一種結合H∞濾波的SINS/GPS組合無人機定位算法

王昆侖，陶庭葉，黃祚繼，王春林

(1. 合肥工業大學土木與水利工程學院，安徽 合肥 230009； 2. 安徽省(水利部淮河水利委員會)水利科學研究院，安徽 合肥 230088)

近年來，低成本、微小型無人機定位技術在軍用和民用領域得到廣泛使用，其中導航定位技術是無人機應用的關鍵[1-2]。慣性導航作為一種主要的導航方式，具有自主性強、隱蔽性高、短期輸出的導航參數(位置、速度、姿態)精度較高等優點，缺點為長期精度較低，并且誤差隨時間而累積。GPS是一種高精度的導航方式，它具有定位精度高，同時輸出速度信號和姿態信號等優點，但存在更新率較低、信號易受干擾等不足，無法滿足實時定位的要求[3]。將慣性導航和GPS組合起來，用GPS信息對慣導信息進行修正，取長補短，既提升了單獨使用慣性導航的長期定位精度，又降低使用高精度慣性元件的成本，從而提高定位的精度及系統的穩定性。

本文設計一種運用于SINS/GPS組合式定位系統的H∞濾波技術，將H∞范數引入濾波問題，使得干擾信號輸入到濾波誤差輸出的H∞范數最小[4]。該方法相較于Kalman濾波器在處理系統過程噪聲中的不確定性具有很好的穩健性，可以保證組合導航定位的精度、提高系統的可靠性。

1 組合式導航定位設計

根據H∞濾波原理，慣性元件的各類誤差作為系統的不確定性誤差，需要得到組合系統的系統噪聲、量測噪聲和初始誤差估計的先驗信息[5-6]。設計中首先建立組合式導航系統的狀態方程，其次在系統誤差方程的基礎上建立量測方程，然后進行定位誤差修正，從而減小誤差，進一步提高定位精度的可靠性。

SINS/GPS組合導航方式可以根據組合深度的不同分為緊密組合和松散組合兩種[7]。松散組合是一種在實際應用中較為常見的組合，組合中GPS和慣導各自發揮自己的作用，互不干擾，用GPS信息輔助慣導，校正慣導累積誤差[8-9]。本文根據實際情況選擇了工程上易于實現，組合效果較為明顯的位置、速度組合的松散組合方式。將SINS和GPS所有的量測量作為濾波器的量測量，這樣一方面可以實現長時間內精度較高的GPS信息對SINS進行校正，另一方面防止一旦慣導失效，GPS信息可以實現補充。組合導航原理設計如圖1所示。

圖1 組合系統輸出校正原理

2 組合導航模型方程的建立

2.1 SINS/GPS組合導航系統的狀態方程

導航中誤差量都表現為非線性，但具有一定精度的導航系統的誤差量均可看做小量[10-11]，非線性方程中子誤差量的高階項都可看做高階小量而忽略不計，因此誤差方程可以描述為線性的[12-15]。組合導航系統的狀態僅取系統導航參數誤差，此時系統的階次為9階。導航坐標系選取為E-N-U坐標系，其誤差方程為

(1)

其中

(2)

W=[ωgxωgyωgzωaxωayωaz]T

(3)

2.2 SINS/GPS組合式導航量測方程

SINS/GPS組合方式有很多種，本文使用的是H∞濾波進行位置、速度的組合，將GPS輸出的位置和速度信息與SINS輸出的相應信息相減得到量測方程為

(4)

(5)

式中，λS、LS為SINS輸出的經度和緯度信息；λG、LG為GPS輸出的經度和緯度信息；VS為SINS輸出的速度信息；VG為GPS輸出的速度信息；δλ為經度中誤差；δL為緯度中誤差；H1為量測矩陣；VGPS為GPS的量測白噪聲。

2.3 離散型H∞濾波算法

將系統方程(1)及量測方程(5)進行離散化處理，可得

(6)

使用H∞濾波算法對式(6)進行處理，表達式為

(7)

式中，k=0,1,2,…,其中θ需滿足

(8)

3 SINS/GPS組合導航系統H∞濾波仿真試驗

3.1 飛行軌跡的設計

仿真需要對飛行軌跡進行設計，首先建立Simulink仿真環境。使用Aerosim工具箱中的飛行器模塊編寫軌跡發生器，生成飛機軌跡參數，再以該參數作為基礎，通過仿真子系統仿真產生SINS系統所需要的比力、角速率慣導數據，獲取飛機的飛行航跡信息[16-18]。

本文載體飛行狀態包括快速拉升、8字形、S形、轉彎、巡航等過程。飛行時間設置為300 s，初始位置為[31.82°，117.17°]。根據SINS算法中加速度、速度、位置、姿態角的變化規律及耦合關系所設計的飛行軌跡仿真如圖2所示。

圖2 無人機軌跡仿真結果

3.2 仿真試驗

針對文中SINS/GPS組合導航系統性能進行研究，設計了仿真環境，參數見表1。

表1 仿真參數設置

3.3 試驗分析

根據設計，進行多次無人機試驗，驗證得出統計結果見表2。

表2 H∞濾波SINS/GPS組合導航系統導航誤差

(1) 根據圖3和圖4可以看出在300 s時間內，純SINS各項誤差隨時間的累積不斷增大，可得出純SINS各項參數隨時間的累積而快速發散，因此無法滿足高精度導航要求。

(2) 根據圖5和圖6仿真結果可以看出，當GPS的位置和速度信息被引入以后，再經過H∞濾波進行修正，相比于純SINS慣性導航，隨時間的增加，其位置和速度誤差得到了明顯的收斂。表明H∞濾波可以有效地克服純SINS隨時間發散的現象。

圖3 速度誤差曲線

圖4 位置誤差曲線

圖5 速度誤差曲線

圖6 位置誤差曲線

(3) 根據表2試驗統計結果可以得出，水平速度誤差均值達到0.01 m/s，位置誤差均值優于1 m。表明采用H∞濾波設計組合導航定位方式能夠明顯提高動態飛行時的精度。

4 結 論

本文分析了SINS和GPS各自的優缺點，研究了SINS/GPS組合式慣性導航系統，建立了無人機高精度目標定位的仿真平臺，通過引入GPS信息修正了系統的速度和位置信息，并使用H∞濾波算法對設計進行仿真測試，降低了系統累積誤差，提高了定位的精度和可靠性，能夠滿足一般低成本無人機定位精度要求。經過仿真模擬驗證了該方法的有效性，是一種無人機項目中可以實現的設計方法。

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