一種利用水平截面法分析高壓線塔傾斜度的誤差模型

蔡來良，王姍姍，袁廣林，谷淑丹，宋德云

(1. 河南理工大學測繪與國土信息工程學院，河南 焦作 454003； 2. 中國礦業大學力學與土木工程學院，江蘇 徐州 221116)

高壓線路為國民生產的能源生命線，研究線路的安全運行具有重要的現實意義。線塔架設在野外，易受大風、不穩定地質環境、地下開采等影響，引發坍塌事故。在線路運行期間對線塔開展變形監測，對防止事故發生有重要意義。

高壓線塔為復雜鋼結構構筑物，其形變過程具有復雜性和三維整體性的特點[1-3]，同時高壓線塔為高聳帶電作業構筑物，在運行期塔體上布置測點和傳感器具有一定難度，需要非接觸測量技術的介入。地面三維激光掃描(terrestrial laser scanner,TLS)技術具有非接觸測量、數據獲取速度快、精度高等特點，對于快速獲取高壓線塔整體空間信息，依據所獲取的點云數據實現三維變形的測量與分析研究，有較大優勢。文獻[4]闡述了輸電線路的多種遙感監測方法，并對機載三維激光掃描法和地面移動三維激光掃描法進行了詳細論述。文獻[5]對輸電線路中的高壓線塔進行掃描并建立了鐵塔結構分析的有限元模型。文獻[6]基于高壓線塔的結構特征和點云數據特點，將電力塔分為塔腿、塔身和塔頭3部分，采用水平截面分層和模型驅動的方法實現了高壓線塔的自動建模。文獻[7]采用三維激光掃描技術監測采空區上方高壓線塔，利用點云數據求取偏差對高壓線塔進行傾斜度分析,但未深入分析該方法的系統誤差。

高壓線鐵塔結構特殊，地表接觸面積較小，由地表移動作用于高壓線塔后產生的變形形式分為傾斜、下沉和水平位移等[8]。其中，傾斜度作為最能反映高壓線塔變形情況的指標之一，對研究高壓線塔傾斜度的監測方法具有極其重要的意義。基于三維激光掃描技術及其獲取的點云數據分析高壓線塔變形量雖然具有信息全面、三維信息精度高等優點，但點云數據量大、拓撲性差、數據分析難度較高。對高壓線塔點云數據采用水平分層處理，再分析各個橫截面中心與基礎中心的偏移量，進而分析高壓線塔傾斜度，具有思路明確、易于計算機編程實現的優點。但高壓線塔為下寬上窄的豎直方向非對稱結構，當其傾斜后，水平截面法獲得截面中心與塔體中軸線存在一定的偏差，導致利用截面中心在豎直方向的偏移量求取的傾斜值與真值存在一定的系統偏差。本文主要介紹水平截面法，分析高壓線塔傾斜值的原理，詳細分析該方法產生的系統誤差，建立糾正該系統誤差的數學模型，并結合煤礦開采沉陷區高壓線塔的監測數據對算法進行實例驗證。

1 水平截面法計算高壓塔傾斜度的原理

1.1 監測原理

高壓線塔通常是采用焊接或螺栓連接的方法按照一定結構規則將基本構件組合而成，總體為桿柱狀。水平截面法[7]求取線塔傾斜示意圖如圖1所示。圖1中OA線段為水平截面中心點的連線，OA′線段為OA在水平面的投影。

圖1 水平截面法求取高壓線塔傾斜示意圖

1.2 高壓線塔傾斜度的計算

每期監測的高壓線塔點云數據量在千萬以上，數據處理過程復雜、花費時間長。采取分層處理的方式減少數據量，可達到簡化數據量與保留線塔形變特征的目的。選取塔身部分按照固定步長和切片厚度進行分層處理，步長和切片厚度可根據點云密度調節。由高壓線塔的結構可知，每層切片在XY平面的投影為近似矩形。采用邊界提取算法提取每層切片邊緣，擬合矩形四邊線并計算每層切片點云的中心位置。分別令4個塔腳中心為A、B、C、D，取4個塔腳的中心值O作為底層中心。將水平截面層中心在XY平面的投影點與底層中心的距離作為每層面片的水平偏移值，根據國家電網公司企業標準《輸電線路桿塔傾斜監測裝置技術規范》(Q/GDW 559—2010)桿塔傾斜計算方法計算每層面片的傾斜度

G=E/H×100%

(1)

式中，G為傾斜度；E為傾斜后面片中心水平偏移距離；H為水平截面對應的塔高。計算出每層面片中心偏移值后，便可進一步求取線塔傾斜的主方向OA′方向。傾斜誤差改正數的計算將在包含高壓線塔傾斜主方向的AOA′豎直剖面內展開。本文將AOA′豎直剖面定義為主傾斜剖面。水平截面法求取線塔傾斜值數據處理流程如圖2所示。

圖2 水平截面法數據處理流程

上述流程中，通過點云采集步驟獲取高壓線塔整體三維數據，掃描時在線塔的四周架設多個站點采集數據，并將各個站點數據通過Riscan軟件進行坐標轉換拼接、噪聲剔除、人工交互，獲得完整塔體點云(如圖3(a)所示)。由于塔頭分支部分點云較為復雜，采用高程閾值法將其去除，再對獲得的塔身點云進行水平截面法分層(如圖3(b)所示)，對于每分層點云采用α-shapes算法[9]提取層邊界(如圖3(c)所示)，運用Hough變換[10-14]分割出四邊點云(如圖3(d)所示)，再對各邊點云運用穩健最小二乘法[15]擬合直線，并求出相鄰直線交點如圖3(e)所示，最后對每分層的4個交點求取其重心，即達到求取水平面片中心的目的。根據各層中心相對線塔基礎中心的偏移量即可求得線塔傾斜度。

2 系統誤差來源

在主傾斜剖面上，線塔輪廓近似為梯形，如圖4所示。線塔的中軸線為CO，線塔未傾斜時的狀態如圖4(a)所示，傾斜后如圖4(b)所示，在線塔點云中截取水平分層如圖4(c)所示，求出水平分層的中點為P、Q，如圖4(d)所示，連接P、Q，求出水平截面中心連線CO′如圖4(e)所示，CO中軸線的傾斜值為待求真值，CO′與CO之間有一個夾角∠OCO′，該夾角為水平截面法求取線塔傾斜值的系統誤差。該誤差量與線塔的傾斜量及塔頂和塔基上下的非對稱特性有較大關系。

圖3 水平截面法數據處理效果

圖4 系統誤差來源示意圖

3 系統誤差的計算

3.1 計算模型的建立

在主傾斜剖面內，將梯形線塔輪廓的兩腰向上延伸，相交于C點，C點與梯形的底構成一個近似等腰三角形，系統誤差的求取在等腰三角形內展開。不論高壓線塔有多少個水平分層，每層面片傾斜度的改正數計算原理均相同，計算模型如圖5所示。

圖5 計算模型示意圖

3.2 誤差計算公式的推導

3.2.1 主傾斜剖面的獲取

在計算出每層面片中心后，將其中心點投影到水平面，投影點坐標為(xi，yi)，其中i=1，2，…，N。運用該投影點，在水平面內可擬合出一條直線(直線方程：y=a+bx;b為斜率，a為截距，計算方法見式(2))，由直線的斜率可求出主傾斜剖面的延伸方向(圖1中AOA′平面)。

(2)

3.2.2 傾斜誤差計算

(3)

由式(4)得到

β=M-α

(4)

在經△AiBiAi0中

(5)

式中，Y為高壓線塔輪廓線投影與基底面投影線的夾角；D為基底面投影線的長度。

(6)

得

(7)

令tanα=x,tanM=t,tanY=2H/D,得

4H2tx2+(D2+4H2)x-D2t=0

(8)

解算關于x=tanα(α∈[0,90°),tanα>0)的一元二次方程

Δ=(D2+4H2)2+16D2H2t2

當t=0時，x=0，即當未傾斜時，傾斜角為0，改正數為0；當t≠0時，x的解為

(9)

3.2.3 傾斜度及誤差計算的實現

利用三維激光掃描儀采集的高壓線塔點云數據，數據量大，國內外暫無成熟的形變分析軟件可用，因此本文利用自編程序實現分層處理、傾斜度計算和誤差改正。

4 工程實例

試驗區域位于山西礦區，由于地下采礦引起地表沉陷，導致高壓線塔傾斜。采集數據時研究對象已經發生傾斜。試驗使用的儀器為Riegl VZ-1000三維激光掃描儀，100 m距離處依次單點掃描精度為5 mm，掃描視角為100°*360°(垂直*水平)，能夠滿足對高壓線塔分析的精度需要。在高壓線塔周圍布設多站，以實現高壓線塔的多方位測量。對采集的點云數據進行濾波、去噪、分類等處理后，獲取高質量的高壓線塔點云數據。利用項目組開發的點云處理程序實現高壓線塔面片中心的提取，完成高壓線塔傾斜度的計算。數據采集及處理如圖6所示，計算結果見表1。

圖6 研究對象影像、點云及水平截面邊界

層數高度/m傾斜率傾斜度/(°)改正數/(°)改正后傾斜度/(°)3236.4030.0945.363-0.1405.2233135.4020.0955.44-0.1415.2993034.4730.0945.358-0.1405.2182933.4730.0935.32-0.1395.1812832.4730.0955.401-0.1415.2602731.4730.0955.414-0.1355.2782628.4730.0965.456-0.1425.3132527.4730.0965.512-0.1445.3682426.4730.0955.452-0.1425.3092325.4730.0975.517-0.1445.3722224.4730.0965.489-0.1435.3452123.4730.0975.516-0.1445.3722022.4730.0965.509-0.1445.3651921.4730.0965.472-0.1435.3291820.4730.0975.521-0.1445.3761719.4730.0975.549-0.1455.4041618.4730.0985.571-0.1455.4251517.4730.0975.527-0.1445.3821416.4730.0975.536-0.1455.391

續表1

水平截面法的傾斜角改正數主要與線塔的傾斜量與Y角有關。線塔的傾斜值越大，改正數越大，Y角越小，改正數越大。為了更加清楚地表達改正數的變化情況，分析其影響因素，從下向上為層數編號，改正數與高度和傾斜率的關系如圖7所示，從圖中可以看出，改正數的變化曲線基本與傾斜度的變化曲線走勢相同。說明該線塔上下部分的傾斜值較一致，線塔雖然發生了較大傾斜量(大于5°)，但上下傾斜量較均勻，彎曲度較小。

圖7 傾斜度與改正數關系

為了驗證改正后偏差度的準確性，將獲取的點云數據導入RiScan軟件中，先選定高壓線塔最高處的四棱點，以下沉最大的棱為基準，確定該棱對應的最高點與最高層面片的距離，選定四棱上在該高度處的特征點。該步驟是為了確定選取的該高度處的平面垂直于高壓線塔的中心線，即與傾斜后高壓線塔最高面平行。然后在四條棱上向下以相同的距離確定各個棱邊的特征點，以此特征點沿各棱邊向下依次間隔1 m在高壓線塔的四棱中選取特征點，直至高壓線塔底，確保相對高度處特征點所組成的平面均與傾斜后高壓線塔中心線垂直。在點云中選取的特征點示意圖如圖8所示。連接高壓線塔四棱邊依次相對應的特征點計算出相應的每層面片高度處的中心，與最底層的中心作對比，并計算得到傾斜率。試驗中選取3～37 m之間的面片進行驗證，結果對比見表2。

圖8 手工選取特征點示意圖

層數高度/m改正后傾斜度/(°)提取特征點計算的傾斜度/(°)差值/(°)3236.4035.2235.173-0.0503135.4025.2995.217-0.0823034.4735.2185.208-0.0102933.4735.1815.2110.0302832.4735.2605.241-0.0192731.4735.2785.2810.003268.4735.3135.29-0.0232527.4735.3685.304-0.0642426.4735.3095.246-0.0632325.4735.3725.339-0.0332224.4735.3455.267-0.0782123.4735.3725.32-0.0522022.4735.3655.331-0.0341921.4735.3295.309-0.0201820.4735.3765.338-0.0381719.4735.4045.345-0.0591618.4735.4255.366-0.0591517.4735.3825.377-0.0051416.4735.3915.371-0.0201315.4735.4485.369-0.0791214.4735.4325.401-0.0311113.4735.4435.421-0.0221012.4735.4085.379-0.029

續表2

計算誤差改正數的過程中，高壓線塔棱柱傾斜度和面片所在三角形底邊的獲取直接影響計算過程和計算精度。從表2中可以看出，改正后的傾斜度與手動選取特征點計算出的傾斜度更加接近，改正數的大小與高度、高壓線塔的傾斜度和高壓線塔自身的結構有關，它們之間具有非線性函數關系。對利用水平截面法計算獲得的傾斜度加入誤差改正數，使傾斜度計算的誤差從“度”降到“分”，能有效地提高面片法傾斜度計算的精度。

根據計算結果采用沿主傾斜方向的反方向設置多條鋼拉索糾偏的方法處理線塔，防止線塔傾斜姿態進一步惡化，保障了輸電線路順利運行。

5 結 語

本文分析了基于三維激光掃描技術監測高壓線塔傾斜量的點云水平分層截面法，通過對其原理的分析，發現了該方法存在的系統誤差，建立了誤差計算模型。應用實例數據對誤差計算模型進行了驗算，確定了誤差改正數計算模型的可靠性，并與手工選取特征點計算的傾斜度進行對比，驗證了該系統誤差計算方法的準確性，確定了計算精度。誤差改正數的加入，提高了水平截面法計算傾斜量的準確度。本文的研究為基于激光雷達的高壓線塔高精度監測技術開發奠定了基礎。

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