基于EtherCAT架構的伺服系統諧振在線檢測

郭高潔，蔣 平，李 欣，錢俊璋

(1.中國科學院光電技術研究所，四川 成都 610209；2.中國科學院大學，北京 100190)

0 引言

現今高性能伺服系統對系統帶寬和跟蹤精度提出了越來越高的要求，而伺服系統的傳動機構均存在一定的彈性，這就使得伺服控制系統不論采取直接驅動還是齒輪驅動的方式都會存在諧振現象。諧振會造成系統在諧振頻率處工作不穩定。因此為了保證系統的穩定就需要犧牲部分系統帶寬。諧振的存在不僅限制了系統帶寬，同時也限制了伺服系統的控制器增益的提高，從而導致系統動態性能下降，限制了系統的控制精度[1]。

在實際應用中，伺服系統的機械諧振頻率經常由于系統磨損、元部件老化、負載慣量變化等多方面因素而發生改變。為了保證系統工作穩定，需要進行諧振的在線檢測?；ハ嚓P分析法是目前應用較多的諧振在線檢測的方式之一，它不需要進行額外的系統運行次數且對處于衰減較嚴重頻帶的諧振依然具有檢測能力。實時工業以太網EtherCAT因為具有傳輸速度快、數據包容量大、上位機軟件二次開發方便等特點，適于進行伺服控制系統諧振在線檢測方案的開發設計[2]。

本文結合EtherCAT總線技術、Kingstar Motion軟件，采用互相關分析法設計基于EtherCAT架構的諧振在線檢測方案，并進行了實驗驗證。

1 諧振的建模與分析

在實際的伺服控制系統中，諧振是普遍存在的，其原因是伺服系統的傳動部分并非是完全剛性的，在工作過程中會發生不同程度的彈性形變。尤其是在光電經緯儀系統中，由于轉臺負載大、轉動慣量大、連接軸剛度不夠等原因，諧振現象明顯且對系統危害較大。這就需要對伺服控制系統進行簡單的建模并對諧振進行分析。

電機、傳動部分、負載組成的二質量負載模型如圖1所示。

其中K和Cw是傳動軸的彈性系數與阻尼系數，當傳動軸工作過程中發生形變時會產生扭矩Tw，也就是電機的負載轉矩,同時也是傳動軸系的驅動轉矩。驅動器控制電機運行，使電機的轉軸輸出電磁轉矩Tm，此時對于電機端來說，電機電磁轉矩Tm和傳動軸系轉矩Tw共同作用于轉動慣量為Jm、阻尼系數為Cm的電機轉軸。在負載端，負載的轉動慣量為J1，阻尼系數為C1，在驅動轉矩Tw和負載轉矩T1的共同作用下決定負載的轉速。因為系統阻尼系數影響很小，在忽略系統阻尼系數的情況下，當電機端轉過θm、負載端轉過θ1時，對系統模型建立微分方程并進行拉氏變換可得：

(1)

進而解得電機轉速和負載轉速與電機電磁轉矩之間的傳遞函數：

(2)

由式(2)可以推導出系統的諧振頻率點ωml和反諧振頻率點ωl分別為：

(3)

從式(3)可以看出，諧振頻率點及反諧振頻率點與傳動軸系的剛度系數及電機負載端的轉動慣量有關，如果伺服系統是理想的剛性連接，剛度系數無窮大，則諧振及反諧振頻率也是無窮大，即不會出現諧振。但是實際情況中不存在剛度系數無窮大的連接軸系，所以諧振是普遍存在于伺服控制系統中的現象。諧振的存在使得系統在特定頻率處的響應發生異常，造成系統工作不穩定，進而影響跟蹤精度甚至引發系統部件損害[3]。

2 EtherCAT控制系統架構

EtherCAT系統采用主從式結構，所有通信均由主站發起。通過以太網設備運行在全雙工模式下，主站發出的報文可通過雙向傳輸線返回主站控制單元。這種通信機制使整個網絡中不會出現通信沖突，保證數據的正確性。數據幀的轉發處理由硬件完成，數據幀經過每個從站的時間延遲極小，約為100～500 ns；EtherCAT所搭配的工控機控制軟件包含相應的RTX(Real-Time Extension)模塊，它修改并擴展Windows的硬件抽象層(Hardware Abstraction Layer，HAL)，實現獨立的內核驅動模式，形成與Windows操作系統并列的實時子系統RTSS。通過在Windows和RTX線程之間增加獨立的中斷間隔，提供獨立的RTSS調度器，從而保證系統的高度實時性[4]?；贓therCAT架構的伺服控制系統主要由工控機、EtherCAT總線、伺服驅動器、伺服電機和反饋編碼器五部分組成，系統結構如圖2所示。工控機與伺服驅動器構成EtherCAT主從站結構。工控機作為主站，負責EtherCAT主站配置、主從數據實時通信、參數設定、狀態顯示以及數據處理等一系列工作，伺服驅動器作為從站，實現對電機的驅動控制，主要體現為轉矩控制信息的下發和編碼器數據的反饋。

圖2 系統結構圖

3 諧振在線檢測方案設計

3.1 互相關分析法

EtherCAT架構下可以實現伺服控制系統的數字化控制，獲得的輸入輸出數據是離散的序列，經過快速傅里葉變換后可得輸入輸出數據的頻域表示形式，利用輸入輸出數據的互相關函數以及自相關函數即可得離散化的系統頻率特性數據，進而使用參數辨識算法得到傳遞函數的待定參數，最后就可以獲得系統的傳遞函數模型，由函數模型獲得系統的頻率特性。首先定義電流輸入序列為u(i)，系統的速度響應序列為y(i)，其中i=1，…，N，N為序列的長度。對u(i)和y(i)分別進行傅里葉變換(FFT)可以得到U(k)和Y(k)，繼而得到傳遞函數G(s)：

(4)

令s=jω，系統在特定頻率ω處的響應為：

G(jω)=

(5)

然后可以建立誤差函數模型：

(6)

定義評價函數為全部采樣點上的擬合誤差的平方和，在此基礎上用最小二乘法作為辨識算法對系統傳遞函數的未知系數進行求解[3]。引入加權因子D(jωi)可以使非線性極小化問題轉化成線性極小化問題。從而建立了新的誤差函數E(jω)并極小化評價函數J:

(7)

對J求偏導并整理就可以計算出擬合誤差最小時系統傳遞函數模型的未知參數。通過辨識出的傳遞函數模型可以獲知包括諧振頻率在內的一系列系統頻率特性。

3.2 諧振在線檢測方案的EtherCAT實現

互相關分析法可以不添加額外硬件，在EtherCAT架構的上位機軟件中通過二次開發即可實現。首先是對輸入輸出數據進行快速傅里葉變換(FFT)。本方案采用基于頻率抽取算法的快速傅里葉變換，即通過蝶形圖算法來減少運算量進行加速計算。實驗轉臺采用Kingstar Motion的上位機軟件，可以基于Visual Studio 2013進行二次開發。本方案調用FFTW庫來進行輸入輸出數據的快速傅里葉變換。FFTW庫是目前比較完善的可通過Visual Studio直接調用的數學運算庫。可以選擇不同的運算基數來進行蝶形傅里葉變換，加快計算速度。

獲得系統輸入輸出數據的頻域變換之后，就可以進行傳遞函數模型的參數辨識。本方案采取傳統的最小二乘法對傳遞函數的參數進行辨識。最小二乘法有諸多改進型算法，其中levy辨識法能夠對誤差函數的實部和虛部進行運算，是系統辨識中比較常用的一種參數辨識算法。而FFTW庫可以通過模式選擇進行保留實部和虛部的FFT變化，所以采取FFTW庫搭配最小二乘法來進行傳遞函數的參數辨識。

4 實驗結果與分析

實驗在實驗室現有的EtherCAT架構電機平臺上進行。轉臺上位機為倍福公司的多核工控機，安裝KingStar Motion軟件；從站使用Phase公司的AxN型驅動器，已集成相關芯片和EtherCAT通信接口，通過網線直接與工控機相連；所用永磁同步電機部分參數如下：額定扭矩為35 Nm，額定轉速12 °/s，額定電流3.5 A，轉矩常數為9.72 Nm/A。最大轉速1 150 °/s；編碼器采用27位分辨率海德漢絕對式編碼器ECA4000。電機慣量約為5.4×10-3N·m2，負載慣量約為2.9×10-3N·m2，軸系剛度系數為2 036 N·m/rad。計算得諧振頻率約為126 Hz。

實驗在轉臺速度閉環的情況下進行。為了得到更大頻帶范圍內的系統頻率特性，選擇頻率變化范圍為0～500 Hz的正弦掃頻信號作為系統的給定參考電流信號，EtherCAT采樣頻率設為1 kHz，系統運行時間設置為40 s，系統運行得到的輸入輸出數據如圖3所示。

圖3 輸入輸出時域數據

將得到的數據進行參數辨識，在選定14階辨識算法的情況下進行參數辨識，程序運行得到的原始數據經MATLAB處理后的bode圖如圖4。

圖4 bode圖

實驗程序給出的諧振頻率為123 Hz，在線運算所需時間為2 361 ms，在考慮到誤差存在的情況下與根據參數計算所得的諧振頻率126 Hz基本一致。由實驗結果可以看出，該實驗轉臺的諧振頻率處于系統響應衰減比較嚴重的區域。互相關分析法對低頻段系統的頻率特性具有良好的辨識效果，諧振處于衰減嚴重的頻段時該方案依然具備一定的檢測能力，受到系統響應衰減嚴重的影響，在保證在線檢測運行速度的基礎上諧振檢測的精度有所損失，但基本能夠滿足轉臺實驗系統在運行過程中對諧振頻率的檢測要求。

5 結論

本文簡要介紹了伺服系統諧振的產生機理，對伺服系統諧振進行建模分析；采用互相關分析法設計了一種基于EtherCAT架構的伺服系統諧振在線檢測方案，并且將該諧振檢測方案在轉臺實驗系統上進行實驗驗證與分析。實驗結果表明，該方案能夠切實檢測到轉臺實驗系統存在的諧振頻率點，在保證一定運算速度的前提下基本達到伺服控制系統諧振在線檢測的精度要求。該諧振在線檢測方案具有上位機程序開發方便、易于維護的特點，適于集成到伺服控制系統主程序中去，具有一定的工程應用價值。因為受到實驗轉臺設計條件所限，沒有對諧振頻率靠近剪切頻率或者諧振頻率小于剪切頻率的幾種情況進行實驗驗證；在使用其他參數辨識算法來保證檢測精度、提高運算速度等方面也都需要做進一步的深入研究。

[1] 郇極，劉艷強.工業以太網現場總線EtherCAT驅動程序設計及應用[M].北京：北京航空航天大學出版社，2010.

[2] 林夢云，馬文禮，熊皚，等.基于 EtherCAT 實時通信的電機驅動控制[J].微型機與應用，2017，36(10):1-4.

[3] 楊輝,范永坤,舒懷亮.抑制機械諧振的一種改進的數字濾波器 [J].光電工程,2004, 31(B12):30-32.

[4] 任計羽. EtherCAT從站軟件的設計與實現[D].成都：中科院光電技術研究所，2014.