基于Matlab的直流電機型位置隨動系統分析＊

范子榮

（山西大同大學機電工程學院，山西大同037003）

1 引言

21世紀是一個創新的時代，創新是發展的源泉，這就要求在讀學生不僅要把基本功打扎實，還要具有一定的創新能力。自動控制理論在工業、航空航天、生命科學等領域得到了廣泛的應用?！蹲詣涌刂圃怼肥请姎庑畔㈩悓I的專業基礎課，其概念抽象，要求學生具有良好的數理基礎，實踐性要求較高。針對這種現狀，前人已提出了對《自動控制原理》這一課程進行教學改革，并取得了一定成就［1－5］。但是，過去的改革大多只講理論，不談實踐，很難滿足時代的要求。

本文提出了對《自動控制原理》的教學內容進行改革，在講解了《自動控制原理》的第一章控制系統的數學模型、第二章線性系統的時域分析法、第三章線性系統的根軌跡法、第四章頻域分析法、第五章校正方法之后，給學生增加講解一個實際的控制系統——直流電機型位置隨動系統。介紹了該系統的組成和結構，建立了該系統的數學模型，運用Matlab對該系統進行時域分析，畫出了系統的階躍響應曲線和Bode圖，從而判斷出系統是不穩定的；然后運用校正的方法對系統進行校正，通過對校正系統進行分析，畫出校正后系統的單位階躍響應曲線和Bode圖，發現系統變為穩定的系統。通過將所學知識應用到直流電機型位置隨動系統，可以使學生加深對所學知識的理解，滿足應用性大學和用人單位對學生的基本要求，也達到了對《自動控制原理》教學內容的改革要求。

2 直流電機型位置隨動系統的數學模型

直流電機型位置隨動系統主要由控制器、功率放大器、直流電機、執行機構以及測量元件組成，其中功率放大器包括電壓比較放大器和可逆功率放大器。其結構如圖1所示。

圖1 系統組成結構框圖

圖1中，θi是位置隨動系統的角位置指令，θ表示隨動系統的實際控制輸出，u表示隨動系統的控制輸入。功率放大器可以對電壓信號進行放大，也可以對可逆變化功率進行放大，其傳遞函數可以用一階系統表示為：

直流電機的傳遞函數為：

其中，TM＞0，Td＞0，K2＞0。位置隨動系統的旋轉角速度為 ω（s）。

對于實際的控制系統，由于Td?TM，故式（2）可表示為：

控制器采用PI調節器，其傳遞函數為：

此外，直流電機從角速度到角位移之間的傳遞函數是一個積分環節，即：

同時，位置隨動系統的測量元件傳遞函數近似為1。

綜上所述，位置隨動系統的傳遞函數結構圖如圖2所示。

圖2 位置隨動系統的傳遞函數結構圖

從圖2可以看出，位置隨動系統的開環傳遞函數為：

3 直流電機型位置隨動系統的穩定性

在Matlab的命令窗口輸入以下指令：

可得系統的單位階躍響應曲線如圖3所示。從圖3可以看出系統不穩定。

圖3 未校正系統的單位階躍響應曲線

在Matlab中輸入margin（G0）可得系統的Bode圖如圖4所示。

圖4 未校正系統的Bode圖

由圖4可見，系統的幅值裕度為-35.6dB，相角裕度為-58.7deg，可見系統不穩定。

4 系統校正裝置的設計

假設校正裝置的傳遞函數為：

由于期望特性的剪切頻率為 ωc=3.5rad/s，根據對數幅頻特性的定義和對數坐標定義，則期望特性在 ω2=0.7rad /s時的增益為：

未校正系統在ω2=0.7rad/s時的增益為：

其中，160是未校正系統低頻延長線與橫軸的交點。用式（8）-式（7）可得：

可得 a=45.2，T1=0.011，T2=65，b=0.022，所以：

綜上所述，校正后系統的傳遞函數為：

在Matlab的命令窗口輸入以下指令：

通過指令 step（sys）可得校正后系統的單位階躍響應如圖5所示，由圖可見校正后系統在t=3s后的單位階躍響應曲線趨于穩定。通過指令margin（sys）可得校正后系統的Bode圖如圖6所示，可見校正后系統具有正的相角裕度和正的幅值裕度，所以校正后系統是穩定的。

圖5 校正后系統的單位響應曲線

圖6 校正后系統的Bode圖

5 結束語

本文針對《自動控制原理》的傳統授課方式理論性強、實踐性弱的特點，提出了對其內容進行改革的觀點。將單位階躍響應分析和Bode圖分析應用到直流電機型位置隨動系統，對其穩定性進行了分析，并運用串聯超前滯后校正裝置對系統進行校正，校正后的系統具有良好的穩態性能和動態性能，不但提高了上課的教學質量，而且提高了大學生的實踐和創新能力，滿足了新形勢下人才培養方案和時代發展的需要。雖然以上對本課程內容的教學改革已取得了一定的成績，但還需要在教學實踐中不斷學習和探索，以便取得更大的成績。