堆石體鄧肯-張E-B模型反演參數的敏感性分析

秦 瑞，涂小龍,李 烈

(1.三峽大學 水利與環境學院，湖北 宜昌 443002；2.湖北省水利水電規劃勘測設計院，湖北 武漢 430000；3.廣西水利電力職業技術學院，廣西 南寧 530023)

1 鄧肯-張E-B模型

1980年，鄧肯等人就提出鄧肯-張E-B模型，另外引入切線體積模量代替切線泊松比,即：

(1)

式中:m為體積模量指數，pa為標準大氣壓，Pa;σ3為土的三軸試驗參數之一；Kb為體積模量系數[1]。

切線體積模量Bt與彈性模量Et和切線泊松比υt之間可以相互轉化，表達式為：

(2)

當堆石體卸荷時，彈性模量采用卸載-再加載模量Eu r，表達式為：

(3)

式中:Ku r為卸載-再加載模量系數，n為卸載-再加載模量指數。

在有限元計算中，當(σ1-σ3)<(σ1-σ3)0，且S

由此可知，鄧肯-張E-B模型共有K、n、Rf、φ0、Δφ、c、Kb、m、Ku r等9個材料常數，上述9個可根據常規三軸壓縮試驗取得。

2 有限元模型

根據實測的猴子巖壩體斷面建立有限元模型。網格劃分采用四面體單元對三維模型進行自由網格劃分，主堆石體、次堆石體和上下游壓重體的網格單元尺寸為15 m,面板、墊層和過渡層的網格單元尺寸為6～8 m。由于光纖陀螺監測系統管道布置在1775 m高程，需要獲得更多的1775 m高程單元結點的位移數據，所以對高程1760～1790 m的網格進行的細化，1775 m高程附近單元的網格尺寸細化為2 m。整個模型劃分了13 398個單元，3545個節點，見圖1。

3 材料參數的影響力分析

鄧肯-張E-B模型共有K、n、Rf、φ0、Δφ、c、Kb、m、Ku r等9個材料參數，根據猴子巖面板堆石壩壩體分區，有主堆石區、次堆石區、墊層區、過渡層區和上下游壓重體區等5個區域，從而可知堆石壩的鄧肯-張E-B模型材料參數共有45個。若想把這45個參數都通過位移反分析方法反演出來，計算難度很大且反演精度不高，從而需要對45個參數進行敏感性分析，選出對大壩位移影響顯著的參數因子。

根據圖2可知，墊層區、過渡層區和面板的幾何尺寸、主堆石體、次堆石體幾何尺寸相比，兩者相差太大，它們對主堆石體和次堆石體的位移影響很小，所以墊層區和過渡層區對壩體位移的影響不顯著。

圖1 蓄水期施加水荷載和重力荷載有限元模型

運用ANSYS有限元軟件對猴子巖面板堆石壩的壩體應力變形進行了分析。為了仿真施工過程，采用了分級加荷載的形式，分為了43個荷載步，其中1～30步為壩體填筑和面板加荷部分，31～42步為上下游壓重體加荷部分，通過有限元計算分析獲得，第30個荷載步完成后的壩體沉降位移與第42個荷載步完成后的壩體最大沉降位移相差無幾，且變形分布區域與規律也沒什么變化，從而可知，上下游壓重體對壩體位移的影響不顯著[3]。

圖2 大壩典型剖面圖

Kur為卸載再加載模量系數，根據圖3可知，面板堆石壩的施工過程沒有卸載的時候，一直都是在加載過程中，所以Kur在有限元計算過程中不予以考慮。堆石體是散粒體材料，黏聚力為0 ，所以在有限元計算過程中也不予以考慮。

綜合以上分析可知，鄧肯-張E-B模型中只需對主堆石體流紋巖和次堆石體灰巖中的K、n、Rf、φ0、Δφ、Kb、m等14個反演參數進行敏感性分析。

圖3 大壩樁號0+162.8 m斷面壩體填筑分期圖

4 反演參數的敏感性分析

4.1 試驗指標

猴子巖面板堆石壩中堆石料的鄧肯-張E-B非線性材料模型中的反演材料參數與大壩的位移有關，根據建立的猴子巖面板堆石壩三維有限元計算模型，以蓄水期為計算工況，對大壩的變形進行有限元計算分析，選取堆石體的最大沉降位移Vmax、向上游最大水平位移Hu、往下游最大水平位移Hd，以及1775 m高程壩軸線附近有限元節點3501的豎直沉降位移V和水平位移H作為正交試驗分析的試驗指標[4]。

樁號0+162.8斷面為大壩最大斷面，依據猴子巖大壩安全監測布置圖，樁號0+162.8斷面1775 m高程布置了水管式沉降儀和引張線式位移計，由此可知這個高程為監測大壩變形的關鍵部位，所以選擇它們壩軸線區域結點的豎直沉降位移V和水平位移H也作為實驗指標。

4.2 試驗因素及試驗水平

鄧肯-張E-B模型的材料參數c為0且也不作考慮，所以模型反演參數為K、n、Rf、φ0、Δφ、Kb、m等7個，本文選取主堆石區流紋巖的這7個參數作為試驗因素進行正交性試驗敏感性分析，試驗水平以鄧肯-張E-B模型設計材料參數表1為基礎(鄧肯-張E-B模型的材料設計參數通過室內三軸壓縮試驗獲得，根據猴子巖面板堆石壩的壩體分區，主要有墊層料，過渡料,主堆石區流紋巖，次堆石區灰巖，上游壓重體，下游壓重體和混凝土面板)。上下浮動30%作為3個試驗水平，正交試驗因素水平如表2所示。

表1 鄧肯-張E-B模型材料參數表

注：堆石料黏聚力c為0。

表2 正交試驗因素水平表

4.3 正交表

正交表是正交試驗的核心，從而使得試驗方案具有均衡分散性和綜合可比性的特點。由于因素水平表是7因素3水平，所以選擇L18(2*37)正交試驗表,第一因素為2水平，后7因素為3水平，共18個試驗。當把第一列去除之后作為空列，便是非標準表L18(37),同樣滿足正交表的條件。L18(2*37)正交試驗表如表3所示。

4.4 試驗設計方案

根據正交試驗因素水平表2和L18(2*37)正交試驗表3，將每個因素的因素水平代入正交試驗表中，共18個試驗方案，如表4所示。

在試驗方案中，將各個方案的主堆石區流紋巖鄧肯-張E-B模型材料參數依次輸入有限元計算模型中，其他材料參數不變，即可得到在不同組合下的猴子巖面板堆石壩ANSYS三維有限元模擬計算的大壩變形位移。

表3 L18(2*37)正交試驗表

注：將第一列劃去，便是非標準表L18(37)。

表4 敏感性正交試驗設計方案

注：表中第1列為空列，2～7列為正交試驗設計方案。

5 試驗結果分析

根據正交試驗設計方案，得出1775 m高程有限元3501號節點的豎向位移V和水平位移H，以及堆石體的最大沉降Vmax，向上游最大水平位移Hu和往下游最大水平位移Hd，試驗結果如表5所示。

表5 敏感性正交試驗結果

運用極差分析法，對大壩的最大垂直位移Vmax進行極差分析，得出各個因素的極差R，分析結果如表6所示。根據因素極差的大小可知，各因素對大壩最大垂直位移Vmax的敏感性依次為：φ0>Kb>K>m>Rf>n>Δφ。

表6 最大沉降Vmax極差分析結果

運用極差分析法，對向上游最大水平位移Hu進行極差分析，得出各個因素的極差R，分析結果如表7所示。根據各因素極差的大小可知，各因素對向上游最大水平位移Hu的敏感性依次為：φ0>m>Kb>Δφ>Rf>n>K。

表7 向上游水平位移Hu極差分析結果

運用極差分析法，對向下游最大水平位移Hd進行極差分析，得出各個因素的極差R，分析結果如表8所示。根據因素極差的大小可知，各因素對向下游最大水平位移Hd的敏感性依次為：φ0>Kb>n>m>K>Rf>Δφ。

表8 向下游水平位移Hd極差分析結果

運用極差分析法，對1775 m高程3501號節點的垂直位移V進行極差分析，得出各個因素的極差R，分析結果如表9所示。根據各因素極差的大小可知，各因素對大壩垂直位移V的敏感性依次為：φ0>Kb>K>n>m>Rf>Δφ。

表9 節點3501垂直位移V極差分析結果

運用極差分析法，對1775 m高程3501號節點的水平位移進行極差分析，得出各個因素的極差R，分析結果如表10所示。根據各因素極差的大小可知，各因素對大壩水平位移H的敏感性依次為：φ0>Kb>Rf>n>m>K>Δφ。

表10 節點3501水平位移H極差分析結果

根據表6和表9可知，鄧肯-張E-B模型中對沉降較敏感的參數為φ0、Kb和K，其中Δφ的敏感性最差。

根據表7可知，鄧肯-張E-B模型中對向上游水平位移較敏感的參數為φ0、m和Kb。向上游水平位移變形部位主要位于次堆石體區，本次敏感性分析的計算參數為主堆石體，次堆石體的材料參數沒有變化，從而導致各因素的極差R變化不大，所以對向上游水平位移的參數敏感性分析試驗設計不合理，結果不具有參考性。

由表10可知，鄧肯-張E-B模型中對大壩中間區域水平位移較敏感的參數為φ0、Kb和Rf，其中Δφ的敏感性最差。

由表8可知，鄧肯-張E-B模型中對向下游水平位移較敏感的參數為φ0、Kb、n和m，其中Δφ的敏感性最差。

綜合以上可知，鄧肯-張E-B模型中對豎直沉降位移敏感顯著的參數為φ0、Kb和K，其他參數敏感性不強；對水平位移敏感性顯著的參數為φ0、Kb、Rf、m和n，其他參數不敏感。

6 結 論

本文運用正交試驗法和極差分析法對猴子巖堆石壩的鄧肯-張E-B模型的材料參數進行敏感性分析,并運用極差法對試驗結果進行分析得出6個材料參數對大壩沉降位移敏感性顯著。通過本文試驗結果可以得到：正交試驗法對大壩鄧肯-張E-B模型的材料參數進行敏感性分析是有效的，運用極差法可以快速且直接得出大壩沉降位移敏感性顯著的材料參數。正交試驗法具有均衡分散性的特點，可以用較少的試驗次數代替全面試驗方案，極大地提高了計算效率。

[1] 徐澤平,鄧剛.高面板堆石壩的技術進展及超高面板堆石壩關鍵技術問題探討[J].水利學報,2008,39(10):1226-1234.

[2] 吳中如,顧沖時.大壩原型反分析及其應用[M].南京：江蘇科學技術出版社，2000.

[3] 沈珠江.土體應力應變計算的一種新模型:第五屆土力學及基礎工程學術會議論文集[C].北京：建筑工業出版社,1990.

[4] 錢家歡，殷宗澤.土工原理與計算[M].北京：中國水利水電出版社，1996.