知識內化于心 品格外化于行

張林福 袁運華

數學文化教學是將數學由文化形態轉化為教學形態，數學文化的傳承需要數學文化教學。數學文化教學即從數學史、數學游戲、數學美等角度切入，以喜聞樂見的故事形式、通俗的語言教學為載體，并以它們為線索來組織材料進行的教學。人創造文化，文化孕育人，人在文化的孕育下不斷經歷“化人”的過程。“人化”與“化人”是不斷雙向互動的過程，即廣義的教育的過程、文化傳承的過程。人與文化的發展相互推動，形成復雜的生態系統。

學生數學知識的內化與數學品格外化相融合構成數學文化教學的動力來源，數學文化教學是創造性的過程，是學生對數學由外而內的認知過程，也是數學對學生由內而外洗禮的過程。數學文化教學是教師向學生展現數學世界，學生對數學進行構造性理解的過程，其中數學知識是數學文化教學的材料，數學品格是數學文化教學的背景，基于顯性與隱形的“化人”過程的相互融合，構成數學文化教學育人的實質性過程。數學文化教學的過程就是數學知識傳遞、數學品格養成的過程。

一、數學知識傳遞和數學文化教學中認知心智發展的喚醒

數學知識傳遞是一種文化傳承，是人類發展的必然要求。文化傳承必然擇取文化教學為其重要手段。數學已形成較為完善的知識內容體系，既包括顯性的知識，也包括思想方法等隱性知識。知識作為一種客觀存在的人類財富，在其傳遞過程中，必然觸及人對知識的感知、識記、理解、內化等一系列心智過程，是“化人”“育人”的過程。從此意義上看，數學知識的傳遞能夠喚醒人的“認知心智”，在一系列認知活動的體驗中逐步內化與“化人”。數學文化教學在數學發展的需求下，在人類心智發展的需求下，肩負起“傳承文化”“化人”的雙重使命，從而推動數學文化與人的相互促進與發展。

二、數學品格陶冶與數學文化教學中非認知活力激活

數學有兩種品格，其一是工具品格，其二是文化品格。數學無形地滲透在科學的每個分支里，為其提供必要的工具；數學是理性精神的化身，深刻地影響著人們的觀念、精神以及思維方式的養成。數學品格熏陶為數學文化教學提供背景與動力支持。數學品格可以理解為數學獨特的精神品質，在教學系統中，數學品格營造了數學獨有的育人背景，其理性精神的感染、工具價值的誘惑、美學姿態的呈現，無不成為人非認知因素的激活的動因。數學文化品格的陶冶強調對人精神世界、感情世界的高度關注，將人視為活生生的人，而不是在工具理性支配下的機器。因此數學文化教學要盡量規避過度強化數學工具價值的渲染，將“化人”落腳于人理性精神的喚醒、審美情趣的提升，著眼于數學情意的養成。

非認知因素是學生動機的源泉，只有在精神層面受到“洗禮”，才能產生情感的共鳴。學生對數學學習的情緒、態度、信念、價值觀的養成，是學生數學思維方式、數學品格養成，進而到“化人”目的的重要基礎。精神層面的熏陶是學生發展的渴盼，作為能動主體的人，絕不希望自己做“無用”“無趣”之事。數學教學作為學生生活的一部分，學生帶著內心對真理的期待，做“有趣”“有用”的數學。

三、知識與品格溝通共生，與數學文化教學過程催生

數學知識與品格是相互交融、相伴相生、不可分割的，數學知識因數學品格的存在而立體充盈，數學品格則離不開數學知識的承載與升華。二者溝通共生將使數學文化傳承成為具有生命力的意義過程。數學文化教學過程，依托數學知識的材料供給，借助數學品格的幕后背景，在認知心智發展的需求下，在非認知情感的滿足中，推動文化“人化”“化人”的相互促進。人是數學文化教學的實踐者與受益者，將作為材料的知識內化于心，將作為背景的品格外化于行，這就是數學文化的本真。人不是符號的人，數學不僅僅是抽象的符號，在數學文化中將知識、品格相互融合，充分尊重人的生命，竭力渲染數學文化品格的背景，使數學文化教學成為真正意義上的文化教學。

教育教學培養的是社會發展所需要的人，指向人的全面可持續發展。教學是有目的性的，教學又是過程性的、向善的。融合數學知識與數學品格的數學教學，才能真正體現數學文化的育人價值。說一個人有文化不僅僅指其擁有淵博的知識，更強調其品格修養，數學亦是如此。數學教學關注完整的人的培養，完整的人要求教學中“知識”與“品格”的相容相生。

數學文化教學的育人價值不僅在于其智育價值，數學文化教學具有德育、智育、美育等多重育人價值。首先，數學文化教學在培養學生民族意識方面具有一定作用。通過對數學家故事的講授、數學史的梳理，能夠幫助學生樹立民族自豪感與自信心，以樹立榜樣的力量感染學生。其次，數學深藏著理性之美，對稱、簡潔、奇異之美，并自身將其以純粹的形式表現出來，給學生以美的體驗。再次，數學文化教學能夠培養學生的思維品質，提高學生的邏輯思維能力。數學文化教學能夠以豐富的數學名題、數學游戲等給學生帶來通過自身探索求得新知的體驗，使學生對概念原理進行深刻的認識，通過感悟數學理性思維來樹立科學的價值觀念。可以說，育人性是所有教學的最終歸宿，數學文化教學也不例外。