聯合多臺GPS觀測值計算動態定位GPS高程的改進方法

孫家兵，何 雪，張立功

(1. 浙江海源地理信息技術有限公司，浙江 杭州 310011； 2. 山東省地質測繪院，山東 濟南 250002)

水下安裝對接系統是聯合固定平臺(整平船)上安裝的2臺(以上)GPS RTK接收機，計算安裝設備頂部GPS高程，即利用各臺GPS高程數據具有一定相關性的特性，推算安裝設備頂部(箱頂)GPS高程，達到使箱頂GPS高程計算更加可靠和精確的目的。

本項目聯合4臺GPS，包括設備頂部2臺和船體上2臺GPS。每臺GPS均獨立測定天線高程，經聯合處理后可以提高管頂GPS高程的測定精度和可靠性，由此提高吊裝設備控制的目標高程精度和可靠性。

本文中各GPS名稱分別以A、B、C、D標稱，其中A作為主設備，或稱為中心機。具體可以選安裝設備中心GPS，如圖1所示。

圖1

1 GPS數據特性及提出根據

在正常情況下，GPS RTK定位結果的誤差主要來源于衛星軌道參數誤差、衛星鐘誤差、電離層延遲誤差、接收機鐘差和隨機噪聲。根據GPS誤差理論，對在一個小范圍內(工程施工)安裝的多臺GPS來說，上述誤差的前3項基本相同，鑒于目前測量型GPS接收機制造技術已相當成熟，后2項誤差也可被很好地抑制或消除。

GPS定位誤差的這個特點也可以表述為鄰近安裝的GPS之間的定位數據誤差存在較強的相關性。

圖2是3臺GPS誤差曲線圖，其中系列1為安裝設備頂的GPS，系列2、系列3為安裝在固定平臺上的2臺GPS。

圖2

從圖中可以看出，3臺GPS的數據誤差變化較為一致。根據數據可以計算其相關系數

對3臺GPS的高程數據相互進行相關計算可以得到

由此可見，選取的3臺GPS數據之間確實存在很大的相關性。根據本項目施工實際情況需要，GPS的平面精度已完全滿足施工精度要求，因此本方法僅討論如何對高程精度進行改善。

2 GPS高程差值的誤差分析

由于固定平臺船體和安裝設備頂部安裝的GPS相互間距離較小(小于1 km)，因此各GPS的高程的誤差相互間有較大的相關性。根據這一特點，若將2臺相同時間段內采集的GPS高程取差值，其差值中的相關部分誤差再次被很好地消除或減弱。當誤差相關性達到或高于0.5時，差值的精度比觀測值的精度理論上更高。

平臺船體上前后A、D兩臺GPS處于靜止采集狀態，通過較長時間不間斷數據采集可以提高這兩臺GPS的高程精度。而安裝設備頂部安裝的GPS由于支架移動和導軌的撓度，其高程將會有小幅不斷變化。根據施工要求需要實時獲取安裝設備頂部GPS的高程，以計算和控制安裝對接部件(箱體)的高程。

為了保證GPS高程可靠性和精度，一般采取一個較短時間內(如5 s)的多次采集數據進行數據質量檢核，并取平均值作為實時數據。顯然，這個短時間段內取得的平均高程的精度遠低于固定平臺上安裝的2臺GPS長時間不間斷采集的平均值的精度。

3 多臺GPS聯合計算管頂GPS高程方法

為了改善這一情況，通過聯合固定平臺這2臺GPS高程數據來計算安裝設備頂部GPS的實時高程。一般有3種獨立計算步驟：

(1) 計算安裝設備頂部A點GPS短時間采集的多個高程的平均值。

(2) 計算平臺C點GPS長時間高程平均值+短時間內安裝設備頂部GPS與平臺A點GPS高程差值。

(3) 計算平臺D點GPS長時間高程平均值+短時間內安裝設備頂部GPS與平臺D點GPS高程差值。

最終計算安裝設備頂部A點GPS高程可由以上3種途徑進行加權平均計算，其計算公式為

HA=(ha+ρ12(HC+dhc)+ρ13(HD+dhd))/(1+ρ12+ρ13)

式中，HA為最終計算得到目標GPS高程；HC、HD為長時間平均取得的固定平臺上的GPS平均高程；ha為A點GPS短時間取得的平均高程；dhc為短時間A點GPS與C點GPS高程差值；dhd為短時間A點GPS與D點GPS高程差值；ρ12、ρ13為短時間A點GPS與C點GPS及D點GPS高程誤差的相關系數。為了方便計算及根據對實際數據的分析，兩臺固定GPS與一臺動態GPS情況可將ρ12、ρ13取0.5。

計算公式可簡化為

HA=(ha+0.5(HC+dhc)+0.5(HD+dhd))/2

4 粗差的探測與剔除

以上多臺GPS聯合計算動態設備頂部GPS高程的方法需要保證所有的采集高程誤差都應在RTK允許的誤差范圍內，超過正常的誤差稱為粗差。為保證計算的正確有效，需要對采集得到的高程進行粗差探測，并加以剔除。假設系列觀測值為Xi，i=1,2,…,n

(1) 計算中心值X0，中心值即為平均值

(2) 計算偏差dXi

dXi=Xi-X0

(3) 計算中誤差M0

(4) 篩選數據，篩選標準為dXi的絕對值大于3倍中誤差即為粗差，需將將其全部剔除。

(5) 重復計算。如果在數據篩選時，發生有數據篩選情況，數據篩選完成后，再用經過篩選后的系列數據重新計算平均值和中心值。

(6) 數據有效性檢核。如果數據剔除總數小于全部數據的1/3，并且剩余數據≥2個，數據篩選有效，否則數據整體無效。

(7) 可靠估值，可靠估值即為經過上述篩選剔除粗差后的中心值。如果最終不能得到有效的篩選結果，則計算失敗。可靠估值的精度為M0。

5 安裝設備頂部GPS標高計算的有效性及特殊情況處理

(1) 固定平臺C、D點GPS高程平均值計算。C、D點GPS高程平均值是采用長時間采集數據計算得到的。為了防止平臺長時間內有沉降等因素影響采用數據的時間長度，具體計算時可以采用以下方式：

數據按照1 Hz頻率采集，每5個數據進行一次粗差探測并得到剔除粗差后的平均值，用于計算與設備頂部A點GPS同時段的高差。

將每個5個數據計算的平均值按時間次序保存到一個數據系列中，再進行粗差探測，并取這組系列的長時間平均值作為HC、HD,HC、HD的計算時間長度以20 min即240個數據為佳。

(2) 設備頂部GPS高程平均值計算：設備頂部A點GPS高程按照10 Hz頻率采集，每50個數據進行一次粗差探測并得到剔除粗差后的平均值，用于計算與平臺首尾GPS同時段的高差。

6 數據有效性判斷及處理方法

(1) 在實際施工中當目標點GPS高程數據有效性檢查失敗時，不再以其他任何方式計算目標點GPS高程，在軟件中將數據設為錯誤，并停止施工予以檢查，以保證工作的可靠性。

(2) 當固定平臺首尾短時間GPS高程數據有效性檢查失敗時，相應的GPS不參與目標A點標高最后計算，或在計算HA的完整公式中，將相關系數設為0。該組數據也不加入長時間計算系列中。

(3) 當固定平臺首尾GPS長時間高程數據有效性檢查失敗時，相應的GPS不參與目標A點標高最后計算，或在計算HA的完整公式中，將相關系數設為0。該組數據也不加入長時間計算系列中。

7 結 語

聯合多臺固定連續觀測的GPS觀測值和動態工作中的GPS觀測值，重新解算動態環境中的作業GPS觀測值，不僅可以提高動態環境中工作GPS的高程精度，而且還能實時監測動態工作環境中GPS的可靠性，對目標GPS工作異常提出警告，以便終止錯誤作業，這對于高精度實時監測工作是非常必要的。本文從鄰近GPS觀測結果的相關性分析入手，提出了相關觀測的多臺GPS高程改進的計算方法，并對其可靠性進行了分析。本方法也可以用來改善平面精度，還可以推廣到改善3臺以上的GPS群體作業環境。然而本方法的應用也受到工作范圍的限制，隨著多臺GPS的分布距離的增加，觀測結果的相關性也隨之下降，以此方法推求的結果的可靠性及精度將顯著降低。

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