巧用“方格法”解題

丁占軍

(新疆師范大學附屬中學 830054)

我們在進行油膜法測量分子直徑大小的實驗時，為估算不規則油膜的面積，采用的是透明方格法——即用透明紙或透明膠片，也可以用透明玻璃板，在上面刻劃兩組等距而又互相垂直的直線，構成方格網.在測量面積時，待油酸薄膜形狀穩定后，將事先準備好的方格網覆蓋在油膜上，并使之固定，在方格網上描下油酸膜的形狀，分別數出位于圖形輪廓線內完整的格數和不完整的格數，規定不完整格超過半格以一格計算，少于半格的舍去不計，那么總格數=完整格數+過半的不完整格數，圖形面積=每小格的面積×總格數，便可近似地得出所求圖形的面積.方格法--是求解不規則圖形面積的利器，下面通過兩道題目對其應用作以介紹.

一、求解非勻變速運動的位移

例題1 如圖1(甲)所示，有兩個光滑的金屬導軌PQ與MN，兩導軌相互平行且與水平面之間呈30°，間距L=1.0 m，在MP間接有R=0.2Ω的電阻，其他電阻忽略不計.在空間存在磁感應強度為B=2.0 T的勻強磁場，方向垂直于導軌平面向上.現將一個質量m=2.0 kg的金屬桿ab垂直導軌放置，并施加沿斜面向上的恒力F，使金屬桿ab由靜止開始運動.其運動的v-t圖像如圖1(乙)所示.假設導軌足夠長，g取10 m/s2，求：(1)F的大小；(2)金屬桿為3 m/s時的加速度是多少；(3)根據圖乙中圖像估算：在前0.8 s內電阻上產生的焦耳熱.

圖1

(2)由牛頓第二定律可得F-F安-mgsinα=ma

二、求解非穩恒電流的電量

例題2 現有一電磁裝置如圖2(甲)所示，兩光滑金屬導軌相互平行且與地面呈一定角度放置，將兩導軌中間用電阻R連接，其中電阻R與金屬桿的電阻r均為0.5Ω，桿長為1 m，桿的質量m與懸掛物的質量M均為0.1 kg，在電阻旁接一電流傳感器(可視為理想電流表)，電流傳感器接入計算機后能將各個時刻的電流數據以I-t圖像的形式顯示出來.實驗時，先斷開開關K，取下細線調節軌道，使桿能恰好勻速下滑.然后固定軌道，在空間加一垂直于軌道平面向下的勻強磁場.閉合開關K，讓桿在重物M的牽引下從靜止開始釋放，得到如圖2(乙)所示的I-t圖像(摩擦力忽略不計，g=10 m/s2)試求：(1)勻強磁場的磁感應強度大小；(2)0～0.4 s內通過R的電荷量；(3)0～0.4 s內在電阻R上產生的焦耳熱.

解析(1) 實驗時先斷開K，取下細線調節軌道傾角，使桿恰好能沿軌道勻速下滑，即mgsinθ=μmgcosθ.

由I—t圖像知：桿達到穩定運動時的電流為1.0 A.

(2) 由I—t圖像知：0～0.4 s內圖線與t軸包圍的小方格為144個，其面積為144×0.04×0.04=0.23，即0～0.4s內通過R的電量為0.23 C.

(3)由I—t圖像知：0.4 s末桿的電流I=0.86 A.

方格法是求解不規則圖形面積的利器，在人教版選修教材3—1中第32頁估算電容器的電量時均使用了此法，另外在F-S圖像中利用方格法還可解決變力做功問題.

參考文獻：

[1]黃俊生.關于“另類勻變速直線運動”的變化規律[J].物理教師,2015(09).

[2]景義林.無限大圓平面穩恒發散電流產生的磁場[J].大學物理,2015(04).