四爪手動卡盤靜態夾緊力分析

■ 清華大學機械工程系 （北京 100084） 張 云 姜 楠■ 呼和浩特眾環集團 （內蒙古 010051） 張國斌

靜態夾緊力是保證卡盤能夠正常工作的重要因素，是衡量卡盤性能好壞的重要指標之一，因此必須對其進行準確計算、精心設計，使得卡盤結構合理，適應市場的需求。由于該力對加工的零件質量、精度和實際生產制造安全而言非常重要，所以必須找出影響靜態夾緊力的相關影響因素，對其深入分析，找到確切的函數關系。本文基于手動四爪卡盤運用靜力學的方法對其靜態夾緊力的數學公式進行了推導，根據卡盤中關鍵受力零部件，利用物理力學平衡知識，導出初始靜態夾緊力計算公式，并借助Matlab軟件對靜態夾緊力與部分參數之間的關系進行了計算。結果表明，摩擦系數f和錐齒輪的盤絲螺旋升角α對靜態夾緊力F的影響非常大，其余各參數則對靜態夾緊力F的影響很小，因此在設計計算時，要著重考慮這兩種參數。

1. 靜態夾緊力公式的推導

四爪手動卡盤的結構如圖1所示。輸入轉矩Mn通過傘齒輪使錐齒輪按照圖示方向轉動，錐齒輪上的盤絲螺紋帶動卡爪沿著盤體（圖中未顯示）徑向移動，實現對工件的夾緊。

圖1 四爪手動卡盤結構示意1.尾蓋 2.卡爪 3.錐齒輪 4.傘齒輪

（1）以傘齒輪為研究對象。圖2為傘齒輪的端面受力圖。T為輪齒正壓力的端面投影，Mf為摩擦力矩，Mn為驅動力矩，R1為傘齒輪大端齒頂圓半徑，rm1為齒寬中點處的分度圓半徑，且rm1≈（3/4）R1，θ為齒形壓力角。對傘齒輪的軸線O取得力矩平衡方程，即

很顯然，

其中fv為當量摩擦系數，f為輪齒接觸面間的摩擦系數，切向分力Tt＝Tcosθ，徑向分力Tr＝Tsinθ，由式（1）可得

由于夾緊驅動力是由T的切向分力Tt產生的，因此有

（2）以錐齒輪為研究對象。圖3為錐齒輪受力圖。錐齒輪上表面的盤絲受到傘齒輪法向力T′的作用逆時針旋轉，盤絲則受到摩擦力Fp、卡爪的法向反力P、盤絲端面摩擦阻力fTa′以及盤絲內孔摩擦阻力矩Fvρ的作用。傘齒輪輪齒的軸向分力對錐齒輪的作用可以忽略。由此可得錐齒輪的平衡方程為，即其中，盤絲軸頸摩擦圓半徑

圖2 傘齒輪端面受力圖

顯然T′＝T，Pt＝Psinα，Pr＝Pcosα，Fpt＝fPr＝fPcosα，α為盤絲h處的螺旋升角，h為錐齒輪上表面的盤絲螺紋與卡爪牙弧的接觸半徑，取

Rm2為錐齒輪輪齒齒寬中點處的分度圓半徑，且

聯立（4）、（5）式求解可得

（3）以卡爪為研究對象。圖4為卡爪受力圖。在工件的夾緊反力F和錐齒輪上表面盤絲驅動力Pr′的作用下，卡爪逆時針傾斜，使工字槽上的A、B兩點與盤體接觸，并在接觸點受到摩擦力fNA、fNB和正壓力NA、NB的作用，因此可以得到卡爪的平衡方程為，即

圖3 錐齒輪受力圖

聯立（8）、（9）和（10）式求解可得

聯立（2）、（6）和（10）式可以求得，對于輸入轉矩Mn，其對應的靜態輸出夾緊力為

2. 各參數對靜態夾緊力的影響分析

本文以某型號四爪手動卡盤為例，其具體參數如附表所示，借助Matlab軟件及公式（12）分析其具體參數對夾緊力F的影響。

令Mn、R1、R2為常量，依次以f、α、θ、r2、a、b、c、d為單一變量，利用Matlab程序繪制出靜態

圖4 卡爪受力圖

某型號四爪手動卡盤參數表

夾緊力F與某個變量之間的函數曲線，如圖5所示。

圖5 卡盤各參數與夾緊力F的函數曲線

由圖5可知，錐齒輪上表面的螺旋升角α和摩擦系數f對靜態夾緊力F的影響非常大，而其余參數的影響則較小。

螺旋升角α降低可以提高夾緊力，但是降低了傳動效率。因此需要根據實際情況合理選擇，不宜一味地降低。

另外，四爪手動卡盤不同位置的摩擦系數對于靜態夾緊力F的影響也不完全一樣，根據前文的分析過程，可將不同部位的摩擦系數f具體分為傘齒輪與盤體四個孔之間的摩擦系數f1，盤絲內孔與盤體內腔之間的摩擦系數f2，盤絲上表面與盤體內腔表面之間的摩擦系數f3，盤絲螺紋與卡爪之間的摩擦系數f4，卡爪工字槽與盤體導軌之間的摩擦系數f5。因此，可將公式（12）重寫，得到

將除了摩擦系數外的結構參數看作常量，將摩擦系數f1～f5依次作為變量，令其取值范圍為[0.05，0.30]，處于常量的摩擦系數為0.15，借助Matlab可以得到四爪手動卡盤不同位置摩擦系數與靜態夾緊力F之間的關系曲線，如圖6所示。

圖6 卡盤不同位置摩擦系數與夾緊力F關系曲線

比較圖6中的曲線可知，摩擦系數f4對于靜態夾緊力F的影響最大，其次是f5，而f1、f2、f3對于夾緊力的影響均較小。

因此，在輸入轉矩Mn確定的情況下，降低各個相對運動零件表面的摩擦系數是提高卡盤靜態夾緊力F最有效的辦法，尤其是改善盤絲螺紋與卡爪之間的摩擦條件。假如把f4從一般情況下的0.15降低至0.10，靜態夾緊力便可以從32.36kN提高至45.58kN，提高幅度可以達到41%。而如果采取改變卡盤結構尺寸等其他方法，提升效果將很有限，而且還受到工藝條件和卡盤結構的限制，很難較大幅度地提高靜態夾緊力。

3. 結語

根據前文的分析，可以認為四爪手動卡盤靜態夾緊力的提升關鍵因素是降低摩擦力。通過改善四爪手動卡盤各個運動部件之間的潤滑條件，尤其是降低盤絲螺紋與卡爪之間的摩擦系數f4，是大幅提高四爪手動卡盤夾緊力的一個重要手段，為改進四爪手動卡盤的設計以及指導卡盤的合理使用，提供了理論依據。

[本課題為國家科技重大專項資助項目（2014ZX04011031-01）]

[1] 張耀文．三爪卡盤靜態夾緊力研究[J]．制造技術與機床，1999（09）：12-14．