類比推理在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

連勝發(fā)

(福建省柘榮一中 355300)

高中數(shù)學(xué)知識(shí)較為復(fù)雜，為提升解題成效，衍生出多種解題思想，其中類比推理作為數(shù)學(xué)知識(shí)理解、問(wèn)題解決的方法，具有淺顯易懂，新舊知識(shí)銜接能力強(qiáng)等應(yīng)用優(yōu)勢(shì)，在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中被廣泛應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生靈活掌握數(shù)學(xué)公式、定理、概念等數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生解題能力.基于此，為了使當(dāng)前高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)綜合能力達(dá)到有效提升，思考類比推理在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用方略顯得尤為重要.

一、概述類比推理內(nèi)涵及其應(yīng)用重要性

類比推理理念由來(lái)已久，在科學(xué)研究領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用，旨在依照某一特定條件基礎(chǔ)上，對(duì)兩個(gè)或多個(gè)具有相同或類似屬性的對(duì)象進(jìn)行分析與比較，通過(guò)總結(jié)得出推理結(jié)論，充分調(diào)用邏輯思維，透過(guò)同類事物表面現(xiàn)象探究事物本質(zhì)，激發(fā)人們的發(fā)散性思維，在顛覆以往認(rèn)知的領(lǐng)域內(nèi)，總結(jié)可有效解釋兩個(gè)或多個(gè)具有相同類似屬性對(duì)象，其他尚未發(fā)現(xiàn)的屬性，擴(kuò)展問(wèn)題分析路徑，提升問(wèn)題解答成效.基于類比推理具有解決問(wèn)題的屬性，與高中數(shù)學(xué)教學(xué)通過(guò)教育，培育學(xué)生問(wèn)題解決能力的教育初衷相契合，為此教師應(yīng)秉持教育創(chuàng)新思潮，將類比推理大膽用于數(shù)學(xué)解題教學(xué)過(guò)程中，以期提高數(shù)學(xué)問(wèn)題解答成效.

為了使高中數(shù)學(xué)教師得以認(rèn)知到類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值，對(duì)其重要性進(jìn)行分析顯得尤為重要：一是有利于提升學(xué)生綜合素質(zhì).在黨的“十八大”提出“立德樹(shù)人”教育理念以來(lái)，教師期許通過(guò)教育創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，在有效提升教學(xué)質(zhì)量同時(shí)，達(dá)到提升學(xué)生綜合素質(zhì)教育目的.介于類比推理可引導(dǎo)學(xué)生用邏輯思維、發(fā)散性思維靈活調(diào)用數(shù)學(xué)知識(shí)，提升數(shù)學(xué)問(wèn)題解答成效，與培育學(xué)生核心素養(yǎng)教育目標(biāo)殊途同歸，具有提升學(xué)生綜合素質(zhì)的重要教育價(jià)值.二是有利于豐富教學(xué)形式.受傳統(tǒng)教育理念影響，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題解答教育教育時(shí)，側(cè)重傳授學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，忽視對(duì)學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，降低數(shù)學(xué)教學(xué)成效.類比推理重視從已知條件著手，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)未知結(jié)論進(jìn)行探究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生得以形成符合自身學(xué)習(xí)需求的數(shù)學(xué)解題知識(shí)體系.為此教師應(yīng)在數(shù)學(xué)解題教育過(guò)程中，靈活應(yīng)用類比推理，在豐富教學(xué)形式同時(shí)，達(dá)到提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的目的.

二、分析類比推理在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用方略

通過(guò)對(duì)類比推理內(nèi)涵及其應(yīng)用價(jià)值進(jìn)行分析可知，其作為教育理念可靈活用于數(shù)學(xué)解題教學(xué)過(guò)程中，為此教師應(yīng)秉持與時(shí)俱進(jìn)精神，思考類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用方略.

1.類比推理在選擇題解答中的應(yīng)用

類比推理應(yīng)用優(yōu)勢(shì)在于其可在已知相似條件基礎(chǔ)上，通過(guò)同類比較、異類推理得出結(jié)論，達(dá)成解題需求.這種應(yīng)用優(yōu)勢(shì)，便于教師在選擇題解答中的教學(xué)應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生掌握類比推理思考方法，提升選擇題解答成效.例如，解答三角性質(zhì)類比推理選擇問(wèn)題：已知三角形內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，兩邊之和大于第三邊，底邊的一半為中位線的長(zhǎng)度.在以上三個(gè)已知條件分析類比基礎(chǔ)上，可得出以下幾點(diǎn)有關(guān)四面體性質(zhì)的推理結(jié)論，一是在四面體內(nèi)第四個(gè)面面積與三條過(guò)同一頂點(diǎn)相交重點(diǎn)平面面積相等，二是第四個(gè)面積小于任意三個(gè)面面積相加之和，三是在四面體內(nèi)，有六個(gè)二面角平分面相交，且有一個(gè)交點(diǎn).問(wèn)：以上三個(gè)類比推理結(jié)論正確的有( ).A.一個(gè);B.兩個(gè);C.三個(gè);D.均不對(duì).通過(guò)對(duì)三角形性質(zhì)進(jìn)行類比推理，得出以上三個(gè)結(jié)論均從正確類比條件出發(fā)的結(jié)論，為此應(yīng)選擇答案C.教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行選擇題類比推解答時(shí)，應(yīng)注意類比已知條件是否正確，所產(chǎn)生推理內(nèi)容是否從正確條件出發(fā)，繼而保證推理內(nèi)容正確性.在處理復(fù)雜類比推理選擇問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需結(jié)合適量運(yùn)算，避免出現(xiàn)推理方法正確結(jié)論不正確的消極結(jié)果.

2.類比推理在數(shù)列問(wèn)題解答中的應(yīng)用

3.類比推理在性質(zhì)定理公式結(jié)論中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)知識(shí)由淺入深，許多知識(shí)在初中或高中前期均接觸過(guò)，伴隨學(xué)生數(shù)學(xué)能力逐漸提升，數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)深入得以加強(qiáng)，使數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)呈系統(tǒng)性，便于數(shù)學(xué)知識(shí)在解題過(guò)程中的靈活調(diào)用，提升數(shù)學(xué)問(wèn)題解決成效.例如，教師在進(jìn)行空間幾何解題教學(xué)時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生用類比推理方法，進(jìn)行新舊知識(shí)銜接，用以往平面幾何知識(shí)，解決空間幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)難題.學(xué)生通過(guò)回憶以往平面幾何學(xué)習(xí)內(nèi)容可知：若有直線a∥b，b∥c的條件，則a∥c；若兩條平行線被第三條直線所截，得出同位角相等的結(jié)論；任何三角形都有一個(gè)外接圓和內(nèi)切圓，在原有知識(shí)基礎(chǔ)上，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)空間幾何性質(zhì)及公理進(jìn)行推理，繼而得出若平面α∥β，β∥γ，則可得出α∥γ的結(jié)論；若兩個(gè)平行平面與第三個(gè)平明相交，則同位面構(gòu)成的二面角相等；任何四面體都有一個(gè)外接球和一個(gè)內(nèi)切球.教師引導(dǎo)學(xué)生借助已知知識(shí)，對(duì)新知識(shí)進(jìn)行探索的過(guò)程，就是有效落實(shí)類比推理的過(guò)程，學(xué)生以這些問(wèn)題作為既定分析條件，所進(jìn)行分析論證類比的過(guò)程，可保障其推理結(jié)論科學(xué)有效，達(dá)到提升學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解答成效的教育目的.

綜上所述，為了使高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)更富成效，教師應(yīng)秉持與時(shí)俱進(jìn)精神，明晰類比推理內(nèi)涵及其應(yīng)用價(jià)值，樹(shù)立類比推理教育理念，將其靈活運(yùn)用在類比數(shù)學(xué)解題教育過(guò)程中，使學(xué)生得以掌握類比推理解題理念，可以在已知相似條件下，靈活調(diào)用數(shù)學(xué)知識(shí)，深入探析數(shù)學(xué)問(wèn)題解答方略，提升解題效率及其精準(zhǔn)性，在有效落實(shí)教學(xué)內(nèi)容基礎(chǔ)上，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的教育目的.

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