探測井深度僅達到了（小于30m），30m等效剪切波速估算值SE30可以通過以下公式進行推算：

式中，eff為深度到30m的等效速度。為了計算方便，將鉆孔最底層的波速直接按常數外推到30m處，用速度模型底部速度值代替等效速度（Kuo等，2011），但是由于地質和巖土工程的原因，通常剪切波速隨著深度的增加而增加，因此該方法容易低估eff，進而低估S30。

3.2 速度梯度外推模型

在地層結構和地層面起伏變化較小的地區，從地表至地下層位，土層速度梯度的變化是相對一致的，那么，S30與不同深度的等效波速之間存在經驗統計關系。通過研究發現，不同深度處的平均剪切波速與外推S30的對數呈現較強的線性相關性。Boore（2004）利用（4）式所示的某一深度處的平均剪切波速SZ和S30之間的對數線性統計關系模型建立了加州地區剪切波速經驗關系：

式中，SZ為不同深度處的平均剪切波速；0及1為回歸系數。

Boore等（2011）發現，對于一個給定深度的SZ，由日本KiK-net鉆孔數據得出的S30總是系統地高于加州、土耳其、歐洲等地區，說明場地速度梯度變化是有區域差異性的，因此用公式（5）中的二次回歸分析獲得日本地區的剪切波速經驗關系：

式中；0、1及2為回歸系數。

本研究基于北京地區速度剖面深度至少達到30m的460個鉆孔數據，利用公式（4）和公式（5）回歸分析得到深度從5—29m的等效波速推算S30的模型參數。

3.3 雙深度參數模型

由于以上模型建立的局限性在于需要從大量的土層場地資料中進行回歸分析，進而得到相關系數，這些經驗模型往往可能呈現出區域獨立性。所以Wang等（2015）用兩個不同深度1和2的等效剪切波速為參數，提出了一個估算S30的新方法。首先假定到深度的剪切波速計算公式為：

在該公式中，和都是回歸系數，已知在兩個不同深度的平均剪切波速SZ1和SZ2，1＜2，帶入上式，log和的計算公式為：

將log、表達式帶入，則sz的計算公式為：

令＝30，SE30可由（9）式算出。

經過以上3種估算方法得出的SE30和測量值S30之間的皮爾森相關系數及二者的殘差標準差RES可由公式（10）、（11）計算得出：

其中x、y分別為估算值SE30和測量值S30。

4 分析與討論

4.1 常速度外推模型（BCV）

通過BCV法計算北京地區的鉆孔剪切速度波速，得到30m深度處的等效剪切波速的估算值SE30，將其和真實值進行比較，繪出散點圖，并得到二者的相關系數和殘差標準差，見表1。圖4給出幾個代表性深度的結果對比。

表1 BCV法VSE30與VS30的相關系數及殘差標準差

深度/mrσRES深度/mrσRES 80.8770.080200.9780.018 90.9010.069210.9820.016 100.9030.064220.9860.014 110.9200.053230.9910.011 120.9170.046240.9940.009 130.9240.039250.9960.006 140.9310.035260.9980.005 150.9450.029270.9990.003 160.9500.027281.0000.002 170.9570.025291.0000.001

圖4 不同深度下常速度模型（BCV）剪切波速估算值VSE30和實測值VS30對比圖

圖4（a）、（b）、（c）、（d）代表不同深度下常速度模型（BCV）剪切波速估算值SE30和實測值對比，我們可以很容易地看出隨著深度的增加，SE30和S30的相關性也在逐步提高，且其殘差明顯降低，從散點圖中也可以發現數據的主體部分位于1：1直線的下方，說明此模型容易低估S30，且測試深度越小，偏差越大。

4.2 速度梯度外推模型

利用北京地區深度至少達到30m的460個鉆孔數據，用公式（4）線性回歸得到從5—29m深度的等效波速推算S30的模型參數，注意在使用數據進行統計回歸時，本研究將剪切波速SZ取以10為底的對數，回歸系數見表2。

表2 基于公式（4）的線性回歸模型的回歸系數

從表2可以看出隨著深度的增加，S30估算值和測量值的相關性系數有所提高，當深度大于10m時尤為明顯。和BCV方法得出的結果（表1）相比，在10m深度內二者相關性和殘差都偏大，但是在10m以后，速度梯度外推模型的值比BCV得到的值要大，且其殘差明顯降低。

為了進一步提高皮爾森相關系數，降低殘差值，我們對北京地區鉆孔剪切波速帶入公式（5），進行了二次回歸分析，得出回歸參數，見表3。

表3 基于公式（5）的二次回歸模型的回歸系數

和線性回歸模型相比，其相關性系數值在深度10m內有了比較明顯的提高，在10m以后的改善則不明顯，且殘差的變化也不明顯，這一結果表明二次回歸分析在速度模型的淺部對S30的估算情況做出了改善，在10m以后基本上和線性回歸分析無差別。

為了進一步直觀地顯示回歸效果，繪制深度為10m、15m、20m、25m的SZ和S30的對數散點圖，見圖5。

圖5 不同深度下北京平原及Boore（2004）加州和Boore等（2011）日本地區數據回歸分析圖

圖5（a）、（b）、（c）、（d）分別代表不同深度的北京平原地區數據回歸分析（線性和二次）及Boore（2004）得出的加州地區和Boore等（2011）得出的日本地區回歸參數情況。Boore（2004）加州地區的經驗公式除了在某些地區低估北京地區的實際S30值，其總體上與北京地區的回歸情況較為符合，而Boore等（2011）在日本地區得到的經驗公式總是系統性地高于北京地區，說明其會高估北京地區的S30值，推測這一結果的出現與數據點所在位置的地質條件關系密切，日本KiK-net臺站一般位于基巖和類基巖場地上，而北京平原區的鉆探場地一般位于下覆沉積層的人口聚集區。

4.3 雙深度參數模型

由Wang等（2015）提出的雙深度參數模型可知當深度為30m，其剪切波速S30的計算公式為：

分檔計算北京地區的鉆孔剪切波速，分為5m、10m、15m、20m、25m中兩兩不同的10個深度組合，用公式（12）進行計算，然后分析SE30和S30的相關性，結果見表4。圖6給出幾個代表性深度的結果。

表4 Wang等（2015）計算的VSE30和VS30相關性及殘差標準差

由圖6左圖及中間圖可知，當常速度梯度外推模型的深度取值與雙深度參數模型的深度1和2的平均值相同時，后者相關性高于前者，且殘差標準差更小，說明后者的擬合效果更好。

由圖6中間圖及右圖，可以發現對于雙深度參數模型擬合效果來說：隨著深度參數（1，2）中的一個或者兩個增加時，皮爾森相關系數增加，殘差減少；當深度參數（1，2）中的一個或者兩個接近30m時，皮爾森系數增加最快，殘差明顯減少。

5 結論

本文利用北京地區的鉆孔測井資料，通過常速度模型、速度梯度模型和雙深度參數模型方法建立了北京地區鉆孔S30外推模型，并將模型結果進行了分析對比。結果顯示：

（1）利用相關性統計的方法綜合考慮了研究區域內速度梯度的變化，此模型是對研究區大量的鉆孔測井資料進行回歸分析得到的，體現了研究區剪切波速度隨深度的變化規律性，得到的S30估算結果明顯優于常速度外推模型。

（2）利用Wang等（2015）提出的新方法，隨著深度參數（1，2）中的一個或者兩個接近30m，皮爾森系數增加，且當2與速度梯度模型中的取相同值時，該方法的皮爾森系數高于速度梯度模型，這證實了該方法的可靠性，說明用兩個深度檔的剪切波速估算S30比單一深度值對模型的約束更好。該方法的優勢還體現在模型無區域性差異，且不需要數據集擬合模型參數，僅根據單個鉆孔兩個不同深度的等效剪切波速，即可推算出S30，方法簡便，可操作性更強。

圖6 速度梯度模型線性回歸分析（左圖）及Wang等（2015）模型（中及右圖）得出的VS30和VSE30對比圖

（3）從上述幾個S30外推模型的分析結果來看，常速度外推模型方法簡單，但因為沒有考慮速度梯度變化的趨勢，所以其計算結果偏低，結果偏于保守；采用速度梯度的外推模型，由于不同地區的土層結構存在差異，即速度梯度變化不同，使得模型具有區域性，從大量鉆孔數據得出的北京地區經驗關系模型的擬合效果很好，Boore（2004）所得加州模型與北京地區相近，Boore等（2011）得出的日本地區的經驗關系總是系統性地高于北京地區，說明等效剪切波速的分布具有區域性差異。Wang等（2015）提出的新方法本質上是兩個深度之間基于直線斜率的對數域里的線性外推函數，不需要通過大量實測場點數據獲得經驗關系，不具有區域性差異，而且其估算結果的精確性有了很大的提高，此方法具有推廣價值。

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Applicability ofS30Estimation Models for the Beijing Plain Area

Jiang Zhijie, Peng Yanju, Fang Yi, Lv Yuejun, Xiu Liwei and Huang Shuai

（Institute of Crustal Dynamics, China Earthquake Administration, Beijing 100085, China）

Using three modelsbottom-layer constant velocity model, velocity gradient model and the extrapolation model with the travel-time averaged shear-wave velocities at two different depths, we investigated the data from 460 boreholes in Beijing plain area in which the shear-wave velocity profile reaches over 30m. Through the detailed research, we found that the last method can estimateS30with high accuracy, which does not need any regression analysis to derive empirical relations from a large number of data. Meanwhile, this method is not regionally dependent, and has a remarkable improvement in the accuracy. Therefore, it is potentially useful for many parts of the world including Beijing. It provides a basis for site classification, and then can extend the application to evaluation of site effect in a rapid assessment of earthquake damage, thus being worth to be extensively applied.

Equivalent shear wave velocity; Site condition; Extrapolation models ofS30; Beijing plain area

江志杰，彭艷菊，方怡，呂悅軍，修立偉，黃帥，2018．北京平原地區VS30估算模型適用性研究．震災防御技術，13（1）：75—86．

10.11899/zzfy20180107

中央級公益性科研院所基本科研業務專項（ZD2017-28），北京市自然科學基金項目（8174078）和北京市優秀人才項目（2015000057592G270）共同資助

2017-07-05

江志杰，女，生于1991年。碩士研究生。主要研究方向：工程地震。E-mail：m15201530155@163.com