一種改進的永磁同步電機永磁磁鏈觀測算法

張 杰，韓如成

（太原科技大學電子信息工程學院，山西太原030024）

1 引言

近年來，永磁同步電機實時觀測系統(tǒng)受到廣大研究人員的密切關注［1］。為了盡快發(fā)現(xiàn)電機系統(tǒng)出現(xiàn)的故障，防止故障惡化，需要對電機參數(shù)實時觀測。隨著電機系統(tǒng)不斷更新、發(fā)展，電機參數(shù)觀測逐漸成為一項研究的熱點。

永磁磁鏈是電機參數(shù)中重要的一部分。它能反映出永磁體的工作狀態(tài)。電機在發(fā)生故障后，輸出轉矩降低，為了能夠保持原來的轉矩輸出，電機的輸入電流將會增大，導致電機溫度持續(xù)上升，極易使永磁體產(chǎn)生失磁故障［1］。因此，對電機永磁磁鏈進行實時觀測十分重要。

在不同階段研究人員對永磁磁鏈的觀測都提出自己的新方法。文獻［2－5］分別采用最小二乘法、模型參考自適應法、滑膜變結構法以及卡爾曼濾波法對電機永磁磁鏈進行辨識。基于觀測器需要對電機參數(shù)不敏感，才能使觀測結果更加準確。本文采用卡爾曼濾波算法構建永磁磁鏈觀測器。

由于電機系統(tǒng)是非線性模型，傳統(tǒng)卡爾曼濾波法會在計算過程中產(chǎn)生線性化誤差。為了使監(jiān)測結果更加精確，觀測器采用無跡卡爾曼濾波（UKF）做為主體算法。無跡卡爾曼濾波（UKF）以無跡變換（UT）為核心，在原狀態(tài)分布中按照一定規(guī)則選取一些采樣點（稱為sigma點集），再代入非線性函數(shù)中計算，避免了在線性化處理的過程中產(chǎn)生誤差。

為了進一步提升觀測的精確度，本文采用阻尼的高斯-牛頓算法對預測值進行迭代。但加入迭代部分后，算法的計算量會急劇增加，加重系統(tǒng)計算負擔。為了縮短算法運行時間，用超球體采樣代替UKF中的對稱分布采樣。通過對UKF進行改進，使觀測器在減少計算量的同時，提高觀測精度。

2 永磁同步電動機的數(shù)學模型

在同步旋轉坐標（dq坐標系）下，永磁同步電機的電壓方程組可以寫為

其中 ud、uq分別為定子電壓的 dq 軸分量，Ld、Lq分別為dq軸電感分量（隱極式永同步電機Ld=Ld=L），R為定子的電阻，ω為同步轉速，ψr為永磁體磁鏈，id、iq為定子電流的 dq 軸分量［6］。

在永磁同步電機正常運行時，由于反饋裝置會出現(xiàn)誤差，導致電機磁鏈矢量相對于d軸產(chǎn)生偏差角γ此時將會產(chǎn)生永磁磁鏈投影在dq兩軸的 ψrd，ψrq分量。對應的電壓方程組則改變?yōu)椋?］：

把永磁磁鏈作為待觀測量，則電壓方程可以改寫為：

在實際情況中，永磁體磁鏈波動時間遠遠大于系統(tǒng)動態(tài)過程的時間，反饋裝置產(chǎn)生的誤差不會造成磁鏈幅值的大幅度變動，所以相對于系統(tǒng)狀態(tài)變量，ψrd，ψrq幾乎不變，于是就有方程組：

選取狀態(tài)變量

非線性系統(tǒng)模型和離散非線性測量方程可以寫為：

在上式中

其中，w（t）為系統(tǒng)噪聲，v（t）為測量噪聲。將狀態(tài)方程離散化，T 為系統(tǒng)采樣周期［7］。

則狀態(tài)方程可以表示為：

將式（2）改寫為：

測量方程為：

3 UKF算法的改進

3.1 超球體采樣

對于n維系統(tǒng)，UKF一般采用對稱分布采樣法，即要有2n+1個采樣點進行UT變換。當系統(tǒng)矩陣較多時，計算量大幅度增加，就會影響監(jiān)測效果。所以需要在保證監(jiān)測效果的前提下減少采樣點。而對于超球體采樣法，Sigma點（采樣點）的個數(shù)只需要n+2（考慮中心點）個，Sigma點（采樣點）確定的具體流程如圖1所示［8-9］。

圖1 超球體采樣流程

3.2 UKF 算法

根據(jù)第一章的系統(tǒng)方程代入UKF中作如下運算［10、11］：

（1）系統(tǒng)狀態(tài)的初始化（x0為初始值）

（2）對所生成的Sigma點加入系統(tǒng)狀態(tài)初始化后的均值x0和協(xié)方差P0為：

（3）超球體UKF算法時間更新步驟

對于 k=1，2，∧

Q為系統(tǒng)噪聲的協(xié)方差矩陣。

（4）超球體量測更新步驟為：

R為量測噪聲的協(xié)方差矩陣。

3.3 迭代部分

迭代算法的步驟：

若滿足，l=l+1，執(zhí)行b步驟；若不滿足，則進行下一步。

3.4 回溯部分

回溯算法的步驟［12-13］。

a.若為第一次回溯，則；

4 仿真結果及分析

永磁同步電機的永磁磁鏈監(jiān)測原理如圖 2所示。

圖2 仿真結構原理

用Matlab2015a的Simlink仿真軟件搭建永磁同步電動機矢量控制系統(tǒng)的模型。永磁同步電動機的參數(shù)如表1所示。

表1 電機參數(shù)

仿真系統(tǒng)速度給定值為300r/min，分別用UKF和SSIUKF對永磁同步電機的d-q軸永磁磁鏈進行觀測，d軸磁鏈分量的標準值為0.175Wb，q軸磁鏈分量的標準值為0Wb。觀測結果如圖3至圖6所示（左圖為UKF觀測，右圖為SSIUKF觀測）。

圖3 永磁磁鏈q軸幅值

圖4 永磁磁鏈q軸幅值誤差

圖5 永磁磁鏈d軸幅值

圖6 永磁磁鏈d軸幅值誤差

表2 兩種算法仿真結果

以上仿真結果表明，UKF算法觀測的磁鏈幅值精確度低，波動大；而SSIUKF算法觀測的磁鏈幅值則精確度高，波動小。

電機定子電阻變?yōu)樵瓉淼?倍（R=2R0），其它參數(shù)不變時，采用SSIUKF的磁鏈觀測結果如圖7所示（左圖為d軸永磁磁鏈分量幅值，右圖為q軸永磁磁鏈分量幅值）。

圖7 R=2R0的永磁磁鏈觀測結果

電機定子電感變?yōu)樵瓉淼?倍（L=2L0），其余參數(shù)不變時，采用SSIUKF的磁鏈觀測結果如圖8所示（左為d軸永磁磁鏈分量幅值，右圖為q軸永磁磁鏈分量幅值）。

圖8 L=2L0的永磁磁鏈觀測結果

當 R=2R0，d軸永磁磁鏈分量平均幅值為0.175Wb，波動范圍為 0.173Wb 至 0.176Wb；q 軸永磁磁鏈平均幅值為0.003Wb，波動范圍為-0.005Wb至 0.013Wb。

當L=2L0，d軸永磁磁鏈分量平均幅值為0.174Wb，波動范圍為 0.172Wb 至 0.175Wb；q 軸永磁磁鏈平均幅值0.004Wb，波動范圍為-0.006Wb至 0.08Wb。

由仿真結果可以看出，當定子電阻，電感改變時，采用SSIUKF算法觀測的永磁磁鏈幾乎不變，說明算法在監(jiān)測過程中不受電機參數(shù)影響，能準確的辨識永磁磁鏈。

為了進一步驗證算法的實時性，在相同的條件下，得出兩個算法的單次運行時間，為了使這個時間更具有可靠性，避免程序或者系統(tǒng)誤差，計算時采取多次測量并取平均值，通過測量得到表3所示的數(shù)據(jù)。

表3 兩種算法運行時間

5 實驗驗證

為了驗證仿真結果，在DSP電機控制平臺上進行了試驗，控制芯片采用TMS320F2812，實驗所用永磁同步電動機的參數(shù)與仿真中電機參數(shù)（表1所示）相同。試驗結果如下所示，轉速指定為300 r/min。

圖9 UKF算法觀測的q軸磁鏈幅值

圖10 SSIUKF算法觀測的q軸磁鏈幅值

圖11 UKF算法觀測的q軸磁鏈誤差

圖12 SSIUKF算法觀測的q軸磁鏈誤差

圖13 UKF算法觀測的d軸磁鏈幅值

圖14 SSIUKF算法觀測的d軸磁鏈幅值

圖15 UKF算法觀測的d軸磁鏈誤差

圖16 SSIUKF算法觀測的d軸磁鏈誤差

表4 兩種算法實驗結果

圖9、圖10與圖3相對應。將圖11、圖12與圖4相對應。圖13、圖14與圖5相對應。圖15、圖16與圖6相對應。對比仿真和實驗的結果圖發(fā)現(xiàn)，試驗結果中的磁鏈幅值誤差均比仿真結果波動大，平均值與標準值的差值也比仿真結果大，這是由于仿真條件與試驗條件不同導致的。

從表4中可以發(fā)現(xiàn)：用SSIUKF算法比用UKF算法監(jiān)測永磁磁鏈幅值波動小，更加精確，上述結論與仿真得到的結論是一致的。

6 結束語

在監(jiān)測永磁磁鏈幅值方面，仿真與實驗的結果都表明SSIUKF算法比UKF算法監(jiān)測準確度更高。在計算時間方面，通過對單次算法運算時間的結果對比，可以看出SSIUKF算法觀測器與UKF算法觀測器的運算時間大致相同，說明改進后的算法也具有實時觀測能力，可以及時地、準確地觀測磁鏈狀態(tài)。