龍門(mén)導(dǎo)軌磨床橫梁的靜動(dòng)態(tài)分析及結(jié)構(gòu)改進(jìn)*

千紅濤 程雪利 安林超 王紅旗

(河南工學(xué)院機(jī)械工程系，河南 新鄉(xiāng) 453003)

大型數(shù)控龍門(mén)導(dǎo)軌磨床作為機(jī)床行業(yè)必不可少的工作母機(jī)，其加工精度直接影響到其他機(jī)床關(guān)鍵零部件的導(dǎo)軌精度，從而間接影響了各類(lèi)終端產(chǎn)品的加工精度。與國(guó)外相比，我國(guó)龍門(mén)導(dǎo)軌磨床起步稍晚，目前在磨削精度、機(jī)床精度保持性及可靠性、自動(dòng)化程度等方面還存在一定差距。近幾年來(lái)，以上海重型機(jī)床廠(chǎng)、華東數(shù)控股份有限公司為代表的一批生產(chǎn)廠(chǎng)家，不斷加大自主研發(fā)力度，大幅度提高了我國(guó)龍門(mén)導(dǎo)軌磨床的技術(shù)水平[1]。

活動(dòng)橫梁作為龍門(mén)導(dǎo)軌磨床的重要承載件之一，是加工過(guò)程中最薄弱的一個(gè)環(huán)節(jié)，其靜、動(dòng)態(tài)剛度對(duì)安裝在橫梁上面的磨頭部件的運(yùn)動(dòng)精度有很大影響，對(duì)整機(jī)加工精度的穩(wěn)定性也起著至關(guān)重要的作用[2]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)值計(jì)算方法的迅速發(fā)展，數(shù)字化設(shè)計(jì)與結(jié)構(gòu)仿真分析在機(jī)械工程中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，仿真分析結(jié)果在產(chǎn)品的設(shè)計(jì)與制造過(guò)程中起著重要的指導(dǎo)作用。目前已有不少學(xué)者通過(guò)有限元、邊界元或其它數(shù)值方法，對(duì)不同類(lèi)型機(jī)床的整機(jī)或零部件做了靜態(tài)、動(dòng)態(tài)、模態(tài)、熱變形等分析，并以分析結(jié)果為依據(jù)改進(jìn)原有結(jié)構(gòu)，提高機(jī)床的靜、動(dòng)態(tài)性能。例如劉獻(xiàn)軍等[3]曾利用Hyperworks軟件對(duì)大型平面磨床的橫梁進(jìn)行了靜力學(xué)分析，根據(jù)結(jié)果設(shè)計(jì)了卸荷裝置以減小橫梁的變形；馬海[4]、Peng等[5]曾利用Abaqus等軟件對(duì)橫梁和立柱進(jìn)行靜、動(dòng)態(tài)分析，并基于靈敏度分析的方法對(duì)零件進(jìn)行了輕量化設(shè)計(jì)；張森等[6]利用有限元軟件對(duì)橫梁組件進(jìn)行了靜、動(dòng)態(tài)分析，并改進(jìn)了橫梁的筋板結(jié)構(gòu)；另外還有對(duì)整機(jī)[7]或床身[8-9]等進(jìn)行有限元分析的例子，均非常有效地為提高機(jī)床性能提供了設(shè)計(jì)參考依據(jù)。

設(shè)計(jì)橫梁結(jié)構(gòu)時(shí)主要考慮以下3個(gè)方面：一是加工工藝性要好，易于制造和裝配；二是靜剛度要高，在靜載荷或緩慢勻速運(yùn)動(dòng)載荷下的變形量小；三是動(dòng)剛度要好，在外界激振力作用下的抗振性高[2]。綜合以上3個(gè)因素，本文對(duì)某大型數(shù)控龍門(mén)導(dǎo)軌磨床的活動(dòng)橫梁進(jìn)行了有限元分析及結(jié)構(gòu)改進(jìn)。首先采用SolidWorks軟件對(duì)龍門(mén)組件(包括雙立柱、固定連接梁以及活動(dòng)橫梁)進(jìn)行三維建模，然后利用Abaqus軟件進(jìn)行靜態(tài)和模態(tài)分析，重點(diǎn)研究橫梁的導(dǎo)軌變形量以及結(jié)構(gòu)的固有頻率。根據(jù)有限元分析結(jié)果以及仿生學(xué)原理[10]，改進(jìn)橫梁結(jié)構(gòu)件的斷面形狀以及筋板布置形式，優(yōu)化拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。最后通過(guò)比較原有結(jié)構(gòu)與改進(jìn)后結(jié)構(gòu)的橫梁基準(zhǔn)軌變形曲線(xiàn)，驗(yàn)證設(shè)計(jì)的合理性和有效性。

1 活動(dòng)橫梁的靜力學(xué)分析

1.1 靜力學(xué)分析模型的建立

機(jī)床的龍門(mén)組件由雙立柱、連接梁、活動(dòng)橫梁、支撐體以及磨頭組件組成，如圖1所示，圖中臥、立磨頭位置為常用工位，臥磨頭位于橫梁中間，此時(shí)橫梁的彎曲變形最大，按照此工位進(jìn)行靜力學(xué)分析。立柱與連接梁固定，活動(dòng)橫梁可沿左右立柱上的導(dǎo)軌作升降運(yùn)動(dòng)，活動(dòng)橫梁導(dǎo)軌上有兩個(gè)橫向拖板，分別裝有一套立式萬(wàn)能磨頭、一套臥式周邊磨頭，兩磨頭可實(shí)現(xiàn)橫向運(yùn)動(dòng)和垂直運(yùn)動(dòng)。活動(dòng)橫梁長(zhǎng)約8 m，立柱高約6.3 m，左、右立柱間距約6 m。本文采用SolidWorks軟件進(jìn)行三維實(shí)體建模，為了減小計(jì)算量同時(shí)為了避免計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)不必要的不收斂現(xiàn)象，分析模型中忽略了螺栓、螺母、鍵和銷(xiāo)等小型連接件，以及小倒角、小圓角、定位孔、鍵槽等小特征結(jié)構(gòu)。

將三維實(shí)體導(dǎo)入Abaqus軟件進(jìn)行有限元建模，在實(shí)際工況下，所有部件均會(huì)產(chǎn)生彈性變形，但為了更直觀地觀察到橫梁的變形情況，同時(shí)也為了減低計(jì)算量，本文不考慮立柱、連接梁和支撐體的變形，即在分析模型中將這3個(gè)部件進(jìn)行剛體約束。

模型中各部件的材料及參數(shù)如下：活動(dòng)橫梁導(dǎo)軌墊以及支撐體的材料為45鋼，在軟件中設(shè)置45鋼的彈性模量為2.06×105MPa、泊松比為0.3、密度為7 850 kg/m3；活動(dòng)橫梁、左右立柱、連接梁、磨頭組件的材料為HT300，在軟件中設(shè)置HT300的彈性模量為1.3×105MPa、泊松比為0.25、密度為7 300 kg/m3。

各部件之間的連接關(guān)系如下：

(1)活動(dòng)橫梁與導(dǎo)軌墊之間無(wú)相對(duì)位移，設(shè)置連接關(guān)系為綁定(tie)。

(2)活動(dòng)橫梁下端面與支撐體上端面之間無(wú)相對(duì)位移，設(shè)置連接關(guān)系為綁定。

(3)活動(dòng)橫梁垂直導(dǎo)軌面與立柱導(dǎo)軌面之間可以垂直移動(dòng)，設(shè)置連接關(guān)系為面對(duì)面接觸(surface-to-surface contact)，立柱導(dǎo)軌面為主面，活動(dòng)橫梁垂直導(dǎo)軌面為從面，法向“硬”接觸，即接觸面之間的作用力垂直于接觸面，根據(jù)材料性質(zhì)設(shè)置切向摩擦系數(shù)為0.1。

(4)活動(dòng)橫梁水平導(dǎo)軌墊面與臥、立磨頭組件導(dǎo)軌面之間可以水平移動(dòng)，設(shè)置連接關(guān)系為面對(duì)面接觸，活動(dòng)橫梁水平導(dǎo)軌墊面為主面，磨頭導(dǎo)軌面為從面，法向“硬”接觸，根據(jù)材料性質(zhì)設(shè)置切向摩擦系數(shù)為0.05。

(5)立柱與連接梁、立柱與支撐體之間均無(wú)相對(duì)位移，結(jié)合面之間的連接關(guān)系均設(shè)置為綁定。

載荷與約束：立柱底面固定在地面上，約束立柱底面全部方向的自由度為零；為避免分析過(guò)程中出現(xiàn)磨頭組件沿導(dǎo)軌移動(dòng)的情況，約束其沿導(dǎo)軌方向的自由度為零。臥、立磨頭在加工時(shí)運(yùn)動(dòng)非常緩慢，磨削力相對(duì)于自身重力而言可以忽略不計(jì)，將活動(dòng)橫梁和磨頭組件自身的重力作為施加載荷進(jìn)行分析。

網(wǎng)格劃分：網(wǎng)格的劃分關(guān)系到計(jì)算時(shí)間以及計(jì)算精度，在進(jìn)行帶接觸的非線(xiàn)性靜力學(xué)分析時(shí)還會(huì)影響到結(jié)果的收斂性。綜合考慮模型及計(jì)算設(shè)備等因素，本文選擇C3D10M這種修正的二次四面體單元，這類(lèi)單元計(jì)算速度和精度適中，可以劃分任何復(fù)雜三維模型結(jié)構(gòu)，可以進(jìn)行接觸分析，設(shè)置全局單元尺寸為100 mm，在定義了接觸連接關(guān)系的導(dǎo)軌部分將單元尺寸加密為10 mm、20 mm或50 mm。生成的網(wǎng)格模型如圖2所示。

1.2 靜力學(xué)仿真結(jié)果分析

靜力學(xué)分析得到的總位移分布云圖如圖3所示。圖中顯示最大位移發(fā)生在兩個(gè)磨頭組件上，這是因?yàn)槟ヮ^組件的總位移是自身變形量加上橫梁相應(yīng)位置的變形量組成，并不是本文所關(guān)注的最大變形位置。為了觀察活動(dòng)橫梁的變形結(jié)果，將臥、立磨頭組件從裝配體中隱藏，如圖4所示。從圖中可以看出，臥、立磨頭作用的部位變形量較大，而這些部位正是影響加工精度的關(guān)鍵位置，最大變形位于立磨頭作用的區(qū)域，最大位移約0.06 mm，即活動(dòng)橫梁右側(cè)懸臂處，可見(jiàn)懸臂結(jié)構(gòu)的抗彎曲和抗扭轉(zhuǎn)能力較差。

1.3 活動(dòng)橫梁的模態(tài)分析結(jié)果

圖5是活動(dòng)橫梁模態(tài)分析結(jié)果的前六階固有頻率和振型，從第一階固有頻率66.281 Hz到第六階固有頻率150.66 Hz，總體而言避開(kāi)了主軸電動(dòng)機(jī)的固有頻率50 Hz；從振型來(lái)看最易產(chǎn)生變形的部位為兩端懸臂處，其次為最中間的部位。

2 活動(dòng)橫梁的結(jié)構(gòu)改進(jìn)及結(jié)果對(duì)比分析

2.1 結(jié)構(gòu)改進(jìn)

為了不影響改進(jìn)后活動(dòng)橫梁的裝配，本文只對(duì)橫梁內(nèi)部筋板的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，不改變外部整體形狀和尺寸。從前面的分析結(jié)果來(lái)看，應(yīng)重點(diǎn)提高結(jié)構(gòu)的抗彎和抗扭剛度，而傳統(tǒng)的筋板結(jié)構(gòu)多是平行、井字、米字或其組合，抗彎剛度較低，質(zhì)量較大，如本文所研究活動(dòng)橫梁的筋板結(jié)構(gòu)即為傳統(tǒng)的井字型結(jié)構(gòu)，如圖6所示，內(nèi)部分為橫向、縱向水平以及縱向垂直3種平行筋板。

為克服傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的缺陷，仿生結(jié)構(gòu)被廣泛研究并應(yīng)用到機(jī)床的筋板設(shè)計(jì)中，如文獻(xiàn)[10]根據(jù)王蓮葉脈的分布規(guī)律改進(jìn)了龍門(mén)五面加工中心的橫梁。本文首先依據(jù)該原理對(duì)原始結(jié)構(gòu)進(jìn)行第一次改進(jìn)，改進(jìn)后結(jié)構(gòu)剖視圖如圖7所示，橫向筋板以及縱向水平筋板的布置形式參考了葉脈的紋路，去掉了縱向垂直筋板，筋板厚度保持不變。

為了降低第一種改進(jìn)方案的工藝復(fù)雜性，再次修改內(nèi)部筋板結(jié)構(gòu)如圖8所示。保留了從支撐部位向最大變形區(qū)域布置的斜向筋板，在橫梁的中間部分形成三角形支撐，橫向筋板與原始結(jié)構(gòu)中一致。

2.2 結(jié)果對(duì)比分析

按照同樣的分析方法，使用Abaqus軟件對(duì)改進(jìn)后的兩種橫梁結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行了靜力學(xué)分析以及模態(tài)分析，位移變形云圖和低階振型圖與原始結(jié)構(gòu)一致，質(zhì)量和變形量都有所減小，固有頻率有所提高。從靜力學(xué)分析結(jié)果得出關(guān)鍵部位的變形量如表1所示，改進(jìn)結(jié)構(gòu)一的質(zhì)量最輕，懸臂處的最大變形量最小，但中間部分的最大變形量卻最大；改進(jìn)結(jié)構(gòu)二的質(zhì)量和變形量都減小了很多，總體而言是最為理想的改進(jìn)方案。

表1 靜力學(xué)分析結(jié)果對(duì)比表

原始結(jié)構(gòu)改進(jìn)結(jié)構(gòu)一變化率改進(jìn)結(jié)構(gòu)二變化率橫梁質(zhì)量/t14.56513.474-7.49%13.569-6.83%懸臂處最大變形/mm0.059 660.058 46-2.01%0.058 69-1.62%中間部分最大變形/mm0.050 410.056 99+6.78%0.04746-5.85%

模態(tài)分析結(jié)果如表2所示，兩種改進(jìn)結(jié)構(gòu)的固有頻率都得到了提高，再次驗(yàn)證了改進(jìn)方案的效果。

表2 前六階固有頻率對(duì)比表

原始結(jié)構(gòu)改進(jìn)方案一變化率改進(jìn)方案二變化率一階頻率66.28170.386+6.19%69.522+4.89%二階頻率92.00095.182+3.46%94.363+2.57%三階頻率115.63116.96+1.15%116.55+0.80%四階頻率126.02130.75+3.75%129.78+2.98%五階頻率126.91144.63+13.96%141.81+12.38%六階頻率150.66157.63+4.63%156.52+3.89%

3 活動(dòng)橫梁基準(zhǔn)導(dǎo)軌變形曲線(xiàn)對(duì)比

活動(dòng)橫梁基準(zhǔn)導(dǎo)軌主要用來(lái)承受臥、立磨頭橫向拖板的重量，其變形量對(duì)加工精度有較大影響。考察橫梁原始結(jié)構(gòu)與改進(jìn)結(jié)構(gòu)二的基準(zhǔn)導(dǎo)軌變形曲線(xiàn)，采樣點(diǎn)如圖9所示，采樣點(diǎn)間距為100 mm，共80個(gè)采樣點(diǎn)，將最左側(cè)采樣點(diǎn)默認(rèn)為原點(diǎn)。

取垂直方向(即圖9中的z方向(U3))位移、水平方向(即圖9中的y方向(U2))位移以及總位移進(jìn)行觀察。垂直方向(或水平方向)位移指的是采樣點(diǎn)變形后z方向(或y方向)坐標(biāo)值減去變形前z方向(或y方向)坐標(biāo)值，因此變形量有正負(fù)之分；總位移指的是變形前后采樣點(diǎn)之間的距離，均為正值。總位移云圖如圖10所示，3個(gè)方向上的變形曲線(xiàn)對(duì)比圖如圖11所示。可以看出：在橫梁基準(zhǔn)導(dǎo)軌的全部長(zhǎng)度內(nèi)，改進(jìn)結(jié)構(gòu)二的垂直方向位移絕對(duì)值和總位移值均小于原始結(jié)構(gòu)；在橫梁基準(zhǔn)軌的左端大約2 m長(zhǎng)度內(nèi)，改進(jìn)結(jié)構(gòu)二的水平方向位移絕對(duì)值大于原始結(jié)構(gòu)，其他長(zhǎng)度內(nèi)都小于原始結(jié)構(gòu)。綜上所述，在輕量化的基礎(chǔ)上，改進(jìn)后橫梁的基準(zhǔn)導(dǎo)軌變形量比改進(jìn)前有所減小，證明了改進(jìn)方案的合理性。

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)大型數(shù)控龍門(mén)導(dǎo)軌磨床的龍門(mén)組件，使用有限元軟件Abaqus進(jìn)行了靜力學(xué)分析和模態(tài)分析，得到了活動(dòng)橫梁在臥、立磨頭橫向拖板作用下的靜力變形以及前六階固有頻率和振型。從分析結(jié)果可知活動(dòng)橫梁的最大變形出現(xiàn)在承載立磨頭的懸臂部位，其次是承載臥磨頭的中間部位，主要為彎曲和扭轉(zhuǎn)變形。在不影響外部裝配的情況下，本文對(duì)活動(dòng)橫梁的內(nèi)部筋板結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)，首先根據(jù)王蓮葉脈的分布規(guī)律進(jìn)行了第一次仿生改進(jìn)，為了降低結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，又依據(jù)三角形穩(wěn)固原理進(jìn)行了第二次改進(jìn)。相比于原結(jié)構(gòu)，第二次改進(jìn)后質(zhì)量減輕了6.83%，懸臂部位的最大變形量減小了1.62%，中間部位的最大變形量減小低了5.85%，固有頻率也有所提高。最后考察了改進(jìn)前后橫梁基準(zhǔn)導(dǎo)軌的位移曲線(xiàn)，再次驗(yàn)證了改進(jìn)結(jié)構(gòu)的靜剛度有了明顯提高，為實(shí)際工程中橫梁結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

[1]鄒雪巍, 劉傳金. 淺談大型數(shù)控龍門(mén)導(dǎo)軌磨床關(guān)鍵技術(shù)及發(fā)展趨勢(shì)[J]. 制造技術(shù)與機(jī)床, 2012(1): 48-52.

[2] 李再參, 師如華, 郭祥福. 龍門(mén)磨床的橫梁設(shè)計(jì)研究[J]. 機(jī)電產(chǎn)品開(kāi)發(fā)與創(chuàng)新, 2015, 28(4): 122-123.

[3] 劉獻(xiàn)軍, 林建中, 商遠(yuǎn)杰,等. 超精密大尺寸平面磨床橫梁結(jié)構(gòu)的有限元分析[J]. 制造業(yè)自動(dòng)化, 2013(21): 137-140.

[4] 馬海, 胡亞輝, 鄭清春,等. 精密磨床橫梁的輕量化設(shè)計(jì)[J]. 天津理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2012, 28(1): 6-9.

[5] Peng Wen. The structure dynamic optimum design of machine tool column based on sensitivity analysis[J]. Modular Machine Tool & Automatic Manufacturing Technique, 2006 (3): 29-31.

[6] 張森, 楊玉萍, 季彬彬,等. 龍門(mén)加工中心橫梁組件靜動(dòng)態(tài)分析及結(jié)構(gòu)改進(jìn)[J]. 組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù), 2013(8): 55-57.

[7] 謝飛, 殷鳴, 譚峰,等. 數(shù)控龍門(mén)平面磨床的動(dòng)靜態(tài)性能分析[J]. 機(jī)械, 2017, 44(5): 1-5.

[8] 范晉偉, 王鴻亮, 張?zhí)m清,等. 數(shù)控磨床床身的有限元分析及結(jié)構(gòu)改進(jìn)[J]. 制造業(yè)自動(dòng)化, 2016, 38(5): 34-47.

[9] 陳桂平, 文桂林, 崔中. 高速磨床床身結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)分析與優(yōu)化[J]. 制造技術(shù)與機(jī)床, 2009 (2): 19-23.

[10] 趙嶺, 陳五一, 馬建峰. 基于王蓮葉脈分布的機(jī)床橫梁筋板結(jié)構(gòu)仿生優(yōu)化[J]. 高技術(shù)通訊, 2008, 18(8): 806-810.