基于增大跨度利用改進余切關系估計純方位目標航跡*

肖濤鑫，劉 佳，高 虹

(1 空軍工程大學防空反導學院，西安 710051；2 上海航天電子技術研究所，上海 201100)

0 引言

在戰場態勢突變情況下，由于存在各種干擾，測量通道可能發生降維，觀測量可能只有方位角信息，而一些被動傳感器(如紅外和光學傳感器)的方位角測量精度很高，復雜環境下，如何有效利用測量得到的方位角信息對目標進行跟蹤就顯得極為重要。純方位目標跟蹤在本質上屬于非線性問題，傳統的用于雷達的方法不能照搬于此，從而使純方位目標跟蹤面臨重大挑戰。

文獻[1]提出的曲線擬合法將目標初始方位、目標速度與初始距離的比值和目標航速都作為需要估計的參數來對一段時間內的方位數據進行曲線擬合。給出單靜止站純方位目標航向解算的Cramer-Rao下界，文中方法與曲線擬合法比較結果顯示，兩者都接近Cramer-Rao下界。雖然曲線擬合法精度高，但需要較長時間才能精確跟蹤到目標。

文中引用余切關系定理2，利用靜止單站紅外傳感器所得到目標的純方位序列信息，對目標航跡方向進行估計，對傳感器下一時刻的測量方向進行預測，實現了目標航跡的跟蹤。進一步研究了在遠距離情況下，增加采樣間隔(即增大跨度)對目標航跡方向估計的影響，對處理純角度序列問題具有重大意義[2-4]。文中方法與曲線擬合法比較仿真結果顯示，文中方法能較快跟蹤到目標，且偏差的浮動相對較小，精度較高。

1 改進的余切關系定理[5]

如圖1所示，已知AB、BC的長度分別l1、l2，∠AOB=Δ1，∠COB=Δ2，∠OAB=π-θ1，∠OBA=θ2，∠OCB=θ3。則有：

l2cotθ1+l1cotθ3=(l1+l2)cotθ2

(1)

當l1=l2，則三角形中線各底角關系有：cotθ1+cotθ3=2cotθ2，經簡單推導，不難得出：

2cotθ2=-cotΔ1+cotΔ2

(2)

2 目標航跡參數估計

2.1 目標航跡方向估計

但在目標距傳感器較遠的情況下，較小的采樣間隔T會導致兩測量的角度的差值βT-β0較小，由于存在測量誤差，那么當測量誤差不是遠小于測量的角度時，該差值會嚴重受到噪聲vi的影響，在這種情況下，使用式(2)來計算θi的角度將會產生較大的誤差。因此，文中提出了一種增大跨度的計算方法，即將采樣間隔變為mT，m的取值要使βi-βi-mT?vi，但m的取值不宜過大，若采樣間隔過大，目標可能在此期間發生機動，導致目標丟失。根據式(2)，通過ti-mT、ti、ti+mT三個時刻即可計算出θi：

2cotθi=-cot(βi-βi-mT)+cot(βi+mT-βi)

(3)

若k為采樣次數，則采樣次數與采樣間隔有如下約束關系：因為每次算需要3個數據(相鄰采樣點之間的間隔稱為跨度)，需要多次平均，則應該取k個測量數據，當跨度為mT時，需要采樣次數為k=3m，m=1,2,3,…。若跨度為5T時，則采樣次數為15次，計算方式如圖3所示，則第1個、第6個和第11個采樣點的測量方位角為一組數據，第2個、第7個和第12個采樣點的測量方位角為一組數據，以此類推，當跨度為mT時，每3個采樣點ti-mT、ti、ti+mT為一組數據，計算一次目標航跡方位角，最后采用平均的方法得到平均值即為估計的目標航跡方位角：

(4)

該方法中，若采樣間隔足夠大，那么測量噪聲就遠小于測量方位角，對方位角測量的影響將會減小，因而可以較為準確地估計出目標航跡方位角。βi中包含的噪聲也會因平均而減小，因此精度較高。計算結果用Cramer-Rao下界進行誤差分析[4]：

(5)

(6)

2.2 目標航跡速度距離比估計

假設目標速度為V，則有：

(7)

因此：

(8)

上式可轉化為：

(9)

其中，令：

則有：

TAX=-Ab

(10)

解方程可得：

X=-(ATT2A)-1ATTAb

(11)

則速度距離比參數為X的模：

(12)

2.3 目標任意時刻的測量方向

riLi=r0L0+V(t-t0)L

(13)

(14)

目標任意時刻的估計測量方向為：

(15)

3 仿真實驗

假設雷達測得目標往東北方向做勻速直線運動，速度為100 m/s，方位角為45°，測量噪聲服從均值為0，方差為3×10-6rad2的正態分布，以傳感器所在位置為原點，測得目標的初始位置為(12 000 m，20 000 m)，假設采樣間隔為T=1 s，分別取m=1、m=5和m=10進行仿真比較，圖4為不同跨度下估計的目標航跡方位角，圖5為不同跨度下估計的目標航跡方位角與真實方位角的偏差，從圖中可以看出，對于遠距離目標，采樣跨度較小時，噪聲對目標航跡的估計影響較大，增大跨度后，目標航跡方位角與真實目標航跡方位角更加接近，說明增大跨度后，估計的目標航跡更加接近真實值，且精度較高。當m=10時，估計的目標航跡方位角與真實方位角已經較為接近，因此取m=10，圖6為文中方法與曲線擬合法估計的方位角偏差比較Cramer-Rao下界，可以看出兩者都接近Cramer-Rao下界，但曲線擬合法需要較長的跟蹤時間，而文中方法更快趨于真實值，且誤差浮動較小，精度高。圖7為m=10時目標真實航跡與預測航跡的夾角圖，其最大誤差也在10-3rad以內，可見其預測精度較高。

4 結束語

通過增大采樣跨度，利用改進的余切關系定理估計遠距離勻速直線目標的航跡，對研究遠距離的目標跟蹤具有重要意義。曲線擬合方法雖然精度高，但跟蹤時間較長，且計算較為復雜，而文中方法不僅精度高，跟蹤時間較短，且計算簡便，但跨度過大時，若目標在采樣間隔內發生機動，便可能丟失目標。文中僅考慮了在直線勻速運動模型下的目標航跡預測，現實中的目標往往伴隨著多種機動，下一步將對機動目標跟蹤問題進行研究。