地下巖溶發育程度評價體系的初步探討

張 凱, 霍曉龍, 陳壽根, 涂 鵬, 譚信榮

(1. 西南交通大學交通隧道工程教育部重點實驗室, 四川 成都 610031;2. 鄭州市軌道交通有限公司, 河南 鄭州 450000; 3. 中鐵二院工程集團有限責任公司, 四川 成都 610031)

在巖溶地區進行隧道施工,常會遇到一系列與巖溶有關的問題[1].了解巖溶發育的規律,在施工前對巖溶的發育程度做出一定的預測評價,對減少施工過程中可能發生的巖溶災害具有重要的意義.

為了對巖溶的發育程度做出相對準確的預測,首先需要了解巖溶發育的基本條件,即巖溶發育的影響因素.蘇聯學者Sokolov[2]認為,巖溶是一種可溶性巖石被水流破壞的地質過程,它主要受到可溶解的巖石、巖石的滲透性、地下水的運動和水的溶解能力4個條件所控制.美國地質調查局的Legrand等[3]研究了巖溶地區的巖層滲透性的影響因素,并簡要闡述了巖溶的發育特征及影響因素.Stringfield等[4]在Legrand的基礎上總結了巖溶發育程度和碳酸鹽含水層滲透性的控制因素.Ford與Williams[5]詳細地闡述了巖性、巖溶水的化學特征、地質構造、氣候等因素對巖溶發育的影響.國內學者對巖溶的研究始于上世紀50年代.中國科學院地質研究所巖溶研究組[6]在20世紀60至70年代,從碳酸鹽巖的巖性、碳酸鹽巖的溶解機理、地質構造因素、巖溶發育歷史以及中國巖溶的區域發育特征進行了詳細的闡述.任美鍔等[7]總結了巖溶發育的主要因素,即:巖石的可溶性、巖石的透水性、地下水的腐蝕性、地下水的流動性以及自然因素.鐵道部第二勘測設計院[8]在大量的地質勘查與鐵路工程項目基礎之上,從巖性、地質構造、地貌特征以及巖溶水的運動等方面闡述了巖溶發育的機理以及巖溶對建設的影響.袁道先[9]從氣候特征出發對中國巖溶類型做了分類.

總體而言,國內外對影響巖溶發育的各種因素進行了大量的研究,并取得了顯著進展.但是,從影響巖溶發育的各種因素出發,對巖溶發育程度進行預測的研究比較少.Stokes和Griffiths[10]從基巖的巖性、單位厚度、地貌、區域地質構造特征等因素出發,通過分級評分的方法對巖溶的潛在發育程度進行了預測.但是對每個指標對巖溶發育的影響程度并未進行區分,也未給出巖溶發育程度等級所對應的定量評價值范圍.國內學者對巖溶塌陷[11]及涌水[12]進行了預測,卻鮮有巖溶發育程度預測這方面的研究.

本文基于巖溶發育的主要影響因素,建立一套地下巖溶發育程度的評價系統,并利用在某隧道工程中檢驗其實用性.

1 巖溶發育程度及評價指標的確定

1.1 巖溶發育程度定義

通常情況下,巖溶發育程度可以用以下的一種或者幾種來表示:巖溶現象、巖溶密度、鉆孔巖溶率以及暗河或者天然泉的流量[8].本文主要研究隧道工程中可能遇到的巖溶現象,巖溶發育程度將以地下巖溶形態[13]和沿隧道每千米長度巖溶現象的個數相結合進行定義.

據發育規模大小,將地下巖溶現象分為[14]:

(1) 大型溶洞,為體積不小于50 m3的溶洞;

(2) 中等溶洞,為體積在10～50 m3之間的溶洞;

(3) 小型溶洞,為體積小于10 m3的溶洞;

(4) 溶槽或溶管,為具有管道特征的巖溶,管道直徑在1 m到2 m之間;

(5) 溶隙,為裂隙型巖溶,裂隙寬度小于1 m.

基于巖溶現象和沿隧道每千米長度巖溶現象的個數這兩個指標,地下巖溶的發育程度分為強烈發育、發育、中等發育以及輕微發育或不發育4個等級,如表1所示.

1.2 巖溶發育的評價指標及分級

巖溶的發生、發展必須具備一定的條件.其中主要是巖石的可溶性與裂隙性,以及水的侵蝕性及流通條件.前者屬于巖石的巖性與地質構造問題,后者取決于水文地質條件[2].從這4個基本條件出發,在以往的研究基礎上[2,5,6-7,10],考慮到工程中獲取各因素信息的可能性,選取了6個因素:巖層的可溶性(I1)、可溶性巖層的厚度(I2)、巖溶水動力循環條件(I3)、地層的賦水性(I4)、地下水的溶蝕性(I5)和地質構造條件(I6),作為地下巖溶發育的評價指標.

每個評價指標被劃分為4個等級,如表2所示.

表1 地下巖溶發育程度及其指標Tab.1 Underground karst development and its index

注:n為沿隧道每千米長度上發育規模為中等及以上的溶洞的個數.

表2 地下巖溶發育程度的評價指標及分級Tab.2 Evaluation indices of subsurface karst development and grades

2 地下巖溶發育程度評價體系

2.1 地下巖溶發育程度評價體系的確立

從影響巖溶發育的因素出發,對巖溶發育的發育程度進行定量的評價,建立如式(1)的評價體系.

(1)

式中:

z為巖溶發育程度的定量評價值;

ri為第i個影響因素狀態的定量評分,采用層次分析法確定;

wi為第i個因素所占的權重,采用綜合賦權法確定.

2.2 綜合賦權法確定因素的權重

巖溶發育程度的定量估算過程中,宜采用綜合分析方法獲得各個影響因素的權重,從而可以兼顧主觀能動性和客觀真實性.各因素的權重組成的向量即為因素權重向量,用式(2)進行表示.

W=[w1w2…wn],

(2)

式中:

W為因素的綜合權重向量,由式(3)確定;

wn為第n個因素的權重向量.

wn=ψowo+ψsws,

(3)

式中:

ws為由模糊層次分析法確定的主觀權重;

wo為由貝葉斯網絡法確定的客觀權重;

ψs與ψo分別為主觀權重與客觀權重的權重分配系數,ψo+ψs=1,為了體現主、客觀權重在綜合權重中的同等重要性,本文中取ψs=ψo=0.5.

2.2.1模糊層次分析法確定主觀權重

模糊層次分析法(FAHP)[15]是在傳統層次分析法(AHP)[16]的基礎上發展而來的一種多準則決策方法.與傳統的AHP方法中采用固定的數值來代表決策者在比較矩陣中的觀點不同,FAHP方法中采用以模糊集為基礎的數值區間來代表決策者做出的判斷.FAHP克服了AHP方法內在不確定性和不精確性,使得決策者的判斷更加合理[17-20].由三角形隸屬度函數的3個閥值組成的集合,稱為三角形模糊數(TFN),并表示為M={a,b,c},a、b、c分別為三角形隸屬度函數中的區間閥值.

則由FAHP確定權重的具體計算步驟如下[20]:

步驟1將X={x1,x2,…,xn}定義為對象集,G={g1,g2,…,gn}為目標集,則每個對象的擴展分析值為Mgij,i=1,2,…,n,三角形模糊數j=1,2,…,p.第i個對象的模糊合成值為

(4)

(6)

步驟2若M1=(a1,b1,c1)與M2=(a2,b2,c2)為兩個三角模糊數,則M2≥M1的可能性程度被定義為

(7)

并且可用式(8)進行計算.

V(M2≥M1)=hight(M1IM2)=μM2(d)=

(8)

其中,d是M1與M2交點D的橫坐標.

步驟3某凸模糊數M3大于其他k個模糊數Me(e=1,2,…,k)的可能性等級被定義為

V(M3≥M1,M2,…,Mk)=

V(M3≥M1) and (M≥M2) and ,…,

and (M≥Mk)=min{V(M3≥Me)}.

(9)

假設d(Ai)=min{V(Se≥Si)}(i≠e),則可得各因素的權重向量為

wn=[d(A1)d(A2)…d(An)].

(10)

步驟4將權重向量中的各元素進行歸一化處理,則歸一化權重向量為

(11)

采用FAHP確定因素主觀權重,需要運用三角模糊數(TFN)建立因素的兩兩比較矩陣.由TFN表示變量間的相對重要性,如表3所示[20].

表3 由三角形模糊數定義的相對重要性規模Tab.3 Relative importance scale based on triangular fuzzy numbers

構造關于巖溶發育的6個影響因素的兩兩比較矩陣,并根據式(4)～(11)求得各個因素的權重,如表4所示.

因此,可以建立6個因素的主觀綜合權重向量為

Ws=[0.214 0.134 0.205 0.108 0.161 0.179].

2.2.2貝葉斯網絡法確定客觀權重

貝葉斯網絡(BBN)是一種可以在不確定情況下進行推理的知識圖形表現形式,其敏感性分析功能可以用來測定輸入節點或者其他參數的狀態或者粗糙度發生變化時輸出概率的敏感性[21].父節點對根節點的敏感性反映了父節點對根節點的影響程度,敏感性越高表明影響程度越高.因此可以通過各父節點對于根節點的敏感性來得到各個影響因素對于巖溶發育的權重.BBN中的敏感性分析可以通過互信息法實現.通過求出各個相互獨立的父節點關于根節點的互信息值,可以判斷各父節點對根節點的敏感性程度[22].

表4 各影響因素關于巖溶發育的兩兩比較矩陣及其權重Tab.4 Pairwise comparison matrix of factors to karst development and weights

為確定各因素的客觀權重,首先采用BBN分析軟件Netica建立如圖1所示的關于地下巖溶發育的貝葉斯網絡.其中,各節點的狀態劃分依據表2進行.

圖1 關于巖溶發育的貝葉斯網絡Fig.1 Bayesian belief network for karst development

將在巖溶區地下工程中收集到的200組統計數據輸入到該貝葉斯網絡當中.運用敏感性分析功能對根節點“巖溶發育程度(karst development degree)”進行敏感性分析,得到6個父節點對于這一根結點的互信息(mutual information),然后將6個因素的互信息進行歸一化處理作為客觀權重,具體計算結果如表5所示.

因此,可建立各影響因素的客觀權重向量為

Wo=[0.285 0.172 0.185 0.180 0.124 0.054].

2.2.3綜合權重的確定

根據式(3)可得因素的綜合權重向量為

W=[0.249 0.153 0.195 0.144

0.142 0.116].

(12)

2.3 各因素不同狀態等級的定量評分

因素的q個不同狀態的定量評分組成的集合為狀態評分集,用R={r1,r2, …,rq}表示.

采用層次分析法為所有的評價因素確定統一的狀態評分集,主要是利用層次分析法獲得因素的4個狀態關于巖溶發育程度的優先級,將這些狀態的優先級進行歸一化處理之后作為各狀態的評分[23].

表5 敏感性分析結果及各因素歸一化權重Tab.5 Sensitivity to findings and normalized weights of factors

首先建立判斷矩陣A=[alm]q×q(l,m=1,2,…,q),并由式(13)求出該判斷矩陣的權重向量N=[N1N2…Nq].將各優先級的權重作為其優先級,如表6所示.

表6 影響因素各狀態關于巖溶發育的判斷矩陣Tab.6 Judgment matrix of states of factors influencing karst development

(13)

由式(14)可以求得判斷矩陣的最大特征值為λmax= 4.241.

(14)

可由式(15)求得判斷矩陣的隨機一致性比率α=0.089.

(15)

其中,當矩陣中指標個數q=6時,對應平均一致性指標β按表7取值[12].

表7 一致性指標取值Tab.7 Value of resistency index

因為α<0.1,說明該判斷矩陣滿足一致性要求[16].將求得的優先級進行歸一化處理,得到歸一化優先級示于表6中.因此,各因素4個狀態的定量評分集為

R={1.000,0.544,0.286,0.155} .

(16)

根據表2所示的評價指標分級,以式(16)求得的因素狀態評分,可建立如表8所示的巖溶發育程度的定量評價準則表.

表8 巖溶發育程度各影響因素的因素及狀態評分表Tab.8 Weights and ratings of factors affecting the degree of karst development

2.4 各巖溶發育程度對應的評價值的范圍

為了確定各個巖溶發育程度所對應的定量評價值范圍,首先根據表8對前述的200組統計數據中的各評價指標進行狀態評分,通過式(1)計算出對應的巖溶發育程度定量評價值;其次,將計算所得的定量評價值賦予每組統計數據中對應的巖溶發育程度等級;最后,分別統計出屬于每個巖溶發育程度的所有定量評價值落在每個間隔為0.1的區間中的比例,統計結果如圖2所示.

為了減小誤差,若某區間中屬于某一巖溶發育程度等級的定量評價值數據所占比例最高,則將該區間歸屬于該巖溶發育程度等級.

如0.2～0.3區間,屬于中等發育的數據所占比例為55.26%,屬于未發育的數據比例為26.32%,由于55.26%>26.32%,則0.2～0.3區間應歸屬于中等發育這一等級.最終得到各個巖溶發育程度所對應的評價值區間如表9所示.

圖2 各巖溶發育程度對應的評價值落在各個區間的比例Fig.2 Proportions of assessment results belonging to each karst development degree within each interval

至此,由式(1)所示的定量計算公式,表8所示的定量評分準則以及表9所示的各巖溶發育程度的定量評價值范圍共同組成了地下巖溶發育程度的定量評價體系.

表9 巖溶發育程度各等級所對應的計算結果范圍Tab.9 Ranges of assessment results corresponding to different karst development degrees

3 巖溶發育程度定量評價體系的應用

3.1 地下巖溶發育程度的預測評價

某鐵路隧道位于貴州省黔南州都勻市西郊,為貴廣客運專線內的一座單洞雙線隧道.隧道進口里程DK98+844,出口里程DK106+210,全長7 366 m,最大埋深達470 m.

隧道施工前,在地質平面測繪工作基礎上,通過地球物理勘探及地質鉆孔等方法獲取6個影響巖溶發育因素的資料并進行整理.同時,參照表8所示的定量評價標準,由式(1)計算巖溶發育程度的定量評價值,再根據表8確定地下巖溶的發育程度,結果如表10所示.

為了驗證評價結果,在隧道施工工程中記錄地下巖溶的實際發育狀況,具體如表11所示.

表10 巖溶發育影響因素的狀態Tab.10 States of factors influencing karst development

3.2 討論

在地下巖溶發育程度的評價過程中,可溶性巖層的厚度、地下水的溶蝕性以及水動力分帶這3個因素均是基于碳酸巖而言的.因此,當無碳酸巖存在時,這3個指標的評分將被賦0.基于這一準,DK101+835～DK102+900、DK102+900～DK103+450和DK103+450～DK106+000這3段在無碳酸巖存在的情況下,經計算被評價為巖溶輕微發育或不發育.基于定量評價結果,DK106+000～DK106+210里程段的地下巖溶發育程度被評為發育.但實際記錄的巖溶現象屬于強烈發育,評價結果出現了偏差,但是可以看到,該段的定量評價值為0.692,已經十分接近0.7,即十分接近巖溶極強烈發育的定量評價值范圍.在地下工程中,當運用此系統對地下巖溶發育程度做粗略的預測評價時,這種微小的誤差應在可接受的范圍內.對比結果可知,通過本文建立的評價體系得到的巖溶發育程度的預測結果與實際的巖溶發育狀況具有較高的吻合性,說明本文建立的巖溶發育程度的定量評價系統具有較好的可靠性.

表11 實際記錄的巖溶發育狀況Tab.11 Records of karst development status

4 結 論

采用層次分析法與貝葉斯網絡法相結合,以統計數據為基礎,對地下巖溶發育程度評價體系的建立做了初步研究,得出了以下結論:

(1) 影響地下巖溶發育程度的主要因素為:碳酸鹽巖層的可溶性、可溶性巖層的厚度、地下水的溶蝕性、巖層的富水性、地下水的水動力條件以及地質構造條件.

(2) 采用模糊層次分析法和貝葉斯網絡敏感性分析法相結合的綜合賦權法確定巖溶發育各個影響因素的綜合權重.此方法既運用相應的理論和經驗知識考慮了實際統計資料,具有較高的可靠性.同時,采用理論計算結果與實際資料相結合的手段,確定了屬于巖溶發育程度各等級所屬的范圍,降低了僅憑經驗知識所確定的結果帶來的誤差.

(3) 在某鐵路隧道工程中的實際應用結果說明該評價體系具有較高的準確性.通過其對地下巖溶發育情況做預測,有利于施工過程中對可能遇到的各種巖溶現象提前做好有針對性的施工方案,同時其結果也可以作為專門巖溶勘查工作的參考.

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