銑削面加工誤差預(yù)測(cè)變異模型研究*

劉守法 周美麗 王晉鵬

(①西京學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，陜西 西安 710123；②延安大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，陜西 延安716000；③西北工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院，陜西 西安 710072)

德國(guó)提出的“工業(yè)4.0”驅(qū)動(dòng)新一輪工業(yè)革命，在此背景下，“中國(guó)制造2025”成為中國(guó)工業(yè)未來(lái)10年的發(fā)展綱領(lǐng)和頂層設(shè)計(jì)，圍繞創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)、智能轉(zhuǎn)型、綠色發(fā)展，中國(guó)將在國(guó)際合作中進(jìn)一步提升國(guó)家制造業(yè)水平[1-3]。隨著世界先進(jìn)制造技術(shù)不斷興起，超高速切削、超精密加工等技術(shù)的應(yīng)用，柔性制造系統(tǒng)的迅速發(fā)展和計(jì)算機(jī)集成系統(tǒng)的不斷成熟，對(duì)數(shù)控加工技術(shù)提出了更高的要求。從技術(shù)層面來(lái)講，加速提高機(jī)床精度成為解決機(jī)床制造業(yè)持續(xù)發(fā)展的一個(gè)關(guān)鍵[4-6]。

銑削加工是機(jī)床加工行業(yè)不可或缺的一種重要加工方式，利用端面銑加工葉片類較薄零件時(shí)，去除大量材料導(dǎo)致加工精度不穩(wěn)定。傳統(tǒng)的解決方法是利用試錯(cuò)法獲得較穩(wěn)定的精度，但這種方法會(huì)延長(zhǎng)生產(chǎn)周期、增加成本。如何集成引起誤差和各種原因，通過(guò)建立模型預(yù)測(cè)銑削加工件的誤差成為一個(gè)重要研究方向[7-10]。

作者針對(duì)端面銑削工藝，集成了刀具和工件變形、刀具偏擺和機(jī)床空間誤差等影響因素，建立了銑削加工面加工誤差預(yù)測(cè)變異模型，用來(lái)預(yù)測(cè)端面銑削加工件的加工誤差。通過(guò)與實(shí)驗(yàn)對(duì)比，驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性。可對(duì)銑削加工誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)，為刀具補(bǔ)償提供參考，有利于縮短產(chǎn)品生產(chǎn)周期。

1 銑削面加工誤差模型

針對(duì)端面銑削加工工藝，建立不同切削高度的加工誤差及其變異模型。需假設(shè)模型在穩(wěn)態(tài)和準(zhǔn)靜態(tài)切削狀態(tài)下進(jìn)行推導(dǎo)與驗(yàn)證；將銑削過(guò)程簡(jiǎn)化為徑向切削深度方向的單一自由度系統(tǒng)。

圖1所示為銑刀的圓柱坐標(biāo)和工件的笛卡爾坐標(biāo)系統(tǒng)，在順銑切削時(shí)，刀具底部切削點(diǎn)切削至坐標(biāo)π 時(shí)開(kāi)始在加工面產(chǎn)生表面形貌，銑刀再旋轉(zhuǎn)角度θ，工件形貌生成點(diǎn)移至圖中方塊位置。將形貌生成點(diǎn)高度h與刀具旋轉(zhuǎn)角度的關(guān)系表示為：

(1)

式中：k=1,2,3，…，∞，(k-1)βp≤θ≤(k-1)βp+βa；βa為銑削坐標(biāo)點(diǎn)高度h由0上升到da時(shí)刀具的轉(zhuǎn)角；βp為相鄰刀尖間間隔角度。

圖2所示為實(shí)際銑削中刀具與工件變形狀態(tài)，銑削力F引起的工件變形W、刀具變形T、刀具偏擺R和機(jī)床空間誤差M是引起加工件加工誤差Oc的主要原因。只考慮垂直于x進(jìn)給方向的單一自由度加工誤差，Oc可由上述因子線性疊加表示為

Oc(x,h)=T(h)+W(h)+R(h)+M(x)

(2)

式中：x為進(jìn)給坐標(biāo)；h為形貌生成點(diǎn)高度。因工件變形T與刀具變形W受的動(dòng)態(tài)銑削力大小相同且方向相反，將T和W兩個(gè)參數(shù)合并為加工誤差P，P為動(dòng)態(tài)銑削力F與綜合剛度K的比值。公式(2)可簡(jiǎn)化如下：

Oc(x,h)=P(h)+R(h)+M(x)

(3)

1.1 刀具受力變形分析

由于銑削過(guò)程中銑削力呈周期變化，在時(shí)域中是角度的函數(shù)。刀具受力變形量也隨著銑削力的變化而呈周期性變化。將刀具視為懸臂梁，如圖3 所示。軸向切深較淺情況下，利用懸臂梁公式表示刀具剛度kt為：

(4)

式中：E為刀具楊氏模量；I為慣性矩；L為刀具長(zhǎng)度。刀具的變形量表示為：

T(θ)=F(θ)/Kt

(5)

圖4為順銑后產(chǎn)生表面形貌的示意圖，只有刀刃轉(zhuǎn)過(guò)角度π后，刀刃尖點(diǎn)才會(huì)劃過(guò)工件銑削面，留下加工痕跡，且軸向切深從高度零處開(kāi)始產(chǎn)生，銑刀轉(zhuǎn)過(guò)一定角度后，刀刃銑削至軸向深度da處離開(kāi)加工面。順銑時(shí)真正產(chǎn)生表面形貌的區(qū)間為π～π+βa，定義其表面生成窗函數(shù)為：

(6)

在產(chǎn)生表面形貌區(qū)間，刀具受力變形量表示為T(mén)(θ)=F(θ)/Kt·S(θ) ，又因θ=(h·tanα)/R，刀具受力變形量表示為T(mén)(h)=F(h)/Kt·S(h)。

1.2 工件受力變形分析

銑削時(shí)，使工件產(chǎn)生變形，導(dǎo)致加工誤差。由于工件是由夾具固定在工作臺(tái)上，單純使用簡(jiǎn)單力學(xué)公式求工件剛度往往與實(shí)際敲擊測(cè)量或靜態(tài)受力測(cè)量有較大誤差。本實(shí)驗(yàn)采用敲擊測(cè)量求得工件準(zhǔn)靜態(tài)剛度，利用多次敲擊工件銑削處所得測(cè)量結(jié)果的平均值代表工件準(zhǔn)靜態(tài)剛度Kw，則工件變形量表示為：

W(θ)=F(θ)/Kw

(7)

工件變形引起的加工誤差與刀具變形引起的加工誤差方向相反，故將表面生成窗函數(shù)代入式(7)，并用h代替θ得：

W(h)=F(h)/Kw·S(h)

(8)

1.3 刀具偏擺分析

測(cè)量刀具偏擺時(shí)，位移計(jì)架設(shè)在銑削坐標(biāo)180°位置，與工件同方向，刀具底部的刀刃位置也要在同一地方，使主軸低速旋轉(zhuǎn)測(cè)量其偏擺值，利用電容式位移計(jì)取樣頻率fs表示不同軸向切深的刀具偏擺量R(h)=R·(hK/da) ·(βa/2π) ·fs。

1.4 加工件加工誤差變異模型

由于受工作臺(tái)隨機(jī)誤差、工作臺(tái)動(dòng)態(tài)特性、切削熱、材料各向異性和積屑等影響，實(shí)際加工過(guò)程中銑削面上同一高度處加工誤出現(xiàn)差異。

根據(jù)誤差傳遞概念建立的加工誤差函數(shù)式(2)中，M、T、W和R的傳遞系數(shù)均為1。因各因子間的關(guān)系對(duì)誤差傳遞計(jì)算結(jié)果有直接影響，因此需要求出各個(gè)因子的相關(guān)系數(shù)。假設(shè)n對(duì)變量分別為(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)，則兩變量x,y的相關(guān)系數(shù)定義為

(9)

如果x和y互為高度正相關(guān)，則SSE為極小。判定系數(shù)為：

(10)

該值為較客觀的擬合程度指標(biāo)，式中0≤ρ2≤1，ρ2越大，顯示x提供的信息對(duì)y越有用。

將加工誤差Oc=f(M,T,W,R)表示為多元函數(shù)，刀具受力變形(T)與工件受力變形(W)完全線性相關(guān)，由過(guò)程誤差P表示。在誤差項(xiàng)與其影響因子變動(dòng)具有隨機(jī)性且其變動(dòng)數(shù)值不可預(yù)知情況下，加工誤差函數(shù)的變動(dòng)量可由函數(shù)的全微分方程求得：

(11)

(12)

經(jīng)過(guò)誤差的多次測(cè)量，將Δ表示為δ，并將各個(gè)方程式兩邊平方可得：

(13)

將方程組(13)中各方程式相加可得加工誤差函數(shù)Oc的隨機(jī)變動(dòng)與各因子隨機(jī)變動(dòng)的關(guān)系為：

(14)

將式(14)兩邊除以m并開(kāi)根號(hào)得到加工誤差變異模型。

(15)

式中：ρMF表示工作臺(tái)誤差影響因子與過(guò)程誤差影響因子間的相關(guān)系數(shù)。根據(jù)(15) 式可以由各影響因子的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算出工件加工誤差函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)用銑削材料為6061-T6鋁合金，尺寸為40 mm×20 mm×80 mm3，刀具材料為碳化鎢螺旋立銑刀，刀具伸出長(zhǎng)度L、直徑D、螺旋角、齒數(shù)和彈性模量E分別為35 mm、10 mm、30°、4和206×109Pa。

實(shí)驗(yàn)中使用的機(jī)床為SINUMERIK 808D型和JOHNFORD VMC-850型銑床，分別標(biāo)注為A機(jī)床和B機(jī)床，A機(jī)床和B機(jī)床轉(zhuǎn)速分別為2 800 r/min和1 000 r/min，兩機(jī)床順銑加工，進(jìn)給速度30 mm/min，軸向切深為5 mm，背吃刀量為5 mm。利用敲擊法測(cè)得刀具剛度和工件剛度，并求得A機(jī)床和B機(jī)床的綜合剛度分別為4.5 N/μm和2.2 N/μm。利用電容式位移傳感器測(cè)量A機(jī)床刀具旋轉(zhuǎn)偏擺量，銑削高度為1.5 mm、2 mm、2.5 mm和3 mm處對(duì)應(yīng)的偏擺量分別為0 μm、1 μm、2 μm和4 μm。B機(jī)床的偏擺量很小可忽略。

3 討論

在預(yù)測(cè)銑削面加工誤差分布范圍時(shí)，筆者提出的加工誤差預(yù)測(cè)模型中引入了銑削力、機(jī)床空間誤差和刀具偏擺3個(gè)因素的影響。誤差預(yù)測(cè)模型的擬合程度由判定系數(shù)來(lái)判斷，用一個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)解釋另一個(gè)數(shù)據(jù)的變異比例。表1所示為各實(shí)驗(yàn)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)及其判定系數(shù)，且判定系數(shù)均大于0.9，可見(jiàn)用力數(shù)據(jù)變異來(lái)預(yù)測(cè)銑削面加工誤差變異有90%以上的可信度。

圖6所示為SINUMERIK 808D機(jī)床銑削面尺寸誤差預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值。實(shí)測(cè)值菱形表示、預(yù)測(cè)值圓圈表示，預(yù)估的加工誤差分布范圍為對(duì)應(yīng)的上下邊界，可見(jiàn)所有預(yù)測(cè)值位于實(shí)測(cè)值范圍內(nèi)。

表1 各實(shí)驗(yàn)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)及其判定系數(shù)

機(jī)床切削液徑向切深dr/mmρρ2SINUMERIK 808D無(wú)切削液有切削液30.980.9650.980.9630.970.9450.990.98JOHNFORD VMC-850無(wú)切削液有切削液30.990.9850.990.9830.970.9450.980.96

4 結(jié)語(yǔ)

(1)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果估算出的判定系數(shù)大于0.9，可知該模型對(duì)銑削加工誤差的預(yù)測(cè)可信度達(dá)到了90%以上。

(2)經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，筆者提出的端銑面加工誤差預(yù)測(cè)模型能夠正確預(yù)測(cè)銑削面尺寸誤差及其隨機(jī)分布范圍。

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