基于隨機Petri網的安全型繼電器的可靠性分析

儲依帆，曹源，孫永奎

0 引言

用于軌道交通系統的安全型信號繼電器作為鐵路運輸控制必不可缺的關鍵基礎元件，是一種通過閉合或斷開觸點控制電路的開關電器，其可靠性對于保障鐵路系統的安全運行發揮著重要的作用.

在對繼電器的可靠性研究中，國內外有著許多重要的研究成果，主要分布在兩個方面，一是研究其失效機理，國外的Zhuan-Ke Chen等人從電弧對觸電的侵蝕入手，對材料轉移、熔焊及接觸電阻大等主要失效形式進行研究與實驗[1]，國內對繼電器接觸失效機理的研究一般是在失效后直接用借助光學顯微鏡、電子掃描顯微鏡等儀器對觸點表面進行觀測[2- 3]；二是針對可靠性分析方法進行研究，FMEA(Failure Mode and Effect Analysis)方法、故障樹FTA方法、貝葉斯法、GO法、BP神經網絡都是研究可靠性的重要方法[4- 8]，對失效機理與退化參數建立模型開展繼電器可靠性的研究.本文利用隨機Petri網能夠通過描述系統隨機特性和動態行為特性的優勢[9]，針對繼電器內部的失效部件進行建模，描述了各部件的失效邏輯關系，根據模型推導出狀態可達樹和狀態轉移圖，并利用馬爾科夫鏈分析法記錄狀態轉移矩陣，最終通過馬爾科夫轉移矩陣的求解計算得出三種失效機理的故障率，并與實際情況進行了吻合對比，為繼電器的可靠性研究提供了新的理論分析方法[10].

1 隨機Petri網在安全型繼電器可靠性中的研究

隨機Petri網(Stochastic Petri Net, SPN)建立了可達標識圖與有限馬爾科夫鏈的對應關系，從而建立服從負指數分布的有界隨機Petri網分析的馬氏分析方法[10].相對于普通Petri網，SPN通過引入時間參數來擴展功能，關于時間參數的引入，為了還原系統的工作形態，通常是在每一個變遷相關聯一個時間參數，這樣能夠表示出系統中一個事件的發生需要一定的時間，從而表現出事件與變遷相關聯的自然性，有利于描述動態行為同構與連續時間馬爾科夫鏈離散動態系統[11- 13].

1.1 隨機Petri網在動態系統可靠性研究中的特點與優勢

繼電器的工作原理表明，通過不同的需要正常完成觸點的斷開與閉合功能.其主要的失效形式是接觸失效，隨著觸點動作的逐步累積，由于觸點間熱和電的物理作用，不斷產生金屬液橋、電弧和電火花等現象，引發觸點的失效.觸點失效往往需要十萬余次的動作才能引發失效，這就需要考慮到繼電器的工作時間；同時繼電器是一個可修復的系統，通過技術人員對失效繼電器的維修，還能使繼電器繼續發揮工作作用，這就也需要考慮到繼電器的維修、維護因素.因此，繼電器失效的過程是一個動態的過程.

隨機Petri網針對繼電器失效的時間因素和可維修性，可以構建完整的失效模型，還原動態過程，實現真實工作情況下的可靠性分析；進而可以研究得出導致繼電器失效的最常見形式、維修部件的建議等.

1.2 安全型繼電器故障SPN模型

在軌道交通安全領域使用最為普遍的是AX系列安全型繼電器，其失效模式分為兩種：該合不合失效、該斷不斷失效.導致兩種失效模式產生存在多種原因，根據繼電器的結構、工作原理，得到其失效機理如表1所示[14- 15].

表1 安全型繼電器主要失效模式及失效機理

在安全型繼電器的實際應用中，其失效機理主要表現為接觸電阻大、觸點黏結以及絕緣電阻下降等三種形式.根據導致以上三種失效情況的具體原因及相互的邏輯、因果關系，分別建立三種失效故障的SPN模型.

1.2.1 安全型繼電器接觸電阻大故障SPN模型

所建模型如圖1所示.

接觸電阻大故障SPN模型的庫所、變遷說明如表2所示.

圖1 安全型繼電器接觸電阻大故障SPN模型

事件編號事件內容事件編號事件內容1污染膜發生4化學腐蝕2推動桿變形5電磨損3銜鐵行程小6觸點材料硬度大

Pf1表示繼電器因接觸電阻過大處于故障狀態；Pi1(i=1,2,3,4,5,6)表示繼電器系統中分別對應的事件1、2、3、4、5、6的正常狀態；Pi2(i=1,2,3,4,5,6)表示繼電器系統中分別對應的事件1、2、3、4、5、6的故障狀態；Ti1(i=1,2,3,4,5,6)表示繼電器系統中分別對應的事件1、2、3、4、5、6的故障變遷；Ti2(i=1,2,3,4,5,6)表示繼電器系統中分別對應的事件1、2、3、4、5、6的修復變遷；T1f表示繼電器系統中事件1和2同時發生的故障變遷；T2f表示繼電器系統中事件1和3同時發生的故障變遷；Tia(i=1,2,3,4,5,6)表示繼電器系統因事件1、2、3、4、5、6等事件修復而退出故障狀態的變遷.

1.2.2 安全型繼電器觸點黏結故障SPN模型

所建模型見圖2.

圖2 安全型繼電器觸點黏結SPN模型

觸點黏結SPN模型的庫所、變遷說明如表3所示：

表3 觸點黏結SPN模型的庫所、變遷說明

Pf2表示繼電器因觸點黏結處于故障狀態；Pi1(i=7,8,9,10,11)表示繼電器系統中事件7、8、9、10、11等功能未故障、正常的狀態；Pi2(i=7,8,9,10,11)表示繼電器系統中分別因事件7、8、9、10、11而故障的狀態；Ti1(i=7,8,9,10,11)表示繼電器系統中事件7、8、9、10、11的故障變遷；Ti2(i=7,8,9,10,11)表示繼電器系統中因事件7、8、9、10、11等的修復變遷；T3f表示事件7和9同時發生的故障變遷；T4f表示事件7和11同時發生的故障變遷；T5f表示事件7和10同時發生的故障變遷；T6f表示事件8和9同時發生的故障變遷；T7f表示事件8和11同時發生的故障變遷；T8f表示事件8和10同時發生的故障變遷；Tia(i=7,8,9,10,11)表示繼電器系統因事件7、8、9、10、11修復而退出故障狀態的變遷.

1.2.3 安全型繼電器觸點黏結故障SPN模型

所建模型見圖3.

圖3 安全型繼電器絕緣電阻下降故障SPN模型

絕緣電阻下降SPN模型的庫所、變遷說明如表4所示:

表4 絕緣電阻下降SPN模型的庫所、變遷說明

Pf3表示繼電器因絕緣電阻下降而處于故障狀態；Pi1(i=12,13,14,15,16,17)表示繼電器系統中相對應的事件12、13、14、15、16、17的正常狀態；Pi2(i=12,13,14,15,16,17)表示繼電器系統中相對應的事件12、13、14、15、16、17的故障狀態；Ti1(i=12,13,14,15,16,17)表示繼電器系統中相對應的事件12、13、14、15、16、17的故障變遷；Ti2(i=12,13,14,15,16,17)表示繼電器系統中相對應的事件12、13、14、15、16、17的修復變遷；Tia(i=12,13,14,15,16,17)表示繼電器因事件12、13、14、15、16、17修復而退出故障狀態的變遷.

1.3 SPN模型狀態分析

如圖4所示，以隨機Petri網的標識Mi為節點，變遷Ti1，Ti2為有向弧建立可達樹，其中狀態包含M0，即所有故障都未發生，系統處于正常狀態；還包含M1，M2，M3，表示系統中有某一故障事件發生；同時還有M4，M5，M6，M7，M8，表示系統處于故障狀態.

圖中“1”代表最小割集事件Xi(i=1,2,…,6)不發生，即不存在故障，圖中“0”代表最小割集事件Xi(i=1,2,…,6)發生，即發生故障.當最小割集所有基本事件全部發生時，“與”門邏輯子系統發生故障.若系統部件修復，返回上一層.

基于SPN與馬爾科夫鏈的同構性，以λi(i=1,2,…,6)表示第i個基本事件發生的概率，即故障率；以μi(i=1,2,…,6)表示第i個基本事件的維修率，構建SPN的狀態轉移圖，如圖5所示.

圖4 接觸電阻大SPN模型可達樹

圖5 接觸電阻大SPN模型狀態轉移圖

2 基于隨機Petri網的安全型繼電器可靠性求解分析

2.1 安全型繼電器故障SPN模型可靠性計算

沈陽鐵路信號有限責任公司電壽命試驗系統平臺對JYJXC- 160260軌道交通繼電器進行了使用壽命測試，特征數據為接觸電阻、回跳時間和超程時間，通過函數耦合計算可以得到相應失效原因的失效率.

接觸電阻大失效情況中所有的基本事件失效率δ如表5所示:

表5 接觸電阻大失效情況中所有的基本事件失效率δ

所有基本事件的修復率(修復時間的倒數)如表6所示:

表6 所有基本事件的修復率

根據公式進行馬爾科夫轉換， 得到狀態轉移矩陣，計算繼電器10 000 h時因接觸電阻大而失效的故障率為：

P1=(1-R11)+(1-R12)=0.107 4

此時系統的可靠度為：

R1=1-P1=0.892 6

計算繼電器10 000 h時因觸點黏結而失效的故障率為：

此時系統的可靠度為：

R2=1-P2=0.832 1

計算繼電器10 000 h時因接觸電阻下降而失效的故障率為：

此時系統的可靠度為：

R3=1-P3=0.912 8

2.2 安全型繼電器故障及可靠性分析

通過利用隨機Petri網分別對導致繼電器失效的幾種主要機理進行建模分析，分別求得因接觸電阻大而失效的不可靠度為P1=0.107 4，因觸點黏結而失效的不可靠度為P2=0.167 9，因接觸電阻下降而失效的不可靠度為P3=0.087 2.三種失效機理的不可靠程度順序如下：

P2>P1>P3

以上分析結果為繼電器在正常工作10 000 h時的不可靠度，為了更好地研究繼電器失效趨勢，本文又根據建模結果模擬出了正常工作0～100 000 h的不可靠度曲線，如圖6所示.

根據圖6可以發現，隨著工作時間的增加，繼電器的電氣、機械與化學損傷逐漸積累，對于繼電器可靠性的影響也愈發巨大，同樣考慮到各種失效原因的可維修性不同，對可靠性的影響也不相同.根據《AX系列繼電器使用說明書(西安鐵路信號有限公司)》的規定，該型號繼電器的電氣動作壽命為1×106次，結合繼電器試驗系統的測試，單個繼電器每日動作平均達1 000余次，繼電器正常工作為2×104h，參考三條曲線可知，此時三種失效情況的不可靠度均在0.2左右，比較符合真實情況.

(a) 接觸電阻大

(b) 觸點黏結

(c) 接觸電阻下降

應用隨機Petri網進行可靠性計算的結果是因觸點黏結而引發失效的故障概率最高，和現實情況類似.觸點黏結通常在繼電器觸頭超程、間隙等參數設計生產不合理的情況下發生，由于繼電器是批量生產，其制造加工工藝存在精度不夠、參數不準的情況.在此基礎之上隨著繼電器長時間貯存及工作，觸點發生黏結有兩種情況，一種是由焦耳熱產生的靜態黏結，另一種是由放電產生的動態黏結.

防止觸點黏結一般從三方面進行工藝改進，一是選擇接點的材料，建議選擇高熔點、高沸點和高導電性的材料，材料中最好含有揮發性氧化物，如AgCdO系與AgSnO2系；二是重新合理選擇觸點的電氣與機械參數，可以采用較大的觸點分斷力、提高的觸點分離速度、為避免發生電弧減少觸點抖動；三是對結構設計進行優化，增加相應的滅弧電路和保護電路、保證結構散熱等方法.

3 結論

本文利用隨機Petri網對導致安全型繼電器故障的三種失效機理進行了建模，描畫出狀態可達樹和狀態轉移圖，并利用馬爾科夫鏈分析法記錄狀態轉移矩陣，最終通過馬爾科夫轉移矩陣的求解計算得出三種失效機理的故障率，并與實際情況進行了吻合對比.

通過隨機Petri網建模研究可修復系統的可靠性不同于其他研究方法，可維修性的引入，涉及到了系統的動態性，如此隨機Petri網模型對于故障發生、事件修復進行了動態模擬，較好地還原了安全型繼電器在實際使用過程中的真實過程，為研究繼電器可靠性提供了更多的理論支撐與計算方法.

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